Noción de Límite y Continuidad
Colegio Newlands, Tercer año de
Polimodal
Función:

Variable: Conjunto de números designado por un símbolo que
representa indistintamente a cada uno de ellos.

Variable independiente: valor asignado arbitrariamente, por lo
general llamado x.

Variable dependiente: valor que queda determinado al asignar
un valor a x, por lo general llamado y.

Función: Relación que existe entre las variables de tal modo
que a cada valor de V.D le corresponde uno y solo un valor de
la VI.
Ejemplo1.
Y= x+2
D: R




























x
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
y
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
Ejemplo 2. Y= x/(x^2-4) D: -2;-2




























x
-13,0
-12,0
-11,0
-10,0
-9,0
-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
y
-0,0788
-0,0857
-0,094
-0,1042
-0,1169
-0,1333
-0,1556
-0,1875
-0,2381
-0,3333
-0,6
Error
0,3333
0
-0,3333
Error
0,6
0,3333
0,2381
0,1875
0,1556
0,1333
0,1169
0,1042
0,094
0,0857
0,0788
Ejemplo 3. y= log (x+4) D: >-4
x






















-8,0
-7,0
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
12,0
13,0
y
Error
Error
Error
Error
Error
0
0,301
0,4771
0,6021
0,699
0,7782
0,8451
0,9031
0,9542
1,0
1,0414
1,0792
1,1139
1,1461
1,1761
1,2041
1,2304
Ejemplo 4. y=
x+5 si x>=1
x^2 si x < 1
y=(x+1)/(x^2-1) D :  - 1;-1

2
;
2

x
y
-6,0
-5,5
-5,0
-4,5
-4,0
-3,5
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
-0,1429
-0,1538
-0,1667
-0,1818
-0,2
-0,2222
-0,25
-0,2857
-0,3333
-0,4
Error
-0,6667
-1,0
-2,0
Error
2,0
1,0
0,6667
0,5
0,4
0,3333
0,2857
0,25
0,2222
0,2
0,1818
Asíntota: Recta tal que tiende a cero la
distancia de un punto de la curva que se
aleja infinitamente a dicha recta.
Asíntotas
Verticales
Horizontales
Oblicuas
Y=x^3/(x+1)
y=x/(x^2+1)
y=x+4 + 8/(x-2)
Limx


a
f(x) = L
Se dice que la función f(x) se aproxima
infinitamente al valor L, o converge o tiende
hacia L, o tiene el límite L al tender x hacia a.
La existencia de límite de f(x) para x
tendiendo a a exige que existan el límite a la
izquierda y el límite a la derecha, y que
ambos sean iguales.
Continuidad en “a”
Una función f(x) es continua en un punto x=a
Si se verifica que:
*  f(a)
*  limx
a
f(x)
* f(a) = limx
a
f(x)
F(x) no es continua en x=1

F(1)= 4

limx

F(1) ≠ limx
1
f(x)= 1
1
f(x)
F(x) no es continua en x=1

No existe f(1)

No existe el límite
cuando x tiende a 1
F(x) no es continua en x= -1

F(-1)=1

limx -1+ f(x)=-1
limx -1- f(x)= 1
No existe límite!!!
F(x) no es continua en x=0

F(0)=6

limx

F(0) ≠ limx
o
f(x)=2
o
f(x)
Discontinuidad

Evitable

Esencial
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