Programa de Capacitación Docente
MODULO IV
Estadística
José Luis Morón
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Conceptos
Gráficas
Medidas de Tendencia Central y Dispersión
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Estadística
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Conceptos
Estadística es la ciencia de recolectar, organizar,
presentar, analizar e interpretar datos con el
propósito de ayudar a una toma de decisiones más
efectiva.
Estadística Descriptiva: Conjunto de métodos y
procedimientos gráficos y numéricos que organizan,
resumen y presentan datos
Es usada para transformar datos en información
Población: TODOS
Muestra: Parte “representativa” de la Población
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Tipos de Variables - Categorías
DATOS
Cualitativos-atributos
Cuantitativos-numéricos
Discretos
(Conteo)
Continuos
(Medición)
Mutuamente excluyente
Completamente incluyente
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Ordenamiento de Datos
Numéricos
Distribución
Listado
49.3
50.1
50.3
50.5
50.0
48.9
51.6
49.9
50.4
50.2
51.5
50.3
49.8
49.5
48.8
50.0
49.4
50.2
50.6
51.7
49.8
50.6
50.9
49.5
51.2
50.0
49.7
49.9
50.0
51.0
Histograma
Tabla
Ojiva
Polígono
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Distribución de Frecuencias
Ordenamiento de los datos en clases.
Indica el número de observaciones (datos) que caen en cada clase.
Pasos para Construcción
1 Calcule el alcance o rango
(Dato mayor - Dato menor).
2. Determine el número de clases.
Usualmente entre 6 y 15. (Regla de Sturges) k = (3, 3 · log n) + 1
3.Calcule el intervalo de clase.
Divida el alcance entre el número de clases
4.Determine los límites de cada clase.
Límite Superior y Límite Inferior
6.Asigne las observaciones a cada clase y efectúe el conteo.
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Gráficas
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Características de los Datos
Tendencia Central
(Posición)
Dispersión
(Variación)
Tendencia Central: Media, Mediana, Moda
Dispersión: Alcance,Varianza, Desviación Estándar
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Media – Muestra – Datos Agrupados
Para datos no agrupados, la media de una muestra
es la suma de todos los valores divididos entre el
número total de los mismos:
x  x / n
Propiedades
Se incluyen todos los valores.
n: número de valores
Un conjunto de valores sólo tiene una media.
Es afectado por valores extremos
( f * x )
( f * x )
x

f
n
x:Marca de clase f:frecuencia n: número observaciones
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Mediana
Valor que ocurre más a menudo.
No es afectada por valores extremos.
Puede no existir una moda o haber varias modas.
 (n  1) / 2  ( F  1) 

m
* w  Lm


fm


n= número de elementos de la distribución
F= suma de todas las frecuencias de clase hasta pero sin incluir la clase
mediana.
fm= Frecuencia de la clase mediana
W = ancho del intervalo de clase
Lm= Límite inferior del intervalo de clase mediano
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Moda
Es el punto medio de los valores después de
ordenarlos de menor a mayor, o de mayor a
menor. La misma cantidad de valores se encuentra
por arriba de la mediana que por debajo de ella.
Para un conjunto con un número par de números, la
mediana será el promedio aritmético de los dos
números medios.
Propiedades
No es afectada por los valores extremos
La mediana es única
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Moda – Datos Agrupados
Se encuentra de la clase que contiene la frecuencia
de clase mayor.
 d1 
Mo  LMo  
*w
 d1  d 2 
Lmo = Límite inferior de la clase modal
d1= Frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase que se
encuentra inmediatamente por debajo de ella (en valor).
d2= Frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase que se
encuentra inmediatamente por encima de ella (en valor).
w = Ancho del intervalo de la clase modal.
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Varianza – Desviación Estándar
Varianza: Desviación cuadrática promedio (n-1) con
relación a la media de la Muestra
( x  x )
s 
n 1
2
2
x
nx
s 

n 1 n 1
2
2
2
Desviación Estándar: Raíz Cuadrada de la Varianza
de la Muestra
s
s 
2
( x  x)
n 1
2
f ( x  x )
s 
n 1
2
2
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