Probabilidad,
Información y
Decisión
Las cajas
VACÍA
A
B
C
• Hay tres cajas. Una de ellas tiene un premio y las otras dos
están vacías.
• El presentador, que sabe cuál de las cajas tiene el premio,
nos pide que elijamos una.
• Una vez realizada nuestra elección abre una de las otras
dos (que él sabe que está vacía) y nos la muestra. A
continuación nos da la oportunidad de cambiar nuestra
elección.
Si queremos conseguir el premio, ¿debemos
quedarnos con la primera caja que habíamos
elegido o debemos cambiar?
Las cajas
1/3
He elegido la
caja premiada
A
PREMIO
VACÍA
B
C
Las dos restantes están vacías; el
presentador me muestra una.
Gano si no
cambio
Las cajas
1/3
PREMIO
A
VACÍA
B
Las dos restantes están vacías; el
presentador me muestra una.
He elegido la
caja premiada
No he elegido la
caja premiada
2/3
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la otra.
C
Gano si no
cambio
Gano si
cambio
Las cajas 2
VACÍA
A
B
C
• Hay tres cajas. Una de ellas tiene un premio y las otras dos
están vacías.
• El presentador, que NO sabe cuál de las cajas tiene el
premio, nos pide que elijamos una.
• Una vez realizada nuestra elección abre una de las otras
dos y nos la muestra; resulta que está vacía. A continuación
nos da la oportunidad de cambiar nuestra elección.
Si queremos conseguir el premio, ¿debemos
quedarnos con la primera caja que habíamos
elegido o debemos cambiar?
Las cajas 2
1/3
Las dos restantes están vacías; el
presentador me muestra una.
He elegido la
caja premiada
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la otra.
No he elegido la
caja premiada
2/3
1/2
1/2
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la premiada.
1/3
Gano si no
cambio
Gano si
cambio
1/3
Las cajas 2
1/3
Las dos restantes están vacías; el
presentador me muestra una.
He elegido la
caja premiada
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la otra.
No he elegido la
caja premiada
2/3
1/2
1/2
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la premiada.
1/3
Gano si no
cambio
Gano si
cambio
1/3
Las cajas 2
1/3
Las dos restantes están vacías; el
presentador me muestra una.
He elegido la
caja premiada
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la otra.
No he elegido la
caja premiada
2/3
1/2
1/2
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la premiada.
1/2
Gano si no
cambio
Gano si
cambio
1/2
Las cajas 3
VACÍA
A
B
C
• Hay tres cajas. Una de ellas tiene un premio y las otras dos
están vacías.
• El presentador nos pide que elijamos una. No sabemos si
él sabe cuál de las cajas tiene el premio.
• Una vez realizada nuestra elección abre una de las otras
dos y nos la muestra; resulta que está vacía. A continuación
nos da la oportunidad de cambiar nuestra elección.
Si queremos conseguir el premio, ¿debemos
quedarnos con la primera caja que habíamos
elegido o debemos cambiar?
He elegido la 1/3
caja premiada
p
El presentador
sabe
No he elegido la
caja premiada
Las dos restantes están vacías; el
presentador me muestra una.
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la otra.
2/3
Las dos restantes están vacías; el
presentador me muestra una.
1/3
El presentador
no sabe
He elegido la
caja premiada
1-p
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la otra.
No he elegido la
caja premiada 2/3
1/2
1/2
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la premiada.
Gano si no
cambio
p/3
Gano si
cambio
2p/3
Gano si no
cambio
(1-p)/3
Gano si
cambio
(1-p)/3
He elegido la 1/3
caja premiada
p
El presentador
sabe
No he elegido la
caja premiada
Las dos restantes están vacías; el
presentador me muestra una.
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la otra.
2/3
Las dos restantes están vacías; el
presentador me muestra una.
1/3
El presentador
no sabe
He elegido la
caja premiada
1-p
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la otra.
No he elegido la
caja premiada 2/3
1/2
1/2
Una de las dos restantes tiene el
premio; el presentador me muestra
la premiada.
Gano si no
cambio
p/(2+p)
Gano si
cambio
2p/(2+p)
Gano si no
cambio
(1-p)/(2+p)
Gano si
cambio
(1-p)/(2+p)
La paradoja de Allais
• Opción A:
1.000.000 euros
• Opción B:
5.000.000 euros (0,1)
1.000.000 euros (0,89)
0 euros (0,01)
• Opción C:
1.000.000 euros (0,11)
0 euros (0,89)
• Opción D:
5.000.000 euros (0,1)
0 euros (0,9)
1
2-11
12-100
Opción A
Opción B
1.000.000 euros
0 euros
1.000.000 euros
5.000.000 euros
1.000.000 euros
1.000.000 euros
Opción C
Opción D
1.000.000 euros
0 euros
1.000.000 euros
5.000.000 euros
0 euros
0 euros
Probabilidad,
Información y
Decisión
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