GPS, la teoría que hay detrás
Campus científico de verano . Julio 2010
1.El problema a resolver:
B
A
r
C
s
4.1 Distancia entre puntos del plano
d (( a 1 , b1 ), ( a 2 , b 2 ))  ( a 2  a 1 )  ( b 2  b1 )
2
ecuación de la circunferencia
(x  a)
2
 ( y  b)
2
 R
2
2
4.2 Intersección de dos circunferencias del plano
 ( x  1) 2  ( y  2 ) 2  34

2
2
(
x

10
)

(
y

11
)
 52

4.3 Coordenadas cartesianas
en el espacio
z
y
x
4.4 Puntos del espacio. Distancia en el espacio.
d ( a 1 , b1 , c 1 )( a 2 , b 2 , c 2 ) 
( a 1  a 2 )  ( b1  b 2 )  ( c 1  c 2 )
2
2
planos
3 x +2 y – z + 2 = 0
esferas
( x  a1 )
2
 ( y  b1 )
2
 ( z  c1 )
2
 R
2
2
4.4 Intersección de tres esferas del espacio
 ( x  4) 2  ( y  0) 2  ( z  4) 2  7 2

2
2
2
2
(
x

9
)

(
y

2
)

(
z

6
)

6

 ( x  4 ) 2  ( y  4 ) 2  ( z  3 ) 2  38

(*1)
(*2)
(*3)
4.5 Minimización de errores
4.5 Minimización de errores (practica con geogebra)
4.6 Cambio de coordenadas
coordenadas polares
cartesianas
Z
(x,y,z)
M Greenwich
l
Y
d
Ecuador
X
a
Cambio de geográficas a cartesianas
z  d ·sin(  )


 x  d cos(  )·cos(  )
 y  d cos(  ) sin(  )

Cambio de coordenadas cartesianas a geográficas
d 
x  y  z
2
2
2
l = d-R
 z 
arcsin 

 d 

  arccos 


x
d
2
z
2




4.7 El problema de la sincronización de los relojes.
c = velocidad de la luz
Desfase entre el tiempo del sateite y
el del receptor

c (T i   )
( x  a )
i
2
Distancia al satélite
 ( y  bi )  ( z  c i )  c (Ti   )
2
2
2
2
i  1,.., 4
4.8 Otros problemas
1.- La Tierra no es una esfera
2.- La velocidad de la luz en la atmósfera no es
exactamente la misma que en el vacío
3.- La velocidad de los satélites respecto a
la Tierra producen pequeños retrasos,
según la teoría de la relatividad,
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