Los métodos numéricos de la
explotación petrolera
Rodolfo Camacho – Velázquez
Pemex Exploración y Producción
CIMAT, Guanajuato
Junio, 2009
CONTENIDO
 Problemas de modelos de
simulación comerciales
 Propuestas de mejora de estos
simuladores (Comportamiento
Fractal, Yacimientos Naturalmente
Fracturados Vugulares)
 Conclusión
Problemas de modelos de simulación
comerciales
• Modelo basado en bloques de matriz
separados por fracturas uniformemente
distribuidas, a una sola escala, y todas
interconectadas. No se considera la
influencia de los vúgulos. Ausencia de
modelado adecuado de la geología de YNF
• Alta saturación residual ha sido medida abajo del
contacto agua-aceite en NFR; sin embargo, las
simulaciones predicen saturaciones mucho
menores
Problemas de modelos de simulación
comerciales
• No se tiene la capacidad de calcular directamente
convección térmica.
• Se introduce un factor de forma, el cual no define
una forma de bloque de matriz y representa
infinitas posibilidades de tamaño de bloque.
• Uso de factor de forma constante causa
problemas en la simulación, ya que diferentes
lados de los bloques intervienen en diferentes
procesos de recuperación.
Problemas de modelos de simulación
comerciales
↓
Necesario desarrollar tecnologías/modelos para
entender mecanismos de interacción roca–fluido,
que capturen la complejidad de medio (presencia
de bloques de matriz, fracturas, y vúgulos, y una
distribución de fracturas, a diferentes escalas,
más realista), y plantear procesos de
recuperación específicos para cada medio
fracturado.
Propuestas de mejora de simuladores
(Comportamiento Fractal, Yac.
Naturalmente Fracturados Vugulares)
•
COMPORTAMIENTO FRACTAL DEL TRANSITORIO DE
PRESIÓN DE YACIMIENTOS NATURALMENTE
FRACTURADOS (YNF)
• ANÁLISIS
DE CURVAS DE DECLINACIÓN CON
GEOMETRÍA FRACTAL
• COMPORTAMIENTO DEL TRANSITORIO DE PRESIÓN Y
CURVAS DE DECLINACIÓN EN YACIMIENTOS
CARBONATADOS VUGULARES NATURALEMENTE
FRACTURADOS
Comportamiento Fractal de Yacimientos
Naturalmente Fracturados, SPE 71591
PROBLEMA
• Algunos
Yacimientos
Naturalmente
Fracturados (YNF) tienen diferentes escalas,
pobre conectividad de fracturas y una
distribución
espacial
desordenada
de
fracturas.
• La respuesta de presión de estos
yacimientos sigue una ley de potencia en
función del tiempo.
• ¿Cómo caracterizar completamente un YNF
con geometría fractal usando datos de
pruebas de presión?
MOTIVACIÓN
MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES
(ACUÑA & YORTSOS, 1991)
MOTIVACIÓN
MODELADO DE SISTEMAS FRACTALES
(ACUÑA & YORTSOS, 1991, ACUÑA et al., 1995)
MODELO MATEMÁTICO
La permeabilidad esta determinada en función de la
siguiente ecuación:
 r 
k (r )  ko 

r
o 

D  d 
Donde D y  son los parámetros fractales, ro es el
tamaño mínimo considerado en la red (la fractura más
pequeña) y ko es una constante de proporcionalidad.
MODELO MATEMÁTICO
La ecuación generalizada
 p D f

 t
D


  (1   ) rD d  d mf


  p D ma

 t
D


1
 d

mf
r

D
1
   p D f
 rD
 rD 
 rD
d Dimensión Euclidiana de la Matriz
dmf Dimensión Fractal de la Red de fracturas
B = D--1
 Indice de Conductividad de la red de Fracturas
 Coeficiente de Interacción Matriz Fractura




NUEVOS MODELOS
YACIMIENTO CON APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA

PARA UN MEDIO FRACTAL DE DOBLE POROSIDAD
(CHANG Y YORTSOS)
 p D f

 t
D


  (1   ) rD d  d mf


 p D ma
tD
 
  2 
  p D ma

 t
D



rD


1
  d mf   1  p D f
 rD
  d 1

mf
 rD 
 rD
 rD
( p D f  p D ma )
aV s c f
aV s c f  2 h  ma c ma rw
d  d mf
d d
bk ma c f 
2 hr w mf  ma c ma
1 
 
e 2 hmc ma  ma 
aV s c f
rw








NUEVOS MODELOS
YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA
ECUACION DE BARKER

1
r
d mf  1
  d mf 1  p   c t  p
r

r 
r 
k t
NUEVOS MODELOS
YACIMIENTO SIN APORTE DE LA MATRIZ ROCOSA

GENERALIZACION DE LA ECUACION OP (METZLER
et al.), ECUACION MGN

 pDf
t D

1

rD
d mf  1
   p D f
 rD
 r D 
 rD




  d mf    1
  2   2 
0  1
 1
ECUACION OP
  1,   0 , d  d mf  2 ECUACION DE DIFUSIVIDAD EUCLIDIANA
Resultados
Comportamiento Asintótico durante el periodo transitorio:
1 00 0
1000
Dim
Di
men
ns
sionle
i onl essss W
W ee
l llbor
l boreePre
Pre
ss s
u urere
,P
, PwD
wD
Dimensionless Wellbore Pressure, PWD
Fractal Naturally Fractured Reservoir With Matrix Participation
F ra ct al
al N
N at
atura
u ralllyly Fra
F ractcture
u redd RReeseservrvoiori rWWi tiht hMMatri
a tri
x xP Pa rti
a rti
c ipa
c iptaiot io
nn
0, ds=
0.0
1.l=0.0
7l=0.0
 00000.105
,=0
=0.8.8
10 4
S =0 , CsD
D=0
=00,,,C
wwD=0
=0.05
.05
s=0.0
1q q
mf
Long Time
q=0 .8
q=0
.=8
100
10 0
0.8
q=0 .6
q=0
.=6 0.6
N um er ic
ic al
al SSoolut
lution
ion
q=0 .4
q=0
.=4 0.4
Numerical Solution
q==
q=0
0 .2
. 20.2
LoLong
ng Tim
TimTimes
eess Ap
Ap prox
prox
..
Approx.
ShShort
ort Tim
TimTimes
eess Ap
Ap prox
prox
..
Approx.
L o ng T im
im ee
S ho r t TT im
im ee
Short Time
10
10
Wa rr ee nn && RR oot
oot So
So lution
luti on
Warren & Root Solution
11
1.E-01
1.E
-0 1
1.E+00
1.E +0 0
1.E+01
1.E +0 1
1.E+02
1.E
+0 2
1.E+03
1.E
+0 3
1.E+04
1.E
+0 4
D im en sio
sionle
nless
ss Tim
Time,e,tDtD
Dimensionless Time, TD
1.E+05
1.E
+0 5
1.E+06
1.E
+0 6
1.E+07
1.E
+0 7
Resultados
D P (psi) dpD/dlntD
100
10
1
0.1
0.0010
0.0100
0.1000
1.0000
TIME (hrs)
Análisis de casos
de campo:
10.0000
100.0000
ANÁLISIS DE CURVAS DE
DECLINACIÓN DE YACIMIENTOS
FRACTURADOS
CON GEOMETRÍA FRACTAL
SPE 104009
SITUACIÓN
 Los yacimientos carbonatados contienen
más del 60% del aceite remanente del
mundo.
 Las
formaciones
geológicas
son
heterogéneas, con patrones de flujo
irregulares y trampas de circulación. Sin
embargo, la mayoría de los estudios
considera que la geometría Euclideana es
aplicable a ambas 1-Ø y 2-Ø.
1- Ø YACIMIENTO FRACTURADO
CURVAS DE DECLINACIÓN PARA MODELOS OP
& MGN, Y LTA, YACIMIENTO LIMITADO
1.E+00
1.E-01
qwD
1.E-02
1.E-03
1.E-04
1.E-05
1.E+01
OP, reD=5x102
OP ,reD=2x103
MGN, =0.93, reD=5x102
MGN, =0.93, reD=2x103
LTA-OP (Eq. 20)
LTA-MGN (Eq. 21)
Euclidean, reD=5x102
Euclidean, reD=2x103
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
tD
1.E+06
1.E+07
1.E+08
1.E+09
YACIMIENTOS DE DOBLE POROSIDAD
INFLUENCIA DE reD EN EL MODELO OP,
STA & LTA, YACIMIENTO CERRADO
1.E+00
dmf=1.4, =0.2, =0.15, =1x10-5, =0.1
qwD
1.E-01
1.E-02
1.E-03
reD=5x102
3
reD=1x10
3
reD=2x10
reD=4x103
STA (Eq. C9)
LTA (Eq. C24)
Euclidian
(Warren and Root)
1.E-04
1.E-02
1.E-01
1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10
tD
CONCLUSIONES
La producción de aceite de medios fracturados
desordenados
muestra
comportamientos
anómalos que no pueden explicarse mediante la
ecuación de difusión convencional.
Las expresiones durante el flujo dominado por la
frontera muestran que el comportamiento semilog
típico podría estar representado también por el
caso fractal más general.
Ambos datos de flujo el transitorio y el dominado
por la frontera deberían usarse para caracterizar
totalmente un YNF con geometría fractal.
Comportamiento del Transitorio de
Presión y la Curva de Declinación en
Yacimientos Carbonatados
Vugulares Naturalmente
Fracturados.
SPE 77689
Motivación
• El efecto de los vúgulos en la permeabilidad está
relacionado con su conectividad.
• Determinación de k & Ø en zonas de vúgulos a
partir de mediciones en núcleos parecen ser
pesimistas.
• Los registros de agujero descubierto se pueden
usar para identificar zonas de vúgulos; sin
embargo, los vúgulos no siempre se identifican
con registros convencionales debido a la limitada
resolución vertical de las herramientas.
Objetivos
Proponer un modelo que incluya porosidad
vugular alta, y así modelar YNF, permitiendo la
posibilidad de flujo a través de los vúgulos.
Desarrollar
un
método
para
identificar
yacimientos vugulares mediante pruebas de
pozo y curvas de declinación.
Implementar el nuevo
simuladores numéricos.
modelo
en
los
Model Formulation
For fractures, triple porosity–dual permeability
model:
1 

rD  rD
 p Df

 r D
 rD


   mf  p Dm  p Df    vf  p Dv

p Df    vf  p Dv  p Df   
 p Df
f
t D
FORMULACIÓN DEL MODELO (cont.)
Para los bloques de matriz:
  mv  p Dm  p Dv    mf  p Dm  p Df   1   f   v 
  mf  p Dm  p Df
p Dm
  1   f   v 
t D

Model Formulation
For vugs:

1   ppDv
 p pDvDv
Dv 

 rrDD
  mvmvppDm
 vfvf ppDvDvppDfDf v v
1   
Dm  ppDv
Dv 


rDD  rDD  rrDD 
 tDt D


FORMULACIÓN DEL MODELO (cont.)
Con j = fracturas o vúgulos y kvf = kv si pv > pf y kvf = kf
de otro modo. ij= factor de forma de flujo interporoso
entre el medio i y el medio j.

  k k  k 
   k r k
t D  k f  k v  t
f
f
2

c


c


c

r
f f
m m
 

v
 kv
2
mf
mf
m w
 mv   mv k m rw
2
 vf   vf k vf rw 2
f
k
k
f
f



 kv
 kv

FORMULACIÓN DEL MODELO (cont.)
Relaciones de almacenamiento para fracturas y vúgulos:
f 
 f cf
 c
f
f
  m cm   c

   c  c   c   c 
f f
m m
 
Gasto adimensional:
qwD  qB
2 k
f

 k v  h  pi  pwf 
Periodo Transitorio, Vúgulos sin interconectar, Gasto
constante
10
Warren & Root, mf = 1e-05, f = 0.01
Dimensionless Pressure, pD
8
6
vf = 0.1,
mv = 1e-06
vf = 0.01,
mv = 1e-06
vf = 0.001,
mv = 1e-06
vf = 1e-05,
mv = 1e-06
mv = 0.001,
vf = 0.1
mv = 0.1,
vf = 0.1
4
mf ==1e-05,
v= 0.1
1e-05,f = 
0.01,
=0.01
mf
2
0
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
v=0.1
f
1.E+04
Dimensionless Time, tD
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E-01
1.E+00
Connected vugs, v =1e-03, f =1e-03, vf =1e-05, mv=1e-08
1.E-02
mf =1e-07, =0.1
mf =0.001, =0.1
mf =1e-07, =0.5
mf =0.001, =0.5
1.E-03
Dimensionless Pressure, pD
Dimensionless Pressure Derivative, pD’
1.E+01
Comportamiento Transitorio, Vúgulos conectados y
no conectados, Gasto Constante
1.E-02
mf =0.001, =1.0
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
Dimensionless Time, tD
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
1.00E+02
Prueba de campo (Transitorio de presión)
1.00E+01
1.00E+00
1.00E-01
Pressure Increment Δp
Pressure Derivative, ( Δtd Δp/dΔt)
Field Build-Up
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
Shut  in Time, Δt (hours)
1.E+01
1.E+02
1.E+02
Ajuste con Curva Tipo con el Grupo Chow, Modelo para
vúgulos sin conexión.
1.E+00
pD / (2*pD’)
1.E+01
Δp / 2Dp'
CD= 4500, s= 2
v= 0.2, f = 0.001, mf = 1e-07, vf = 1e-05, mv = 1e-08
v= 0.001, f = 1e-04, mf = 1e-06, vf = 1e-04, mv = 1e-07
v= 0.001, f = 1e-04, mf = 1e-04, vf = 1e-04, mv = 1e-07
v= 0.1, f = 0.01, mf = 1e-07, vf = 1e-04, mv = 1e-07
Match Point
v= 0.2, f = 0.01, mf = 1e-06, vf = 1e-06, mv = 1e-08
1.E-01
*tm=0.01hours
v= 0.2, f = 0.01, mf = 1e-09, vf = 1e-06, mv = 1e-08
tDm=9000
1.E+03
v= 0.1, f = 0.01, mf = 1e-09, vf = 1e-06, mv = 1e-08
1.E+04
1.E+05
1.E+06
Dimensionless Time, tD
1.E+07
1.E+08
1.E+00
Curva de Declinación, Vúgulos sin conectar (Aislados)
1.E-01
1.E-02
Warren & Root, mf = 1e-09, f = 0.001
vf = 0.1
vf = 0.01
vf = 0.001
vf = 1e-05
1.E-03
Dimensionless Flow Rate, q D
reD= 2000, v= 0.1, f = 0.001, mf = 1e-09, mv = 1e-06
1.E-02
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
Dimensionless Time, tD
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
1.E-02
1.E-01
f =1e-03, v =1e-01, mf =1e-03, vf =1e-05, mv =1e-06
Connected Vugs,
= 0.5, reD= 2000
1.E-03
Unconnected Vugs, = 1.0, reD= 2000
Connected Vugs,
= 0.5, reD= 500
Unconnected Vugs, = 1.0, reD= 500
Warren & Root, reD= 500
1.E-04
Dimensionless Flow Rate, qD
1.E+00
Curvas de declinación para vúgulos conectados y sin
conectar, Presión de fondo constante
1.E-02
Warren & Root, reD= 2000
1.E-01
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
Dimensionless Time, tD
1.E+05
1.E+06
1.E+07
1.E+08
Conclusiones
• Se formula un modelo nuevo para YVNF, que permite
interacción entre la matriz, los vúgulos, y las fracturas.
• Se presentan soluciones nuevas, para sistemas 3 Ø- 1
& 2-permeabilidades, durante los periodos de flujo
dominados por el transitorio y la frontera. Estas
expresiones se extienden a soluciones de 2 & 3 Ø.
• La presencia de vúgulos afecta el comportamiento de
las pruebas de presión y las curvas de declinación. El
modelo propuesto es importante para caracterizar
YVNF y obtener ajustes de historia de buena calidad
para estos sistemas.
CONCLUSION
Yacimientos Naturalmente Fracturados
Fracturados
Fract
urados
Vugulares
Vugulares
Fractales
Fractales
Modelo Comercial
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Los Métodos Numéricos de la Explotación Petrolera