BAYES APLICADO A LA TOMA DE
DECISIONES
Análisis de compra de información
adicional
Hebe Alicia Cadaval
PARA QUE SE USA
Para ver si conviene comprar información en casos
de riesgo o incertidumbre.
Para mejorar el conocimiento de una variable no
controlable.
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CÓMO OPERA
Ud desconoce las probabilidades de ocurrencia de
una variable no controlable o tiene sus
probabilidades subjetivas y tiene dudas de si son
correctas.
Evalúa la posibilidad de contratar un experto que lo
asesore.
Por supuesto, este consultor no trabaja gratis.
Por lo tanto, aplicamos Bayes para ver si vale la
pena contratarlo o no.
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EJEMPLOS
Contratar un test para saber si hay posibilidad de
encontrar petróleo.
Hacer un análisis químico para saber si una
persona tiene una determinada enfermedad.
Encargar un estudio de mercado para evaluar la
demanda de un producto.
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CÓMO OPERA
Lo que el experto me puede informar es otra
variable no controlable (Z) que aporta la
información.
Z es una variable no controlable ya que no sé cuál
va a ser el mensaje que me va a dar.
Hay que imaginar todos los mensajes posibles.
Primero pago y luego me da el mensaje.
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CÓMO OPERA
Decisión con
un mensaje S1
Obtención Z1
del mensaje
Comprar
información
S2
Decisión con
otro mensaje
Z2
S1
S2
No comprar
información
Decisión sin
información S1
S2
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N1/Z1
N2/Z1
N1/Z1
N2/Z1
N1/Z2
N2/Z2
N1/Z2
N2/Z2
N1
N2
N1
N2
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CORRELACIÓN DE VARIABLES
Los mensajes serán de ayuda si las dos variables
(N y Z) están correlacionadas, si la variable
mensaje explica “algo” de la variable estado.
Si la explica totalmente habrá “información
perfecta”.
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MATRIZ DE VEROSIMILITUD
La matriz de verosimilitud P(Zi/Nj) indica la
probabilidad de que habiendo acontecido un estado
(Nj) se haya dado uno de todos los mensajes
posibles (Zi).
Muestra el desempeño del experto, ya que
habiendo acontecido un estado determinado vemos
si el experto lo había predicho o no.
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TIPOS DE MATRICES
Por relación entre cantidad de mensajes y de
estados:
Refinada: la cantidad de mensajes es mayor que la
cantidad de estados.
Equilibrada: la cantidad de mensajes es igual que la
cantidad de estados.
Grosera o burda: la cantidad de mensajes es menor
que la cantidad de estados.
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TIPOS DE MATRICES
Por la sumatoria de las P(Zi/Nj) para cada Nj:
Congruente: cuando las P(Zi/Nj) suman 1.
Incongruente: cuando las P(Zi/Nj) no suman 1.
Por el tipo de información que acarrean:
Perfecta: hay total correlación entre mensajes y
estados, acarrean certeza a posteriori.
Imperfecta: hay alguna correlación entre mensajes y
estados.
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TIPOS DE MATRICES
Por la utilidad de su información:
Útiles: tienen valor, son congruentes, las
probabilidades a posteriori no son iguales que las a
priori, reducen la incertidumbre en promedio.
Inútiles: su valor es 0, no vale la pena pagar por ellas,
las probabilidades a posteriori son iguales a las a
priori, no reducen la incertidumbre. Las variables N y
Z son independientes.
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INFORMACIÓN PERFECTA
 Supongamos ahora que en el árbol de la filmina 6, si se
recibe el mensaje Z1 no existe posibilidad de que se dé el
estado N2, y que si se recibe el mensaje Z2 no existe
posibilidad de que acontezca el estado N1. Esto está
representado por la siguiente matriz de verosimilitud:
Z1
Z2
N1
1
0
N2
0
1
El árbol quedaría modificado de la siguiente forma:
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INFORMACIÓN PERFECTA
Decisión con
un mensaje S1
Obtención Z1
del mensaje
Comprar
información
N1/Z1
S2
Decisión con
otro mensaje
Z2
N1/Z1
N2/Z2
S1
N2/Z2
S2
No comprar
información
Decisión sin
información S1
S2
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N1
N2
N1
N2
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INFORMACIÓN PERFECTA
Reduce la incertidumbre a “0”.
Cada mensaje se relaciona exclusivamente con un
determinado estado.
Para que exista, tendrá que haber, por lo menos,
tantos mensajes como estados.
Son más importantes los 0 que los 1 para
reconocer una matriz de información perfecta.
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INCERTIDUMBRE
Siempre que haya algún tipo de correlación,
aunque sea mínima, entre N y Z, habrá reducción
de la incertidumbre en promedio, ya que con un
mensaje puede aumentar, pero con otro se reduce
más.
Si partimos de incertidumbre máxima, con cualquier
mensaje habrá reducción de la incertidumbre.
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VALOR DE LA INFORMACIÓN
Es el importe máximo que estaré dispuesto a pagar
por la compra de información.
La información tendrá valor (y estaré dispuesto a
pagar por ella) en la medida en que sirva para
elegir mejor.
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VALOR DE LA INFORMACIÓN
Si ninguno de los mensajes me lleva a cambiar la
alternativa elegida a priori, entonces la información
no tendrá valor, y por lo tanto no estaré dispuesto a
pagar por ella.
Puede haber reducción de incertidumbre, pero que
no alcance para cambiar la elección, y por lo tanto
no valdrá la pena pagar.
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VALOR DE LA INFORMACIÓN
La información perfecta tendrá valor (excepto en
casos de dominancia de una alternativa sobre
todas las demás) y éste será el máximo posible.
En el caso excepcional que una alternativa domine
a todas las demás, carece de sentido analizar la
compra de información adicional.
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COMPRA DE INFORMACIÓN
Se está dispuesto a comprar información cuando el
valor de la información resulta mayor que el costo
de la misma.
El costo de la información estará dado por lo que
me cobren por el estudio a realizar o por la cantidad
de recursos que deba invertir para conseguir esa
información.
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VARIABLES INDEPENDIENTES
Si las variables “estado (N)” y “mensaje (Z)” son
independientes, es decir, no tienen ninguna
correlación:
- No habrá reducción de incertidumbre y
- La información no tendrá valor.
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CERTEZA INICIAL
Es un caso especial de variables independientes.
Si uno parte de la creencia de que algo es cierto,
no hay mensaje posible que cambie su visión.
Ejemplo: Por más que Galileo Galilei pudiera
demostrar con su telescopio que la Tierra giraba
alrededor del Sol, la jerarquía eclesiástica de la
época no estaba dispuesta a creer en esto.
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CERTEZA INICIAL
Decisión con
un mensaje S1
Obtención Z1
del mensaje
Comprar
información
S2
Decisión con
otro mensaje
Z2
S1
S2
No comprar
información
Decisión sin
información S1
S2
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MENSAJE ÚNICO
Es otro caso especial de variables independientes.
Si sólo se puede recibir un mensaje tampoco se
puede agregar información.
Ejemplo: Caso del médico que ante cualquier
síntoma le dice: “Ud. está enfermo”. Ud. ya sabía
que estaba enfermo, por eso llamó al médico y su
mensaje no le agrega información.
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MENSAJE ÚNICO
Decisión con
Obtención un mensaje S1
del mensaje
Comprar
información
No comprar
información
Z1
S2
Decisión sin
información S1
S2
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N1/Z1
N2/Z1
N1/Z1
N2/Z1
N1
N2
N1
N2
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Bayes aplicado a la toma de decisiones