Análisis de Sistemas de Sistemas en
Recursos Hídricos
Análisis Costo-Beneficio
Professor Daene McKinney, Ph.D. The University of Texas at
Austin
Eusebio Ingol Blanco, Ph.D. A.M.ASCE
Análisis Costo– Beneficio
Objetivos
Asegurar que los proyectos utilicen el capital de
manera eficiente
Proporcionar un marco para la comparación de
proyectos alternativos
Estimar el impacto de los cambios regulatorios
 Principio básico
Los beneficios del proyecto deberán superar los
costos
Def'n: Beneficios netos = Beneficios – Costos

Costos y Beneficios
Expresar en unidades similares (por ejemplo, $ 's)
Comparar cada alternativa
Punto de vista es importante
Algunos grupos tienen que ver con los beneficios,
otros con costos
 Comparar las diferencias entre alternativas
 No considerar efectos no atribuibles a las
alternativas
 El costo de oportunidad
Oportunidades (beneficios netos) no percibidos en
la elección de uno sobre los demás gastos



Costos de Alternativas



Los costos directos de cada alternativa
◦ Los costos de capital
 Adquisición de terrenos y materiales, los costos de
construcción
 Los costos de oportunidad (lo que podríamos haber hecho ...)
◦ Los costos de operación, mantenimiento y reemplazo
Los costos indirectos de cada alternativa
◦ Costes impuestos a la sociedad o el medio ambiente
Las técnicas de valoración
◦ valor comercial
 Los costos de capital y costos de operación y mantenimiento
 Los beneficios de los ingresos de las futuras entregas de agua
◦ Se desconoce el valor de mercado? Entonces, ¿qué?
 Valor = costo de la alternativa más barata
 El valor puede ser estimado de otras maneras
Fórmulas de Tasa de Interés

$100 invested for a year at an “annual” rate of 5% would
be worth:
F = $100(1+0.05)= $105
1
One year
Time
t
0
P
F
Fórmulas de Tasa de Interés

$P invested for T years at an annual interest rate of i %
is worth $FT in the future:
t years
Time
t
0
Ft = P(1+ i)
t
P

F
Or $F available T years in the future is worth $P today at
an annual interest rate of i%
FT
-T
P=
= FT (1+ i)
T
(1+ i)
Fórmulas de Tasa de Interés

Uniform payments Ft at the end of every year t for
t=1,2,…,T years in the future is worth (in the present)
T
T
Ft
-t
P=å
=
F
(1+i)
å
t
t
t=1 (1+i)
t=1
Time
t
0
T
Ft
P
at an annual interest rate of i%
Fórmulas de Tasa de Interés
P = present value
F = Future payment
A = annual series
A
P
é i(1+ i)t ù
A = Pê
ú
t
ë (1+ i) -1û
é (1+ i)t -1ù
P = Aê
t ú
ë i(1+ i) û
Fórmulas de Tasa de Interés
P = present value
F = Future payment
A = annual series
A
F
é
ù
i
A = Fê
ú
t
ë (1+ i) -1û
é (1+ i)t -1ù
F = Aê
ú
i
ë
û
Beneficio Incremental - Método del Costo
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Para cada alternativa
◦ Definir las consecuencias
◦ Estime el valor de las consecuencias
◦ Calcule la relación B/C, deseche alguna con B/C < 1
Ordene las alternativas: Del mas bajo al mas alto costo
Seleccione la alternativa con el costo mas bajo as “ mejor
actual”
– Después la alternativa con el costo mas alto es “Contendor”
Compare “Mejor” al “Contendor”
◦ Calcule ∆B/∆C, If ∆ B/ ∆C > 1, Contendor se convierte
mejor
Repita 4 para todas alternativas
Final “Mejor Actual” es “Alternative preferida”
Ejemplo: Planta de Bombeo
Alternative
Initial cost
Annual
O&M cost
Salvage
value
Life (yrs)
A
$525k
$26k
0
50
B
$312k
$48k
$50k
25
0
0
25
25
A
A
B
$26k (every year)
$525k (one time)
Time
Time
(yrs)
50
50 (yrs)
Ejemplo: Planta de Bombeo
Alternative
Initial cost
Annual
O&M cost
Salvage
value
Life (yrs)
A
$525k
$26k
0
50
B
$312k
$48k
$50k
25
0
A
B
B $312k
25
$50k
$48k (every year)
$312k
Time
50 (yrs)
$50k
Ejemplo: Planta de Bombeo
0
25
50
Time
(yrs)
$26k
A
$50k
$525k
$50k
$48k
B
$312k
Annual cost
of alternative
A
$312k
ACA = $525k(A / P,8%, 50) + $26k
= $525k(0.081743) + $26k
= $68, 915
Ejemplo: Planta de Bombeo
0
25
50
Time
(yrs)
$26k
A
$50k
$525k
$50k
$48k
B
$312k
$312k
ACB = $312k(A / P,8%, 25) + $48k - $50k(A / F,8%, 25)
= $312k(0.093679) + $48k - $50k(0.013679)
= $76, 544
Annual cost of alternative B
Ejemplo: Planta de Bombeo
0
25
50
$26k
A
$50k
$525k
$50k
$48k
B
$312k
Annual cost
of each
alternative
$312k
ACA = $68, 915
ACB = $76, 544
Time
(yrs)
Cash Flow Diagrams
Benefits
Benefits, Bt
Time, t
Capital cost
C0
Costs
OM&R costs, OMCt
Cash Flow Diagrams
T
Benefits
Bt
PWB = å
t
(1+i)
t=1
Benefits, Bt
PWB
Time, t
OM&R costs, OMCt
Capital cost
C0
Costs
Cash Flow Diagrams
B t  PW B
Benefits
PWB
i (1  i )
T
( i  1)  1
T
Annual Benefits, Bt
Time, t
T
C0
Costs
Total annual cost, Ct
i(1+ i)T
Ct = C0
+ OMCt
T
(i +1) -1
Tasa de Descuento
Year
http://www.economics.nrcs.usda.gov/cost/priceindexes/index.html
2008
2005
2002
1999
1996
1993
1990
1987
1984
1981
1978
1975
1972
1969
1966
1963
10
8
6
4
2
0
1960
Discount Rate

Time value of capital used when comparing alternatives
US federal practice (Water Resources Development Act, 1974)
“Average rate of interest on government bonds with terms of 15
years or more”
1957

Example
A
B
C
Una unidad de control de inundaciones de la ANA puede
construir varias obras como alternativas de control para aliviar
las inundaciones. Estas alternativas incluyen la construcción de
la presa A, presa B, y un sistema de diques C. Cada una de estas
obras pueden ser construidas para funcionar solas o juntas con
cualquier otra o cualquier otro proyecto. Así pues, tenemos una
posibilidad de las siguientes combinaciones: ABC, A, B, C, AB,
AC y BC. La vida de cada presa es de 80 años y la vida útil del
sistema de diques es de 60 años. El costo de capital es del 4%.
Información sobre la inversión total, costos de operación y
mantenimiento, y los daños de las inundaciones anuales
promedio son dados en la siguiente tabla. ¿Qué alternativa de
control de inundaciones es el más económico?
Ejemplo
A
B
C

Alternativas de control de inundaciones

Alternativas

Diques

Tasa de descuento

Seleccionar una alternative
◦ Dam A,
◦ Dam B, and
◦ Levees C
◦ A, B, C, AB, AC, BC, ABC
◦ Dams = 80 years,
◦ Levee = 60 years
◦ i = 4 % per year
A
Example
Project
Initial Cost
(mln.$)
B
C
O&M Cost
(thous.$)
Damage
(mln.$)
Do nothing
0
0
2.00
A
6
90
1.10
B
5
80
1.30
C
6
100
0.70
AB
11
170
0.90
AC
12
190
0.40
BC
11
180
0.50
ABC
17
270
0.25
Example
A
B
C
 i(1  i) t 
 ( A / P ,i, t )
CRF  
t

(1  i)  1

Project

A
B
C
AB
AC
BC
ABC
Total
Investment
($ mln)
6
5
6
11
12
11
17
CRF
0.04181
0.04181
0.04420
CRF = Capital Recovery Factor
Annual
Investment
Costs
($ mln)
0.251
0.209
0.265
0.460
0.516
0.474
0.725
Annual
Operation
and
Maintainance
($ mln)
0.090
0.080
0.100
0.170
0.190
0.180
0.270
Total
Annual
Cost
($ mln)
0.341
0.289
0.365
0.630
0.706
0.654
0.995
Example
A
Compare
Project
Benefit
(mln$)
Cost
(mln $)
B/C
B
B
0.7
0.289
2.42
BA
A
0.9
0.341
2.64
AC
C
C  AB
AB
C  BC
BC
1.5
0.654
2.29
C  AC
AC
1.6
0.706
2.27
C  ABC
ABC
B
DB
(mln $)
0.7
1.1
1.75
0.365
0.63
0.995
DC
(mln $)
0.289
DB/DC
2.4
Decision
B>
A>B
0.2
1.3
C
0.052
3.8
3.56
C>A
0.4
0.024
17
-0.2
0.265
-0.75
1.75
C > AB
0.2
0.289
0.69
C > BC
C > AC
0.3
0.341
0.88
0.45
0.63
0.71
1.76
C > ABC
e.g., A > B means alternative A is preferred over alt. B
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