Cadot, Oliver.
Corruption as a Gamble.
1986-87.
Melissa Estrada 607990
El modelo



Oficiales de gobierno aplican un examen para otorgar
un permiso.
El examen es completamente confiable pero cada
aplicante debe recibir el permiso de un oficial.
Hay dos tipos de oficiales:

Oficiales honestos que otorgan el permiso solo a
aplicantes que han aprobado el examen.
• Obtienen ingresos solamente de su salario

Oficiales que otorgan el permiso a todo tipo de
aplicantes a cambio de un soborno.
• Obtienen ingresos por sus salario y los sobornos
• Son despedidos si los denuncian perdiendo sus ingresos
para siempre.

Hay dos tipos de aplicantes:

Los que aprueban el examen. (buenos)
• Obtienen su permiso con certeza de un oficial honesto
• Tienen que pagar a un oficial corrupto para obtenerlo
• Aceptan pagar el soborno
• Denuncian al oficial sin riesgo

Los que no aprueban el examen. (malos)
• Solo pueden obtenerlo de un oficial corrupto
• Aceptan pagar el soborno
• Denuncian al oficial sin riesgo

Se examinan 3 casos:

Información perfecta: los candidatos saben si son
buenos o malos.

Información asimétrica: el oficial sabe el resultado del
examen, pero el candidato no lo sabe.

Información imperfecta en ambas partes
Solución con información
perfecta




b = demanda de sobornos
EY = ganancia esperada del juego
h = proporción de oficiales honestos conocida por el
candidato
t = costo de denuncia
t 


1
1 r
Un candidato malo pagará el soborno dado que este
es menor que el precio sombra del permiso. Cualquier
soborno b > 1 es rechazado automáticamente.
Un candidato bueno se rehusará a pagar un soborno
mas alto que el costo de denuncia, que esta dado por
el periodo de tiempo a una tasa de descuento r.

Un buen candidato puede aceptar pagar
un soborno b, y obtener:
Y

A
 1 b
ó denunciar, y obtener una ganancia
esperada de:
EY
D

 0  t h  1  h EY
D

th
1  t 1  h 

Dado que volverá a aplicar cada vez que
sea rechazado. El denunciará para toda
b tal que:
1 b 

th
1  t 1  h 
Entonces el limite superior de sus set de
aceptación esta dado por el cutoff value:
1 t
c
1  t 1  h 

Solución:


1 t
1;

 1  t 1  h  

Que solo depende de la tasa de
descuento común de los candidatos y
de la proporción de oficiales
honestos.
Solución con información
asimétrica (Candidato)

Probabilidad a priori de un buen candidato

de aprobar el examen g

Probabilidad a priori de un mal candidato de
aprobar el examen  b

Cada oficial conoce estas probabilidades.
g  b

Enfrentando una demanda de sobornos b y sin
saber con certeza si aprobó o no el examen, un
buen candidato puede pagar y obtener
Y

A
 1 b
ó rehusarse y obtener
EY
D

  g t h  1  h  EY

 g th
1  t 1  h 
D
  1   t 1  h EY 
D
g

El cutoff value es entonces
cg  1 

 g th
1  t 1  h 
cb  1 
 b th
1  t 1  h 
Dado que,  g   b tenemos que,
c g  c b un mal candidato está
dispuesto a pagar un soborno mas
alto que un buen candidato.
Solución con información
asimétrica (Oficial corrupto)

Dado que los malos candidatos están
dispuestos a pagar sobornos más altos que los
buenos, el oficial puede discriminar entre ellos,
pidiendo
bg  c g


bb  c b
La probabilidad a priori de cada candidato debe
ser reemplazada por la probabilidad a posteriori
de ser bueno o malo
*
*

0
g 1
b
Esto se traduce al caso de información
completa.

Por el otro lado, el oficial puede elegir no
revelar información y sondear a ambos grupos,
preguntando a cada candidato
b  min c g , c b   c g
EY
S
EY
P
n
th
1  t 1  h 
 1
 g th
1  t 1  h 
 1  n 



1  t 1  h 1   g 
1  t 1  h 

Se puede ver que para
n
n
 g th
1 t
 g th
1 t
,
EY
P
 EY
,
EY
P
 EY
S
S

Se asume que los parámetros poblacionales h y n son
conocidos por cada oficial que maximiza su ganancia
esperada eligiendo la solución apropiada.

Un incremento en la dificultad del examen (un
decremento en n), incrementa la oportunidad de
corrupción (separación)

La solución de separación es equivalente al caso de
información perfecta, el resto se enfoca en la solución
de sondeo.
Información imperfecta en
ambas partes

Ignorando  g, el oficial tiene una
distribución a priori, su estimador es f ˆ g .
Su estimador para c es
cˆ 



1  t 1  h 1  ˆ g 
1  t 1  h 
y es funcion de una variable aleatoria. Su
distribución es  cˆ  . Entonces la
probabilidad a priori para el oficial es
prob b  cˆ   1   b 

La ganancia esperada del oficial es (olvidando
la neutralidad de riesgo)

EU Y   1   b U Y    EU Y    b   U 0 
i
0

El rechazo y denuncia implican que el oficial es
despedido y no obtiene ingresos en los
periodos futuros. Así que:
EU Y  
1   b 
1   1   b 
U Y  
 b 
1   1   1   b 
U 0 
Y  w  b
p  b   0
1   b   p b 
EU Y  
p
1  p
U Y  
1 p
1   1   p 
U 0 

La condicion de primero orden para un soborno
optimo esta dada por:
p
1  p

U  w  b   p U  w  b  
p
1   1   p 
U 0   0
La condicion de segundo orden es:
 p 1   p   2  p  2  
U 0    2 p  
U  w  b  

 U  w  b  
3
2 

1     1   p  
1   p 


 p 

U  w  b   0
1   p 

Condiciones para p:


Los últimos dos términos son negativos.
Para que se cumpla, hay dos casos:
• Que el primer termino sea negativo, lo cual se
cumple con una p suficientemente cóncava [con
U(0)=0]
• Que el primer termino sea positivo, para esto, el
primer termino debe ser menor que el valor
absoluto de la suma de los últimos dos.
p 1   p   2  p   1   p 
2
2
2 p U 
1  p U
 p
U 
U

lo cual pone un limite superior a p  . En
otras palabras, la función p puede ser
ligeramente convexa, y la condición de
segundo orden aun se mantiene

La condición de segundo orden
simplemente impone que la condición p
sea “menos convexa” que las curvas de
indiferencia definidas por la función de
utilidad esperada.
Estática comparativa

Funcion de soborno optimo
b  b w , A,  , p 0 

En general, si un individuo maximiza una
función objetivo de una variable de elección b y
un vector de parámetros  :
max V b ,  
b

CPO
V b b ,    0

define a la b optima como una función de tal
que:
V b b  ,    0

por el teorema de la función implícita
db
d


Vb
V bb
Dado que V bb es negativa por la condición de
segundo orden, el signo de db está dado por el
de V b  .
d
Efecto de la tasa de descuento del
oficial
Vb 
db
d
pp
1   p 
0
2
U Y   0
db
dr
*
0
 
1
1 r
*
Esto quiere decir que al incrementarse la tasa de descuento, se
incrementa la corrupción deseada desde el punto de vista del oficial
debido a la reducción en el peso del ingreso futuro perdido en caso de
denuncia
Efecto de la aversión al riesgo
U  U Y , A 
V bA 
A
p
1  p
U Y 
U (Y )
U A Y , A   pU YA Y , A 
 AY




U Y  k 1 e
U A Y , A   kYe
 AY
0
U A Y , A   k 1  AY e
 AY
 k 1  R Y e
 AY

Se puede ver que la determinación del signo de
V bA recae sobre U YA . Para un ingreso
suficientemente grande R Y   1 , dado U YA  0
y db  0 , lo cual quiere decir que un oficial
dA
mas averso al riesgo pide sobornos más bajos.
Efecto del salario
V bw 
p
1  p
U Y 
dY
dw
 p U Y 
dY
dw
Y  wb
dY
1
dw
db
dw
0
Un ingreso más alto incrementa el costo de
oportunidad de la corrupción, induciendo al oficial a
demandar menos de ella.
Está confirmado empíricamente que las
administraciones corruptas generalmente se
caracterizan por tener bajos salarios, lo cual recae
sobre un cálculo de costo de oportunidad.
Causalidad unilateral: la corrupción se desarrolla a
causa de los bajos salarios, no al revés, así que
incrementar los salarios reduce la corrupción.
Efecto de la función de riesgo
 p 0  p 0 b ; b 0 ,1
p b   
 indefinido enc .o . p .
max EU b  
b
s .a
p  p b , p 0 
p
1  p
U b 

La función de utilidad esperada puede pensarse como
una función de p y b
EU  V b , p 

Con V b y V positivas. Esto define una familia de curvas
p
en (b,p)
dp
db

  p 1   p 
U Y 
U Y 
0
estas curvas son convexas en un amplio rango de los
parámetros relevantes.


El problema de maximización puede ser visto como uno de
tangencia entre una de esas curvas y la condición lineal
constituida por la función de riesgo p, y su pendiente dada
por el parámetro p 0 que puede ser interpretado como el
precio relativo de la corrupción en términos de seguridad del
empleo.
Como p 0 es también la intersección vertical de p b  o el
nivel máximo de seguridad del trabajo alcanzable por un
oficial completamente incorruptible, el efecto de un cambio
en este parámetro debe ser examinado cuidadosamente, ya
que un incremento en p 0 tiene dos efectos distintos:


Un efecto sustitución, que incrementa el precio relativo de los
sobornos en términos de seguridad del empleo, induciendo a
los oficiales a ser menos corruptos.
Una mejora global similar al efecto ingreso que induce a los
oficiales a tomar más de ambos, sobornos y seguridad del
empleo.

El efecto neto de un incremento en p 0 es
indeterminado sin los parametros de la función de
utilidad.

Si la seguridad del empleo (ingreso futuro) y los
sobornos (ingreso actual) son altamente sustituibles
las curvas de indiferencia son relativamente planas y
el efecto sustitución domina.

En tal caso, un incremento en el riesgo exógeno de
pérdida del empleo es responsable por mas
corrupción.
Corrupción de equilibrio

Se introduce una variable que describe la
corrupción en la jerarquía, llamada y se
define la probabilidad condicional
P F D   f   

El comportamiento del oficial esta determinado
por las siguientes probabilidades:
P  D   g b 
P F D   f   
P  NF D   1  f   
p 1  P  ND   1  g
p 2  P  D  NF   P  NF D P  D   1  f  g
p 3  P  D  F   P  F D P  D   fg

EU  p1 U  w  b    EU   p 2 U  w  b    EU   p 3   U 0 
i
1    p1 
p 2 EU  p1U  w  b   p 2U  w  q 
EU 
p1

1    p1  p 2 
1 g
1   1 
U w  b  
p2
1    p1  p 2 
U w  q 
1  f  g
U w  b  
U w  q 
fg 
1   1  fg 
0

CPO
  g s  1  g  f g  
U w  b  
2


s


1  g
 s


 g 1  f s  1  f  g  f g  
 w  b  
U
U w  q   0
2



s



s  1   1  fg 
dCPO
d

0
db
d
0
Un alto grado de corrupción en los estratos
más altos de la administración provoca
corrupción en los bajos niveles.
Equilibrio

La corrupción de equilibrio se calcula a través del
siguiente proceso

b determina q por un calculo de costo de oportunidad

q determina  porque la honestidad de los oficiales
de alto nivel esta inversamente relacionada con lo
que pueden exhortar a través de la corrupción.

 determina b por la probabilidad de ser despedido si
denunciado.

Un equilibrio es definido por un par de
sobornos (b,q) satisfaciendo las ecuaciones
b  b q ,  , 

    q ,
q  0
q  q b 
qb  0
db
dq
 bq  b   q 
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Cadot, Oliver. Corruption as a Gamble. 1986-87.