CAPÍTULO ONCE
Valoración de opciones
Todas las condiciones en las siguientes páginas son basadas
en el supuesto que los mercados de opciones son eficientes.
Es decir, en el siguiente análisis no tomamos en cuenta costos
de transacciones ni el valor monetario del tiempo. Por eso, no
hay niguna posibilidad de hacer ganancias de arbitraje.
1
2
3
La fórmula de Black y Scholes
Opciones europeas
Seis parámetros:
El precio actual del activo subyacente
S
El tiempo hasta el vencimiento
T
El precio de ejercicio
X
La tasa de interés sin riesgo
r
La volatilidad

Los dividendos
D, q
Para entender la fórmula de Black y Scholes es necesario
comprender la distribución normal.
4
5
6
7
8
9
La volatilidad
• La volatilidad es la desviación estándar del
rendimiento proporcionado por compuesto
continuo en un año.
• La desviación estándar del rendimiento en
tiempo δt es σ δt .
• Si el precio de una acción es de 50 dólares y
su volatilidad es del 25 por ciento anual,
¿cuál es la desviación estándar de la
variación del precio en un día?
10
Estimación de la volatilidad
mediante datos históricos
(págs. 269-271)
1. Tomamos las observaciones de precios
S0, S1, . . . , Sn en ntervalos de  años.
2. Definimos la rentabilidad del compuesto
continuo como:
 Si 

ui = ln 
 Si -1 
3. Calculamos la desviación estándar, s, de ui ´s.
4. La estimación de la volatilidad histórica es:
ˆ =
s

11
Las fórmulas de valoración del
modelo Black-Scholes
(pág. 273)
c = S0N(d1) - Xe-rT N(d2)
p = Xe-rT N(-d2) - S0N(-d1)
ln(S0/X) + (r + σ 2/2)T
donde d1 =
σ T
d2 =
ln(S0/X) + (r - σ 2/2)T
σ T
= d1 - σ T
12
La función N(x)
• N(x) es la probabilidad de que una variable
distribuida normalmente con media cero y
desviación estándar 1 sea menor que x.
• Véanse las tablas al final del libro.
13
14
EJEMPLO
S = $97,25/acción
X = $90
T = 15 días
 = 0,299043
r = 0,0821
D=0
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Dividendos
• Las opciones europeas sobre acciones que
pagan dividendos se valoran sustituyendo de
la fórmula de Black-Scholes el precio de las
acciones menos el valor actual de los
dividendos.
• Solamente se deberían incluir los dividendos
con fechas ex-dividendo durante la vida de
las opciones.
• El dividendo debería ser la reducción
esperada en el precio esperado de las
acciones.
32
Opciones de compra
Americanas
• Una opción de compra Americana sobre una
acción que no paga dividendos no debería
ejercerse anticipadamente.
• Una opción de compra Americana sobre una
acción que paga dividendos sólo debería
ejercerse inmediatamente antes de una
fecha ex-dividendo.
33
Descargar

No Slide Title