Esquema asociado a la presencia del negador.
Se niega que algo sea el caso:
No es el caso que B.
Esquema asociado a la presencia de la conjunción.
Se afirman conjuntamente distintos hechos
independientes:
B y C.
Esquema asociado a la presencia de la disyunción.
Se introduce una alternativa entre dos circunstancias:
O bien B, o bien C.
Esquema asociado a la presencia del condicional material.
Se introduce una condición suficiente (necesaria) para
que algo sea el caso:
Es suficiente que B para que C.
Esquema asociado a la presencia del cuantor universal.
Se informa que todos los individuos del dominio
satisfacen unas determinadas circunstancias:
Para todo individuo x sucede B.
Esquema asociado a la presencia del cuantor existencial.
Se informa que hay algún individuo del dominio que
satisface unas determinadas circunstancias:
Hay al menos un individuo x para el
que sucede B.
Incorrecto
Correcto
Incorrecto
Correcto
TRADUCCIÓN
Ejercicio nº1
El proceso de traducción de un argumento consta de cuatro
etapas:
El proceso de traducción de un argumento consta de cuatro
etapas:
1. Identificación de las premisas y la conclusión.
El proceso de traducción de un argumento consta de cuatro
etapas:
1. Identificación de las premisas y la conclusión.
2. Identificación de la forma lógica de las premisas y
la conclusión.
El proceso de traducción de un argumento consta de cuatro
etapas:
1. Identificación de las premisas y la conclusión.
2. Identificación de la forma lógica de las premisas y
la conclusión.
3. Construcción del glosario.
El proceso de traducción de un argumento consta de cuatro
etapas:
1. Identificación de las premisas y la conclusión.
2. Identificación de la forma lógica de las premisas y
la conclusión.
3. Construcción del glosario.
4. Traducción final al lenguaje de la Lógica de Primer
Orden (LPO).
Argumento:
Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están
equivocados. En consecuencia, si hay fantasmas que sean
pensadores materialistas, hay fantasmas que están
equivocados.
ETAPA I
Identificación de premisas y conclusión
Las premisas aparecen separadas de
la conclusión por partículas de tipo
consecutivo como “por tanto”,
“luego”, etc., o simplemente por un
punto.
Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas
están equivocados. En consecuencia, si hay fantasmas que
sean pensadores materialistas, hay fantasmas que están
equivocados.
Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están
equivocados.
si hay fantasmas que sean
pensadores materialistas, hay fantasmas que están
equivocados.
Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas están
equivocados. En consecuencia, si hay fantasmas que sean
pensadores materialistas, hay fantasmas que están
equivocados.
Premisa 1:
Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas
están equivocados.
Premisa 1:
Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas
están equivocados.
Conclusión:
Si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay
fantasmas que están equivocados.
ETAPA II
Identificación de la forma lógica de premisas y
conclusión
Identificar la forma lógica de un enunciado
equivale a preguntarse por el tipo de aserto que
se realiza al proferirlo.
También se puede considerar que consiste
en aclarar dentro del formalismo elegido la
información que ese enunciado suministra.
El lenguaje formal de referencia suministra un
número de esquemas asociados a las distintas
constantes lógicas presentes.
Aclarar el tipo de aserto que se establece en un
enunciado equivale, por tanto, a determinar cuál es su
constante lógica principal.
Constantes lógicas disponibles:
¬
&
v



Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 1)
Si existen los fantasmas, los pensadores
materialistas están equivocados.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Si existen los fantasmas, entonces los pensadores
materialistas están equivocados.
T

Si existen los fantasmas, entonces los pensadores
materialistas están equivocados.
Basta con que existan los
fantasmas para que los pensadores
materialistas estén equivocados.
Si existen los fantasmas, los pensadores
materialistas están equivocados.
Da lugar a:
Si existen los fantasmas, entonces los pensadores
materialistas están equivocados.
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Si existen los fantasmas, entonces los pensadores
materialistas están equivocados.
Existen los fantasmas.
Los pensadores materialistas están equivocados.
No son simples.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 2)
Existen los fantasmas.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Hay al menos un individuo x tal que x es (un)
fantasma.
T

Hay al menos un individuo x tal que x es (un)
fantasma.
Hay al menos un individuo x tal
que (x es (un) fantasma).
Si existen los fantasmas, entonces los pensadores
materialistas están equivocados.
Da lugar a:
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un)
fantasma)), entonces los pensadores materialistas están
equivocados.
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Si(hay al menos un individuo x tal que (x es (un)
fantasma)), entonces los pensadores materialistas están
equivocados.
Los pensadores materialistas están equivocados.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 3)
Los pensadores materialistas están equivocados.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Los pensadores materialistas están equivocados.
T

Los pensadores materialistas están equivocados.
Para todo individuo x sucede que (Si x
es pensador materialista, entonces x
está equivocado).
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un)
fantasma)), Entonces los pensadores materialistas
están equivocados.
Da lugar a:
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un)
fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es
(un) pensador materialista, entonces x está equivocado)).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un)
fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x
es (un) pensador materialista, entonces x está
equivocado)).
Si x es (un) pensador materialista, entonces x está
equivocado.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
premisa 1
(y 4)
Si x es un pensador materialista entonces x está
equivocado.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Si x es pensador materialista, entonces x está equivocado.
T

Si x es un pensador materialista, entonces x está equivocado.
Basta con que x sea un pensador
materialista para que x esté
equivocado.
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un)
fantasma)), entonces (Todo individuo x es tal que (si x
es (un) pensador materialista, entonces x está
equivocado)).
Da lugar a:
Si (hay al menos un individuo x tal que x es (un)
fantasma), entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es
un pensador materialista, entonces x está equivocado)).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Identificación de la forma lógica de la
conclusión
(y 1)
Si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay
fantasmas que están equivocados.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay
fantasmas que están equivocados.
T

Si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay
fantasmas que están equivocados.
Basta con que haya fantasmas que
sean pensadores materialistas para
que haya fantasmas que estén
equivocados.
Si hay fantasmas que sean pensadores materialistas, hay
fantasmas que están equivocados.
Da lugar a:
Si (hay fantasmas que son pensadores materialistas), entonces
(hay fantasmas que están equivocados).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Si (hay fantasmas que sean pensadores materialistas), entonces
(hay fantasmas que están equivocados).
Hay fantasmas que son pensadores materialistas.
Hay fantasmas que están equivocados.
No son simples.
Identificación de la forma lógica de la
conclusión
(y 2)
Hay fantasmas que son pensadores materialistas.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Hay fantasmas que son pensadores materialistas.
T

Hay fantasmas que son pensadores materialistas.
Hay al menos un individuo x tal
que (x es (un) fantasma y x es (un)
pensador materialista).
Hay al menos un individuo tal que (x es (un) fantasma y x es
(un) pensador materialista).
Da lugar a:
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x
es (un) pensador materialista)), entonces hay fantasmas
que están equivocados).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es
(un) pensador materialista)), entonces (hay fantasmas que
están equivocados).
x es fantasma y x es un pensador materialista.
Hay fantasmas que están equivocados.
No son simples.
Identificación de la forma lógica de la
conclusión
(y 3)
x es fantasma y x es (un) pensador materialista.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v



&
x es fantasma y x es (un) pensador materialista.
T
&
x es fantasma y x es (un) pensador materialista.
Hay al menos un individuo x tal
que (x es (un) fantasma y x es (un)
pensador materialista).
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es
(un) pensador materialista)), entonces (hay fantasmas que
están equivocados).
Da lugar a:
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x
es (un) pensador materialista)), entonces (hay fantasmas
que están equivocados).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y
x es (un) pensador materialista)), entonces (hay
fantasmas que están equivocados).
Hay fantasmas que están equivocados.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
conclusión
(y 4)
Hay fantasmas que están equivocados.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v




Hay fantasmas que están equivocados.
T

Hay fantasmas que están equivocados.
Hay al menos un individuo x tal
que (x es (un) fantasma y x está
equivocado).
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y
x es (un) pensador materialista)), entonces (hay
fantasmas que están equivocados).
Da lugar a:
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x
es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y
x es (un) pensador materialista)), entonces (hay al
menos un individuo x tal que (x es fantasma y x está
equivocado).
x es fantasma y x está equivocado.
No es simple.
Identificación de la forma lógica de la
conclusión
(y 4)
x es fantasma y x está equivocado.
¿Qué tipo de aserto introduce?
¬
&
v



&
x es fantasma y x está equivocado.
T
&
x es fantasma y x está equivocado.
Hay al menos un individuo x tal
que (x es (un) fantasma y x está
equivocado).
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es
(un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado).
Da lugar a:
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x
es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado).
¿Contiene esta última oración elementos no analizados?
Si
No
Forma lógica del argumento
Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas
están equivocados. En consecuencia, si hay fantasmas
que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que
están equivocados.
Da lugar a:
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es (un) fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)).
Por tanto,
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x
es (un) pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
ETAPA III
Construcción del Glosario
Primero se identifica la presencia de todas y
cada una de las ocurrencias de las distintas
relaciones n-arias presentes en el argumento.
A continuación, se asignan letras relacionales
apropiadas a cada una de las relaciones
halladas.
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 1)
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un)
pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 1)
Si (hay al menos un individuo x tal que( x es fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un)
pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
x (y,z,...) es fantasma (ser un fantasma).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 1)
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un)
pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
x (y,z,...) es fantasma (ser un fantasma).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 2)
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un)
pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 2)
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un)
pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
x (y,z,...) es pensador materialista (ser
materialista).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias (propiedades)
(y 2)
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un)
pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
x (y,z,...) es pensador materialista (ser
materialista).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias
(y 3)
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un)
pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias
(y 3)
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un)
pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
x (y, z,...) Estar equivocado (está equivocado).
Identificación de las relaciones n-arias
presentes en el argumento
Relaciones unarias
(y 3)
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un)
pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
x (y, z,...) Estar equivocado (está equivocado).
Asignación de letras relacionales apropiadas
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es fantasma: Fx
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es fantasma: Fx
x es (un) pensador materialista: Mx
Asignación de letras relacionales apropiadas
x es fantasma: Fx
x es (un) pensador materialista: Mx
x está equivocado: Ex
ETAPA IV
Traducción al lenguaje de la Lógica de Primer
Orden (LPO)
En primer lugar, se procede a reemplazar las
relaciones n-arias presentes por las letras
relacionales fijadas en el Glosario.
En segundo lugar, se procederá a substituir la
expresión ordinaria de las constantes lógicas
identificadas por los símbolos correspondientes.
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Si (hay al menos un individuo x tal que (x es fantasma)),
entonces (Todo individuo x es tal que (Si x es (un) pensador
materialista, entonces x está equivocado)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (x es fantasma y x es (un)
pensador materialista)), entonces (hay al menos un
individuo x tal que (x es fantasma y x está equivocado)).
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Si (hay al menos un individuo x tal que (....)), entonces (Todo
individuo x es tal que (Si ...., entonces ....)). Por tanto, Si (hay
al menos un individuo x tal que (.... y ....)), entonces (hay al
menos un individuo x tal que (.... y ....)).
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx)), entonces (Todo
individuo x es tal que (Si ...., entonces ....)). Por tanto, Si (hay al
menos un individuo x tal que (Fx y ....)), entonces (hay al menos
un individuo x tal que (Fx y ....)).
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx)), entonces (Todo
individuo x es tal que (Si Mx, entonces ....)). Por tanto, Si (hay al
menos un individuo x tal que (Fx y Mx)), entonces (hay al menos
un individuo x tal que (Fx y ....)).
Substitución de las relaciones n-arias
presentes por las letras relacionales
correspondientes
Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx)), entonces (Todo
individuo x es tal que (Si Mx, entonces Ex)). Por tanto, Si (hay al
menos un individuo x tal que (Fx y Mx)), entonces (hay al menos
un individuo x tal que (Fx y Ex)).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Conectivas
Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx)), entonces
(Todo individuo x es tal que (Si Mx, entonces Ex)). Por
tanto, Si (hay al menos un individuo x tal que (Fx y Mx)),
entonces (hay al menos un individuo x tal que (Fx y Ex)).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Conectivas
(Hay al menos un individuo x tal que (Fx))  (Todo
individuo x es tal que (Mx  Ex)).
Por tanto,
(Hay al menos individuo x tal que (Fx&Mx))  (Hay al
menos un individuo x tal que (Fx&Ex)).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Cuantores
(Hay al menos un individuo x tal que (Fx))  (Todo individuo
x es tal que (Mx  Ex)).
Por tanto,
(Hay al menos individuo x tal que (Fx&Mx))  (Hay al menos
un individuo x tal que (Fx&Ex)).
Substitución de las constantes lógicas
presentes por los símbolos
correspondientes
Cuantores
x (Fx)  x (Mx  Ex)
Por tanto,
x (Fx&Mx)  x (Fx&Ex)
Traducción
Resultado final
Si existen los fantasmas, los pensadores materialistas
están equivocados. En consecuencia, si hay fantasmas
que sean pensadores materialistas, hay fantasmas que
están equivocados.
Da lugar a:
x (Fx)  x (Mx  Ex)
Por tanto,
x (Fx&Mx)  x (Fx&Ex)
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nº 1