Lógica
silogística
1
DEFINICIÓN LÓGICA DE CONCEPTO
REPRESENTACIONES DE LA REALIDAD
-Carácter Intelectivo (mental, racional,
abstracto) y formal
-Referencia a un objeto real o supuesto
-Por abstracción se concibe la forma del objeto,
su esencia en su existencia real
-Se expresa en términos o palabras
-Intermedio entre el objeto y la palabra
-Propiedades: extensión, y contenido (o
comprensión o intención)
CONCEPTO
Por
extensión
Universales (género / especie) – Particulares - Individuales
-Lo percibido
-Lo sentido
-Lo imaginado
-Lo recordado
-Palabra
-Objeto
-Imagen
-Idea
-Término
-Definición
-Signo
-Símbolo
Por
contenido
Simples – Complejos – Abstractos - Concretos
2
ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO - 1
• NO afirman ni niegan solo representan.
• Carecen de color, tamaño, figura; no son imágenes.
• Son captados por la inteligencia humana.
• Mediante la sensación y la abstracción, o mediante un
saber específico o un conocimiento determinado y sus
leyes (por ejemplo, conocimiento jurídico) se logran captar
sus características esenciales y accidentales.
• Logran manifestarse o expresarse mediante palabras o
términos.
3
ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DEL CONCEPTO - 2
• Se han llamado CATEGORÍAS a aquellos conceptos de
mayor jerarquía que generan otros conceptos, es decir,
son estructuras mentales para otros conceptos.
• Para ARISTOTELES estos conceptos se suman a la
esencia de una cosa mediante el verbo SER. Estos son:
la cantidad, cualidad, relación, tiempo, lugar, posesión,
situación, acción y pasión.
• Para KANT dichas categorías son de cantidad: unidad,
pluralidad, totalidad; cualidad: realidad, negación,
limitación; relación: sustancia, causalidad, comunidad;
y de modalidad: posibilidad, existencia y necesidad.
4
Jerarquía y subordinación de los conceptos
según el árbol lógico de Porfirio
5
Expresión de conceptos: el término
Es la expresión lógica de un concepto. Si bien varía según los idiomas, el
concepto que expresa es el mismo: silla, chair, cadeira, chaise, etc.
Dentro de un mismo idioma pueden existir distintos términos para
expresar el mismo concepto, como se da en el caso de los sinónimos.
Los términos se clasifican en:
• Unívocos — Cuando terminantemente son susceptibles de un único
significado: banco, planta, trapecio.
• Equívocos — Cuando son susceptibles de emplearse con significados
diferentes y requieren precisarse para concretarlos: ley (física, jurídica).
• Análogos — Cuando teniendo significados claramente diferentes, no
obstante esos significados son semejantes en cuanto a alguna propiedad:
banco, silla, sofá.
6
El juicio
lógico
La proposición
7
El juicio lógico o proposición
• El juicio constituye un pensamiento completo, que se
soporta en la verdad. Toda ciencia se compone de
juicios: leyes, principios, axiomas, postulados,
teoremas, corolarios, etc.
• Los juicios tienen como principal propiedad
fundamental, su confrontación con la realidad para ser
calificados de falso y verdadero. Por lo que se refiere al
Derecho, los juicios de la lógica jurídica, pueden ser de
validez o invalidez, legalidad o ilegalidad, constitucional
o inconstitucional.
8
El juicio lógico o proposición
CARACTERÍSTICAS:
1. Es una asociación de una o varias ideas y conceptos por medio de
una cópula o de un verbo con función copulativa.
2. Implica el sentido de AFIRMACIÓN o NEGACIÓN del ser o la acción
de un sujeto.
3. Todo juicio tiene cuatro elementos:
• a) Un cuantificador (partícula que expresa cantidad: todo, algún,
ningún)
• b) Un término sujeto (expresa un concepto como sujeto).
• c)
Una cópula
(conector o verbo que relaciona sujeto –
predicado).
• d) Un término predicado (expresa un concepto como predicado).
La forma lingüística de un juicio es la “proposición”
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Proposiciones (juicios lógicos)
TIPOS
Según número de
sujeto o predicado
Según la relación de la cópula
SIMPLES
1S1P: Un solo sujeto CATEGÓ[email protected]: Universales
y sólo predicado
Particulares
Individuales
COMPUESTAS
VSVP: Varios sujetos HIPOTÉ[email protected] o condicionales (Si…
y predicados
entonces…): relación de causa entre
sujeto – predicado
VS1P: Varios sujetos
y un predicado
[email protected] (“o”): relación entre 2
o más predicados. Señala alternativa.
VP1S: Varios
predicados y un
[email protected] (“y”): relación entre 2
sujeto
o más predicados. Exige unidad en la
acción.
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Tipos de juicios / proposiciones (1)
Según el número de sujeto o predicado pueden ser:
A- Simples o moleculares:
un solo sujeto y sólo predicado
B- Compuestas:
varios sujetos y predicados
varios sujetos y un predicado
un sujeto y varios predicados.
11
Tipos de juicios / proposiciones (2)
Según la relación de la cópula, los juicios pueden ser:
1. SIMPLES
• a) Categóricos, si se refieren a la sustancia del concepto sujeto. No expresan
limitaciones en la relación entre sujeto y predicado. Estas pueden ser de acuerdo
con su cuantificador o delimitación: universales (el hombre es un animal),
particulares (algún hombre es sabio), individuales (Jorge es pintor).
2. COMPUESTOS
• b) Hipotéticos o condicionales, si se refieren a la relación de causa entre sujeto
y predicado. Establecen una condición para que se de la relación.
•
c) Disyuntivos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados.
Proponen una alternativa para que se dé la relación.
•
d) Copulativos, si se refieren a la acción recíproca entre dos o más predicados.
Exigen unidad para que se dé la relación.
12
Las proposiciones categóricas
Sirven para construir las relaciones básicas de los razonamientos
CATEGÓRICOS.
• Según las variaciones en la cantidad y en la cualidad de las proposiciones
categóricas, existen cuatro tipos (llamados “formas típicas” de las
proposiciones categóricas). Cada una está simbolizada por una letra vocal
mayúscula, tomada de las palabras latinas “Affirmo” y “nego”, así:
FORMAS TÍPICAS
• a) Universal y afirmativa
A
• b) Universal y negativa
E
• c) Particular y afirmativa
I
• d) Particular y negativa
O
• Todas empiezan por un “cuantificador”,; un “término sujeto”; luego la
“cópula”, que en el caso de la particular negativa va precedida de un
“negador”; y un “término predicado”.
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Clasificación y formas típicas
de las proposiciones categóricas
CUALIDAD
AFIRMATIVA
NEGATIVA
(A)
Todo hombre es mortal
(E)
Ningún hombre es mortal
Todo S es P
Ningún S es P
(I)
Algún hombre es mortal
(O)
Algún hombre no es mortal
Algún S es P
Algún S no es P
CANTIDAD
UNIVERSAL
PARTICULAR (se
aplica también en
individuales)
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Formas lógicas en el C.O.L.
* Equivalencias / + Conversión
•
*Ningún S
no es P
*Todo S
no es P
+A (no) +I
+: pasa a E - I
Alternas
+I
*No todo S
no es P
Alternas
+I (no)
*No todo S
es P
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Cuadro de Oposiciones lógicas entre
proposiciones – C.O.L. * equivalencias
*Ningún hombre
no es bueno
*No todos los hombres
no son buenos
*Todo hombre
no es bueno
*No todos los hombres
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son buenos
Cuadro de Oposiciones lógicas entre
proposiciones
Lenguaje lógico
Se analiza la especie al usar el verbo SER como
conector porque establece la relación de
parte-todo.
Lenguaje cotidiano
Lenguaje lógico
Las vacas regresan al establo
Los estudiantes de 2° están felices
Las vacas son creaturas que regresan al establo
Todos los estudiantes de 2° son niños que
están felices
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Formalización de enunciados – (A)
Todo / a / os / as
Cuantificadores UNIVERSALES AFIRMATIVOS:
•
•
•
•
•
•
Cada…
Cada uno…
Cualquier (a)…
Los / las…
El… (al inicio de párrafo)
Sólo (de solamente)
Aseguran universalidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición
•
•
•
•
“siempre” (de permanencia)
“sin excepción”
“invariablemente”
Combinación del condicional “Si” al inicio con la cópula “es” o “son”
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Formalización de enunciados – (E)
Ningún / o / a
Cuantificadores UNIVERSAL NEGATIVA:
•
•
•
•
•
•
“Ni uno”
“Nunca”
“Jamás”
En “ninguna circunstancia”
Nadie (para personas)
Nada (para cosas)
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Formalización de enunciados – (I – O)
Alguno / a / os / as
Cuantificadores PARTICULARES (I u O de acuerdo con negaciones)
REGLA GENERAL: CUALQUIER COSA MAYOR QUE CERO PERO MENOR QUE TODOS ES
“ALGÚN”
Aseguran particularidad cuando se agrega en la mitad o al inicio de la proposición
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Alguien (para personas)
Algo (para cosas)
“Hay” (de existencia)
“Aquellas”
“Éstas”
“Esas”
En “varias”
“Muchas veces”
“generalmente”
“frecuentemente”
(siguen más cuantificadores I - O)
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Formalización de enunciados – (I – O)
Alguno / a / os / as
VIENE de Cuantificadores PARTICULARES (sean I u O):
•
•
•
•
•
“Uno de …” NUEVO
“ocasionalmente”
“Unas cuantas”
“Muy pocos”
“Casi todos”
Lo anterior asegura el carácter negativo, pero permite
asegurar la PARTICULARIDAD positiva (asegura la
imposibilidad que la SUPERALTERNA [negativa] sea
verdadera)
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Propiedades relativas de las proposiciones
(reformado)
Oposición (y sus leyes de verdad): Cuadro de Oposiciones Lógicas.
Equivalencia :
Se realiza mediante la negación del sujeto, del predicado, o de ambos (aplicar
al cuadro), pero manteniendo los mismos sujeto y predicado.
Conversión lógica (conservando la verdad o la falsedad)
Consiste en intercambiar el sujeto por el predicado:
• Feci
• Eva
• Asto
• CASO ESPECIAL “A”
• Casos especiales “I” (simetría):
Relaciones transitivas (entre tres proposiciones. Anticipación al silogismo)
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La conversión (conservando valores) – NUEVO
• "Feci" se convierte simplemente.
Permanece la cantidad y la cualidad de proposición, v.g., ningún hombre
es piedra (E), así ninguna piedra es hombre (E)
• "Eva" se convierte “per accidens”.
Cambia la cantidad de la proposición, v.g., "todos los hombres son
mortales", así algunos mortales son hombres (A - I).
• "Asto" se convierte por contraposición.
Antepone al predicado la partícula "no" y cambia la cualidad de la
proposición, v.g., algún hombre no es sabio" (O), de este modo: "alguien
no sabio es hombre" (I). También, v.g.: "todo hombre es viviente, del
siguiente modo: "todo no viviente no es hombre".
CASO ESPECIAL EN “A”: Entre universales afirmativas si el predicado está
contenido en el sujeto. Ejemplo: definición triángulo.
http://www.mercaba.org/Filosofia/summa_02-3.htm
24
Casos especiales - conversión en “I”
• Relaciones Simétricas:
– Tipo 1 (igualdad). Cuando mantiene su verdad al
invertir los términos. Ejemplos: Hawai está lejos
de méxico, Jorge es tan fuerte como Juan, (3x2) es
igual a 6, Elsa es diferente de María
– Tipo 2 (mayor que, mejor que). Si la relación
original es verdad la conversión es falsa. Ejemplos:
José es más alto que Juan, México es más chico
que París
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LEYES DE VERDAD DE LAS
PROPOSICIONES OPUESTAS (A)
1. Cuando el predicado se deriva del sujeto,
ejemplo: el triángulo es una figura geométrica
con tres ángulos:
1.1. Dos proposiciones contradictorias, contrarias o
subcontrarias no pueden ser ambas verdaderas
ni ambas falsas. Si una es verdadera, la otra es
falsa y viceversa.
1.2. En cambio, dos proposiciones subalternas son
ambas verdaderas o ambas falsas
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LEYES DE VERDAD DE LAS
PROPOSICIONES OPUESTAS (B)
2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto,
sino que es materia contingente, entonces:
2. 1. - Dos proposiciones contradictorias no pueden ser
simultáneamente verdaderas, ni simultáneamente falsas.
Ejemplo. Si A es verdadera O tiene que ser falsa. Esta ley
es la fórmula lógica del principio de no contradicción.
2.2. - Dos proposiciones contrarias no pueden ser
simultáneamente verdaderas, pero pueden ser
simultáneamente falsas. Ejemplo. Si E es verdadera, la A
es falsa; pero si E es falsa, A puede ser verdadera o falsa.
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LEYES DE VERDAD DE LAS
PROPOSICIONES OPUESTAS (C)
Sigue: 2. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto,
sino que es materia contingente, entonces:
2.3. - Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser
simultáneamente falsas, pero sí simultáneamente verdaderas.
Ejemplo. Si la I es falsa, la O es verdadera, pero si I es verdadera, O
puede ser verdadera o falsa.
2.4. - En cuanto a las proposiciones subalternas, (1) si la universal
es verdadera, la particular también lo es, no al contrario: Es decir
si A es verdadera I es verdadera. (2) Si la particular es falsa,
también lo es la universal, no al contrario: si O es falsa, E es falsa.
Pero el universal puede ser falso, y el particular, en cambio,
verdadero: lo que es verdad de algunos puede no serlo del todo.
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Relaciones transitivas entre
proposiciones – Análisis Vls de verdad
(O que se trasladan) Inferencia de un tercer enunciado a
partir de dos iniciales. Relación de un primer término
con un segundo, de un segundo con un tercero, y del
primero con el tercero. Ejemplo: 10 es mayor que 8, 8
es mayor que 6, entonces, 10 es mayor que 6.
– Tipo 1. Conclusión sólida. Sigue el ejemplo anterior.
– Tipo 2. Inferencia falsa. Ejemplo: 8x1=8, 7x1=7, 8x1=7x1
– Tipo 3. Conclusión indeterminada. Ejemplo: Martha está
resentida con su hermano, su hermano está resentido con
Felipe, por lo tanto, Martha está resentida con Felipe
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Enlaces
• http://www.tuobra.unam.mx/publicadas/050
707190037-Tipos.html
• http://www.liceodigital.com/filosofia/logica.ht
m#inferencias
• http://www.profesorparticular.com.es/logica/logica.html (contiene
falacias, paradojas, deducciones, definiciones)
30
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