Curso de Bioestadística
ANOVA Anidado: diseño y procedimiento.
MGA/DEO
Abril, 2002
Curso de Bioestadística
ANOVA Anidado: Diseño
Cuando cada uno de los grupos o clases de un diseño se divide
en subgrupos obtenidos aleatoriamente tenemos un diseño
anidado.
Se llama así porque un nivel subordinado de una variable se
encuentra anidado (contenido) dentro de otra que es
jerárquicamente superior. Por esta razón, este diseño se
conoce también como jerárquico.
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ANOVA Anidado: Diseño
Un requerimiento decisivo de este tipo de análisis es que los
grupos que representan un nivel subordinado de la
clasificación sean seleccionados al azar.
Es decir que los niveles subordinados de una anova anidado
son siempre del modelo II.
El nivel más alto de la clasificación del anova puede ser del
modelo I o II.
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ANOVA Anidado: Diseño
Las aplicaciones del anova anidado :
1. Para establecer la magnitud del error en varias etapas de
un experimento o proceso. Calculamos el efecto agregado de
la variancia de dos o más niveles de tratamientos.
2. Para conocer la magnitud de la variación de 2 o más
variables.
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ANOVA Anidado: Diseño
Recordemos que en un anova modelo I, los variatos pueden
ser descompuestos en:
Y ij     i   ij
Y en el modelo II:
Y ij    A i   ij
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ANOVA Anidado: Diseño
En un anova anidado de dos niveles mixto, los variatos pueden
ser descompuestos en:
Y ijk     i  B ij   ijk
Y en un anova anidado de dos niveles modelo II, los variatos
se descomponen en:
Y ijk    A i  B ij   ijk
i es un efecto fijo del tratamiento y Ai es una contribución
aleatoria de variancia.
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ANOVA Anidado: Diseño
Un ejemplo puede ser el siguiente:
Jaula
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
Larva
1
1
2
2
3
3
4
4
1
1
2
2
3
3
4
4
1
1
2
2
3
3
4
4
Medida
58.5
59.5
77.8
80.9
84.0
83.6
70.1
68.3
69.8
69.8
56.0
54.5
50.7
49.3
63.8
65.8
56.6
57.5
77.8
79.2
69.9
69.2
62.1
64.5
Se realizaron 2 mediciones independientes (en
micras) de una de las alas de 4 larvas hembra de
mosquito Aedes intrudens criadas en 3 jaulas. El
propósito de dividir las larvas de mosquito fue
para determinar si las diferencias entre las
jaulas agrega variancia a la variancia inherente
de las larvas por sus características genéticas y
ecológicas. Las larvas fueron presentadas al
examinador aleatoriamente (Sokal y Rohlf,
Biometry, 1995).
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Para efectuar el anova el procedimiento es:
Fórmulas y cálculos preliminares
1. Gran media = 1 / abn Σ a Σ b Σ n Y
2. SSentre (entre grupos) = nb Σ a ( YA - Y )2
3. SSsubgr (subgrupos intragrupos) = n Σ a Σ b( YB - YA )2
4. SSintra (SSerror , intrasubgrupos) = Σ a Σ b Σ n (Y - YB )2
5. SStotal = SSentre + SSsubgr + SSintra = cantidad 2 + cantidad 3 + cantidad 4
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Para efectuar el anova el procedimiento es:
F u en te
gl
SS
YA – Y
a– 1
(2 )
YB – YA
Y – YB
Fs
M S esp era d a
(2 ) / ( a – 1 )
M S e / M S sub g r
 + n
2
a ( b – 1 ) (3 )
(3 ) / a ( b – 1 )
M S sub g r / M S i
 + n
2
a b ( n – 1 ) (4 )
(4 ) / a b ( n – 1 )
_____
Y – Y tota l
MS
___
a b n – 1 (2 + 3 + 4 )
2
2

2
B A
B A
+ nb
2
A
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El
proceso
en
Minitab
es éste:
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ANOVA Anidado: Diseño
Nested ANOVA: Medida versus Jaula, Larva
Analysis of Variance for Medida
El cual da
estos datos
Source
Jaula
Larva
Error
Total
DF
2
9
12
23
SS
665.6758
20.6775
15.6200
2401.9733
MS
F
332.8379
1.741
191.1864 146.878
1.3017
Variance Components
Source
Jaula
Larva
Error
Total
Var Comp. % of Total
17.706
15.54
94.942
83.32
1.302
1.14
113.950
StDev
4.208
9.744
1.141
10.675
Expected Mean Squares
1 Jaula
2 Larva
3 Error
1.00(3) + 2.00(2) + 8.00(1)
1.00(3) + 2.00(2)
1.00(3)
P
0.230
0.000
.
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