Cápitulo 4
Arboles de
Decisión y Teoría
de Utilidad
1 - <#>
1
Objetivos de
Aprendizaje
Los estudiantes podrán:
– Desarrollar árboles de
decisión exactos y de
beneficio
– Revisar estimados de
probabilidad usando el
análisis de Bayes
– Entender la importancia y
uso de la Teoría de Utilidad
en la toma de decisiones
– Usar las computadoras para
resolver problemas
de
1 - <#>
decisión más complejos
2
Introducción
Los árboles de decisión
permiten ver las decisiones:
• con muchas alternativas y
estados naturales
• las cuales deben ser hechas
en secuencia
1 - <#>
3
Arboles de Decisión
Una representación gráfica
donde:
un nodo de decisión de
donde una de varias
alternativas puede ser
escogida
 un nodo de estado natural
del cual un estado natural
ocurrirá
1 - <#>
4
Arbol de Decisión de
Thompson Fig. 4.1
Nodo de
Estado
Natural
1
Mercado Favorable
Mercado No Favorable
Nodo de
Decisión
Construir
Planta
Chica2
Mercado Favorable
Mercado No Favorable
1 - <#>
5
Cinco Pasos para el
Análisis del Arbol de
Decisión
1. Definir el problema
2. Estructurar o dibujar el
árbol de decisión
3. Asignar probabilidades a
los estados naturales
4. Estimar resultados para
cada combinación posible
de alternativas y estados
naturales
5. Resolver el problema
computando los valores
monetarios esperados
(VMEs) para cada nodo de
estado natural.
1 - <#>
6
Arbol de Decisión de
Thompson Fig. 4.2
Nodo de
Estado
Natural
Mercado
Favorable
(0.5)
$200,000
1
Mercado No
VME
Favorable -$180,000
(0.5)
=$10,000
Nodo de
Mercado
Decisión
Favorable $100,000
(0.5)
Construir
Planta 2
Chica
Mercado No
VME
Favorable
-$20,000
=$40,000 (0.5)
0
1 - <#>
7
Análisis de Arbol de
Decisión en Proyectos de I
&D
Definir el problema Descubrimiento de un Nuevo
proceso no patentable
Desarrollo de
Arbol de decisión tradicional
modelo
con valores presentes netos
esperados (VPNE) como
resultados
Adquisición de
Valores de probabilidad y
datos
monetarios coleccionados:
éxitos técnicos, mercado
significante, éxitos
comerciales
Desarrollo de
Análisis tradicional de árbol
solución
de decisión
Probar solución
Riesgos del proceso
analizados
Analizar resultados VPNE fué de $3.2 millones
Implementar
resuladots
Decisión hecha para
investigar más a fondo. La
prueba de campo resultó en
cancelación.
1 - <#>
8
Valor Esperado de
Información de
Muestra
Valor esperado
de mejor
Valor
decisión con
información de
VEIM =
esperado de
mejor
muestra,
suponiendo
decisión sin
que no costo
información
colectarla
de muestra
1 - <#>
9
Estimación de Valores de
Probabilidad por Medio de
Análisis de Bayes
• Experiencia de la
administración o intuición
• Historia
• Datos existentes
• Necesidad de ser capaz de
revisar las probabilidades
basadas en datos nuevos
Teorema de Bayes
Probabilidades
anteriores
Datos
nuevos
1 - <#>
Probabilidades
posteriores
10
Tabla 4.1
Fiabilidad de encuesta de mercado en predecir los
Estados Naturales Actuales
Estados Naturales Actuales
Resultado de
encuesta
Positivo (predice
mercado favorable
Para el producto)
Negativa (predice
mercado no favorable
Para el producto)
Mercado
Favorable (MF)
Mercado No
Favorable (MNF)
P(encuesta positiva|MF)
= 0.70
P(encuesta positiva|MNF
= 0.20
P(encuesta
negativa|MF) = 0.30
1 - <#>
P(encuesta negativa|MNF
= 0.80
11
Tabla 4.2
Revisiones de Probabilidad con una Encuesta Positiva
Probabilidad
Condicional
Estado P(Encuesta
Natural
MF
MNF
positiva|Estado
Natural
0.70
0.20
* 0.50
* 0.50
1 - <#>
0.35
0.35 = 0.78
0.45
0.10
0.10 = 0.22
0.45
0.45
1.00
12
Tabla 4.3
Revisiones de Probabilidad con una
Encuesta Negativa
Probabilidad
Estado
Natural
Condicional
P(Encuesta
negativa|Estado
Natural)
MF
0.30
* 0.50
0.15
0.15= 0.27
0.55
MNF
0.80
* 0.50
0.40
0.40 = 0.73
0.55
1.00
0.55
1 - <#>
13
Teoría de Utilidad
$2,000,000
$0
Aguila
(0.5)
Sol
(0.5)
$5,000,000
1 - <#>
14
Evaluación de Utilidad
• Evaluación de utilidad
asigna el peor resultado una
utilidad de 0, y al mejor
resultado, una utilidad de 1.
• Una jugada estandar ies
usada para determinar los
valores de utilidad.
• Cuando se es indiferente, los
valores de utilidad son
iguales
1 - <#>
15
Jugada Estandar para
Evaluación de Utilidad - Fig.
4.6
(p)
Mejor resultado
Utilidad = 1
(1-p)
Peor resultado
Utilidad = 0
Otro resultado
Utilidad = ??
1 - <#>
16
Fig. 4.7
p= 0.80 $10,000
U($10,000) = 1.0
(1-p)= 0.20 0
U(0)=0
$5,000
U($5,000)=p
=0.80
1 - <#>
17
Utility Curve for Jane
Dickson Fig. 4.8
1
0.9
0.8
Utilidad
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1 0.1
0
$-
0.5
$2,000
$4,000
$6,000
$8,000
$10,000
Valor Monetario
1 - <#>
18
Utilidad
Preferencias de
Riesgo
Fig. 4.9
Resultado Monetary
1 - <#>
19
Decisión que Enfrenta
Mark Simkin
Fig. 4.10
Tachuela cae
punto arriba (0.45)
$10,000
Tachuela cae
punto abajo (0.55)
-$10,000
Mark no juega
0
1 - <#>
20
Curva de Utilidad de Mark
Simkin
Fig. 4.11
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-$20,000
-$10,000
$0
$10,000
1 - <#>
$20,000
$30,000
21
Uso de Utilidades
Esperadas en la Toma de
Decisiones - Fig. 4.12
Utilidad
Tachuela cae
Punto arriba (0.45)
0.30
Tachuela cae
punto abajo (0.55)
0.05
No Juega
1 - <#>
0.15
22
Calculos para el Análisis
de Sensibilidad de
Thompson
Lumber
=
+ 1-
VME(nodo1) ($106,400)p (
p )($2,000)
= $104,000 p + 2,400
Igualando el VME(nodo 1) al VME de no
conducir la encuesta, tenemos
$104,000 p + $2,400 = $40,000
$104,000 p = $37,000
o
p=
$37,000
= 0.36
$104,000
1 - <#>
23
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