Movimiento circular uniformemente variado
03/10/2015
SERGIO MARTINEZ VELEZ
1
Ejercicio
•
El disco de una película de DVD se
está deteniendo. La velocidad
angular del disco en t = 0 es de 27,5
rad/s y su aceleración angular
constante es de -10,0 rad/s2. Una
línea PQ en la superficie del disco
está a lo largo del eje +x en t = 0. a)
¿Qué velocidad angular tiene el disco
en t = 0,300 s? b) ¿Qué ángulo forma
la línea PQ con el eje +x en ese
instante?
  27 ,5    10 ,0 0 ,300   24 ,5 rad/s
  27 , 5    10 , 0   0 , 300   24, 5 rad/s
  0   27 , 5   0 , 300  
1
  10 , 0   0 , 300 
2
2
  7 , 80 rad  447   1, 24 rev
03/10/2015
SERGIO MARTINEZ VELEZ
2
Leyes de Newton y sus aplicaciones
Conservación de la cantidad de movimiento
Conservación de la Energía
Conocimientos previos
•
•
El vector es un ente matemático que se
caracteriza por tener valor numérico
(módulo) y dirección (ángulo respecto a la
horizontal).
Se componen (suman) de acuerdo con
reglas específicas: polígono,
paralelogramo.
a
b
c
03/10/2015
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A
a
A – módulo del vector
a – dirección del vector
a
b
c
R
Conocimientos previos
a
R
b
•
•
•
Recordemos algo de cálculo
Derivada de una constante
Integral de una constante
dC
0
dt
a
dv
v
dt
dt
 Cdt
 kxdx
•
•
Ecuaciones de movimiento:
MRUV
03/10/2015
dr
 Ct  C 0
k
x
2
2
y  y0  v0t 
SERGIO MARTINEZ VELEZ
 C0
1
2
gt
2
La inercia
•
•
•
•
¿Qué es la inercia?
La inercia es la propiedad de los
cuerpos de mantenerse en estado de
reposo o en m.r.u.
¿Cómo se mide la inercia?
La inercia se mide a través de la
magnitud denominada “masa”. A
mayor masa, el cuerpo tendrá mayor
inercia.
Si se tira bruscamente, ¿qué cuerda se romperá primero?
03/10/2015
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Inercia de los cuerpos en movimiento
•
•
La inercia de los cuerpos en
movimiento depende de un factor
más: la velocidad.
La magnitud física que cuantifica la
propiedad inercial de los cuerpos en
movimiento se denomina “cantidad
de movimiento”.


pmv
•
•
Unidad: [p]=kg x m/s
Las fuerzas se manifiestan cuando se
produce un cambio en la cantidad de
movimiento, y es mayor cuando el
tiempo que tarda en cambiar es
menor. Así, la fuerza es igual a:


F 
d p
dt
03/10/2015
¿La inercia de la bala en reposo es la misma
que la de la bala en movimiento?
SERGIO MARTINEZ VELEZ
Las leyes de Newton
•
•
•
Primera ley de Newton. En ausencia
de fuerzas externas, la velocidad del
cuerpo se mantiene constante.
Segunda ley de Newton. La
aceleración que adquiere un cuerpo
es directamente proporcional a la
fuerza resultante e inversamente
proporcional a la masa de dicho
cuerpo.


0 
md v

 v constante
dt


F ma
Tercera ley de Newton. En toda
interacción las fuerzas surgen en
pares. Estas fuerzas actúan sobre
cada cuerpo que participa en la
interacción, son iguales en valor
numérico y tienen dirección opuesta.
03/10/2015
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8
Fuerza
La fuerza es una medida cuantitativa de
la interacción de dos cuerpos en
contacto o entre un cuerpo y su entorno.
Para describir una fuerza se necesita
determinar su magnitud y dirección, por
ello la fuerza es una magnitud vectorial.
La unidad SI de la magnitud fuerza es el
newton (N).
Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo
, el efecto sobre su movimiento es igual
al que se le da cuando una sola fuerza,
igual a la suma vectorial de las fuerzas
(resultante o fuerza neta), actúa sobre el
cuerpo. 




R  F1  F 2  F3   F
03/10/2015
Los vectores se pueden sumar
gráficamente. Para ello, debes dibujar los
vectores a escala en un papel
milimetrado, de tal modo que la cola del
segundo vector coincida con la punta del
primero. El vector resultante se dibuja
desde la cola del primer vector a la punta
del último vector. En la figura, varios
músculos actúan simultáneamente en el
hombro para producir la fuerza total
ejercida en el brazo.
Fuerza resultante
SERGIO MARTINEZ VELEZ
Tomado de Biomedical Applications of Introductory Physics,Tuszynski, J. A. 2 002 John Wiley & Sons
9
Ejercicio
Estrategias
Para sumar vectores analíticamente se
debe:
1. Elegir un sistema de coordenadas.
2. Dibujar los vectores a sumar con un
rótulo,
desde
el
origen
de
coordenadas.
3. Determinar las componentes x e y de
todos los vectores.
4. Determinar la suma algebraica de las
componentes en las direcciones x e y.
5. Encontrar el módulo del vector
resultante utilizando el teorema de
Pitágoras.
6. Utilizar una relación trigonométrica
idónea para encontrar el ángulo que el
vector resultante forma con el eje +x.
1. En la figura se muestran tres fuerzas
que actúan sobre un cuerpo. Obtener:
(1) las componentes x, y de la fuerza
neta, (2) la magnitud y (3) la ydirección de
F1 = 500 N
la fuerza neta.
Componentes de las fuerzas

F1 x

F1 y

F2 y

F3 x
53,0°
x
F2 = 200 N
 500 N cos 53 ,0   iˆ  301 N  iˆ
 500 N sen 53 ,0   ˆj  399 N  ˆj
   200 N  ˆj
  150 N  iˆ
Componentes de la fuerza neta
Magnitud de la fuerza neta R 
Dirección de la fuerza neta
03/10/2015
F3 = 150 N
Solución
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
R x  151 N  iˆ

R y  199 N  ˆj
Rx  Ry 
2
  tan
2
1
151  199
 Ry 

  tan
 Rx 
2
1
2
N  250 N
 151 

  37 ,2 
 199 
10
Preguntas conceptuales
1. (a) Sobre un objeto actúa una sola
fuerza. ¿Puede el objeto estar en reposo?
¿Puede tener aceleración? (b) La
aceleración de un objeto es cero. ¿Significa
esto que ninguna fuerza actúa sobre él?
Respuesta. (a) Tendría aceleración por la
segunda ley. (b) No, la suma de fuerzas
debe ser nula.
2. Si un objeto está en reposo, ¿podemos
concluir que ninguna fuerza externa actúa
sobre él?
Respuesta. Es imposible tener un objeto
que no interaccione con otro. Si el objeto
está en reposo la fuerza neta debe ser nula.
03/10/2015
3. ¿Es posible que un objeto se mueva si
ninguna fuerza actúa sobre él?
Respuesta. Sí, por la primera ley. Primera
ley de Newton. En ausencia de fuerzas
externas, la velocidad del cuerpo se
mantiene constante.
4. Una pasajera sentada en la parte
posterior de un autobús afirma que
sufrió una lesión cuando el conductor
frenó bruscamente y una maleta se
proyectó hacia ella desde la parte
delantera del vehículo. Si Usted fuera el
juez en este caso, ¿cuál sería su
veredicto? ¿Por qué?
Respuesta. La pasajera miente, pues si el
conductor frena, la maleta debió
moverse hacia delante, no hacia atrás.
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11
Tipos de fuerza: fuerzas mecánicas
Peso
Tensión
Normal

T

N


w  mg

F


F  k x

fk
Elástica
03/10/2015
fk   k N
Fricción
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Flotación
12
Diagramas de cuerpo libre - Ejercicio
Un diagrama de cuerpo libre (DCL) es un
diagrama que muestra el cuerpo
escogido solo, libre de su entorno, con
vectores que muestran los módulos y
direcciones de todas las fuerzas
aplicadas sobre el cuerpo por todos los
cuerpos que interactúan con él.

Dos cajas de madera
se encuentran en
F
contacto como se muestra en la figura. Si
se aplica una fuerza a la primera caja
(de masa m1), dibuje el DCL de cada caja.
Considere que no hay fricción entre las
cajas y el suelo.

F
En un DCL no se deben incluir las fuerzas
que el cuerpo escogido ejerce sobre otro
cuerpo.
Si en un problema intervienen dos o más
cuerpos, hay que descomponer el
problema y dibujar un DCL para cada
cuerpo.
Solución
F
m1
w1
03/10/2015
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m1
m2
N1
R
R
m2
N2
w2
13
Diagrama de cuerpo libre (DCL)
•
¿Qué fuerzas están actuando sobre el
sistema mostrado? Nos referimos a
las fuerzas de acción.
N
N
fr
w sen
w cos 

W
W
03/10/2015
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14
Equilibrio
•
Si la suma vectorial de todas la
fuerzas que actúan sobre un cuerpo
es cero, el cuerpo está en equilibrio.
F
•
0
Haga el DCL de los cuerpos
mostrados en las figuras y diga cuál o
cuáles están en equilibrio:
03/10/2015
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15
Ejercicio N°1
T2
Estrategias
Para analizar cuerpos en equilibrio se debe:
1. Hacer un dibujo que represente el
problema.
2. Dibujar el DCL para cada cuerpo.
3. Elegir un sistema de coordenadas
apropiado y descomponer todas las
fuerzas en sus componentes x e y.
4. Usar la primera condición de equilibrio.
Debe tener en cuenta los signos de las
diversas componentes de las fuerzas.
5. Resolver las ecuaciones simultáneas.
Ejercicio
•
Para inmovilizar una pierna enyesada
se aplican las tensiones T1=110 N y T2
mostradas en la figura. Si la pierna
enyesada pesa w = 220 N, calcule la
tensión T2 y el ángulo a necesarios
para que la pierna enyesada esté en
equilibrio y no ejerza fuerza alguna
sobre la articulación de la cadera.
03/10/2015
T1
a
40,0°
y T2 sen a
w
T1 sen 40,0°
Solución
x
T2 cos a
T1 cos 40,0°
En y: T2 sen a + T1 sen 40,0° = w
En x: T2 cos a = T1 cos 40,0°
w
Resolviendo las ecuaciones:
tan a = (w  T1 sen 40,0°) / T1 cos 40,0°
De donde a = 60,6°
Además T2 = 172 N
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16
Ejercicio N°2
•
En los dos extremos de una cuerda
que pasa por dos poleas están
colgadas dos masas iguales “m”. ¿A
qué distancia bajará una tercera
masa (del mismo valor m) si está
sujeta en el centro de la cuerda? La
distancia entre los centros de las
poleas es 2,00 m .
l=1,00 m
h
T
T
a
2T cos a  mg
mg
T
a
T  mg
mg
Igualando:
cos a 
1
2
03/10/2015
SERGIO MARTINEZ VELEZ
a  60 , 0 
17
Ejercicio N°3
Estrategias
Para analizar cuerpos en equilibrio se
debe:
1. Dibujar un diagrama del sistema.
2. Dibujar el DCL para cada objeto.
3. Elegir un sistema de coordenadas
apropiado y descomponer todas las
fuerzas en sus componentes x e y.
4. Aplicar la segunda ley de Newton en
las direcciones x e y para cada
objeto. Tener cuidado con la
dirección de la aceleración.
5. Resolver las ecuaciones
determinar las incógnitas.
03/10/2015
para
Dos masas de m1 = 4,00
kg y m2 = 12,0 kg están
conectadas por un cordel
fino que pasa sobre una
polea sin fricción como en
la figura. Determine (a) la
aceleración de cada masa
y (b) la tensión en la
cuerda.
12,0 kg
4,00 kg
Copyright © 2004 Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley.
T
Solución
Para m1 : T  m1g = m1a
Para m2 : T  m2g =  m2a
Resolviendo:
a
m 2  m1
m 2  m1
g  4 ,91 m/s
Además
T  m 1  a  g   58 ,9 N
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2
a
T
y
a
x
m2g
m1g
18
Aplicaciones de las leyes de Newton
f
FUERZA DE FRICCIÓN
Cuando un cuerpo está en movimiento
ya sea sobre una superficie o a través de
un medio viscoso, como el aire o el agua,
existe una resistencia al movimiento por
que el cuerpo interactúa con su entorno.
A esta resistencia le llamamos fuerza de
fricción o rozamiento.
F
F
F
fk = kN
fs max=
sN
fs  sN
F
Fricción estática
Fricción cinética
La fuerza máxima de fricción estática fs max ,
es proporcional a la fuerza normal que
actúa sobre el objeto. Se produce la fuerza
máxima cuando el objeto está a punto de
deslizarse. En general
fs   s N
F
03/10/2015
Donde s es el coeficiente de fricción
estática.
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19
Leyes de Newton: Fuerzas de fricción
Fuerza de fricción
Cuando un objeto se desliza sobre una
superficie, la dirección de la fuerza de
fricción cinética fk, es opuesta a la
dirección de movimiento, y su módulo
es:
fk   k N
Donde k es el coeficiente de fricción
cinética. En general s > k .
Fricción
Fricción
Hielo // Hielo
0,1
0,03
Vidrio // Vidrio
0,9
0,4
Vidrio // Madera
0,2
0,25
Madera // Cuero
0,4
0,3
Madera // Piedra
0,7
0,3
Madera // Madera
0,4
0,3
Acero // Acero
0,74
0,57
Acero // Hielo
0,03
0,02
Acero // Latón
0,5
0,4
Acero // Teflón
0,04
0,04
Teflón // Teflón
0,04
0,04
Caucho // Cemento (seco)
1,0
0,8
Caucho // Cemento (húmedo)
0,3
0,25
Cobre // Hierro (fundido)
1,1
0,3
Esquí (encerado) // Nieve (0ºC)
0,1
0,05
Articulaciones humanas
0,02
0,003
Materialesde
en fricción
contacto de algunas sustancias
Coeficientes
estática
cinética
http://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3n
03/10/2015
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20
Ejercicio
Un cargador jala una caja de 100 kg
de masa con una fuerza de 800 N
mediante un cable de peso
despreciable. Si la caja se desliza por
una
superficie
rugosa
cuyo
coeficiente de fricción es 0,500,
calcule la aceleración de la caja.
Aplicando la segunda ley de Newton:
En x: T  f = ma
(1)
En y: N  mg = 0
(2)
Como f = N = mg, la ecuación (1)
se puede expresar como
T  mg = ma
T   mg
800  0 ,500 100 9 ,81 
aDe
 donde 
m/s
m
a  3 ,10 m/s
Copyright © 2004 Pearson Education, Inc., publishing as Addison Wesley.
a
Solución
DCL
03/10/2015
N
100
2
y
T
x
f
mg
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21
2
Conservación de la cantidad de
movimiento
•
La ley de conservación de la cantidad
de movimiento señala que si sobre
un sistema de partículas no actúan
fuerzas externas o la suma de las
fuerzas externas es nula, entonces la
cantidad de movimiento total del



sistema
es constante.



F 1  F 2  ..  F n 
d ( p 1  p 2  ..  p n )
Si sobre el cuerpo no actúa ninguna fuerza
F/2
2F
F/2
dt





p 1  p 2  p 3  ...  p n  cte
•
2F
¿En cuál de las situaciones siguientes
se aplica la conservación de la
cantidad de movimiento?
03/10/2015
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F
Si sobre el cuerpo las fuerzas se cancelan
22
•
Conservación de la cantidad de
movimiento
¿En qué casos se aplicaría la ley de
•
conservación de la cantidad de
movimiento? ¿Por qué?
Caso A



F
 0


v
0
•
Caso B
F

 0
v
0
03/10/2015
SERGIO MARTINEZ VELEZ
23
Cantidad de movimiento
La conservación de la cantidad de
movimiento aplicada a un sistema de dos
objetos que interactúan establece que,
cuando la suma de las fuerzas externas
sobre el sistema es nula, la cantidad de
movimiento total del sistema antes del
choque es igual a la cantidad de
 del sistema
 después

movimiento
total
v
v2 f
v
vi
1f
2i
del 1choque:
2
1
Antes del choque
1
2
Después del choque




m 1 v1 i  m 2 v 2 i  m 1 v1 f  m 2 v 2 f
03/10/2015
•Un choque elástico es aquel en el cual la
cantidad de movimiento se conserva
pero la energía cinética no.
•Un choque perfectamente inelástico es
aquel en el cual los objetos que chocan
se mantienen juntos después del
choque.
•En los choques bidimensionales la
conservación de la cantidad de
movimiento se puede aplicar a lo largo
de un eje x y de un eje y.
SERGIO MARTINEZ VELEZ
24
Preguntas conceptuales
1. Analice los siguientes casos e indica en
cual de ellos la cantidad de movimiento
se conserva: (a) dos patinadores
moviéndose sobre una superficie sin
fricción, (b) dos bolas de billar aceleradas
que van a colisionar y (c) un hombre
caminando sobre una balsa (el agua no
ejerce fricción sobre la balsa).
Respuesta. En (a) y en (c).
2. Al mirar una película de Superman,
usted advierte que Superman se sostiene
inmóvil en el aire y arroja un piano sobre
ciertos tipos malos mientras permanece
estacionario en el aire. ¿Cuál es el error
en esta escena?
Respuesta. Por conservación de la
cantidad de movimiento Superman debió
moverse en dirección opuesta al piano.
03/10/2015
3. Un objeto de masa m que se desplaza
hacia la derecha con una rapidez v choca de
frente en una colisión perfectamente
inelástica con un objeto de masa dos veces
mayor pero que se mueve con la mitad de
su rapidez y en dirección opuesta. ¿Cuál es
la rapidez de los objetos después del
choque?
Solución
Sobre el sistema de los dos objetos sólo
actúan el peso y la normal, entonces la
cantidad de movimiento se mantiene
constante: v
v 2
2m
m
Antes del choque
mv  2mv/2 = 3mvf
vf = 0
SERGIO MARTINEZ VELEZ
25
Ejercicio N°1
•
•
•
•
Un hombre y un muchacho de 80,0
kg
y
35,0
kg
de
masa
respectivamente, llevan patines en
una superficie de hielo (rozamiento
nulo). Después de empujarse
mutuamente, el hombre se aleja con
una velocidad de 0,300 m/s respecto
al hielo. ¿A qué distancia estarán
alejados al cabo de 5,00 s?
Solución
Ideas generales:
Se aplica la conservación de la
cantidad de movimiento porque la
fuerza neta es cero.
0  m 1 v1  m 2 v 2
0  80 , 0  (  0 , 300 )  35 , 0  v 2
v 2  0 , 686 m / s
d 1  0 , 300  5 , 00 m  1, 50 m
d 2  0 , 686  5 , 00 m  3 , 43 m
d 1  d 2  1, 50 m  3 , 43 m  4 , 93 m
0  p1  p 2
(1) - hombre
(2) - muchacho
03/10/2015
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26
Ejercicio N°2
•
•
Una rana de 50,0 g de masa está en
el extremo de una tabla de madera
de 5,00 kg de masa y de 5,00 m de
longitud. La tabla está flotando en la
superficie de un lago. La rana salta
con velocidad v0, que forma un
ángulo de 30,0° con la horizontal.
Calcular el valor de v0 para el cual la
rana, al saltar, llega al otro extremo
de la tabla. Suponga que no hay
rozamiento entre el agua y la
madera.
Solución
•
•
•
•
•
A – alcance de la rana
t – tiempo de vuelo de la rana
m – masa de la rana
M – masa de la tabla
V – velocidad de la tabla
03/10/2015
Se conserva la cantidad de movimiento
mv 0 cos 30 , 0   MV
V 
m
M
v 0 cos 30 , 0 
(1)
La distancia recorrida por la rana es:
A  l  Vt
A  v 0 t cos 30 , 0 
igualando
l  Vt  v 0 t cos 30 , 0 
Reemplazando (1) en (2)
m
l(
 1) v 0 cos 30 , 0  t
M
SERGIO MARTINEZ VELEZ
(2)
(3)
27
Ejercicio N°3 (Cont.)
En el movimiento vertical, considerando que las
posiciones final e inicial son iguales a cero.
0  v 0 tsen 30 , 0  
1
t
2
(4)
2
Reemplazando el tiempo de (4) en (3), se tendrá:
v0 
03/10/2015
gl
 m

 1  sen 60 , 0 

M

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28
Trabajo y Energía
•
•
•
•
Si
una
fuerza
provoca
el
desplazamiento de un cuerpo,
entonces se dice que dicha fuerza ha
realizado un trabajo sobre el cuerpo.
Si la fuerza es tal que el trabajo
depende sólo de las posiciones final e
inicial, entonces se dice que la fuerza
es conservativa; por ejemplo, el peso.
¿Cuál es la expresión del trabajo
realizado por el peso durante la caída
de un cuerpo?
Por otro lado, de la segunda ley de
Newton, resulta que el trabajo del
peso es igual a:


dW  F d r
W total 


Fd r
+y
W peso   mg ( y 2  y1 )
-mg
2
W peso 
m
1
dv
y1
dr
dt
2
W peso 
y2
 mvdv
1
W peso 
03/10/2015
SERGIO MARTINEZ VELEZ
1
2
2
mv 2 
1
2
mv 1
2
29
Conservación de la Energía Mecánica
•
•
•
La expresión (1) representa el trabajo
que puede realizar la fuerza de
gravedad debido a la posición relativa
del cuerpo respecto a un nivel de
referencia elegido arbitrariamente.
Recibe el nombre de energía
potencial.
E p  mgy
La expresión (2) representa el trabajo
que puede realizar una fuerza debido
al estado de movimiento del cuerpo.
Recibe el nombre de energía cinética.
Igualando las expresiones para el
trabajo y separando los términos
comunes a los lados de la igualdad
producida, se llega a la ley de
conservación de la energía mecánica.
03/10/2015
Ec 
1
2
2
1
mv
2
(2)
2
mv 1  mgy 1 
SERGIO MARTINEZ VELEZ
(1)
1
2
2
mv 2  mgy
2
E c1  E p 1  E c 2  E p 2
30
Conservación de la Energía Mecánica:
gravedad, elasticidad, movimiento
•
En general, si se tienen en cuenta la
gravedad y las fuerzas elásticas, la
energía potencial del cuerpo es una
expresión un poco más compleja que
la definida para la energía potencial
gravitatoria.
W total  E p1  E pe1  E p 2  E pe 2
•
Igualando a la expresión del trabajo
relacionado con la energía cinética,
E c  E p  E pe  constante
se tiene:
2
W total   (  mg  ky ) dy
1
W total  mgy 1  mgy 2  k
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y1
2
2
k
y2
2
2
SERGIO MARTINEZ VELEZ
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Preguntas conceptuales
1. (a) Si se duplica la rapidez de una
partícula, ¿cuánto cambia su energía
cinética? (b) Si el trabajo neto realizado
sobre una partícula es cero, ¿qué se puede
afirmar acerca de su rapidez?
Respuesta. (a) Aumenta a 4K. (b) Es
constante.
2. Un trabajador empuja una caja de masa
m por una pendiente de longitud L,
inclinado un ángulo a con respecto a la
horizontal. El coeficiente de fricción cinética
es k y la caja subre aceleradamente por
que el trabajador aplica una fuerza F
paralela a la pendiente. Determine el
trabajo efectuado por: (a) el trabajador
sobre la caja, (b) la fuerza de fricción, (c) el
peso y (d) la normal. Además (e) determine
el trabajo neto sobre la caja.
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Solución
Para determinar el trabajo debemos
y
dibujar el DCL y descomponer
las
x
fuerzas.
F
N
L
mgsena
a
fk
mgcosa
(a) WF = +FL
(b) Wfk= fk L =  kN L =  kmgcosa L
(c) Wmg=  mgsena L
(d) WN = 0
(e) Wneto= WF + Wfk + Wmg + WN
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32
Ejercicios
Estrategias
•
Para
aplicar
el
principio
de
conservación de la energía se debe:
1.
Definir el sistema que puede constituir
más de un objeto.
2.
Elegir un nivel de referencia para el
punto de energía potencial nula.
3.
Determinar si hay fuerzas
conservativas presentes.
4.
Si la energía mecánica se conserva use:
Eci + Epi = Ecf + Epf para despejar la
incógnita.
5.
Si la energía mecánica no se conserva
use: Wnc = (Ecf + Epf )  (Eci + Epi)
para despejar la incógnita.
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no
Un objeto que parte del reposo resbala
por un plano inclinado sin fricción, cuya
altura vertical es 17,0 cm. ¿Qué rapidez
tiene al llegar abajo del plano?
Solución
Como no hay fuerzas de fricción la
energía mecánica se conserva.
vi = 0
Ki + Ui = Kf + Uf
Pero Ki = Uf = 0
h
vf
Entonces:
Nivel de referencia
Mgh = Mvf2/2
vf 
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2 gh 
2  9, 8 1   0,1 7 0  J  1 ,8 3 J
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Ejercicios
(a) Un hombre de 75,0 kg sale por una
ventana y cae (desde una posición de
reposo) 1,00 m hasta una vereda.
¿Cuál es su rapidez un instante antes
que sus pies toquen la vereda?
(b) Si el hombre cae con sus rodilla y sus
tobillos rígidos, lo único que
amortigua su caída es una
deformación de aproximadamente
de 5,00 mm en las plantas de sus
pies. Calcule la fuerza media que el
suelo ejerce sobre él en esta
situación. Observe que esta fuerza
media es suficiente para causar
daños a los cartílagos de las
articulaciones o para romper huesos.
Solución
vi = 0
(a) Sobre el hombre sólo actúa el peso
y la
energía mecánica se conserva:
Eci + Epi = Ecf + Epf
Pero Eci = Epf = 0
Entonces vf = 4,43 m/s
vf
h
Nivel de referencia
(b) Según el diagrama mostrado, el trabajo
hecho por la fuerza media es:
Vi= 4,43 m/s
Fmed
d
vf = 0
W =  Fmed d = Ecf  Eci = 0  mvi2/2
De donde, Fmed = mvi2/2d =147 000 N
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AUTOEVALUACIÓN
TEMA:
EL MOVIMIENTO
PREGUNTA 1
Está definida como la distancia recorrida
entre el tiempo.
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Aceleración
Velocidad
Caída Libre
Ondulatorio
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Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
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37
PREGUNTA 2
Es el cambio de velocidad en intervalos de
tiempos.
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Aceleración
Velocidad
Caída Libre
Ondulatorio
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38
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
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39
PREGUNTA 3
Ejemplo de movimiento ondulatorio.
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Gravedad
Una caída
Sistema solar
Terremoto
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40
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
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41
PREGUNTA 4
Nos indica distancia y sentido.
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Coordenadas
Velocidad
Vector
Dirección
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42
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
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43
PREGUNTA 5
Valor que se aplica para valorar la caída de
un objeto influído por la gravedad.
9.81m/s
0.981m/s
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2
98.1m/s
2
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981m/s
2
2
44
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
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45
PREGUNTA 6
Un automóvil cubre una distancia de
180km en 3 horas. Calcula su velocidad.
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60km/h
6km/h
90km/h
45km/h
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46
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
03/10/2015
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47
PREGUNTA 7
Un autobús viaja 50km al norte y luego da
vuelta en dirección este y recorre 25km.
¿Qué distancia existe del punto de partida
hasta el punto final?
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85km
60km
71km
55.9km
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48
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
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49
PREGUNTA 8
Significado de medir.
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Chequeo
Comparar
Analizar
Definir
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50
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
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51
PREGUNTA 9
Línea imaginaria que describe un sentido
definido.
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Trópico
Frontera
Trayectoria
Ecuador
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52
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
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53
PREGUNTA 10
Escala con la que se mide la intensidad de
los terremotos.
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Farenheit
Richter
Newtons
Celcius
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54
Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
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INTRODUCCIÓN
TAREA
PROCESO
FELICIDADES
LO HAZ HECHO MUY BIEN
RECURSOS
GUÍA
ACTIVIDAD
EVALUACIÓN
CONCLUSIÓN
PRESENTACIÓN
AUTO-EVALUACIÓN
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AUTOEVALUACIÓN
TEMA:
LA FUERZA
PREGUNTA 1
La acción de jalar, tirar, empujar o
comprimir un cuerpo.
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Aceleración
Fuerza
Movimiento
Peso
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Respuesta Incorrecta
TRATA DE NUEVO
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PREGUNTA 2
Unidad de medida de la fuerza.
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Newton
Kilobites
Kilogramo
Kilómetro
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60
Descargar

Movimiento circular uniformemente variado