Como ValorarCorporate
Bonos Finance
y
Ross Westerfield Jaffe
Acciones


Sixth Edition
Contenido
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Definición de Bono
Como valorar los bonos
Conceptos básicos de Bonos
El Valor Presente de las acciones comunes
Estimaciones de Parámetros en el modelo de
descuento de dividendos
Oportunidades de Crecimiento
El modelo de crecimiento de los dividendos y el
modelo del VPNOC
Razón precio utilidad
Reportes del Mercado de Valores
Valoración de Bonos y acciones
• Algunos principios básicos:
– Valor de los instrumentos financieros = VP de
flujos de caja futuros.
• Para valor bonos y acciones necesitamos:
– Estimar los flujos de caja futuros:
• Tamaño (Cuánto) y
• Tiempo (Cuándo)
– Descontar los flujos de caja futuros a una tasa de
descuento apropiada:
• La tasa apropiada con respecto a que refleje el riesgo del
instrumento financiero.
1
Definición y Ejemplo de un Bono
• Un bono es un acuerdo legal entre una unidad
superavitaria y una deficitaria (acreedor y deudor):
– Especifica el monto del principal del prestamo.
– Especifica el tamaño y la periocidad de los flujos
de caja:
• Tasa fija
• Tasa ajustable (variable)
1 Definición y Ejemplo de un Bono
• Considere un Bono del gobierno de U.S. listado a 6
3/8 a Diciembre de 2009.
– El Valor Par del bono es $1,000.
– Los pagos de cupón son semianuales (Junio 30 y
diciembre 31 para este bono en particular).
– Dado que la tasa de cupón es 6 3/8 el pago es $31.875.
– En Enero 1, 2002 el tamaño y periocidad del flujo de
caja:
$31.875
$31.875
$31.875
$1,031.875
6 / 30 / 09
12 / 31 / 09

1 / 1 / 02
6 / 30 / 02
12 / 31 / 02
2
Como Valorar Bonos
• Identificar el monto y periodicidad del flujo
de caja.
• Descontar a una tasa de descuento adecuada.
– Si se conoce el precio de un bono y el monto y
periodicidad de los flujos de caja, la rentabilidad
a la fecha de maduración es la tasa de descuento.
Bonos de descuento puro
Información necesaria para valorar bonos de descuento puro:
– Tiempo de maduración (T) = Fecha de maduración – Fecha de hoy
– Valor de caratula, Face value (F)
– Tasa de descuento (r)
$0
$0
$F
T 1
T
$0

0
1
2
Valor presente de bono descuento puro al tiempo 0:
PV 
F
(1  r )
T
Bonos Descuento Puro: Ejemplo
Encontrar el valor de un bono cero cupon de
30 años con un valor par de $1,000 una tasa
de rendimiento de 6%.
$0
$0
$0
$1,000


0
2
1
PV 
F
(1  r )
T
29

$1,000
(1.06)
30
 $174.11
30
Bonos con cupón constante
Información necesaria para valorar level-coupon bonds:
– Fechas de los pagos de cupón y tiempo de maduración (T)
– Pagos de Cupón (C) por periodo y Valor de Caratula (F)
– Tasa de descuento
$C
$C
$C
$C  $F
T 1
T

0
1
2
Valor de un bono de cupón constante
= VP de una anualidad de pagos de cupón + VP del face value

C
1
F
PV  1 

T 
T
r 
(1  r )  (1  r )
Bonos con cupón constante: Ejemplo
Encontar el valor presente (a enero 1, 2002), con una tasa de cupon de 6-3/8
con pagos semianuales, y una fecha de expiración en diciembre de 2009 si
lata de rendimiento del bono es 5%.
– Al 1 de enero de 2002 el tamaño y periodicidad de los flujos de caja
son:
$31.875
$31.875
$31.875
$1,031.875
6 / 30 / 09
12 / 31 / 09

1 / 1 / 02
6 / 30 / 02
12 / 31 / 02

$31.875 
1
$1,000
PV 

 $1,049.30
1 
16 
16
.05 2  (1.025)  (1.025)
3
1.
2.
3.
4.
Conceptos básicos de Bonos
Los precios de los bonos y las tasas de interés de mercado
se mueven en direcciones opuestas.
Cuando la tasa de cupón = YTM, precio = valor par.
cuando la tasa de cupón > YTM, precio> valor par. (bono
con prima)
cuando la tasa de cupón < YTM, precio < valor par (bono
con descuento)
Un bono con una fecha de expiración mayor tiene un cambio relativo
(%) en el precio más alto que uno con una fecha de experiración
menor ante cambios en la tasa de interés (YTM). Todas las demás
variables constantes.
Un bono con pagos de cupones menores tiene cambios relativos en el
precio mayores que un bono con pagos de cupones mayores ante
cambios en la tasa de interés, YTM changes. Todas las demás
variables permanecen constantes.
YTM y el Valor de un Bono
Valor de un Bono
$1400
Cuando la YTM < cupón, el bono se
transa con un premio.
1300
1200
Cuando la YTM = cupón, el bono
se transa a valor par.
1100
1000
800
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
6 3/8
0.08
0.09
0.1
Tasa de Descuento
Cuando la YTM > cupón, el bono se transa a descuento.
Valor del Bono
Expiración y Volatilidad del precio de un bono
Considere dos bonos con características
identicas.
El bono de mayor fecha de expiración tendrá mayor
volatilidad que uno con menor fecha de expiración ante
cambios en la tasa de descuento
Par
C
Menor fecha de
expiración
Tasa de decuento
Mayor fecha de
expiración
Valor Bono
Tasa de Cupón y Volatilidad en el precio del bono
Considerar dos bonos.
El bono de bajo cupo tendrá mayor
volatilidad ante cambios en la tasa de
descuento
Bono con altos cupones
Tasa de descuento
Bono con bajos
cupones
4
El Valor Presente de Acciones Comunes
• Dividendos versus Ganancias de Capital
• Valoración de Diferentes Tipos de Acciones
– Crecimiento Cero
– Crecimiento Constante
– Crecimiento Diferenciado
Caso 1: Crecimeinto Cero
• Asuma que los dividendos permanecerán constantes
para siempre
Div 1  Div 2  Div 3  
 Desde que los flujos de caja son constantes, el valor de
una acción con crecimiento cero es el valor presente de
una perpetuidad:
P0 
P0 
Div 1
(1  r )
1
Div
r

Div 2
(1  r )
2

Div 3
(1  r )
3

Caso 2: Crecimiento constante
Asuma que los dividendos crecerán a una tasa
constante, g, para siempre. i.e.
Div 1  Div 0 (1  g )
Div 2  Div 1 (1  g )  Div 0 (1  g )
2
Div 3  Div 2 (1  g )  Div 0 (1  g )
..
.
3
Dado que los flujos de caja futuros crecerán a una tasa constante
para siempre, el valor de una acción con crecimiento constante
es el valor presente de una perpetuidad creciente:
P0 
Div 1
rg
Caso 3: Crecimiento Diferencial
• Asuma que los dividendos crecerán a tasas
diferentes en el futuro vislumbrable y después
crecerán a una tasa constante en adelante.
• Para valorar acciones con un crecimiento
diferencial, nosotros necesitamos:
– Estimar los dividendos futuros.
– Estimar el precio futuro de la acción cuando la
acción llega a ser una acción de crecimiento
constante.(caso 2).
– Calcular el valor presente total de los dividendos
futuros estimados y el precio futuro de la acción
a una tasa apropiada de descuento.
Caso 3: Crecimiento Diferencial
 Asuma que el dividendo crecerá a una tasa g1 por
N años y a una tasa g2 en adelante
Div 1  Div 0 (1  g1 )
Div 2  Div 1 (1  g1 )  Div 0 (1  g1 )
.
..
N
Div N  Div N 1 (1  g1 )  Div 0 (1  g1 )
2
Div N 1  Div N (1  g 2 )  Div 0 (1  g1 ) (1  g 2 )
N
.
..
Caso 3: Crecimiento Diferencial
 Los Dividendos crecerán a una tasa g1 por N años
y crecerán a una tasa g2 en adelnate
Div 0 (1  g1 )
Div 0 (1  g1 )
2
…
0
1
2
Div N (1  g 2 )
Div 0 (1  g1 )
N
 Div 0 (1  g1 ) (1  g 2 )
N
…
…
N
N+1
Caso 3: Crecimiento Diferencial
Nosotros podemos valorar esto como la suma de:
Una anualidad creciente de N-años a una tasa g1
T

(1  g1 ) 
PA 
1 
T 
r  g1 
(1  r ) 
C
Más el valor descontado de una perpetuidad creciente
una tasa g2 que comienza en el año N+1
 Div N 1 


 rg 
2 

PB 
N
(1  r )
Caso 3: Crecimiento Diferencial
Para valorar una acción con crecimiento diferencial,
podemos usar:
 Div N 1 




T
C 
(1  g1 )   r  g 2 
P

1 
T 
N
r  g1 
(1  r ) 
(1  r )
 O calcularlo descontanto los flujos
Ejemplo de Crecimiento Diferencial
Una acción común que ha pagado un dividendo de
$2. El dividendo se espera que crezca a 8% por 3
años, después este crecerá al 4% a perpetuidad.
Cuál es el valor de la acción?
Con la Fórmula
 Div N 1 


T
C 
(1  g1 )   r  g 2 
P

1 
T 
N
r  g1 
(1  r ) 
(1  r )
 $2(1.08) (1.04) 


3
.12  .04
$2  (1.08) 
(1.08)  

P

1 
3
3
.12  .08 
(1.12) 
(1.12)
3
P  $54  1  .8966 
P  $5.58  $23.31
$32.75
(1.12)
3
P  $28.89
Ejemplo de un Crecimiento Diferencial
$2(1.08)
0
1
2
P0 
1
$2.16
1.12
2

$2.33
(1.12)
2
3
3
$2(1.08) $2(1.08) (1.04)
…
3
$2.33
$2.16
0
$2(1.08)
2
$2.52 
$2.62
.08
3

4
P3 
$2.52  $32.75
(1.12)
3
La fase del crecimiento
constante que comienza
en el año 4 puede ser
valorada como una
perpetuidad creciente en
el tiempo 3.
$2.62
.08
 $28.89
 $32.75
5 Estimación de Parametros en el Modelo
de Dividendos Descontados
• El Valor de una firma depende de su tasa de
crecimiento, g, y su tasa de descuento, r.
– De donde viene g?
– De donde viene r?
Fórmula para el crecimiento de una empresa
g = Tasa de Retención × Rentabilidad de las utilidades
retenidas
De donde viene r?
• La tasa de descuento puede ser dividida en
dos partes.
– La ganancia del dividendo
– La tasa de crecimiento (en dividendos)
• El la practica, es complicada la estimación de
r.
6
Oportunidades de Crecimiento
• Las oportunidades de crecimiento son
oportunidades de invertir en proyectos de VPN
positivo.
• El valor de una empresa puede ser conceptualizado
como la suma del valor de una firma que paga el
100% de sus utilidades como dividendos y el VPN
de las oportunidades de crecimiento.
P
UPA
r
 VPNOC
7
El modelo de crecimiento de los dividendos
y el modelo de VNPOC(Avansado)
• Tenemos dos formas de evaluar una acción:
– El modelo de descuento de dividendos.
– El precio de una acción puede ser calculado
como la suma de su precio como un flujo de caja
más el valor por acción de sus oportunidades de
crecimiento.
El modelo de crecimiento de los dividendos
y el modelo de VNPOC(Avansado)
Considere una empresa que tiene una UPA de $5 al
final del primer año at the end of the first year, una
tasa de pago de dividendo de 30%, una tasa de
descuento de 16%, y una tasa de rentabilidad de las
utilidades retenidas del 20%.
• El dividendo al final del año uno $5 × .30 = $1.50 por acción.
• La tasa de retención es .70 ( = 1 -.30) implicando un tasa de crecimiento
en la en los dividendos de 14% = .70 × 20%
Del modelo de crecimiento de los dividendos, el precio de la acción es:
P0 
Div 1
rg

$1.50
.16  .14
 $75
El modelo de VPNOC
Primero, nosotros debemos calcular el valor de una empresa como el flujo
de caja:
Div
$5
P0 
1
r

 $31.25
.16
Segundo, debemos calcular el valor de OC.
3.50  .20 

 3.50 


$.875
.
16


P0 

 $43.75
rg
.16  .14
Finalmente,
P0  31.25  43.75  $75
8
Razón Precio Utilidad
• Muchos analisis frecuentemente relacionan las
utilidades por acción con el precio.
• La razón precio utilidad
– Calculada como el precio actual de una acción dividido popr
la UPA anual
– The Wall Street Journal uses last 4 quarter’s earnings
P/E ratio 
Price per share
EPS
• La empresa cuyas acciones estan “en voga” venden a altas
razones de EPS. Acciones con un gran crecimiento por ejemplo.
• Las empresas cuyas acciones no son favorita se venden a bajas
razones de EPS. Value stocks for example.
Otro analisis de razón de precio
• Muchos análisis frecuentemente relacionan las
UPA con otras variable además del precio:
– Precio/Razón de Flujo de Caja
• Flujo de caja = ingreso neto + depreciación = flujo
de caja para operación o flujos de caja operativos
– Precio/ventas
• Precio actual de la acción dividido por ventas
anuales por acción
• Precio/Libro (a.k.a Valor de merca./val. Libros)
• Precio dividido por el valor en libros del patrimonio,
el cuál es medido como Activos - Pasivos
5.9 Reportes del mercado de acciones
52 WEEKS
YLD
VOL
NET
HI
LO STOCK SYM DIV % PE 100s HI LO CLOSE CHG
52.75 19.06 Gap Inc GPS 0.09 0.5 15 65172 20.50 19 19.25 -1.75
Gap has
been as
high as
$52.75 in
the last
year.
pago de
dividendode 9
centavos por
acción
Rentabilidad
del dividendo
es ½ %
EPS es 15 veces
Gap has
been as low las utilidades
as $19.06 in
the last year.
Precio de cierre
$19.25, cayó $1.75
con respecto al día
anterior
6,517,200 acciones
transadas en el
último día de
transacción
5.9 Stock Market Reporting
52 WEEKS
YLD
VOL
NET
HI
LO STOCK SYM DIV % PE 100s HI LO CLOSE CHG
52.75 19.06 Gap Inc GPS 0.09 0.5 15 65172 20.50 19 19.25 -1.75
Gap Incorporated is having a tough year, trading near their 52week low. Imagine how you would feel if within the past year
you had paid $52.75 for a share of Gap and now had a share
worth $19.25! That 9-cent dividend wouldn’t go very far in
making amends.
Yesterday, Gap had another rough day in a rough year. Gap
“opened the day down” beginning trading at $20.50, which was
down from the previous close of $21.00 = $19.25 + $1.75
Looks like cargo pants aren’t the only things on sale at Gap.
5.10 Summary and Conclusions
In this chapter, we used the time value of
money formulae from previous chapters to
value bonds and stocks.
1. The value of a zero-coupon bond is
PV 
F
(1  r )
T
2. The value of a perpetuity is
PV 
C
r
5.10 Summary and Conclusions (continued)
3. The value of a coupon bond is the sum of
the PV of the annuity of coupon payments
plus the PV of the par value at maturity.

C
1
F
PV  1 

T 
T
r 
(1  r )  (1  r )
4. The yield to maturity (YTM) of a bond is
that single rate that discounts the payments
on the bond to the purchase price.
5.10 Summary and Conclusions (continued)
5. A stock can be valued by discounting its
dividends. There are three cases:
1. Zero growth in dividends P0 
Div
r
2. Constant growth in dividends P0 
3. Differential growth in dividends
Div 1
rg
 Div N 1 


T
C 
(1  g1 )   r  g 2 
P

1 
T 
N
r  g1 
(1  r ) 
(1  r )
5.10 Summary and Conclusions (continued)
6. The growth rate can be estimated as:
g = Retention ratio × Return on retained earnings
7. An alternative method of valuing a stock
was presented, the NPVGO values a stock
as the sum of its “cash cow” value plus the
present value of growth opportunities.
P
EPS
r
 NPVGO
Descargar

valoracion de bonos acciones