Matemática Básica (CC.)
Sesión 10.2: Funciones exponencial y
logarítmica
1. Definición
2. Dominio y rango
3. Gráficas
4. Aplicaciones
1
2
3
4
5
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Es una función real con regla de
correspondencia:
f(x) = ax
donde a>0 y a  1.
Dominio = R
Rango=0 ;
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Gráfica de y = 2x
(a>1)
y
4
3
2
1
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
7
Gráfica de y = (1/2)x
(0<a<1)
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
8
La Función y = ex
Como e>1, la función y = ex tiene
propiedades análogas a 2x sólo que
su crecimiento es más rápido pues
e>2.
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Gráfica de y = ex
4
y = 2x
y = ex
3
e
2
1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-1
-2
10
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Forma
logarítmica
logax = y
Forma
exponencial
x=a
y
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Ejemplos:
1 . lo g 2 8  3
2 . lo g 3 9
 2
3 . lo g 7 1  0
 1 
4 . lo g 2 
  -4
 16 
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Propiedades
Sea a>0 ; a1 y b>0,c>0
1 . lo g a 1  0
1
2 . lo g a a
3 . lo g a a
x
 x
14
4.
log a bc  log a b  log a c
5.
b
log a    log a b - log a c
c
6.
log a b  nlog a b
n
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EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 1:
El conteo inicial de bacterias en un cultivo es
de 500. Posteriormente, un biólogo hace un
conteo de muestra y encuentra que la tasa
relativa de crecimiento es de 40% por hora.
a. Obtenga una fórmula para el número
N(t) de bacterias después de t horas.
b. ¿Cuál es el conteo estimado a las 10
horas?
c. Trace la gráfica de N(t).
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EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 2:
Una cierta raza de conejos fue introducida en
una pequeña isla hace 8 años. Se estima que la
población actual es de 4100, con una tasa
relativa de crecimiento de 55% anual.
a. ¿Cuál fue el tamaño inicial de la
población de conejos?
b. Estime la población dentro de 12 años a
partir de ahora.
17
EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 3:
La población en el año 2000 de una ciudad era
de 5 millones y medio de habitantes. En el año
2005, la población había crecido a 6 millones
de habitantes.
a. Determine la tasa relativa de
crecimiento de esa población.
b. Estime el tamaño de dicha población en
el año 2015.
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EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 4:
La masa, en gramos, de lo que permanece en el
estómago de una pastilla efervescente t segundos
después de haber sido tomada, viene dada por la
expresión:
M = 150e-0,2t
a. ¿Qué masa tenía inicialmente la
pastilla?
b. ¿Qué masa tiene la pastilla a los 2 seg.?
c. Después de qué tiempo la masa de la
pastilla se ha reducido a 0,05 gramos.
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EJERCICIOS DE APLICACION
EJERCICIO 5:
La población de cierta ciudad era de 680 000
habitantes en 1992 y está creciendo a una tasa de
crecimiento relativo de 12%. anual.
a. Determine una fórmula para calcular la
población t años después de 1992.
b. Estime la población para el año 2010.
c. ¿En qué año la población alcanzará los
975 000 habitantes?
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