DIVISION DE POLINOMIOS
Para dividir dos polinomios P(x) = x5 – x3 + 4
entre Q(x) = x2 + 3x
Primero escribimos la división de la manera siguiente:
x2 + 3x
x5 + ox4 - x3 + 0x2 + 0x + 4
Observa que se han escrito los términos como si existieran todas las
potencias, con exponente de manera descendente y coeficiente cero
para los términos que no estaban en P(x).
Ahora dividamos el término de mayor potencia del dividendo entre el
término de mayor potencia del divisor, es decir:
Este resultado es el primer término del cociente
Que al multiplicarlo por el divisor se tiene:
x3 (x2 + 3x) = x5 + 3x4
Este resultado se le resta al dividendo
Recuerda que al restar un polinomio los signos de cada término cambian
Veamos qué se obtiene en nuestra división
x3
x2 + 3x
x5 + ox4 - x3 + 0x2 + 0x + 4
-x5 - 3x4
- 3x4 - x3 + 0x2 + 0x + 4
resolviendo
primer residuo
Ahora se divide el término de mayor potencia del primer residuo entre
el término de mayor potencia del divisor, es decir:
Este resultado es el segundo término del cociente
Al multiplicarlo por el divisor se obtiene:
-3x2 (x2 + 3x) = -3x4 - 9x3
Este resultado se le resta al primer residuo
Recuerda que al restar un polinomio los signos de cada término cambian
Observemos la forma en que se va obteniendo el resultado de la división
x3 - 3x2 + 8x
x2 + 3x
x5 + ox4 - x3 + 0x2 + 0x + 4
-x5 - 3x4
resolviendo
- 3x4 - x3 + 0x2 + 0x + 4
primer residuo
+3x4 + 9x3
8x3+ 0x2 + 0x + 4
- 8x3 - 24x2
procediendo de la
misma manera
- 24x2 + 0x + 4
+ 24x2 + 72x
72x + 4
Cuando el residuo x tiene menor exponente, que el término x de mayor exponente
del divisor, la división ha concluido.
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