TEMA XVIII
ESQUEMA GENERAL
Caracterización general
Clasificación
Diseños de series temporales interrumpidas
Principales modalidades
Otras modalidades
Diseños de series temporales
Concepto
El diseño de series temporales es la
estrategia de recogida de datos que mejor
refleja
la
metodología
de
estudio
longitudinal. Se caracteriza por la gran
cantidad datos u observaciones que se
registran y que se requieren al aplicar los
modelos de análisis basados en los
procedimientos de Box y Jenkins (1970).
Sigue…
Según Box y Jenkins (1970), se requiere un
mínimo de 50 a 100 observaciones para la
correcta identificación de los modelos
estadísticos.
Clasificación de los diseños de series
temporales
Diseños de series
temporales
Series temporales
interrumpidas
Series temporales
concomitantes
Series temporales
descriptivas
Series temporales interrumpidas
Una modalidad de diseño de serie temporal, de
uso frecuente en ciencias sociales y del
comportamiento, es el diseño de series
temporales interrumpidas. Esta clase de diseño
es apropiado para evaluar el impacto de
tratamientos (como por ejemplo programas
sociales, innovaciones sociales, estímulos,
variables manipuladas, etc.).
..//..
Sigue…
Se caracteriza por la interrupción de la serie,
en un punto del tiempo, por la aplicación del
tratamiento a evaluar. Se espera, como
consecuencia de la aplicación del tratamiento,
que los datos reflejen esta interrupción
mostrando un cambio de nivel o de tendencia.
..//..
Sigue…
En ello estriba la lógica que se utiliza en estos
diseños, al atribuir los cambios operados en la
serie, a partir del punto de interrupción, a la
presencia o eficacia del tratamiento.
Series temporales concomitantes
Hay situaciones, en ámbitos sociales aplicados,
donde es difícil determinar si un tratamiento se
ha aplicado en un punto o momento del tiempo
concreto. Sin embargo, podría ocurrir que una
pretendida acción causal variase a lo largo de un
determinado período de tiempo y que una
segunda serie temporal, considerada como
resultado, variase también de forma paralela.
Sigue…
Admitida esta hipotética posibilidad, se tendría
un diseño de series concomitantes con una
serie causa y otra efecto. Ahora bien, de la
relación de dos o más series no es posible
derivar, con garantía, una acción causal. Por
esa razón, cuando en el diseño se incorporan
dos series el investigador tiene por objetivo
predecir la variación de una las series a partir
de la otra, utilizando para ello la técnica de
correlación cruzada.
..//..
Sigue…
Nótese que, con este procedimiento, sólo se
infiere el grado en que la variación de la serie
predictora covaría con la serie resultado. De
nuevo se plantea, en este diseño, el problema
de la confusión entre correlación y causalidad.
..//..
Sigue…
Así, por ejemplo, ante una hipotética
covariancia entre paro y adicción al juego, el
investigador no posee suficiente evidencia para
inferir que el paro es la causa de la ludopatía y
sólo puede afirmar que dos series varían
conjuntamente.
..//..
Sigue…
En esta situación no hay manipulación de la
variable antecedente, por lo que difícilmente se
podrán derivar relaciones causales. Con ello,
no se pretende subestimar el uso de esta clase
de diseños, dado que pueden generar hipótesis
capaces de instigar nuevas investigaciones
con diseños de mayor control.
Series temporales descriptivas
Los diseños de series temporales descriptivas se
reducen a presentar los datos sin implicación
alguna sobre posibles efectos de factores
externos (como tratamientos, intervenciones,
etc.). No se trata, en estos diseños, de estudiar la
acción de una variable independiente, sino el
comportamiento de la variable de registro o
medida.
..//..
Sigue…
Por lo tanto, sólo se pretende mostrar la
evolución de los datos a lo largo del tiempo
(procesos), y qué tipo de componentes se
hallan presentes en la series (tendencia,
cíclico, etc.).
Series temporales interrumpidas
Concepto
Los
diseños
de
series
temporales
interrumpidas permiten evaluar el impacto de
las intervenciones en ámbitos diversos como la
ley del divorcio, programas educativos de la
comunidad, epidemiología, derechos humanos,
política de tasas, seguridad vial, ley de armas,
consumo de drogas, etc.
..//..
Sigue…
En general, el diseño de series temporales
interrumpidas es un valioso instrumento de
investigación dentro del ámbito de evaluación
de programas y estudios sociales.
Clasificación
a) Serie temporal interrumpida simple.
b) Serie temporal interrumpida con grupo control
no equivalente (Series temporales múltiples).
c) Serie temporal interrumpida con variables no
equivalentes.
d) Serie temporal interrumpida con retirada de
tratamiento.
e) Serie
temporal
interrumpida
con
múltiples
réplicas (Series
de muestras de tiempo
equivalentes).
f) Serie
temporal
interrumpida
con
réplicas
conmutadas.
PATRONES DE CAMBIO
CAMBIO DE NIVEL
CAMBIO DE PENDIENTE
Cambio de nivel
El cambio de nivel toma diferentes formas, en
función de cómo se espera que actúe la variable
de tratamiento. La acción de esta variable puede
tomar tres formas (Glass et al., 1975):
Una primera expectativa, es que la intervención
produzca un cambio permanente en el nivel.
..//..
Sigue…
Es posible predecir, en segundo lugar, un
cambio de carácter transitorio. Así, se espera
que la intervención tenga un efecto sobre la
observación inmediatamente después y luego
desaparece (Box y Tiao, 1975).
..//..
Sigue…
Hay una tercera expectativa de carácter
intermedio, en la que el efecto se amortigua.
En otras palabras, el efecto de la intervención
tiende a reducirse y a regresar hacia la línea
base a lo largo del tiempo.
Cambio de tendencia
El cambio de tendencia o pendiente es de
interés en donde se espera que la tasa de
incremento o decremento sea resultado de la
intervención.
Otra forma de caracterizar el efecto es en
función de su persistencia en el tiempo. Así, el
efecto puede ser continuo o discontinuo. ..//..
Sigue…
El efecto continuo se produce inmediatamente
después de la intervención y persiste durante
un largo período de tiempo en la serie. El
efecto discontinuo no persiste en el tiempo; es
decir, suele ocurrir cuando el tratamiento es
retirado o bien cuando posee un efecto
transitorio.
Tipos de efectos
El efecto puede ser, también, instantáneo o
demorado. El efecto instantáneo aparece
inmediatamente después de la intervención. El
efecto demorado es más difícil de interpretar,
ya que suele aparecer de una forma bastante
posterior a la aplicación del tratamiento.
Modalidades del diseño de serie
temporal interrumpida
SERIE TEMPORAL INTERRUMPIDA
SIMPLE
O1 O2 O3 O4 O5 X O6 O7 O8 O9 O10
Definición
El modelo básico de serie temporal
interrumpida está formado por dos períodos de
múltiples observaciones registradas, antes y
después de la intervención, sobre un grupo o un
individuo. Estos períodos se conocen por pre y
pos-tratamiento.
..//..
Sigue…
Siguiendo la notación introducida por
Campbell y Stanley (1966), este formato se
representa por unas cuantas observaciones,
menos de las 50 a 100 que deberían utilizarse
(Box y Jenkins, 1970; Glass et al., 1975).
El objetivo del diseño de serie temporal es
detectar cambios en los patrones de los datos,
antes y después de la intervención, atribuibles
a la intervención.
..//..
Sigue…
Por lo general, el analista espera encontrar que
la pendiente o el nivel de la serie sea
contingente a la aplicación de la intervención.
Este diseño recibe el nombre de serie temporal
interrumpida, porque la inferencia causal se
basa en detectar o descubrir un cambio abrupto
en los valores de la variable dependiente.
Comentario del gráfico
La figura muestra gráficamente el diseño de
serie temporal simple, donde se marca con una
flecha el punto de intervención. Se trata de
comprobar, si a partir de este punto de
intervención se ha producido un cambio en el
patrón de los datos. Debe ser, pues, el análisis
el que desvele la presencia de cambio o no...//..
Sigue…
Ahora bien, el hecho del cambio no garantiza
que su causa haya sido la intervención. En esta
clase de diseños, cabe la posibilidad de
numerosas hipótesis alternativas que rivalizan
con la hipótesis de la intervención.
Estudio de un ejemplo
Un ejemplo clásico de diseño de serie
temporal interrumpida se encuentra en el
artículo de Campbell (1969), donde describe
un estudio realizado por él y sus
colaboradores (Campbell y Ross, 1968; Glass,
1968; Ross y Campbell, 1968). ..//..
Sigue…
En este estudio, se analiza un endurecimiento
de la legislación sobre la velocidad de
conducción en el estado de Connecticut.
Después de constatar una cantidad elevada de
accidentes mortales de tráfico en 1955, el
gobernador del estado adoptó unas fuertes
medidas para controlar la velocidad.
..//..
Sigue…
Al finalizar el año 1956, se contabilizaron 284
muertes de tráfico contra las 324 del año
anterior. La reducción del número de muertos
por accidente de tráfico fue, en 1956, 40. La
interpretación del gobernador fue clara, en el
sentido que el endurecimiento de las leyes
había tenido, sin duda, un claro beneficio: se
habían salvado 40 vidas.
Amenazas a la validez interna
La principal amenaza a la validez interna o
validez de inferencia es, el factor historia.
La historia se refiere a hechos o
acontecimientos externos distintos al
tratamiento que actúan en el punto de
intervención y que pueden afectar a la
conducta en curso. Entre los posibles
controles del factor historia, el más efectivo
consiste en añadir un grupo-control sin
tratamiento a la serie.
Sigue…
Otra amenaza es la instrumentación. Un
cambio en los procedimientos administrativos
puede modificar la forma como los registros
son guardados. Así, aquellos responsables de
la administración, que pretenden mostrar una
buena actuación, pueden simplemente cambiar
los procedimientos de contabilizar los datos.
..//..
Sigue…
A quienes, por otro lado, se les ha encargado
cambiar alguna estructura u organización,
pueden introducir cambios en el sistema de
registros o en los criterios, en función de los
cuales el resultado puede interpretarse como
un éxito o fracaso.
..//..
Sigue…
La selección se convierte en otra amenaza a
la inferencia de la hipótesis, como cuando la
composición de grupo de tratamiento cambia
de forma súbita y drástica en el punto de
aplicación de la intervención. Esto suele
ocurrir debido al desgaste que supone en la
muestra la aplicación del tratamiento. ..//..
Sigue…
Cuando hay desgaste de muestra, por las
medidas repetidas que se toman de los sujetos,
no es posible determinar, sin un posterior
análisis, si el tratamiento causó una
interrupción en la serie o si la interrupción fue
debida a que diferentes personas estuvieren en
los períodos de pre y postratamiento. Mejor
sería analizar los datos para aquellas unidades
que hubieran estado presentes en los períodos
pre y post.
Validez externa
La validez externa o alcance de los
resultados de los diseños de las series
temporales es considerable ya que los
tratamientos son, a menudo, hechos o
circunstancias vistos por los respondientes
como algo natural (por ejemplo, cambios en
las leyes).
..//..
Sigue…
Las respuestas son por lo general no
desvirtuadas puesto que los sujetos consideran
a las intervenciones como formando parte de la
acción del gobierno o de la colectividad.
Así, los tratamientos y las medidas se parecen
más a los de la vida real que en otras clases de
diseños.
Alternativas de análisis
Modelos de análisis
A) Análisis de series temporales. Modelos
ARIMA
B)
Análisis
de
mínimos
cuadrados
generalizados (MCG). Modelos de la regresión
generalizada
Análisis de series temporales
DSTI: Modelos de análisis
ANOVA
no válido
AST (Box y Jenkins, 1970)
Modelos ARIMA (p,d,q). Inconvenientes:
• Gran cantidad de observaciones (50-100)
• Dificultad matemática (SPSS, BMDP,
SAS)
• Dificultad de identificación del modelo
Mínimos cuadrados
generalizados (MCG)
Modelo: Yt=b0+b1Tt+b2Xt+et
Paso 1: MCO estimación parámetros (b0, b1, b2),
recuperando los residuales
Paso 2: estimación de la autocorrelación (d-DurbinWatson):
Ausencia de autocorrelación: Paso 1
Presencia de autocorrelación: Paso 3
Paso 3: MCG
corrección de los datos
Y1  Y1 1   1
*
2
Y t  Y t   1 Y t 1
*
Estimación parámetros (b0, b1, b2)
Paso 1
Mínimos cuadrados ordinarios (MCO):
Se estiman, por este procedimiento, los
parámetros del modelo de la regresión propuesto.
A continuación se estiman los residuales para la
prueba de Durbin-Watson en el paso 2.
Paso 2
Prueba de Durbin-Watson, en la que se asume,
por hipótesis nula, la no autocorrelación entre
los residuales
Estadístico d de Durbin-Watson
n
d 

( et  et 1 )
2
t2
n

2
et
t 1
•Si d < dL
Autocorrelación positiva
•Si d > dU
No Autocorrelación
•Si dL < d < dU
La prueba es indecisa
1 = 1 - d/2
NA(H0) d <
< d A(H0)
dL
dU
Inferencias de la prueba de D-W
Si d < dL, se rechaza la hipótesis, H0, de que
los términos e no están correlacionados, a
favor de la hipótesis de autocorrelación
positiva (hay correlación entre los términos
e).
Si d > dU, no se rechaza la hipótesis de
nulidad (no hay correlación), H0.
Si dL < d < dU, la prueba es indecisa.
Paso 3
Si la prueba de Durbin-Watson lleva a inferir la
presencia de autocorrelación en los residuales,
se corrigen los datos mediante la aplicación del
criterio de mínimos cuadrados generalizados
(MCG). Para ello se procede con al paso 3.
Esquema gráfico de la secuencia de
MCG
MÍNIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS (MCG)
Paso 1
Yt=b0+b1Tt+b2Xt+et
MCO
Y t = Yˆt + e t
et
d Durbin-Watson
No Autocorrelación
Paso 2
= Y t - Yˆt
Autocorrelación
MCO
Yt*=b0+b1Tt+b2Xt+et
Modelo de la regresión para el diseño de series
temporales interrumpidas
Yt = b0 + b1Tt + b2X + et
Yˆ
Se asume la independencia de los residuales
Ejemplo práctico 1 con datos
hipotéticos de accidentes de tráfico
Considérese la siguiente matriz de datos
hipotéticos sobre la cantidad de accidentes
mortales por cada 10.000 habitantes de una
población a lo largo de 20 años. Antes de la
aplicación de una norma legal y 10 años después
de su instauración.
MATRIZ DE
DATOS
HIPOTÉTICOS
SOBRE
SEGURIDAD
VIAL
AÑOS
Yt
Yt-1
Tt
Xt
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
4.2
4.4
4.4
4.6
4.7
4.9
5.1
5.1
5.2
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
6.1
6.2
6.3
6.6
6.9
7.1
7.1
5.2
5.3
5.5
5.7
6.2
6.5
6.8
6.9
7.0
4.4
4.4
4.6
4.7
4.9
5.1
5.1
5.2
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
6.1
6.2
6.3
6.6
6.9
7.1
7.1
5.2
5.3
5.5
5.7
6.2
6.5
6.8
6.9
7.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
5
19 9
6
19 0
6
19 1
6
19 2
6
19 3
6
19 4
6
19 5
6
19 6
6
19 7
6
19 8
6
19 9
7
19 0
7
10 1
7
19 2
7
19 3
7
19 4
7
19 5
7
19 6
7
19 7
7
19 8
7
19 9
8
19 0
8
19 1
8
19 2
8
19 3
8
19 4
8
19 5
8
19 6
8
19 7
88
Representación gráfica DSTI
V.D. 8
7
6
5
4
3
2
1
0
Tiempo
ANÁLISIS DE LA REGRESIÓN (DSTI)
Componentes
Constante
Variable T
Variable X
b
5.396
0.141
-1.389
Error estándar
t
p
0.212
0.014
0.249
25.431
10.412
-5.576
<0.01
<0.01
<0.01
d=1.632
k=2
d > dU
N=30
dL=1.07 y
dU=1.34
NO AUTOCORRELACIÓN
Ejemplo práctico 2
Willson, N., Sertsou, G., Edwards, R.,
Thomson, G., Grigg, M. y Li, J. (2007),
analizaron en un estudio el efecto que
tuvo en Nueva Zelanda la nueva
legislación sobre locales libres de humo y
las llamadas a una línea telefónica para
conseguir ayuda (Quitline-Service).
Procedimiento
A lo largo de 24 meses antes de la
promulgación de la ley y durante 12
meses después, se recogieron datos de
las llamadas registradas al Quitline y
datos de la cantidad de bonos facilitados
por el Quitline Service para un terapia de
sustitución de la nicotina.
Gráfico de resultados
Prueba de Durwin-Watson
d=1,829
k=3
d > dU
N=36
dL=1,10 y
dU=1,44
NO AUTOCORRELACIÓN
Significación de los coeficientes
Coeficientes
Coeficientes no
estandarizados
Modelo
1
B
(Constante)
2
3
Coeficientes
estandarizados
Error típ.
1430,033
112,031
-3,042
5,280
1561,202
127,746
tiempo
-16,840
8,813
c_nivel
372,236
194,204
1488,170
128,124
tiempo
-10,997
8,967
c_nivel
610,454
c_tendencia
-52,828
tiempo
(Constante)
(Constante)
a. Variable dependiente: y
a
Beta
t
Sig.
12,765
,000
-,576
,568
12,221
,000
-,544
-1,911
,065
,546
1,917
,064
11,615
,000
-,355
-1,226
,229
222,510
,895
2,743
,010
26,963
-,601
-1,959
,059
-,098
Serie temporal interrumpida con
grupo control no equivalente
O1 O2 O3 O4 O5 X O6 O7 O8 O9 O10
O1 O2 O 3 O4 O5
O6 O7 O8 O9 O10
Definición
Un procedimiento para controlar el artefacto
historia consiste en añadir un grupo control o de
no-tratamiento. Este formato es conocido,
también, por diseño de series temporales
múltiples (Gottman, McFall y Barnett, 1969;
Simonton, 1977).
..//..
Sigue…
Según Gottman et al., (1969), el diseño de
serie temporal interrumpida con grupo control
no equivalente es una extensión del diseño de
serie temporal simple y permite investigar
hipótesis más precisas al comparar una serie
temporal experimental con otra de control. En
consecuencia, se controlan mejor las posibles
hipótesis rivales.
Comentario del gráfico
La figura anterior representa de forma gráfica
la estructura del diseño con dos series
temporales, una por grupo y con el punto de
intervención claramente señalado por la flecha.
Serie temporal interrumpida con
grupo control no equivalente
retardado
O1 O2 O3 X O4 O5 O6
O1 O2 O3
O7 O8 O9
O4 O5 O6 X O7 O8 O9
Definición
Hay un conjunto de características que,
asociadas a estos diseños, conviene tener en
cuenta. En primer lugar, la validez interna del
diseño descansa ampliamente en la
equivalencia de los grupos; es decir, la fuerza
de la inferencia radica en que los grupos sean
comparables.
..//..
Sigue…
Si los individuos del grupo control no
equivalente difieren de forma significativa de
los del grupo de tratamiento, en una serie de
características relevantes, estas características
se convierten en hipótesis rivales difíciles de
rechazar. Si los grupos son comparables, sólo
aquellos factores que pueden afectar
diferencialmente a un grupo se convierten en
hipótesis rivales.
..//..
Sigue…
Esto implica que, en la elección del grupo
control, se tenga la suficiente cautela para
garantizar la equivalencia, por lo que respecta
a las variables más relevantes capaces de
afectar diferencialmente a los grupos. De lo
contrario, podría darse un posible efecto de
selección que explique la diferencia o
confundir la acción de la variable de
tratamiento.
Serie temporal interrumpida con
variables no equivalentes
OA1 OA2 OA3 OA4 OA5 X OA6 OA7 OA8 OA9
OA10
OB1 OB2 OB3 OB4 OB5
OB10
X OB6 OB7 OB8 OB9
Definición
La principal amenaza a la validez interna de los
diseños de series temporales interrumpidas
simples es el factor historia. La historia puede
controlarse añadiendo un grupo control no
equivalente o minimizando el intervalo de
tiempo entre medidas.
..//..
Sigue…
Ahora bien, la historia puede, también,
examinarse con datos de series de variables
dependientes que deberían estar afectas por el
tratamiento afectadas y no afectadas por el
tratamiento. Como en el diseño de grupo
control no equivalente, las variables han estar
relacionadas.
Estudio de un ejemplo
Ross, Campbell y Glass (1970) el efecto de la
promulgación de una ley de tráfico en Gran
Bretaña, como la aplicación del alcoholímetro,
sobre la reducción de la cantidad de accidentes
graves. Esta ley contemplaba la posibilidad de
que las discotecas sólo abrieran a determinadas
horas.
..//..
Sigue…
Admitiendo que las bebidas ingeridas en las
discotecas eran la causa, en mayor grado, de
los accidentes de tráfico, se esperaba que el
control de alcoholemia iba a producir una
reducción de la cantidad de accidentes graves.
Particularmente en aquellas horas en que estos
establecimientos estaban abiertos, por ejemplo
de noche, y no cuando estaban cerrados. ..//..
Sigue…
Se trataba de distinguir entre establecimiento
abierto y cerrado en cuanto a la cantidad de
accidentes de tráfico graves o mortales. La
importancia de esta distinción estriba en poder
descartar interpretaciones alternativas y en
averiguar si el consumo del alcohol se
reduciría por igual a todas las horas de día, tras
la adopción del control de alcoholemia. ..//..
Sigue…
Las interpretaciones alternativas incluían los
cambios del tiempo, estado de las carreteras,
control de velocidad, publicación de reportajes
sobre accidentes, etc.
Serie temporal interrumpida con
retirada de tratamiento
O1O2O3O4 XO5O6O7O8O9
_
XO10O11O13O14
Definición
Una variación importante del diseño de serie
temporal es aplicada a aquellas situaciones
donde el investigador estudia los efectos de
una intervención a través del tiempo y donde la
intervención es introducida y posteriormente
retirada.
..//..
Sigue…
Esta versión puede ser considerada como la
combinación de dos series temporales. La
primera, que abarca las observaciones O1 a O9,
sirve para evaluar el efecto del tratamiento,
mientras que la segunda, que va de la
observación O6 a O13 permite evaluar el efecto
de la ausencia o retirada del tratamiento.
Serie temporal interrumpida con
múltiples réplicas
O1O2 XO3O4
_
_
_
XO5O6 XO7O8 XO9O10 XO11O12 XO13O14
Definición
Se ha insistido que la principal amenaza contra
la validez interna, en esta clase de estudios, es el
factor historia. Uno de los procedimientos que
permite controlar este efecto consiste en aplicar
la intervención a distintos puntos de la serie.
Esta es la principal característica del diseño y la
razón por la que, inicialmente, recibió el nombre
de diseño de muestras de tiempo equivalentes.
Series temporal interrumpida con
réplica conmutada
O 1 O2 O3
O4 O5 O6 O7 O8 X O9 O10 O11
O1 O2 O3 X O4 O5 O6 O7 O8
O9 O10 O11
Definición
Uno de los diseños más potentes, dentro del
enfoque cuasi-experimental, es la serie
temporal múltiple con réplicas conmutadas
que, en cuanto a la estructura, es similar al
diseño de grupos no equivalentes (Cook y
Campbell, 1979; Heath, Kendzierski y
Borgida, 1982).
..//..
Sigue…
Según la lógica de la conmutación o
intercambio, un grupo de sujetos recibe el
tratamiento mientras que un segundo grupo
actúa de control; posteriormente, el grupo de
tratamiento actúa de control mientras que el
control recibe el tratamiento.
..//..
Sigue…
Así, los papeles de los grupos varían en
función del período o momento temporal. Son
muchas las aplicaciones, dentro del ámbito de
evaluación de programa, de este formato de
diseño de serie temporal como una réplica
conmutada.
Comentario del gráfico
La figura anterior es una Ilustración gráfica del
diseño, con dos grupos de intervención: grupo
de intervención temprana y otro de
intervención tardía. En esta situación, el grupo
de tratamiento inicial no actúa, en la replica
como un grupo control de no tratamiento, sino
como un control de factores extraños (Heath et
al., 1982).
..//..
Sigue…
Factores
como
tiempo,
economía,
innovaciones políticas, etc., pueden afectar a
ambos grupos y es, precisamente, para estos
efectos que el grupo de tratamiento inicial
proporciona información complementaria.
Ventajas del diseño de series
temporales interrumpidas
Los diseños de series temporales interrumpidas,
al igual que los diseños cuasi-experimentales
transversales, tienen por objetivo examinar el
impacto de los tratamientos o de cualquier
circunstancia externa capaz de modificar el
patrón de los datos. A su vez, sirven para estudiar
los procesos a largo plazo, antes y después de una
intervención.
..//..
Sigue…
De ahí, la ventaja de estos esquemas es doble:
por un lado, son procedimientos para evaluar
la magnitud del impacto de las variables de
tratamiento y, por otro, sirven para conocer
cómo se orientan los datos y hasta cuándo se
halla presente la acción del tratamiento.
..//..
Sigue…
La incorporación en el estudio series paralelas
y nuevos grupos de sujetos incrementa la
validez de estos diseños.
Según Frederiksen y Rotondo (1979), la
investigación de series temporales se plantea
en el contexto de investigación experimental y
cuasi-experimental como modelos deseables.
..//..
Sigue…
Eso se debe a que permiten eliminar varias
fuentes de invalidación propias de diseños con
una observación antes y después para la
evaluación de los impactos. Aunque con estos
de diseños se evalúa el efecto de la
intervención, no obstante cuando se trabaja
con varios grupos de sujetos no equivalentes es
posible obtener información sobre procesos de
crecimientos y maduración.
Limitaciones del diseño
Los
diseños
de
series
temporales
interrumpidas son, con frecuencia, de difícil
interpretación. En muchos casos, el intervalo
de tiempo para la intervención o punto de
corte de la serie no siempre es claro y
preciso. Por dicha razón, es aconsejable tener
información sobre el momento y amplitud
difusión de la intervención antes de analizar
los datos de series temporales.
..//..
Sigue…
Nótese que a veces surgen dificultades al
aplicar los tratamientos, especialmente cuando
se trata de programas de intervención social
que no pueden ser aplicados rápidamente. Así
mismo, cabe destacar que el efecto de un
programa no suele ser puntual y, con
frecuencia, se extiende lentamente a través de
la población.
..//..
Sigue…
Otras veces, los efectos no son instantáneos y
tienden a demorarse con el tiempo según la
clase de población y momento de aplicación de
la intervención. Por otra parte, los datos de
series temporales son, por lo general, escasos y
a veces menos que los 50 o más que se
requieren para un análisis estadístico válido.
..//..
Sigue…
Esto, sin duda alguna, dificulta la aplicación de
los procedimientos basados en los análisis de
series temporales, como los modelos ARIMA y
ARIMAX. Por último, cabe destacar que
cuando se opera con datos de archivos, como
ocurre en ámbitos sociales aplicados, su
localización es difícil y laboriosa.
TEMA XIX
ESQUEMA GENERAL
Concepto y clasificación del DLMR
Diseño de medidas repetidas antes y después.
Estudio del cambio
Diseño de medidas repetidas simple. Estudio
de las curvas de crecimiento
Diseño split-plot. Análisis de perfiles
Diseño jerárquico de medidas repetidas
DISEÑOS LONGITUDINALES DE
MEDIDAS REPETIDAS
Concepto
Según la estrategia de medidas repetidas, las
unidades son observadas a lo largo de una
serie reducida de intervalos de tiempo u
ocasiones. En cada una de estas ocasiones de
observación, el registro tomado del individuo
puede ser una respuesta a un tratamiento
previo o simplemente una medida conductual.
..//..
Sigue…
En el primer caso se trata de un diseño
experimental de medidas repetidas y en el
segundo, de un diseño longitudinal
observacional. A su vez, los N sujetos o
unidades de observación pueden estructurarse,
en subgrupos o estratos, de acuerdo con algún
criterio de clasificación, como por ejemplo, los
diseños de multimuestra o diseños split-plot.
Objetivos del diseño
En contextos no experimentales, como en
investigación longitudinal, el interés por la
estrategia intra radica en la posibilidad de
disponer de un conjunto de puntuaciones o
medidas de una variable, en dos o más puntos
del tiempo. Por esta razón, dicha estrategia es
conocida, con frecuencia, por diseño de
medidas repetidas.
..//..
Sigue…
Desde la perspectiva longitudinal, los datos de
respuesta o medidas de la variable, objeto de
estudio, de cada sujeto son función del tiempo
y en consecuencia, el diseño de medidas
repetidas se convierte en un instrumento
apropiado para la modelación de las curvas de
crecimiento y evaluación de los procesos de
cambio en contextos evolutivos, sociales y
educativos.
..//..
Sigue…
De este modo, los diseños de medidas
repetidas, en sus diferentes modalidades,
permiten
estudiar
los
procesos,
inherentemente, longitudinales como los de
crecimiento (curvas de crecimiento) y de
cambio (perfiles). La estrategia de medidas
repetidas es un procedimiento de estudio
idóneo, cuando el investigador se propone
analizar las tendencias que presentan los datos
en función del tiempo (Bock, 1975; Stevens,
1986).
Efectos secundarios
Lo específico del procedimiento de medidas
repetidas, en el contexto longitudinal, es tomar
registros de los sujetos a través de una serie de
puntos u ocasiones. Esta estrategia puede,
también, aplicarse a situaciones de carácter no
longitudinal (como en experimentación). ..//..
Sigue…
Cuando interesa estimar, como en el contexto
experimental, la efectividad de una serie
sucesiva de tratamientos o intervenciones, ha
de controlarse el efecto de los períodos de
aplicación.
En
situaciones
como
la
experimental, los distintos tratamientos están
directamente asociados a los períodos o puntos
de aplicación.
..//..
Sigue…
De la utilización de esta técnica se derivan
unos efectos secundarios, no pretendidos y
ajenos a la propia evaluación de los
tratamientos. Estos efectos, conocidos por
efectos de orden, se dividen en: efectos de
período (period effects) y efectos residuales
(carry-over effects) o efectos directamente
vinculados a la propia temporalidad en aplicar
los tratamientos.
..//..
Sigue…
Es obvio que esta clase de efectos secundarios
no suelen estar presentes en contextos
estrictamente longitudinales. Y no debe ser, en
consecuencia, un objetivo prioritario.
Control de los efectos secundarios
Se han planteado unos esquemas de
investigación tendentes a neutralizar y estimar
estos efectos. Entre estos esquemas se
encuentran los diseños cruzados (cross-over),
conocidos también por diseños alternantes o
conmutativos, y los diseños intra-sujeto de
Cuadrado Latino.
..//..
Sigue…
El propósito de estos diseños es
contrabalancear, a través de los sujetos o los
grupos, la secuencia de los tratamientos. Así
mismo, es posible estimar, de forma precisa, el
efecto del orden o secuenciación de los
tratamientos. De este modo, no sólo se soslaya
la posible confusión entre períodos y
tratamientos, sino que es posible estimar su
efectividad.
DISEÑO LONGITUDINAL DE MEDIDAS
REPETIDAS. CLASIFICACIÓN
Diseño longitudinal antes
y después (1G2O)
Diseño de un
solo grupo
Diseño longitudinal de
múltiples observaciones
(1GMO)
Diseño
longitudinal de
medidas
repetidas
Diseño de dos
o más grupos
Diseño de dos grupos
o split-plot (2GMO)
Diseño de una muestra de
sujetos
Diseño de medidas repetidas
antes y después.
Estudio del cambio
Definición
Con frecuencia, en estudios longitudinales, se
plantea como objetivo básico la medida del
cambio entre dos ocasiones de observación. La
estrategia seguida es la de medidas repetidas en
su versión más simple y el modelo de
investigación es referido por diseño antes y
después o diseño de una muestra y dos
ocasiones de observación (1G2O).
..//..
Sigue…
Según el formato del diseño, se toman de un
grupo de sujetos medidas antes y después para
evaluar el posible cambio habido entre las dos
ocasiones de observación. Cambio que es
atribuible a la administración de un tratamiento
(diseño cuasi-experimental), o al paso del
tiempo
(diseño
observacional).
..//..
Sigue…
La diferencia entre este diseño y los diseños de
series temporales es que el diseño antes y
después cuenta con una cantidad mínima de
ocasiones de observación (sólo dos ocasiones)
y una cantidad considerable de sujetos. En
cambio, los diseños de series temporales, en
su expresión más genuina, cuentan con una
gran cantidad de observaciones y un número
reducido de sujetos (frecuentemente un sólo
sujeto).
Matriz de datos
La matriz de datos del diseño antes y después
admite distintas disposiciones o formatos; lo
cual, es extensible a las técnicas de análisis
estadístico.
..//..
Sigue…
Inicialmente, esta estructura de investigación,
ha servido para evaluar el cambio en dos
ocasiones de observación (como consecuencia
de una intervención activa, por la ocurrencia
de un hecho circunstancial externo o por el
simple paso del tiempo). También, ha sido
utilizada con propósitos distintos como cuando
se compara el cambio entre grupos, se evalúan
las correlaciones entre variables o se
seleccionan sujetos.
Diseños longitudinales de medidas
repetidas antes y después (1G20)
Formato general del diseño
Sujetos
totales:
medias:
X
Y
d
d2
MODELOS DE ANÁLISIS
Modelos condicionales
Modelos de análisis
Modelos incondicionales
Modelo condicional
El modelo condicional (conocido por modelo
de la regresión), asume que las medidas de la
primera ocasión son una variable fija (X1), y
que se opera con la distribución de medidas de
la segunda ocasión; es decir, se opera con la
distribución de Y, para valores fijos de X1. ..//..
Sigue…
El procedimiento más simple, para la
modelación de los datos, es definir la regresión
lineal de Y sobre X1, mediante la ecuación
Y = ß0 + ß1X1 + 
..//..
Sigue…
donde ß0 es la intercepción de la línea, ß1 la
pendiente, y  el término de error o conjunto
de variables diferentes de X1 que actúan, de
forma aleatoria, sobre Y. Se aplica el criterio
de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)
para la estimación de los parámetros del
modelo.
Modelo incondicional
Los modelos incondicionales -modelos
referidos al tiempo-, especifican el cambio por
las diferencias individuales y/o diferencias
entre las medias de los grupos (diferencias
netas).
..//..
Sigue…
Cuando se define el cambio medio o cambio
neto, , por la diferencia entre las medias de la
variable observada en la segunda, Y, y primera
ocasión, X, entonces
_ _ _
d=Y–X
..//..
Sigue…
El cambio individual, que es el mayor atractivo
de los datos longitudinales, se obtiene de la
diferencia entre las puntuaciones antes y
después para cada individuo.
d=Y–X
Ejemplo práctico
Se pretende estudiar el progreso en matemáticas
de un grupo de escolares, en dos puntos del
tiempo. Para ello, se registran las puntuaciones
de escolares a final de primer curso de la ESO
(12 años) y se comparan con las puntuaciones
del final de esta etapa (16 años). La tabla de
datos muestra las puntuaciones de matemáticas
de los escolares que participaron en el estudio.
DISEÑO LONGITUDINAL ANTES Y DESPUÉS (1G2O)
Escolares
12 años (X)
16 años (Y)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
18
17
15
19
14
16
17
18
16
28
29
27
24
29
26
29
28
29
26
X  16 . 6
Y  27 . 5
D(diferencia)
D2
12
11
10
9
10
12
13
11
11
10
144
121
100
81
100
144
169
121
121
100
D = 109
D2 = 1201
Y D  10 . 9
Modelo condicional
Modelo de la regresión
Yi = b0 + b1X1i + ei
ANOVA aplicado a la regresión
Resultado
ANOVA
Modelo
1
Suma de
cuadrados
b
Media
cuadrática
gl
Regresión
14,167
1
14,167
Residual
12,333
8
1,542
Total
26,500
9
a. Variables predictoras: (Constante), Antes
b. Variable dependiente: Después
F
9,189
Sig.
,016a
Estimación de los coeficientes
Coeficientes
Coeficientes no
estandarizados
Modelo
1
B
(Constante)
Coeficientes
estandarizados
Error típ.
13,667
4,580
,833
,275
Antes
a. Variable dependiente: Des pués
a
Beta
t
,731
Sig.
2,984
,017
3,031
,016
_
_
Y - ß1X = 27.5 - 0.833(16.6) = 13.67
El modelo teórico del cambio es como sigue,
Yˆ  ˆ 0  ˆ1 X
= 13.67 + 0.833(Xi)
Significación del parámetro
El valor del parámetro es transformado en un
valor t. Para ello se le divide por su error
estándar. Obsérvese que la probabilidad de
que este valor ocurra al azar es 0.016 y en
consecuencia es significativo (NA(H0)). Es
posible, también calcular las desviaciones
asociadas a cada individuo (ei = Yi – Yˆ ), con
lo que obtenemos la ganancia o progreso
individual.
Desviaciones individuales del valor
teórico, obtenidas del modelo de la
regresión (ej).
ei = Yi(v.real) - Yˆi(valor teórico o predicho)
e1 =
e2 =
e3 =
e4 =
e5 =
e6 =
e7 =
e8 =
e9 =
e10 =
28
29
27
24
29
26
29
28
29
26
-
13.67 + 0.833(16) =
13.67 + 0.833(18) =
13.67 + 0.833(17) =
13.67 + 0.833(15) =
13.67 + 0.833(19) =
13.67 + 0.833(14) =
13.67 + 0.833(16) =
13.67 + 0.833(17) =
13.67 + 0.833(18) =
13.67 + 0.833(16) =
1.002
0.336
-0.831
-2.165
-0.497
0.668
2.002
0.169
0.336
-0.998
e² = 12.329
Modelo incondicional
Descripción
Según el modelo incondicional, el cambio neto es
_ _ _
d = Y – X = 10.9
Para probar la significación de este cambio o valor,
se aplica el estadístico t para datos relacionados.
Cálculo y significación del valor de t.
Prueba para muestras relacionadas.
Prueba de muestras relacionadas
Diferencias relacionadas
Media
Par 1
Después - Antes
10,90000
Desviación
típ.
1,19722
Error típ. de
la media
,37859
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Inferior
10,04356
Superior
11,75644
t
28,791
gl
Sig. (bilateral)
9
,000
Comentario
Con los dos modelos el cambio es significativo.
Según Plewis (1985), los modelos condicionales
(o modelos de la regresión), son más apropiados
que los modelos incondicionales para medir el
cambio, porque permiten tener en cuenta la
dirección temporal y, al mismo tiempo, plantear
cuestiones relativas a cómo el pasado puede
influir en el presente o futuro.
Conclusiones generales
El estudio del cambio constituye uno de los
principales objetos de estudio, dentro del
contexto psicológico, particularmente del área
asociada al estudio del desarrollo. En su
expresión más simple, el estudio del cambio se
plantea en términos de un diseño donde los
sujetos de la muestra son medidos en dos
ocasiones separadas en el tiempo.
..//..
Sigue…
El intervalo de tiempo entre las medidas,
referidas por antes y después, depende de la
naturaleza del estudio así como del objetivo de
análisis.
Nótese que, con este diseño, no se pretende
examinar un proceso más o menos complejo,
sino el cambio simple, en términos de
diferencia o ganancia, que tiene un grupo de
sujetos como consecuencia del paso del tiempo.
TEMA XX
Diseño de una muestra de sujetos
Diseño longitudinales de medidas
repetidas. Estudio de las curvas de
crecimiento
Concepto
Los estudios longitudinales de medidas repetidas
ofrecen la oportunidad de examinar los patrones
individuales de cambio en función del tiempo y
condiciones. Estos patrones aportan estimaciones
de la tasa de cambio en función del tiempo, edad
o condición, libres de la confusión de los efectos
de cohortes u otros factores que varían entre
individuos.
..//..
Sigue…
Al mismo tiempo, en esta clase de estudios se plantea,
como objetivo, el análisis de los procesos de carácter
madurativo y progresivo, así como los que son
función del tiempo; es decir, el análisis de las curvas
de crecimiento.
En el contexto de medidas repetidas, las
observaciones se toman en ocasiones seleccionadas
del continuo temporal subyacente. Los sujetos son
observados en diferentes ocasiones y en cantidades
discretas.
..//..
Sigue…
Entre los objetivos específicos del diseño longitudinal
de medidas repetidas está el estudio del proceso que
resulta del paso del tiempo y la identificación de
algún patrón de tendencia en el tiempo.
Dado que este diseño se caracteriza por
la
combinación de la variable Sujetos y la variable
Ocasiones de observación, es simbolizado por S x O
(Sujetos x Ocasiones), y genera una matriz de datos
factorial de doble entrada.
Matriz de datos y formato del
diseño
Diseños longitudinales de medidas repetidas
de un solo grupo y múltiples observaciones
(1GMO)
Sujetos
1
2
3
.
.
.
N
totales:
Medias:
O1
Y11
Y21
Y31
.
.
.
YN1
O2
Y12
Y22
Y32
.
.
.
YN2
...
...
...
...
...
...
...
Ot
Y11
Y21
Y31
.
.
.
YNt
Modelo de análisis
Análisis de la variancia de medidas
repetidas o mixto (ANOVARM)
Modelo de Análisis de la Variancia
mixto
(con variables fijas y aleatorias)
Yij =  + i + j + ij
Términos del modelo
Yij = puntuación del sujeto i en la ocasión de
observación j
μ = la media global de la población o constante
de ubicación arbitraria
i = el componente específico asociado al sujeto
i y constante a lo largo de las
observaciones
..//..
Sigue…
j = el efecto general de la ocasión j para
todos los sujetos
ij = el componente de error específico
asociado al sujeto i y a la ocasión j
Asunciones del Anovarm
El término ij es independiente de i y los sujetos han
sido muestreados de una población donde el
componente  (factor aleatorio) tiene una distribución
independiente, definida por
  NID(0,²)
Se asume, también, que el componente de error
recoge los errores de muestreo y medida, tiene una
distribución
  NID(0,²)
y que los niveles de O (factor de ocasiones) son fijos
t
j = 0
j=1
Supuesto sobre la matriz de
covariancia
El modelo del anovarm, con un componente
fijo y otro aleatorio, recibe el nombre de
modelo mixto y asume, como restricción
fundamental, que la matriz de covariancia de
las medidas repetidas en la población, tenga el
siguiente patrón
 = ²11' + ²I
Matriz de covariancia ()
En la ecuación anterior, cada elemento de la
diagonal principal de la matriz  es ² + ² y
los elementos externos de la diagonal principal
; es decir, esta matriz (conocida por matriz
de simétrica combinada) requiere que las
covariancias sean iguales (condición de
uniformidad).
..//..
Sigue…
Huynh y Feldt (1970) han demostrado que es
condición suficiente, para la validez de la
prueba F, la igualdad de las variancias de las
diferencias entre las puntuaciones de un mismo
sujeto
(condición
de
esfericidad
o
circularidad).
Hipótesis a probar en el diseño
HIPÓTESIS DE NULIDAD
La no existencia de efectos atribuibles al factor
ocasiones.
H0: 1 = 2 = ... = t
H0: 1 = 2 = ... = p = 0
Ejemplo práctico 1
Supóngase que un investigador elige un grupo
de seis sujetos de una determinada población y
les aplica una prueba de memoria de recuerdo.
Para ello, pide a los individuos que restituyan
la máxima cantidad de ítems de una lista de 50
palabras, de igual valor asociativo, leída en
voz alta.
..//..
Sigue…
Durante los tres días siguientes, requiere de los
sujetos que ejecuten una prueba de recuerdo
sobre el material verbal.
Matriz de datos
DISEÑO LONGITUDINAL DE MÚLTIPLES
OBSERVACIONES (1GMO)
OBSERVACIONES
N. Sujeto
O1
O2
O3
O4
TOTALES
1
2
3
4
5
6
TOTALES
41
39
35
36
37
40
228
33
31
27
28
27
34
180
28
27
23
24
21
27
150
24
25
20
21
17
25
132
MEDIAS
38
30
25
22
126
122
105
109
102
126
690
Pruebas del supuesto del modelo
estadístico
Prueba del supuesto de homogeneidad y
simetría (uniformidad) de las variancias y
covariancias (Box, 1950)
Prueba de circularidad (Mauchley, 1940)
Valores empíricos estadísticos
Supuesto de homogeneidad del ejemplo
Uniformidad
Box(1950)
χo2 = 8.373
g.l.= [p2+p-4]/2 =8
χ20.95(8) =15.507
A(H0)
Circularidad
Mauchley (1940)
χo2 = 0.2555
g.l.=[p(p-1)/2]-1=5
χ20.95(5) =11.07
p>0.05
ANOVARM
DISEÑO LONGITUDINAL DE MÚLTIPLES
OBSERVACIONES (1GMO)
OBSERVACIONES
N. Sujeto
O1
O2
O3
O4
TOTALES
1
2
3
4
5
6
TOTALES
41
39
35
36
37
40
228
33
31
27
28
27
34
180
28
27
23
24
21
27
150
24
25
20
21
17
25
132
MEDIAS
38
30
25
22
126
122
105
109
102
126
690
CUADRO RESUMEN DEL ANOVA (1GMO)
F.V.
Sujetos (S)
Ocasiones (O)
SxO (error)
Total
SC
149
880.5
17
1046.5
g.l
CM
F
p
(n-1)=5
(p-1)=3
(n-1)(p-1)=15
29.8
293.5
26.37
259.7
<0.05
<0.05
np-1=23
F0.95(5/15) = 2.9; F0.95(3/15) = 3.29
1.13
Coeficientes polinómicos ortogonales
Coeficientes polinómicos estimados.
Constante
Lineal
Cuadrático
Cúbico
57.5
-11.8512
2.5
-0.2237
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA ORTOGONAL
DE LA SC DE OCASIONES
F.V.
SC
g.l
Ocasiones
880.5
3
Lineal
Cuadrático
Cúbico
842.7
37.5
0.3
SxO (error)
17
F0.95(1/15) = 4.54
CM
F
p
1
1
1
842.7
37.5
0.3
745.75
33.18
0.26
<0.05
<0.05
>0.05
15
1.13
ALTERNATIVAS DE ANALISIS DEL DISEÑO
Si se cumple el modelo mixto ----- ANOVA
Análisis de datos del diseño
F conservadora
Si no se cumple
F ajustada
MANOVA
F conservadora: Se modifican los grados de libertad
para entrar en la tabla teórica del estadístico:
F.V.
F normal
F conservadora
SCO
p–1
[1/(p – 1)](p – 1) = 1
SC SxO
(p – 1)(n – 1)
[1/(p – 1)](p – 1)(n – 1) = n – 1
F ajustada: Multiplicado los g.l. del numerador y denominador por la 
de Greenhouse y Geisser (1959)
F conservadora
 = 1/(p – 1)
F normal

=1
Límites de los valores de 
 de Greenhouse y Geisser (1959)
 = 0.546
F conservadora
 = 1/(p – 1)
0.33
F normal

0.546
=1
1
Valores F y clase de prueba
Valores teóricos del estadístico F, según las distintas
pruebas y un nivel de significación de 0.05.
Clase de prueba
g.l.
valor F
Normal
3/15
3.29
Conservadora
1/5
6.61
Ajustada 0.546(3)/0.546(15) = 1.638/8.19 5.01
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA CURVA
DE LAS MEDIAS DE OCASIONES
V.D. 40
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
O1
O2
O3
O4
Ejemplo práctico 2
Díaz-Herrero y Pérez-López (2003) investigaron las
dimensiones temperamentales de atención y nivel de
actividad en niños durante el primer año vida. La
muestra estaba formada por 51 bebes (25 niños y 26
niñas) sanos, con peso y talla normal. La madres, con
edad media de 27 años, habían asistido a sesiones de
preparación al parto. Todas las familias eran
completas, residentes en la Comunidad Autónoma de
Murcia y de un nivel socio-económico medio.
Procedimiento
Se evaluó la dimensión temperamental de atención
ante objetos físicos y sociales a los 3, 6, 9 y 12 meses
de edad con la batería de situaciones ‘Tareas
evolutivas y escalas de puntuación para la evaluación
del temperamento infantil’. La atención hace
referencia al grado en que el niño se percata y
mantiene el interés hacia objetos (por ejemplo,
sonajero, pelota, muñeco) y sucesos (vocalizaciones
del cuidador). Esta dimensión temperamental fue
evaluada con una escala de 1 (atención no focalizada)
a 9 (atención continuada).
..//..
Sigue…
A fin de probar si los niños exhibían un nivel
de atención distinto a los objetos físicos o a las
personas en los 3, 6, 9 y 12 meses de edad, se
llevó a cabo un estudio longitudinal de
medidas repetidas. La variable dependiente
consistió en las puntuaciones de atención
obtenidas por los niños.
Estadísticos descriptivos
Estadísticos descriptivos
Media
Desv. típ.
N
Edad3
5,80
1,233
51
Edad6
5,14
1,217
51
Edad9
5,00
1,183
51
Edad12
4,45
,945
51
Prueba de esfericidad
Prueba de esfericidad de Mauchly
b
Medida: MEASURE_1
Epsilon
Efecto intra-sujetos
Edad
W de Mauchly
,908
Chi-cuadrado
aprox.
4,728
gl
Significación
5
,450
Greenhous
e-Geisser
Huynh-Feldt
,947
Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza error de las variables dependientes transformadas es proporcional a una
matriz identidad.
a. Puede usarse para corregir los grados de libertad en las pruebas de s ignificación promediadas. Las pruebas corregidas
se muestran en la tabla Pruebas de los efectos inter-sujetos.
b.
Dis eño: Intercept
Dis eño intra sujetos: Edad
a
1,000
Límite-inferior
,333
Efectos intra-sujetos
Pruebas de efectos intra-sujetos.
Medida: MEASURE_1
Fuente
Edad
Error(Edad)
Suma de
cuadrados
tipo III
Media
cuadrática
gl
F
Significación
Esfericidad asumida
47,333
3
15,778
11,649
,000
Greenhouse-Geis ser
47,333
2,840
16,665
11,649
,000
Huynh-Feldt
47,333
3,000
15,778
11,649
,000
Límite-inferior
47,333
1,000
47,333
11,649
,001
Esfericidad asumida
203,167
150
1,354
Greenhouse-Geis ser
203,167
142,011
1,431
Huynh-Feldt
203,167
150,000
1,354
Límite-inferior
203,167
50,000
4,063
Análisis de tendencias
Pruebas de contrastes intra-sujetos
Medida: MEASURE_1
Fuente
Edad
Edad
Lineal
Media
cuadrática
gl
F
Significación
44,898
1
44,898
30,921
,000
,176
1
,176
,133
,717
Cúbico
2,259
1
2,259
1,758
,191
Lineal
72,602
50
1,452
Cuadrático
66,324
50
1,326
Cúbico
64,241
50
1,285
Cuadrático
Error(Edad)
Suma de
cuadrados
tipo III
Representación gráfica
TEMA XXI
Diseño de dos o más muestras de
sujetos
Diseño split-plot. Análisis de
perfiles
Concepto
El diseño longitudinal de medidas repetidas se
convierte en una estructura algo más compleja,
cuando se tiene en cuenta una variable de
clasificación o agrupación de sujetos. La
posibilidad de extraer muestras de subpoblaciones
o estratos es aconsejable en situaciones donde los
sujetos son susceptibles de ser clasificados y
agrupados en función de alguna característica
psicológica, clínica, biológica y social, capaz de
actuar de variable pronóstica o de predicción.
..//..
Sigue…
Uno de los esquemas que se derivan de esta
estructura, es el diseño split-plot de dos grupos
o diseño 2G1V que, como es obvio, puede
ampliarse a situaciones más complejas de tres
o más grupos (diseño NG1V), y de dos o más
variables (diseño 2GNV).
Terminología
El diseño longitudinal split-plot combina la
estrategia de grupos con la estrategia de
medidas repetidas. Por dicha razón, es
conocido por diseño multimuestra de metidas
repetidas. Los sujetos están agrupados en
distintas submuestras y son observados a lo
largo de una serie de puntos del tiempo u
ocasiones.
Diseños longitudinales de medidas repetidas.
Diseño split-plot (2GMO)
Grupos
A1
A2
Sujetos
O1
O2
...
Ot
1
2
3
.
.
.
n
Y11
Y21
Y31
.
.
.
Yn1
Y12
Y22
Y32
.
.
.
Yn2
...
...
...
...
...
...
Y1t
Y2t
Y3t
.
.
.
Ynt
1
2
3
.
.
.
n
Y11
Y21
Y31
.
.
.
Yn2
Y12
Y22
Y32
.
.
.
Yn2
...
...
...
...
...
...
Y1t
Y2t
Y3t
.
.
.
Ynt
Totales
Medias
Diseño split-plot y análisis de perfiles
Una de las principales modalidades de diseño
de medidas repetidas es aquella donde los
sujetos están clasificados de acuerdo con
variables pronósticas o de naturaleza
clasificatoria de carácter biológico, psicológico
o social. Son formatos donde los sujetos están
distribuidos en grupos de acuerdo con uno o
más criterios de clasificación y repiten
medidas a lo largo de los mismos intervalos de
observación.
..//..
Sigue…
Así, dentro de un mismo estudio se aplica la
estrategia de comparación de grupos y se
analizan los cambios en función del tiempo.
Esta clase de diseño, que permite probar un
conjunto de hipótesis de interés, se asocia, con
frecuencia, al análisis de perfiles.
Hipótesis del análisis de perfiles
Hipótesis 1
Paralelismo de los perfiles
¿Pueden considerarse paralelas las curvas o
perfiles de los diferentes grupos implicados en el
estudio? En caso afirmativo, se infiere que no hay
interacción entre los grupos y las ocasiones y que
ambos grupos responden de forma similar en
cada uno de los puntos u ocasiones.
..//..
Sigue…
Esta primera hipótesis es análoga a la prueba
de la interacción grupo por tiempo, del
enfoque univariado de la variancia (Guire y
Kowalski, 1979). Esta primera cuestión es
referido por hipótesis del paralelismo de los
perfiles.
Hipótesis 2
Coincidencia de los perfiles
Si los perfiles son paralelos, cabe plantear un
segunda hipótesis: ¿son, al mismo tiempo,
coincidentes? es decir, ¿existe una diferencia
entre ambos grupos? Se trata, en este segundo
caso, de una hipótesis relativa a la diferencia
entre los grupos. Esta segunda hipótesis se
refiere a la coincidencia de los grupos.
Hipótesis 3
Constancia de los perfiles
Por último, si son coincidentes, entonces es
posible formular la tercera hipótesis: ¿son los
perfiles constantes? Esta última hipótesis
plantea la posibilidad de tendencias en los
perfiles en función del tiempo. Se trata, en
definitiva, de probar la posibilidad de cambio
en los perfiles, como consecuencia del paso
del tiempo. Esta tercera hipótesis, relacionada
con el tiempo, se refiere a la constancia de los
perfiles.
Representación gráfica de las tres
hipótesis
ANÁLISIS DE PERFILES. HIPÓTESIS
1. ¿Pueden considerarse paralelas los perfiles de los
grupos? (A x O)
2. ¿Son al mismo tiempo coincidentes? (A)
3. ¿Son ambos perfiles constantes? (O)
Ejemplo práctico 1
Un investigador se propone estudiar el desarrollo
de la aptitud en mecánica de cálculo de un
determinado grupo de escolares. A tal propósito,
confecciona una serie de tareas estandarizadas,
consistentes en sencillos problemas de cálculo.
Estas tareas son presentadas a los escolares (que
pertenecen a un mismo nivel), cuando realizan las
evaluaciones. Las evaluaciones, en un total de
cuatro, son programadas de forma secuencial a lo
largo del curso.
..//..
Sigue…
De este modo, el investigador tiene de cada
sujeto del estudio, cuatro puntuaciones
seguidas en el tiempo.
Por último, el
rendimiento en la resolución de los problemas
de cálculo es valorado con una escala de 5
puntos. Dado que el investigador considera de
interés estudiar la posible diferencia atribuible
al género, elige dos muestras iguales de
escolares de uno y otro género.
..//..
Sigue…
De lo expuesto se deduce que la
investigación requiere la formación de dos
grupos iguales de sujetos, de distinto género
(variable A: A1 género masculino y A2 género
femenino), y el registro de las puntuaciones
obtenidas de los escolares, para cuatro
intervalos del tiempo (variable O: O1 primera
prueba, O2 segunda prueba, O3 tercera prueba,
y O4 cuarta prueba).
Matriz de datos del diseño
split-plot
DISEÑO DE DOS GRUPOS O SPLIT-PLOT (2GMO)
OBSERVACIONES
TOTALES
Nº Suj.
O1
O2
O3
O4
1
2
3
4
5
Total parcial
Media parcial
1
3
1
3
2
10
2
2
1
2
1
2
8
1.6
3
2
3
4
2
14
2.8
2
3
3
2
3
13
2.6
4
3
4
5
3
19
3.8
3
4
4
4
3
18
3.6
4
4
5
5
4
22
4.4
4
4
5
4
4
21
4.2
12
12
13
17
11
65
3.25
11
12
14
11
12
60
3
TOTAL
MEDIA
18
1.8
27
2.7
37
3.7
43
4.3
125
3.125
A1
Total parcial
Media parcial
A2
6
7
8
9
10
TOTAL
ANOVAFM
MODELO ESTRUCTURAL DEL
ANÁLISIS
Yij =  + j + i/j + k + ()jk + ()ik/j + ijk
Especificación del modelo
 = la media general
j = efecto del j nivel de la variable de clasificación;
i/j = el efecto debido al i sujeto del j nivel A
(componente de error entre);
ßk = el efecto del k nivel de O;
(ß)jk = el efecto de la interacción del j grupo por la k
ocasión
(ß)ij/k = la interacción sujetos por ocasiones, para cada
valor de A (como componente de error intra),
εijk = el error de medida.
Supuestos del modelo estadístico
El término de error es una variable aleatoria y
se asume que tiene una distribución normal e
independiente en todos los grupos. En
consecuencia,
ε  NID(0, ²)
Esta misma asunción se aplica al término de
sujetos,
η  NID(0, ²)
Condición de esfericidad multimuestra
(Huynh, 1978)
Condición A)
Las matrices de varianciacovariancia muestrales (S1 y S2) han de ser
promediables, es decir, se requiere probar la
homogeneidad de las matrices muestrales para
poder estimar, mediante promediado, la matriz de
variancia-covariancia poblacional (o matriz
común).
Sigue…
Condición B) El patrón de la matriz común ha
de mostrar la equivalencia entre las variancias
y covariancias; es decir, ha de mostrar el
patrón de simetría combinada. Podría darse el
caso que las matrices de las muestras
cumplieran con la condición de homogeneidad
(primera condición) y que las matriz común o
promediada no (segunda condición).
DESCOMPOSICIÓN DE LA SUMA DE CUADRADOS TOTAL,
Y CÁLCULO DE LAS CORRESPONDIENTES SUMAS DE CUADRADO
Etapa 1
SCES
Etapa 2
SCA
SCS/A
SCT
SCO
SCIS
SCAO
SCSO/A
CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. DISEÑO SPLIT-PLOT
F.V.
Entre sujetos
Variable A
S/A (e. Entre)
Intra sujetos
Variable O
Inter AxO
SxO/A (e. Intra)
Total
SC
g.l
7.625
0.625
7
44.75
36.475
0.075
8.2
an-1=9
a-1=1
a(n-1)=8
an(t-1)=30
t-1=3
(a-1)(t-1)=3
a(n-1)(t-1)=24
52.375
atn-1=39
CM
F
p
0.625
0.875
0.71
>0.05
12.16 35.55
0.025 0.07
0.342
<0.01
>0.05
F0.95(1/8) = 5.31; F0.95(3/24) = 3.01; F0.99(3/24) = 4.72
Tabla de medias del diseño
O1
O2
O3
O4
A1
2
2.8
3.8
4.4
A2
1.6
2.6
3.6
4.2
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS
PERFILES DE LOS GRUPOS
V.D. 5
4
3
A1
A2
2
1
0
O1
O2
O3
O4
Ejemplo práctico 2
En base al trabajo publicado de DíazHerrero
y
Pérez-López
(2003),
consideramos interesante estudiar la
posible diferencia debida al género.
Supóngase, por lo tanto, que se desea
conocer si hay diferencias entre las dos
muestras de bebes de 25 niños y 26
niñas.
Estadísticos descriptivos
Estadísticos descriptivos
Edad3
Edad6
Edad9
Edad12
Genero
Niños
Media
Desv. típ.
N
5,84
1,214
25
Niñas
5,77
1,275
26
Total
5,80
1,233
51
Niños
5,44
1,227
25
Niñas
4,85
1,156
26
Total
5,14
1,217
51
Niños
5,04
1,060
25
Niñas
4,96
1,311
26
Total
5,00
1,183
51
Niños
4,60
,957
25
Niñas
4,31
,928
26
Total
4,45
,945
51
Resultado del análisis: Prueba de
esfericidad
Prueba de esfericidad de Mauchly
b
Medida: MEASURE_1
Epsilon
Efecto intra-sujetos
Edad
W de Mauchly
,907
Chi-cuadrado
aprox.
4,647
gl
Significación
5
,460
Greenhous
e-Geisser
Huynh-Feldt
,946
Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza error de las variables dependientes transformadas es proporcional a una
matriz identidad.
a. Puede usarse para corregir los grados de libertad en las pruebas de s ignificación promediadas. Las pruebas corregidas
se muestran en la tabla Pruebas de los efectos inter-sujetos.
b.
Dis eño: Intercept+Genero
Dis eño intra sujetos: Edad
a
1,000
Límite-inferior
,333
Resultado del análisis: Efectos
intra-sujetos
Pruebas de efectos intra-sujetos.
Medida: MEASURE_1
Fuente
Edad
Edad * Genero
Error(Edad)
Suma de
cuadrados
tipo III
Media
cuadrática
gl
Significación
F
Esfericidad asumida
47,192
3
15,731
11,513
,000
Greenhouse-Geisser
47,192
2,838
16,626
11,513
,000
Huynh-Feldt
47,192
3,000
15,731
11,513
,000
Límite-inferior
47,192
1,000
47,192
11,513
,001
Esfericidad asumida
2,310
3
,770
,564
,640
Greenhouse-Geisser
2,310
2,838
,814
,564
,630
Huynh-Feldt
2,310
3,000
,770
,564
,640
Límite-inferior
2,310
1,000
2,310
,564
,456
Esfericidad asumida
200,857
147
1,366
Greenhouse-Geisser
200,857
139,083
1,444
Huynh-Feldt
200,857
147,000
1,366
Límite-inferior
200,857
49,000
4,099
Resultado del análisis: Prueba de
efectos entre-sujetos
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Medida: MEASURE_1
Variable transformada: Promedio
Fuente
Intersección
Genero
Error
Suma de
cuadrados
tipo III
Media
cuadrática
gl
F
Significación
5305,200
1
5305,200
4472,459
,000
3,416
1
3,416
2,880
,096
58,123
49
1,186
Representación gráfica (Edad x
Género)
TEMA XXII
Diseño jerárquico de medidas
repetidas
Concepto de anidación
En ciencias psicológicas y sociales,
se
establecen relaciones de anidación o inclusión
entre las variables del estudio. La estructura de
anidación significa que los valores de la
variable anidada (subordinada) no se combinan
con los valores de la variable de anidación
(supraordinada). De esta forma, la relación
entre las variables no es cruzada, como en los
diseños factoriales, sino jerárquica.
..//..
Sigue…
Así, por ejemplo, en los diseños split-plot, los
sujetos se hallan anidados en distintos grupos
en función de los valores de la variable de
clasificación. Esto implica que, para cada
categoría de la variable de agrupación, los
sujetos son distintos; es decir, los sujetos no se
repiten con los valores de la variable
clasificatoria.
..//..
Sigue…
Esta relación puede darse con cualquier clase
de variables, sean de tratamiento o no. En
contextos sociales, por ejemplo, los empleados
de una empresa se hallan anidados en
departamentos, los deportistas en equipos, los
escolares en aulas y las aulas en centros
escolares, los pacientes en plantas y las plantas
en centros hospitalarios, etc.
Medidas repetidas y anidación
El modelo lineal jerárquico longitudinal o
modelo multinivel constituye una buena
alternativa en el análisis de datos de medidas
repetidas en el tiempo. Goldstein (1989)
describe el modelo jerárquico dentro del
contexto del desarrollo físico.
..//..
Sigue…
El modelo multinivel longitudinal (Bryk y
Raudenbush, 1992) es usado para describir
medidas repetidas en el proceso del desarrollo.
Es un modelo a dos niveles, con medidas
repetidas al nivel 1 que están anidadas en los
individuos (nivel 2 del modelo).
Medidas repetidas y anidación
Ante
una
organización
estructurada
jerárquicamente, los individuos o unidades que
forman el primer nivel se hallan integrados en
grupos o unidades del nivel dos. Estos grupos, a
su vez, pueden organizarse dentro de unidades
a niveles superiores.
..//..
Sigue…
Hay distintos ejemplos de estas estructuras y
uno de estos son los datos longitudinales de
medidas repetidas. En este caso, el conjunto de
medidas tomadas de cada sujeto son unidades
a nivel 1 (observaciones), mientras que los
sujetos son unidades a nivel 2 (individuos). De
este modo, el diseño longitudinal de medidas
repetidas es un caso típico de estructura
jerárquica.
Ejemplo hipotético
A título de ejemplo, dentro del ámbito
educativo, es posible pensar que los sujetos
de los centros repitan medidas a lo largo del
curso escolar que corresponden a las distintas
evaluaciones. Cada evaluación en una medida
de rendimiento escolar y estas evaluaciones
se secuencian en el tiempo.
Sigue…
El diseño jerárquico de medidas repetidas tiene
dos niveles de integración o de dependencia.
El primer lugar, las medidas repetidas se hallan
anidadas en los sujetos y esto constituye un
primer nivel, y en segundo lugar los sujetos de
los centros se hallan anidados en los valores de
la variable de tratamiento o métodos. Se trata
de un modelo simple de diseño jerárquico de
medidas repetidas, o modelo a dos niveles.
Diseño jerárquico de medidas repetidas
Nivel 2. Sujetos
1
2
1 2 ... n1 1 2 ... n1
Nivel 1. Observaciones
...
...
J
1
2 ... n1
Métodos de análisis
Raudenbush (2001) señala que el objetivo
analítico más común en la investigación
psicológica actual es describir y comparar las
curvas de crecimiento. Para ello recomienda el
uso de los modelos lineales jerárquicos
conocidos también por modelos mixtos, modelos
multinivel, modelos de coeficientes aleatorios o
modelos de efectos aleatorios.
Sigue…
Los modelos de análisis de datos jerárquicos
han sido ampliamente discutidos en distintos
trabajos, entre los más importante cabe citar a
Goldstein (1986, 1995), Raudenbush (1988),
Bock (1989), Bryk y Raudenbush (1992) y
Longford (1993).
TEMA XXIII
ESQUEMA GENERAL
Concepto del DLC
Modelo de desarrollo: efecto de cohortes
Enfoque clásico y patrones de confundido
Diseños secuenciales o longitudinales mixtos
Análisis de un ejemplo práctico
DISEÑO LONGITUDINAL DE
COHORTES
Origen del término
El origen del término cohorte se remonta a la
Roma antigua donde era utilizado para referirse
a una división de soldados dentro de una legión;
es decir, a un grupo compacto de individuos que
constituían el núcleo de la división. A partir de
entonces, este vocablo ha ido evolucionado para
referirse algo mucho más amplio.
..//..
Sigue…
El término cohorte se aplica, en la actualidad,
a grupos o agregados de individuos
caracterizados por el punto de entrada en un
sistema social. De igual modo, los métodos
conocidos por análisis de cohortes han ido,
también, cambiando debido a la evolución del
interés por el estudio del cambio social (Mason
y Fienberg, 1985) y cambio psicológico
(Baltes, 1968; Schaie, 1965).
Concepto
Una excelente caracterización del concepto de
cohorte es la de Ryder (1965), en el marco del
estudio del cambio social. Según Ryder (1965),
la cohorte es un agregado de individuos (dentro
de alguna población definida) que ha
experimentado las mismas circunstancias
vitales en un mismo intervalo de tiempo. ..//..
Sigue…
Esta definición es similar a la de Glenn (1977),
y ambos autores matizan que el término
cohorte va más allá del conjunto de individuos
nacidos en un mismo año o período.
..//..
Sigue…
Por esta razón, la cohorte no es la simple suma
de un conjunto de historias individuales. Cada
cohorte tiene una composición distintiva y un
carácter que refleja las circunstancias de su
historia y origen único.
El efecto de cohorte
El estudio del posible efecto de cohorte, como
diferente de la edad y período, no sólo es
objeto de interés en investigación social,
cuando se estudia el cambio social, sino
también en el ámbito de la investigación del
desarrollo, cuando se plantea el estudio de la
evolución individual.
..//..
Sigue…
En el contexto de la psicología del desarrollo,
Schaie (1965) ha formulado un modelo teórico
del que deriva una serie de estrategias de
diseño para describir los cambios relacionados
con la edad y las diferencias de cohortes. ..//..
Sigue…
Este modelo, propuesto dentro del marco del
estudio del ciclo-vital, es conocido por modelo
evolutivo general y está formado por tres
componentes: edad cronológica, período
(momento de la medida) y cohorte (año de
nacimiento).
Psicología del desarrollo
Concepto
Cohorte
Cohorte de nacimiento
o generación
Interés
Efecto de la cohorte
desarrollo o
crecimiento
Sigue…
Efecto de Edad
Efecto de Período
cambios a largo plazo
asociados al proceso
del ciclo vital
fluctuaciones de los datos
debidas a hechos
particulares o
circunstancias que
ocurren en
determinados puntos de
tiempo
Sigue…
Metodología o enfoque
Estudios
transversales y
longitudinales
Resultados
Transversales
Longitudinales
contradictorios
Ejemplo
Estudio de la altura
Curvas de crecimiento de la variable altura de
distintas cohortes en función de la edad
Estudio transversal
Considérese que se examina empíricamente el
desarrollo de la altura mediante un diseño
transversal. Para ello, debería medirse la
altura de los sujetos de distintas edades en un
determinado año o período, como por ejemplo
1980.
..//..
Sigue…
Si se representan gráficamente los valores
medios de la altura en función de la edad (eje
de las abcisas de la figura), se obtiene una
curva (línea discontinua o curva de edad) que
no tiene nada que ver con las típicas curvas de
crecimiento individual. Obsérvese que los
individuos de 80 años han nacido en 1900, los
de 60 años en 1920, los de 40 años en 1940,
etc.
Estudio longitudinal
Considérese, en segundo lugar que se aplica un
diseño longitudinal a estos datos; es decir, a
sujetos que pertenecen a una misma
generación o cohorte, como por ejemplo, la de
1960. Obsérvese que, en este segundo caso, se
obtiene la clásica curva de crecimiento sin que
se tenga información sobre la diferencia entre
generaciones o cohortes.
..//..
Resultados contradictorios
De esto se concluye que los estudios
transversales confunden la edad con la cohorte
ya que, por ejemplo, las alturas hipotéticas de
la cohorte de 1980 no son representativas de
todas las cohortes, ni refleja de forma
indistinta las cinco curvas de crecimiento. Al
mismo tiempo, los estudios longitudinales
confunden la edad con el tiempo de medida y
sólo sirven para una cohorte en concreto.
Sigue…
Siendo esto así, es completamente imposible
predecir la estatura de gente joven de una
determinada edad, como por ejemplo de 20
años.
Cabría, también, preguntarse si los valores de
la altura están condicionados por las
circunstancias o eventos históricos ocurridos
en el momento de tomar los registros.
..//..
Sigue…
Ejemplos de episodios históricos, capaces de
afectar a los datos, son los períodos de
recesión económica, de conflictos bélicos, etc.,
que se caracterizan, en general, por la escasez
de alimentos, lo que sin duda afecta al
desarrollo de los sujetos. Así, el momento o
período puede distorsionar las curvas que se
obtienen tanto de los estudios transversales
como longitudinales.
Propuesta de Schaie (1965)
Teniendo en cuenta las discrepancias entre los
resultados de los estudios transversales y
longitudinales, Schaie (1965, 1970, 1972) propuso
un modelo de desarrollo de carácter tridimensional.
D = f(E, P, C)
..//..
Sigue…
El desarrollo observado es función de la edad
cronológica, E, del tiempo o período de
observación, P, y de la generación o cohorte,
C. Con respecto al análisis, los datos,
definidos por alguna medida central, se
organizan por edades y períodos en matrices
cuadradas donde las diagonales representan a
las cohortes.
Efectos del diseño de cohortes
El interés de los diseños de cohortes es
conocer cuál de la contribución de los tres
componentes del modelo y la magnitud de sus
efectos. Los efectos de edad son los cambios a
largo plazo que están asociados al proceso del
ciclo vital, y no necesariamente a la edad en
sí.
..//..
Sigue…
Los efectos de período son las fluctuaciones de
los datos debidas a hechos particulares o
circunstancias que ocurren en determinados
puntos de tiempo, y los efectos de cohortes,
conocidos, también, por efectos de generación,
son las diferencias duraderas intercohortes
atribuibles a la impronta común de sus
miembros.
Análisis de datos de cohortes
Según Schaie(1965), las estrategias de análisis
que tradicionalmente se han aplicado a las tablas
de cohortes son: el diseño transversal, el diseño
longitudinal y el diseño de retardo temporal.
Aplicadas de forma separada, estas estrategias
aportan estimaciones sesgadas de los efectos de
cada una de las tres variables clave del desarrollo:
edad, cohorte y período.
..//..
Sigue…
La figura siguiente muestra gráficamente las
tres estrategias para el estudio del desarrollo
donde G1-G5 representan las distintas muestras
de sujetos, E1-E5 edades diferentes y O1-O5 las
observaciones.
Representación gráfica de los diseños tradicionales en el estudio del desarrollo
Transversal
60
G1O5E5
G5O1E5
Longitudinal
50
G4O1E4
Edad 40
G3O1E3
30
G2O1E2
G1O4E4
G1O3E3
G1O2E2
Retardo temporal
20
Período
G1O1E1
G2O1E1
1975
1985
G3O1E1
1995
G 4 O 1 E1
2005
G5O1E1
2015
Sigue…
El gráfico muestra cómo el diseño transversal
compara distintas muestras de sujetos (G1 – G5), de
edades diferentes (E1 – E5), y respuestas tomadas u
observadas en el mismo período de tiempo (O1). El
diseño longitudinal estudia la misma muestra de
sujetos (G1) a través de edades (E1 – E5) y períodos
diferentes (O1 – O5). Por último, el diseño time-lag retardo temporal o muestras repetidas-, compara
muestras distintas (G1 – G5) de la igual edad (E1) para
los mismos períodos de observación (O1).
Diseño tradicionales
a) Diseño transversal: formato de estudio en
que se comparan sujetos o grupos de sujetos de
distintas edades, en un mismo período de
tiempo.
b) Diseño longitudinal: formato de estudio que
sirve para examinar la misma muestra de sujetos
a través de las edades y períodos.
..//..
Sigue…
c) Diseño de retardo temporal: formato de
diseño en que se examinan muestras de sujetos
que proceden de distintas cohortes de una
misma edad y que son observados a través de
distintos períodos de tiempo.
Sigue…
De este modo, según Schaie (1970), los
diseños transversales confunden la edad con la
cohorte, los diseños longitudinales confunden
la edad con el período o tiempo de
observación,
y los diseños de time-lag
confunden, también, la edad con el tiempo de
observación o período.
DISEÑO DE COHORTES
MODELO GENERAL DEL DESARROLLO
PATRONES DE CONFUNDIDO:
– Diseño longitudinal
– Diseño transversal
(Período/Edad)
(Edad/Cohorte)
– Diseño de retardo temporal (Período/Cohorte
Edad/Período)
D=f(E,C,P)
– Transverso
– De tiempo
– De cohorte
Diseños secuenciales:
Diseños alternativos
Schaie (1965), tomando como punto de partida el
modelo general evolutivo, formado por tres
componentes (edad cronológica, momento de
medida y cohorte), desarrolló un conjunto de
diseños alternativos conocidos por secuenciales y
sugiere que estas nuevas estrategias deben de
reemplazar a los esquemas tradicionales (Schaie,
1972).
..//..
Sigue…
Ha de quedar claro que estos diseños no
resuelven de forma definitiva el problema de
confundido de los diseños tradicionales y que a
su vez plantean problemas de análisis e
interpretativos (Baltes, 1968; Guire y
Kowalski, 1979).
Diseño longitudinal mixto
Diseño secuencial
transverso
Diseño secuencial
de tiempo
Diseño secuencial
de cohorte
DISEÑOS DE COHORTES
Diseño secuencial transverso
(cohorte x período)
Diseño secuencial de tiempo
(edad x período)
Diseño secuencial de cohorte
(cohorte x edad)
Matriz general de datos del diseño Edad x
Cohorte x Tiempo de medida.
Tiempo de medida.
Edad
Cohorte
(Año de nacimiento)
1970
1980
1990
1940
(30)Celda 1
(40)Celda 2 (50)Celda 3
1930
(40)Celda 4
(50)Celda 5
(60)Celda 6
1920
(50)Celda 7
(60)Celda 8
(70)Celda 9
Diseño secuencial transverso: Matriz de datos
para el análisis Cohorte x Período (Tiempo de
medida).
Período o tiempo de
medida.
Cohorte
(Año de nacimiento)
1970
1980
1990
1940
Celda 1
Celda 2
Celda 3
1930
Celda 4
Celda 5
Celda 6
1920
Celda 7
Celda 8
Celda 9
Diseño secuencial de tiempo: Matriz de datos para el
análisis Edad x Período (Tiempo de medida).
Período (Tiempo de medida).
Edad en la medida
1970
30
Celda 1
40
Celda 4
Celda 2
50
Celda 7
Celda 5
Celda 3
Celda 8
Celda 6
60
70
1980
1990
Celda 9
Diseño secuencial de cohorte: Matriz de datos
para el análisis Cohorte x Edad.
Edad en el tiempo de medida
Cohorte
Año de
nacimiento
1940
1930
1920
30
Celda 1
40
50
60
Celda 2
Celda 3
Celda 4
Celda 5
Celda 6
Celda 7
Celda 8
70
Celda 9
Ejemplo práctico
Se obtienen las puntuaciones del WAIS de
sujetos pertenecientes a distintas cohortes de
nacimiento, en los años comprendidos entre
1970 a 2000. La tabla siguiente muestra los
datos de la matriz edad x cohorte x período del
ejemplo propuesto. Esta forma especial de
organizar los datos es conocida por tabla de
cohortes.
Cohorte de
nacimiento
C1
1940
C2
1930
C3
1920
MATRIZ DE DATOS
Suj.
P1
P2
P3
P4
1970
1980
1990
2000
1
117
115
113
100
2
104 (30) 102 (40) 106 (50) 101 (60)
3
100
113
108
99
4
99
110
97
98
5
115
110
115
99
6
108 (40) 98 (50) 94 (60) 95 (70)
7
98
95
92
90
8
92
97
95
91
9
114
106
102
100
19
96 (50) 98 (60) 82 (70) 86 (80)
11
87
90
100
80
12
90
92
110
79
Diseño secuencial transverso
(cohorte x período)
Cohorte
C1
1940
C2
1930
C3
1920
Suj.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
19
11
12
P1
1970
117
104
100
99
115
108
98
92
114
96
87
90
Período
P2
P3
1980
1990
115
113
102
106
113
108
110
97
110
115
98
94
95
92
97
95
106
102
98
82
90
100
92
110
P4
2000
100
101
99
98
99
95
90
91
100
86
80
79
CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. Cohorte x Período
F.V.
SC
g.l
Entre
Cohorte
Error entre
Intra
Período
Cohorte x Período
Error Intra
2520.22
944.04
1576.18
1783.24
672.56
142.12
968.56
11
2
9
36
3
6
27
Total
4303.46
47
F0.95(2/9) = 4.26; F0.95(3/27) = 2.96; F0.95(6/27) = 2.46
CM
F
p
472.02
175.13
2.69
>0.05
224.19
23.69
35.87
6.25
0.66
<0.05
>0.05
Diseño secuencial de tiempo
(edad x período)
Período
Edad
30
40
50
60
70
80
P1
1970
117
104
100
99
115
108
98
92
114
96
87
90
P2
1980
115
102
113
110
110
98
95
97
106
98
90
92
P3
1990
113
106
108
97
115
94
92
95
102
82
100
110
P4
2000
100
101
99
98
99
95
90
91
100
86
80
79
CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. Edad x Período
F.V.
Edad
Período
Edad x Período
Error
Total
F0.95(1/12) = 4.74
SC
g.l
CM
272.25
100
12.5
989.5
1
1
1
12
272.2
100
12.5
1374
82.46
15
F
p
3.302
1.213
0.149
>0.05
>0.05
>0.05
Diseño secuencial de cohorte
(cohorte x edad)
Edad
Cohorte
C1
1940
C2
1930
C3
1920
30
117
104
100
99
40
50
60
70
80
115
102
113
110
113
106
108
97
100
101
99
98
115
108
98
92
110
98
95
97
115
94
92
95
99
95
90
91
114
96
87
90
106
98
90
92
102
82
100
110
100
86
80
79
CUADRO RESUMEN DEL ANOVA. Cohorte x Edad
F.V.
Entre
Cohorte
Error entre
Intra
Edad
Cohorte x Edad
Error Intra
Total
SC
g.l
913.625
117.042
796.583
503.333
217.583
46.583
239.167
7
1
6
16
2
2
12
1416.96
F0.95(1/6) = 5.99; F0.95(2/12) = 3.89
23
CM
F
p
117.042
132.764
0.882
>0.05
108.792
23.292
19.931
5.459
1.169
<0.05
>0.05
Resumen de los resultados
C
1
2
3
CxP
ExP
CxE
P CxP
E
P
ExP
C
E CxE
A(H0) NA(H0) A(H0) A(H0) A(H0) A(H0) A(H0) NA(H0) A(H0)
Comentario
Sólo se verifican dos hipótesis: el efecto de
período (el primer diseño) y el efecto de edad
(tercer diseño).
Ambos efectos son de medidas repetidas.
El anova factorial se aplica al diseño de edad x
período. El resto son anovasrm multigrupo.
No hay suficientes datos o sujetos para mejorar
los resultados.
No se prueba el efecto de cohortes.
TEMA XXIV
ESQUEMA GENERAL
Concepto del DLP
Clasificación
Diseño en panel de dos tandas y dos variables
Análisis en panel de correlaciones cruzadas. Lógica.
Estudio de un ejemplo práctico
DISEÑO EN PANEL
Concepto
En su formato más simple, el estudio en panel
consiste en una muestra de sujetos de la que se
toman, en distintos intervalos de tiempo,
medidas o registros de dos o más variables.
Desde el punto de vista estructural, el diseño
en panel toma formas diferentes según se
combinen las variables y las tandas o puntos
de observación.
..//..
Sigue…
La modalidad más simple es el formado de dos
tandas
(waves)
y
dos
variables
(observaciones), simbolizado por 2W2V. La
extensión de este formato diseño de tres
tandas y dos variables, 3W2V. La estructura
del diseño puede, también, ampliarse en las
variables como el formato de dos tandas y Nvariables, 2WNV.
DISEÑOS EN PANEL
CLASIFICACIÓN
TANDAS VARIABLES MODELO
Dos Tandas
Dos Variables
2W2V
Tres Tandas
Dos Variables
3W2V
.................
.....................
................
N Tandas
N Variables
NWNV
Diseños en panel de dos tandas y
dos variables (2W2V)
Definición
El diseño en panel de dos tandas y dos
variables es un esquema de estudio muy
simple, ya que se trata de un formato donde se
miden, simultáneamente, dos variables sobre
los mismos individuos o muestra de sujetos, y
en dos puntos del tiempo.
..//..
Sigue…
A su vez, al tomar medidas en dos puntos del
tiempo lo convierte en uno de los modelos más
elementales de la estrategia longitudinal,
aunque, como destaca Rogosa (1979), siempre
es mejor dos puntos que uno.
Diagrama del diseño 2W2V
Tanda 1
Tanda 2
X1
(3)
X2
(5)
(1)
(2)
(6)
Y1
(4)
Y2
Correlaciones del Diseño en panel 2W2V
Correlación
Notación
Significado
(3) y (4)
rX1X2 y rY1Y2
Estabilidad de la medida:
Autocorrelaciones
(1) y (2)
rX1Y1 y rX2Y2
Sincronía o contemporaneidad:
Correlaciones sincrónicas
(5) y (6)
rX1Y2 y rY1X2
Asociación temporal:
Correlaciones de retardos
cruzados
Análisis en panel de correlaciones
cruzadas
La correlación cruzada en panel (Cross-lagged
panel correlation, CLPC), como técnica de
análisis del diseño en panel, fue inicialmente
propuesta por Campbell (1963) y consiste en
comparar las correlaciones cruzadas muestrales
(o correlaciones de retardos cruzados):
rx1y2
versus
ry1x2
Cuando rx1y2 > ry1x2 se infiere la acción causal de
X sobre Y; en caso contrario, la atribución de
causalidad va de Y a X.
..//..
Sigue…
No es necesario señalar que la atribución de la
causalidad sólo es válida cuando la diferencia
entre
las
correlaciones
cruzadas
es
estadísticamente
significativa.
Este
planteamiento
de
análisis,
un
tanto
controvertido, tiene sus defensores (Crano,
1977), y sus detractores (Duncan, 1969), no
obstante su utilización sigue siendo
recomendable (Kenny, 1973, 1975, 1979).
Sigue…
Supuestos previos:
A) Condición de estacionario
Las correlaciones sincrónicas no han de
cambiar en magnitud y dirección a través de
tiempo. En términos estadísticos, ha de
probarse la hipótesis de nulidad o nodiferencia significativa entre las correlaciones
sincrónicas.
H0 : rx1y1 – rx2y2 = 0
..//..
Sigue…
B) Condición de sincronía
Las dos variables han de ser medidas en los
mismos puntos del tiempo.
Reformulación de las variables
por números
Diagrama del diseño 2W2V
Tanda 1
Tanda 2
1
(3)
3
(5)
(1)
(2)
(6)
2
(4)
Siendo: X1 = 1, Y1= 2, X2 = 3, Y2 = 4
4
Prueba de la hipótesis de estacionario
Igualdad entre las correlaciones sincrónicas
H0: r12 – r34 = 0
Prueba de la hipótesis de espuridad
Igualdad entre las correlaciones cruzadas
H0 : r14 – r23 = 0
Problemas de interpretación sobre la
acción causal
Los diseños en panel como el propuesto tienen dos
posibles causas , X e Y, y las direcciones sus efectos
pueden tener un sentido positivo o negativo. De esto
se derivan cuatro hipótesis rivales:
+
–
a. X
Y
b. Y
X
–
+
c. Y
X d.
X
Y
Sigue…
Según estos gráficos, se tiene que: a) X produce un
incremento en Y, b) Y causa un decremento en X, c) Y
produce un incremento en X, y d) X causa un
decremento en Y.
Si se verifica que rx1y2 > ry1x2, se infiere, como
hipótesis más plausible, que X causa un incremento en
Y o que Y causa un decremento en X.
Si por el contrario se verifica que rx1y2 < ry1x2, se
infiere que Y causa un incremento en X o que X causa
un decremento en Y.
Sigue…
Obsérvese que tanto en un caso como en otro,
la acción causal puede ser positiva o negativa,
ya que las correlaciones cruzadas pueden
tomar el mismo signo o signos diferentes.
Ejemplo práctico 1
¿La intención de comprar
determina la compra?
Trabajo publicado por Pelz y Andrews (1964).
Intención de comprar y el hecho
de comprar
En un estudio sobre las tendencias económicas,
Pelz y Andrews (1964), se propusieron probar
si la intención de comprar determina la
compra dentro un año. Así, en la compra de un
televisor, estos autores aportan los siguientes
datos: ri1c2 = 0.75 y ri2c1 = –0.57, siendo la
diferencia 1.32. De esta diferencia se infirió la
atribución de causalidad a la intención de
comprar.
Resultado
Tiempo 1
Intención compra
r= .75
Compra
Tiempo 2
Intención c.
r= –. 57
Compra
Comentario
Nótese, la presencia de un componente
negativo, r = –.57; es decir, la compra a un año
reduce la intención de compra en el siguiente.
De este modo, una diferencia significativa
entre rx1y2 y ry1x2, puede interpretarse como un
efecto compuesto por dos procesos causales:
una acción causal positiva de X a Y, X + Y, y
una acción causal negativa de Y a X, Y – X.
Ejemplo práctico 2
¿La violencia televisiva causa
agresión?
Trabajo publicado por Eron, Huesmann,
Lefkowitz y Walder (1972).
Violencia en TV y agresividad
Se aplicó un diseño de correlación cruzada
en panel para estudiar la dirección de la
relación entre violencia en televisión y
conducta agresiva. Se seleccionó una
muestra de 427 sujetos y fue contactada dos
veces: al tercer grado y al cabo de 10 años.
Sigue…
En ambas ocasiones, los participantes
aportaron una lista de programa favoritos en
TV que, más tarde, fue evaluada, en términos
del contenido violento. La agresividad fue
puntuada por sus compañeros.
Resultado
Tiempo 1
Violencia TV
r=.05
r= .31
Tiempo 2
Violencia TV
r=.01
r=.21
r= –.05
Agresividad
Agresividad
r=.38
Comentario
Los resultados, para los participantes
masculinos, muestran que la correlación entre
violencia TV antes y agresión después (r =
.31), es mayor que la correlación entre
agresividad antes y violencia TV después (r
=.01). Este patrón confirma la hipótesis de que
la visión de la violencia televisiva determina
que los sujetos sean agresivos.
Fin del curso
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Diapositiva 1 - Universitat de Barcelona