FUNCIONES
Simetría
Prof. Evelyn Dávila
PRUEBA DE LA LINEA VERTICAL
Dada la gráfica, si para toda línea vertical
que pase por cada uno de los valores del
Dominio de la relación ésta toca(cruza)
sólo un punto de la gráfica,entonces
la gráfica corresponde a una función.
EJEMPLO
PRUEBA DE LA LINEA VERTICAL
4
x
y
¿EXISTE ALGUNA LINEA VERTICAL QUE TOQUE
A ESTA GRAFICA EN MAS DE UN PUNTO?
SIMETRIA
Una línea de simetría en una figura, es una
línea que divide a esa figura en dos partes
congruentes. Es decir, esta línea actúa
como un espejo con la cual obtenemos una
imagen reflejada de la figura dada.
¿Puedes encontrar en las siguientes figuras
alguna línea de simetría?
SIMETRIA
¿Puedes encontrar en las siguientes figuras
alguna línea de simetría?
Una figura se dice es simétrica con
respecto a su línea de simetría.
Identifica en cada función su
línea de simetría.
FUNCIONES
PARES E IMPARES
Una función es par, si tiene al eje de y
como su eje de simetría, es decir, es
simétrica con respecto al eje de y.
(2,4)
(-2,4)
4
x
y
OBSERVA
QUE EN ESTA
FUNCIóN f(2)= 4
y f(-2)=4 es
decir f(2)=f(-2)
REGLA GENERAL PARA UNA FUNCION
PAR
En una función par f(x)=f(-x) para
toda x que pertenezca al DOMINIO de
f(x).
PRUEBA ALGEBRAICA
Evalúa f(-x) si el resultado es igual a f(x), entonces
f(x) es una función par.
EJEMPLOS
Utiliza la prueba algebraica en cada una
de las funciones para determinar si es
Una función par.
f ( x)  x  4
g ( x)  x  7
2
3
f (  x )  (  1x )  4
2
Evaluar
g ( x )  ( 1x )  7
3
Evaluar
 (  1) x  4  x  4
 (  1) x  7   x  7
f ( x)  f ( x)
g ( x)  g ( x)
2
2
2
Por lo tanto f(x) es par.
3
3
3
Por lo tanto f(x) NO es par.
FUNCIONES
PARES E IMPARES
Una función es impar, si es simétrica
con respecto al origen, es decir, su
espejo es el punto (0,0).
(1,1)
x
(-1,-1)
y
OBSERVA
QUE EN ESTA
FUNCIóN f(1)= 1
y f(-1)=-1 es
decir f(-1)=-f(1)
REGLA GENERAL PARA UNA FUNCION
IMPAR
En una función impar f(-x)=-f(x) para
toda x que pertenezca al DOMINIO de
f(x).
PRUEBA ALGEBRAICA
Evalúa f(-x) si el resultado que obtienes es el
Opuesto de f(x), es decir –f(x), entonces
f(x) es una función impar.
EJEMPLOS
Utiliza la prueba algebraica en cada una
de las funciones para determinar si es
Una función impar.
g (x)  x  1
3
f ( x)  x
3
f ( x )  ( 1x )
Evaluar
 (  1) x   1 x
3
3
f ( x)   f ( x)
3
3
g ( x )  ( 1x )  1
3
Evaluar
 (  1) x  1   x  1
3
3
3
g ( x)   g ( x)
Por lo tanto f(x) es impar. Por lo tanto f(x) NO es impar.
Indica para cada una de las siguientes
funciones si es par o impar.
a) h( x)  x  5
2
b) p( x)  x  2
3
c) g (x)  x  2 x  1
2
d ) f ( x)  x
e) s( x)  3 x  1
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SIMETRIA DE FUNCIONES