ESCUELA UNIVERSITARIA DE POST GRADO
UNIVERSO Y MUESTRA
Dr. Manuel Montoya Ugarte
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INTRODUCCION
En este capitulo se define lo que es universo y muestra.
Los tipos de muestra probabilística y no probabilística.
Tamaño de la muestra y error muestral. El capitulo
termina con dos ejemplos de obtención de muestra
aplicando tanto la formula como las tablas.
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Universo
Es el conjunto de individuos de los que se desea
conocer algo en una investigación; es la totalidad de
individuos
o elementos en los cuales pueden
presentarse determinada característica susceptible de
ser estudiada. El universo o población puede estar
constituida por personas, animales, registros médicos,
los nacimientos, las muestras de laboratorio, los
accidentes viales entre otros. El universo es el grupo de
elementos al que se generalizarán los hallazgos.
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Muestra
 definir en forma concreta y específica cuál es el
universo a estudiar, debe hacerse una
delimitación cuidadosa de la población en
función del problema, objetivos, hipótesis,
variables y tipos de estudio, definiendo cuáles
serán las unidades de observación y las unidades
de muestreo.
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Muestra
 Es un subconjunto o parte del universo o población en
que se llevarán a cabo la investigación con el fin
posterior de generalizar los hallazgos del todo.
 Muestra probabilística, es aquella extraída de una
población de tal manera que todo miembro de esta
última tenga una probabilidad conocida de estar incluido
en la muestra.
 En las muestras se pueden destacar:
1. Permite que el estudio se realice en menor tiempo
2. Se incurre en menos gastos
3. Posibilita profundizar en el análisis de variables
4. Permite tener mayor control de las variables a estudiar
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Conceptos, población y muestra
Muestra
Conjunto de elementos
que presentan una
Característica o
condición
Común que es objeto
de estudio
Población
Extracción
Muestra
Generalización
de hallazgos
Parte de los elementos
o subconjuntos de una
Población que se selecciona
Para el estudio de esa
Característica o condición
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Muestra y Muestreo
 Cualquier subconjunto de elementos de una población es una
muestra de ella.
 De cada población puede extraerse un número indefinido de
muestras
 Cuando se utiliza la muestra se pretende conocer las características de
la población.
 La muestra a estudiar, por lo tanto, debe ser representativa de la
población, pues este es requisito fundamental para poder hacer
generalizaciones válidas para la población.
 Muestra representativa es aquella que reúne en sí las características
principales de la población y guarda relación con la condición
particular que se estudia.
 Los aspectos fundamentales que se deben considerar en la extracción
de una muestra representativa son:
1. El sistema de muestreo utilizado
2. El tamaño de la muestra
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Tipos de Muestreo
Tipos de Muestreo
No probabilístico
Probabilístico
Accidental
Por cuotas
Aleatorio Simple
Intencionado
Sistemático
Conglomerado
Estratificado
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Tamaño de la muestra y error
muestral
• Cuando una muestra es aleatoria o probabilística es posible calcular
para ella el error muestral. Este error indica el % de incertidumbre, o
riesgo que se corre de que la muestra escogida no sea representativa.
Es decir si trabajamos con un error calculado en un 5 % significa que
existe un 95% de probabilidades de que el conjunto muestral
representa adecuadamente el universo del cual ha sido extraído.
• Para fijar el tamaño de la muestra adecuada a cada investigación es
preciso primero determinar el % de error que estamos dispuestos a
asumir. Una vez hecho esto deberán realizarse las operaciones
estadísticas correspondientes para poder calcular el tamaño de la
muestra que nos permite situarnos dentro del margen de error
aceptado. Es decir que no se fija primero el número de unidades de la
muestra para luego proceder a determinar el riesgo que se corre sino a
la inversa, se pone un límite a este riesgo y es en función de eso se
define el tamaño de la muestra que nos garantiza no sobrepásarlo.
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Considerando
márgenes de error y
confiabilidad. Tamaños
de muestras para las
poblaciones
finitas
para márgenes de
error desde + -10%,
+ -1%, en la hipótesis
de P=50% y con una
confiabilidad
del
95% (óptima).
Tamaños de Muestras
% de error
Más menos
Más menos
Más menos
Más menos
Más menos
Más menos
Población
1%
2%
3%
4%
5%
10%
Np
N1
N2
N3
N4
N5
N10
500
-
-
-
-
222
83
1000
-
-
385
286
91
1500
-
-
638
441
316
94
2000
-
-
714
476
333
95
2500
-
1,250
769
500
345
96
3000
-
1,364
811
520
353
97
3500
-
1,458
843
530
359
98
4000
-
1,538
870
541
364
98
4500
-
1,607
891
546
367
98
5000
-
1,667
909
556
370
98
6000
-
1,765
938
565
375
99
7000
-
1,842
959
574
378
99
8000
-
1,905
976
580
381
99
9000
-
1,957
989
584
383
99
10000
5,000
2,000
1,000
588
385
99
15000
6,000
2,143
1,034
600
390
100
20000
6,667
2,222
1,053
606
392
100
25000
7,143
2,273
1,064
610
394
100
50000
8,333
2,381
1,087
617
397
100
100000
9,091
2,439
1,099
621
398
100
10,000
2,500
1,111
625
400
100
más de
100000
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Tamaño de Muestra
• Para determinar el tamaño de la muestra con intervalo de confianza del
95% y márgenes de error de + o- 1% hasta +o-10%, se puede utilizar la
siguiente fórmula.
• La siguiente fórmula es utilizada en el caso de que el universo o
población en estudio sea inferior a 100,000.
4p q N
n=
E (N-1)+4 pq
Donde :
n=tamaño de la muestra a ser determinado
N=tamaño del universo
p=50%
q=50%
E=2%
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Tamaño de Muestra
• Para determinar el tamaño de la muestra con intervalo de confianza
de 95,5% y márgenes de error de +-1%,+-2%,+-3%,+-4%,+-5% se
pueden utilizar las siguientes fórmulas:
Para una población infinita es decir, superior a las 100,000 unidades de
observación:
Z p.q
n=
=
E
Donde :
n= tamaño de la muestra
Z=desviación estándar (para un intervalo de confianza de 95,55 es 1,96)
p=proporción de la población que posee la característica (cuando se
desconoce esa proporción se asume p=50 )
q=1-p
E= margen de error que se está dispuesto a aceptar
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EJEMPLO DE OBTENCION DE MUESTRA
UTILIZANDO FORMULA Y TABLA
• Problema 1.
Se pretende realizar un estudio de las actitudes hacia la experiencia
prematrimonial de los estudiantes de una universidad que cuenta con una
población estudiantil de 10,000 alumnos.
Hallar el tamaño de la muestra, aplicando la formula y con las tablas, en el
supuesto que se desea trabajar a un nivel de confianza del 95%, con un
margen de error permitido del 2 por 100 (2%).
1)la siguiente formula es utilizada en el caso de que el universo o
población en estudio sea Inferior a 100,000.
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4p q N
n =
E2 (N-1)+4 pq
Donde :
n=tamaño de la muestra a ser determinado
N=tamaño del universo = 10,000
p=50%
q=100-p
q=50%
q=100-50=50%
E=2%
Reemplazando los valores en la formula se tiene:
n =
n =
4 x 50 x 50 x 10,000
22 (10,000-1)+ 4x50x50
100’000,000
4(9,999)+ 10,000
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n =
n =
n =
100’000,000
39,996 + 10,000
100’000,000
49,996
2,000.16
n = 2,000 aprox.
UTILIZANDO LA TABLA
Se puede comprobar que la intersección de la fila del tamaño del
universo 10,000 con la columna correspondiente al error del 2 por
100 (2%) elegida, da como tamaño al mismo que fue obtenido con la
formula 2,000.
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• Problema 2.
Suponiendo que un Programa Académico de Derecho y Ciencias
Políticas tiene 1,000 alumnos, de los cuales 500, se orientan hacia
el derecho y el resto hacia las Ciencia Sociales.
Calcular el tamaño de la muestra para conocer cuantos elementos
debe tener la muestra en una investigación sobre actitudes hacia
el estudio; al nivel de confianza del 95 % y con un error permitido
del 5%.
RESPUESTA:
4p q N
n =
E2 (N-1)+4 pq
n
=
285,9185
n
= 286 ( que coincide con el valor con el
valor dado en la tabla)
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