OPTIMIZACIÓN
Simulación computacional permite adecuada optimización
energética de edificios
OPTIMIZACIÓN

La optimización persigue una doble finalidad:

Maximizar unos beneficios , áreas, etc. sujetos a una
restricciones
de costes
materiales, volumenes O
perímetros dados, etc).
OBJETIVO DE CUALQUIER EMPRESA

Minimizar unos costes, áreas, etc bajo unas restricciones
(beneficios, perímetros, etc)
OPTIMIZACIÓN


Tipos de problemas:
Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica
(con tapa) de 0.0005 m^3 (0.50 litros de capacidad) .
¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se
utilice el mínimo metal?
OBJETIVO
RESTRICCIÓN
MINIMIZAR EL ÁREA DE LA LATA CILINDRICA
CAPACIDAD (VOLUMEN)
OPTIMIZACIÓN
Tipos de problemas:
 Obtener el triángulo isósceles de área máxima
inscrito en un círculo de radio 12 cm.

OBJETIVO
MAXIMIZAR EL ÁREA TRIANGULO ISOSCELES
RESTRICCIÓN
INSCRITO EN EL CIRCULO DE RADIO DE 12 cm
OPTIMIZACIÓN





1. Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar.
2. Se plantea una ecuación que relacione las distintas
variables del problema, en el caso de que haya más de una
variable.
3.Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en
la función de modo que nos quede una sola variable.
4. Se deriva la función y se iguala a cero, para hallar los
extremos locales.
5. Se realiza la 2ª derivada para comprobar el resultado
obtenido.
OPTIMIZACIÓN

Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de
radio 12 cm.
Teo. Pitagoras
Función S(h)
Primera derivada
1ª derivada=0, S’(h)=0
x  24 18  18 2  18  (24  18)  18  6  6 3cm
Comprobar que en h= 18 cm hay un máximo
1º- Hacer 2ª derivada S’’(h)
2º- S’’(18)<0
En h=18 cm se alcanza el MÁXIMO
Solución
OPTIMIZACIÓN


Ejercicio 38
Calcula dos números x e y tales que su producto sea máximo y su suma es
60.
OPTIMIZACIÓN


Ejercicio 39
Se quiere construir un deposito abierto, es decir, sin tapa, con forma de prisma
cuadrangular. Si la superficie total es de 48 m^2, ¿Qué dimensiones debe tener el
deposito?
OPTIMIZACIÓN


Ejercicio 40
La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es de 12 m. Halla las longitudes
de los catetos para que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa sea
mínima.
OPTIMIZACIÓN


Ejercicio 78
La población de una ciudad a partir del instante inicial (t=0) sigue la siguiente función:
t 2  400t  1600
P(t ) 
(t  40) 2



Donde t es el número de años, y P(t) es la población en millones de habitantes.
A) ¿En que año tendrá la ciudad el mayor número de habitantes?
B) ¿Cuántos habitantes tendrá en ese momento?
OPTIMIZACIÓN


Ejercicio 80
Un jardinero quiere construir un pequeño jardín con forma de sector circular de área
máxima. Halla el radio del sector, sabiendo que el perímetro es de 24 m.
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