Modelos Con Escacez
Gerencia de Inventarios
Algunos conceptos sobre
escasez

Son periodos de quiebres de inventario por
tanto existe escasez en ese periodo
 Esto quiere decir que habrá un periodo
durante el cual el inventario esta en cero pero
existe una demanda no satisfecha
 Cuando el quiebre existe se le indica a los
clientes que esperen un poco para que el
inventario llegue
Modelo determinístico con
escasez
 La
data es la misma del modelo ya
manejado
 D= 400/sem
Co= 50 $/orden
 Cp= 0.05 $/Un. Sem
C= 10 $/Unid
 Se permiten escacesez durante media
semana
Grafica del modelo
1000
800
600
400
Im
200 Q
0
-200 0
-400
1
2
T1
3
T2
4
E
T3
T
Se compran lotes de 1000 unidades
5
6
Ecuaciones del modelo
CT = CO+CP+CE
= (Co*D/Q) + (Cp* IMax2/2*Q)+Ce*Emax2/2*Q)
Emax = Q-Imax
Sustituyendo , derivando e igualando a cero
Imax’ = (Ce/(Cp+Ce))*Q
Emax´ = (Q-Imax’)= (Cp/(Cp+Ce))*Q
Sustituyendo y agrupando en (1)
CT’ = (Co*D/Q)+ (Cp*Ce/2*(Cp+Ce))*Q
Derivando con respecto a Q e igualando a cero
Q’ = [2*Co*D(Cp+Ce) /Cp*Ce]½
Definiendo k = Ce/Cp
Q’ = [2*Co*D/Cp] ½ * [(1+k) / k] ½
(1)
Ecuaciones del modelo
T’ = Q’/D = [2 *Co/D*Cp]½ * [(1+k)/k] ½
Imax’ = (k/(1+k))*Q’ =[2*Co*D/Cp)]½* [k(1+k)] ½
Im’=Imax’2 /2*Q’=½*(2*Co*D/Cp)½*[(k/(1+k)]3/2
Emax’ = Imax’2 /2*Q = ½ [2*Co*D/ Ce] ½ * [1/ (1+k) ] ½
T1’ = (k/(1+k)) * T’
T1’/T= (k/(1+k))
T2’ = (1/(1+k)*T’
T2’/T= (1/(1+k)) Tiempo de ciclo
CT= [2*Co*D*Cp]½ * [k/ (1+k)] ½
= [2*Co*D*Ce]½ * [1/ (1+k)] ½
Tiempo de ciclo sin escasez
con escasez
Modelo con rata de suministro
Finita
Gerencia de Inventario
Modelo con rata de suministro
finita
 Rata
de demanda constante
 Rata de producción constante
 Rata de suministro > que rata de
demanda durante la producción
 Producir durante T1 y no producir
durante T2 y esto es una estrategia fija
 No escasez
Gráfico y parámetros del
modelo
600
540
500
432
400
P-D
300
D
360
324
Imax
216
200
180
108
100
0
0
0
1
2
T1
3
T 4
5
6
T2
0
7
8
9
10
Co= 5000 $
D= 180 Unidades/semana
R= 0.005 $/$semana
P= 288 unidades/semana
C= 200 $/Unidad
P-D= 180 Unidedes/semana
11
Formulas para el modelo
T1
T2
T
Q
Imax
Im
T1/T
T2/T
CO
CP
CT
= Q/P = Imax/ (P-D) = (D/P)* T
=Imax/D = (1-D/P)*T
=T1+T2 = Q/D
=T1*P = T*D
=(P-D)*T1=D*T2=D(1-D/P)*T
=Imax/2=D*(1-D/P)*T/2
=D/P
=1-D/P
=Co/T
=Cp*Im=Cp*D*(1-D/P)*T/2
=(Co/T)+½*Cp*D*(1-D/P)*T
T’
CT’
= [2*Co/Cp*D*(1-D/P)]½
= [2*Co*CpD*(1-D/P)] ½
minimo
Dos Formulas Básicas Adicionales
T’
= [2*Co/Cp*D*(1-D/P)]½
 que tambien se expresa
como
Q’ se expresa como
d
1
2  Co  [( 
]
p (d / p)
T ´

Cp  ( p  d )
2  Co  d
Q* 
d
Cp  (1  )
p
Modelo deterministico con escasez
reposición a P unidades/tiempo
600
540
180
0
0
Imax
D
108
0
-400
360
324
216
200
-200
432
P-D
400
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-180
T1
T2
T3
T4
11
12
Formulas para el modelo
CT = Co*D/Q+ Cp*Imax/2*(T1+T2/T)+Ce* Emax/2(T3+T4)/T)
Q*= (2*Co*D*(Co+Ce)/Co*(1-D/P)*Ce)½
Emax=(2*Co*D*Cp*(1-D/P)/(Cp+Ce)*Ce) ½
CT’ = (2*Co*D*Cp*Ce *(1-D/P)/(Cp+Ce)
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