Julián MOLIAN ZAMBRANO
1
 La lógica modal es una de las partes más difíciles de la
lógica de Aristóteles.
 Se presenta en dos libros: para los enunciados en Peri
Hermeneia (12 y13) y en los Primeros Analíticos (I, 3 y
13), para los silogismos en los Primeros Analíticos (I, 822).
 En estos textos, encontramos dos sentidos de
posibilidad o contingencia, que están en el origen de
confusiones.
2
Las modalidades
 El modo es triple: (1) uno determina al sujeto de la
oración (un hombre blanco corre), (2) otro determina
al predicado (Sócrates es un hombre blanco), y (3) el
tercero determina a la composición del predicado con
el sujeto (Que Sócrates corra, es posible). Y sólo del
tercer tipo es que la oración se denomina “modal”.
3
Los modos
 Los modos son seis: verdadero, falso, necesario,
posible, imposible y contingente. Sin embargo,
“verdadero” y “falso” no añaden nada a la significación,
porque indican lo mismo cuando se dice “Sócrates
corre” que cuando se dice “es verdad que Sócrates
corre”, igualmente “Sócrates no corre” y “es falso que
Sócrates corre”.
4
 Como el predicado determina al sujeto, es necesario
que, para tener una oración modal, el verbo de la
unión del sujeto y el predicado, se tome como sujeto.
En latín el verbo de la proposición se pone en infinitivo
y el sujeto en acusativo (Socratem currere en lugar de
Socrates currit). A esto se denomina “dictum”. Ahora
bien, cuando el dictum se toma como sujeto y el modo
(necesario, imposible, posible y contingente) como
predicado, tenemos una oración modal: Socratem
currere est possibile.
5
De dicto y de re
 Las oraciones modales pueden ser del dictum o de las
cosas. Las modales de dicto toman al dictum como
sujeto y al modo como predicado (Socratem currere
est possibile). Las modales de re se originan cuando el
modo se coloca dentro del dictum (Socratem possibile
est currere).
 Todas las oraciones de dicto son singulares, mientras
que las de re se conciben como universales,
particulares, singulares e indefinidas según el
sujeto del dictum.
6
 Las modales de re corresponde a la estructura
aristotélica, donde el modo no determina a la
composición [del sujeto y el predicado mediante el
verbo], sino al predicado o al modo como el atributo
determina al sujeto.
 “A es posiblemente B” se puede analizar en “si x es A
entonces x es posiblemente B”.
 Las modales de dicto tienen la estructura de Teofrasto:
Es posible que A sea B.
7
de Aristóteles
8
Comentario de santo Tomás
 “Este libro se titula Sobre la interpretación, como si se
dijera Sobre la frase enunciativa, porque es en ella
donde se encuentra lo verdadero y lo falso… El
enunciado es un discurso que significa lo verdadero o
lo falso”.
9
Su finalidad
 “La lógica se dice ciencia racional. Su consideración
trata necesariamente sobre lo que pertenece a las tres
operaciones de la razón. Lo que pertenece a la primera
operación de la inteligencia, es decir, lo que es
concebido por una inteligencia, Aristóteles lo trata en
el libro de las Categorías.
10
Comentario de santo Tomás
 “Lo que pertenece a la segunda operación, a saber, a la
enunciación afirmativa y negativa, el Filósofo lo trata
en el libro Sobre la interpretación. Enseguida, lo que
pertenece a la tercera operación, lo trata en el libro de
los Primeros Analíticos …
11
Comentario de santo Tomás
 “Es por lo que, en conformidad con el orden
mencionado de las tres operaciones, el libro de las
Categorías está ordenado al libro Sobre la
interpretación, el cual está ordenado al libro de los
Primeros Analíticos y siguientes.”
12
C. W. A. Whitaker
 Esta visión no es correcto. El libro De Interpretatione
no presupone las Categorías. Más bien, comienza con
lo básico y proporciona en los capítulos del 1 al 6 los
elementos necesarios para el trabajo real, contenido en
los capítulos del 7 al 14. Tampoco es una preparación
para los Primeros Analíticos.
 El tema central del De Interpretatione no es la
proposición, vista como el elemento básico del
silogismo, sino los pares contradictorios y sus
implicaciones.
13
 El tratado está orientado así a los Tópicos y a los
Elencos Sofísticos, que trata de las preguntas y
respuestas de las cuestiones dialécticas, con el fin de
refutar una tesis.
 El dialéctico debe ser capaz de clasificar las
proposiciones en pares contradictorios… debe conocer
la contradictoria de la tesis, ambas contradictorias
debe conocerlas para responder a la cuestión.
14
Estrategia didáctica
 Con el supuesto de Whitaker de que se debe buscar los
pares contradictorios y sus implicaciones, trataremos
de comprender cómo se forman, si no los pares
contradictorios, sí las oposiciones que operan entre las
modalidades, así como determinar sus implicaciones
existen entre ellas.
15
La negación de las modalidades
 Las negaciones de las proposiciones asertóricas se
forman al agregar ‘no’ a la cópula. Las aserciones
contradictorias están marcadas por ‘es’ y ‘no-es’
(21ª38).
 En el capítulo 10, Aristóteles la aplica primero a las
aserciones que contienen la cópula ‘es’, y luego lo
extiende a los verbos.
 Las aserciones que contienen un verbo en lugar de ‘es’
operan de la misma manera: el verbo es lo que es dicho
en lugar de ‘ser’ y su negación es similar (21b5-10).
16
Primera dificultad
 Aristóteles declara que la negación de ‘ser posible’ es
‘no ser posible’ (21b23). En este caso, de manera
diferente a las aserciones, la negación consiste no en
negar la copula ‘ser’, sino el operador modal.
 Los operadores modales son vistos en el lugar de la
copula, y así son la parte propia de la negación del
enunciado modal, si una negación debe formarse.
17
 Es posible que P tiene como negación no es posible que
P.
 La negación de no es posible que no-P no es: es posible
que P, sino es posible que no-P.
 El mismo análisis vale naturalmente para el resto de las
modalidades contingente, necesario y imposible.
18
Las
negaciones
modales
 Es posible que P : No es posible que P
 Es contingente que P : No es contingente que P
 Es necesario que P : No es necesario que P
 Es imposible que P : No es imposible que P
 Por ahora sabemos cómo realizar la negación.
19
Segunda dificultad
 Existen pares de enunciados singulares sobre el futuro
que, siendo en apariencia contradictorios, son
verdaderos.
 « Socratem currere est possibile y Socratem non currere
est possibile, son ambas verdaderas, porque Sócrates
puede correr y puede no correr, y la posibilidad es
verdadera respecto de ambos enunciados. Por lo tanto,
una no es afirmativa y la otra negativa ». [Comentario
de santo Tomás]
20
 Algo es capaz de caminar, no necesita en acto estar
caminando todo el tiempo, y así debe ser capaz de no
caminar también. Ambas afirmaciones pueden ser
simultáneamente verdaderas del mismo sujeto, y por
tanto no pueden ser contradictorias (21b17).
 Es la naturaleza de la cosa afirmada como el sujeto de
las dos aserciones que les permite a ambos ser
verdadera.
21
 Hay cuatro posibilidades de verdad de dos enunciados
sobre futuros contingentes:
 1. Ambos enunciados son verdaderos.
 2. Ambos enunciados son falsos.
 3. Uno es verdadero y el otro falso en el presente.
 4. Uno es verdadero y el otro es falso en potencia.
22
 1. Si asumimos el Principio de no-Contradicción,
entonces el par de futuros contingentes no pueden ser
los dos verdaderos.
 2. Si aceptamos el Principio de Tercero Excluido,
entonces no pueden ser los dos falsos.
 3. Si el Principio de Bivalencia tiene validez universal,
entonces uno es verdadero y el otro es falso en el
presente.
 *Posición aristotélica: uno es verdadero y el otro es
falso en potencia, por ello el Principio de Bivalencia
debe restringirse y, además, se debe evitar de tener por
necesarios (absolutamente) a los enunciados sobre
futuros contingentes.
23
 Aristóteles rechaza la tesis megárica de la necesidad
del ser por la verdad (P  P: si P sucede, entonces es
necesario que P suceda), lo que significa que todos los
futuros son o necesarios o imposibles.
 La negación de este necesitarismo implica restringir el
Principio de Bivalencia para los futuros contingentes,
es decir, la verdad de un enunciado depende del ser,
siendo el futuro un ser en potencia, no puede
declararse.
24
 El mundo sublunar consta de seres contingentes que
no existen siempre en acto, pero cuando una
propiedad se actualiza se debe a una necesidad
condicional, esto es, el predicado determina al sujeto
durante el presente en que se actualiza. Por ejemplo, el
sol se eclipsa por la luna.
Por lo tanto, no se puede mantener que toda
enunciado sobre el futuro sea verdadero o falso,
restringiendo así el Principio de Bivalencia.
25
 Parece que Aristóteles propone una asimetría,
privilegiando el principio de no contradicción y al
tercero excluso, pero dejando de lado al principio
de bivalencia.
26
Dos sentidos de lo posible
 La palabra posible tiene dos sentidos: (1) su sentido
propio es la negación contradictoria de lo imposible, y
en esta acepción lo que es necesario es posible, es
decir, lo necesario implica lo posible, y (2) lo que no es
ni imposible ni necesario, es decir, lo que puede ser
(lo no-imposible) y también lo que puede no ser (lo
no-necesario).
 Para evitar confusiones, diremos en el primer caso que
tratamos con un puro posible, en el segundo con un
posible bilateral.
27
 La posibilidad pura o unilateral es lo que no es
imposible, es decir, la necesidad la implica.
 La posibilidad bilateral es lo que ni es necesario ni
necesariamente no es, esto es, lo que no es necesario ni
es imposible.
28
Cuadrado
 Necesario
 P
 ¬◊¬P
 Posible
 ◊P
 ¬¬P
Imposible
¬◊P
¬P
Contingente puro
¬P
¬◊¬P
29
 En los Primeros Analíticos, el estudio de los silogismos
modales requiere, de manera previa, una teoría de la
conversión de los enunciados, puesto que una de las
maneras de justificar los silogismos imperfectos hace
alusión a esta operación. Lo posible y lo contingente
son tomados siempre como sinónimos, pero esta vez
en sentido bilateral.
30
 “Por ser contingente y por lo contingente, entiendo lo
que no es necesario y puede ser supuesto existir sin que
haya en eso de imposibilidad” (Primeros Analíticos, I,
13; 32 a 18-19.)
31
Organización triangular de las modalidades en
los Primeros Analíticos
Es necesario que P
Es imposible que P
Es contingente que P
32
 Un ejemplo típico es Wittgenstein que en su Tractatus
(4.464) llamó a una proposición (Satz) lo que puede
ser verdadero y puede ser falso, en oposición a las
tautologías y a las contradicciones. Por esta razón, dice
que la verdad de una proposición es posible.
 En general, no se distingue entre lo contingente y lo
posible como resultado de la conjunción de Posible y
Contingente.
33
Lo contingente
 Esta misma ambigüedad la encontramos en la palabra
contingente. En un primer sentido, es tomado como la
negación contradictoria de lo necesario, es decir, lo nonecesario. Pero frecuénteme se le entiende también
como lo que puede no ser. Éste es un contingente
bilateral, cuyo sentido se confunde con el del posible
bilateral.
34
Lo posible-contingente
 Aristóteles emplea las dos nociones de posible
(dynatón) y contingente o admisible (endéchomenon)
indistintamente, por lo cual algunos autores prefieren
usar la expresión posible-contingente.
 El uso indistinto que hace el estagirita propicia
ambigüedades en el vocabulario y con ello su teoría
modal resulta afectada.
35
 En el lenguaje natural lo posible corresponde a la
conjunción de dos proposiciones opuestas. Cuando
alguien dice que “es posible que llueva”, quiere decir
que “es posible que llueva y también es posible que no
llueva”, es decir, que “no es necesario que llueva”.
 N.B. no se debe confundir con el razonamiento
inductivo.
36
Compromiso metafísico
 La división de las proposiciones en necesarias y no-
necesarias está en relación con la noción de accidente,
que se define como lo que puede pertenecer o no
pertenecer al objeto considerado.
37
Potencia siempre asociada al
acto
 En la metafísica hay dos clases de potencia y en
consecuencia en su lógica hay dos clases de
posibilidad. A la potencia de los seres eternos y
necesarios corresponde la posibilidad que es implicada
por lo necesario, porque no hay en ellos potencia
exterior para lograr el acto: lo que es necesario tiene la
potencia de ser.
38
Potencia disociada del acto
 Al contrario, los seres móviles tienen la potencia unida
al acto (el hombre que corre tiene la potencia de
realizar el acto de correr) y la potencia disociado del
acto (el hombre sentado tiene la potencia de correr
junto con la potencia de permanecer sentado).
 Esta segunda potencia (disociada del acto) excluye la
necesidad.
39
 Las modalidades ónticas se organizan en un cuadro
como en un triángulo.
 El cuadrado de modalidades se expone en el De
Interpretatione, donde aparece la posibilidad unilateral
con la particularidad que las cuatro modalidades se
pueden a partir de una, tomada como primitiva.
40
 En cambio en los Primeros Analíticos la posibilidad
que entra en juego es la bilateral, la cual, junto con las
modalidades necesarias y no-necesarias (imposible),
se organizan en una estructura triangular.
 Las tres modalidades retenidas son incompatibles de
dos en dos. Por lo que respecta a lo necesario y lo
imposible su situación es la misma que en el cuadrado.
 La novedad es que la estructura de la modalidad
interna ya no es simple.
41
 Otra novedad reside en que la negación del contingente
bilateral es él mismo.
 Es contingente que P si y sólo si es contingente que no-P.
 “Ya que lo contingente no es necesario, y que lo nonecesario puede no pertenecer, es evidente que, si es
contingente que A pertenezca a B, es contingente también
que no le pertenezca” (Primeros Analíticos,13, 32 a 36-38)
42
Segundo triángulo
 No-contingente
 P ∨ ¬◊P
 Necesario

P
Imposible
¬◊P
 Posible

◊P

Contingente puro
¬P
 ◊P ∧ ¬P
 Contingente bilateral
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U Determinado
A Necesario
E Imposible
I Posible
O Contingente
Y Bilateralmente
Posible
44
 Lo determinado U, es decir, lo necesario o lo imposible,
y el lugar de lo bilateralmente posible Y equivale a la
conjunción de I y O.
45
Implicación
 Ahora bien, si se toman dos de los seis términos dados (A,
E, I, O, U, o Y) con la condición de no elegir dos que sean la
negación uno del otro (A-O; E-I; U-Y), se podrán construir
(por medio de la negación, de la conjunción y la
disyunción) relaciones de razonamientos. En estas
condiciones, de entre las quince relaciones posibles que se
pueden formular con los seis lugares del hexágono, once de
ellas se hacen estrictamente tautologías
46
 Si se eligen A y E como los dos términos primarios,
podremos formular las siguientes definiciones:
 I   E, O   A, U  A  E, y Y   A ·  E.
 Las once tautológicas a las que se reducen las
combinaciones entre los seis lugares son:
47
A≠O
E≠I
que es equivalente a
A≠A
“
E≠A
U≠Y
“
(A v E) ≠ ( A ·  E)
AY
“
A  ( A ·  E)
EY
“
IU
“
E  ( A ·  E)
 E  (A  E)
OU
“
 A  (A  E)
AU
“
A  (A  E)
EU
“
E  (A  E)
YI
“
( A ·  E)   E
YO
“
( A ·  E)   A
48
 De la misma manera podemos partir de A e Y, y así
tendremos las siguientes definiciones:
O   A (Lo contingente  lo nonecesario)
U   Y (Lo determinado  lo nobilateralmente posible)
I  A  Y (Lo posible  lo necesario o
bilateralmente posible)
E   A ·  Y (Lo imposible  Lo no-necesario y lo
no bilateralmente posible)
49
Bibliografía
 Aristóteles, Tratados de lógica (Órganon) II. Sobre la
interpretación, Analíticos primeros y Analíticos segundos,
Biblioteca Clásica Gredos, 1ª reimpresión 1995.
 Aristóteles, Categorías, De Interpretatione, Tecnos, 1999.
 Aristotle, The Categories, On Interpretation, Harvard
University Press, reimpresión 1996, tomo I.
 I. M. Bochenski, Historia de la Lógica Formal, Gredos, 2ª
reimpresión, 1985.
50
Bibliografía
 Robert Blanche y Jacques Dubucs, La logique et son
histoire, Armand Colin-Masson, 1970.
 Jean-Louis Gardies, Essai sur la logique des modalités, PUF,
1979.
 William Kneale y Martha Kneale, The Development of
Logic, Clarendon Press, 11ª ed., 1991.
 C. W. A. Whitaker, Aristotle’s De Interpretatione.
Contradiction and Dialectic, Oxford University Press, 1996.
51
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