Capítulo 9A – Impulso y
cantidad de movimiento
Presentación de PowerPoint
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
El astronauta Edward H. White II flota en el espacio con
gravedad cero. Al disparar la pistola de gas, se transfiere
movimiento y maniobravilidad. NASA
Objetivos: Después de completar
este módulo, será capaz de:
•
Definirá y dará ejemplos del impulso y cantidad de
movimiento con las unidades apropiadas.
• Escribirá y aplicará la relación entre impulso y
cantidad de movimiento en una dimensión.
• Escribirá y aplicará la relación entre impulso y
cantidad de movimiento en dos dimensiones.
IMPULSO
F
Dt
El impulso J es una
fuerza F que actúa
en un intervalo
pequeño de tiempo
Dt.
Impulso:
J = F Dt
Ejemplo 1: Un palo de golf ejerce una
fuerza promedio de 4000 N por 0.002 s.
¿Cuál es el impulso dado a la pelota?
Impulso:
J = F Dt
F
J = (4000 N)(0.002 s)
J = 8.00 Ns
Dt
La unidad del impulso es el newton-segundo (N s)
Impulso desde una fuerza diversa
Una fuerza que actúa por un intervalo corto no
es constante. Puede ser grande al inicio y
tiende a cero, como muestra la gráfica.
En ausencia de cálculo,
usamos la fuerza promedio
F
Fprom.
J  Favg D t
tiempo, t
Ejemplo 2: Dos pelotas de goma chocan. La
pelota B ejerce una fuerza promedio de 1200 N
sobre la A. ¿Cuál es el contacto de las pelotas si
el impulso es 5 N s?
Dt 
A
B
J
-5 N s
Favg

J  Favg Dt
Dt = 0.00420 s
-1200 N
El impulso es negativo; la fuerza en A es a
la izquierda. A menos que sea lo contrario,
las fuerzas se tratan como fuerzas
promedio.
El impulso cambia la velocidad
Considere un mazo que golpea
una pelota:
F  m a;
a
 v f  v0 
F  m

 Dt 
v f  vo
F
Dt
F D t  m v f  m vo
Impulso = Cambio en “mv”
Definición de cantidad
de movimiento
La cantidad de movimiento p se define
como el producto de masa y velocidad,
mv. Unidades: kg m/s
p = mv
m = 1000 kg
Cantidad de
movimiento
p = (1000 kg)(16 m/s)
p = 16,000 kg m/s
v = 16 m/s
Impulso y cantidad
de movimiento
Impulso = Cambio en la cantidad de
movimiento
F Dt = mvf - mvo
F
Dt
mv
Una fuerza F actúa en una
pelota en un tiempo Dt
aumentando la cantidad
de movimiento mv.
Ejemplo 3: Una pelota de golf de 50-g
sale del palo a 20 m/s. Si el palo está
en contacto por 0.002 s, ¿qué fuerza
promedio actuó en la pelota?
Dado: m = 0.05 kg; vo = 0;
+
F
Dt
mv
Dt = 0.002 s; vf = 20 m/s
Elija el extremo derecho
como positivo.
0
F Dt = mvf - mvo
F (0.002 s) = (0.05 kg)(20 m/s)
Fuerza promedio:
F = 500 N
Vector natural de la cantidad
de movimiento
+
Considere el cambio en la cantidad de
movimiento de una pelota que pega en una
superficie rígida:
vf
vo
Una pelota de 2-kg pega en la superficie
con una velocidad de 20 m/s y rebota con
una velocidad de 15 m/s. ¿Cuál es el
cambio en la cantidad de movimiento?
Dp = mvf - mvo = (2 kg)(15 m/s) - (2 kg)(-20 m/s)
Dp = 30 kg m/s + 40 kg m/s
Dp = 70 kg m/s
La dirección es esencial
1. Elija y marque una dirección positiva.
v0
+
vf
vf = +10 m/s
v0= -30 m/s
2. Una velocidad es positiva
con esta dirección y negativa
en sentido opuesto.
Suponga v0 a 30 m/s
hacia la izquierda, vf es
10 m/s a la derecha.
¿Cuál es el cambio en la
velocidad Dv?
vf – v0 = (10 m/s) – (-30 m/s)
D v  4 0 m /s
Ejemplo 4: Una pelota de 500-g se
mueve a 20 m/s hacia un bat. La pelota
choca con éste durante 0.002 s, y sale en
dirección opuesta a 40 m/s. ¿Cuál es la
fuerza promedio sobre la pelota?
+
m = 0.5 kg
- 20 m/s
F Dt = mvf - mvo
F
+ 40 m/s
Dt
vo = -20 m/s; vf = 40 m/s
F(0.002 s) = (0.5 kg)(40 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
Continúa . . .
Continuación del ejemplo:
+
m = 0.5 kg
F
- 20 m/s
+
40 m/s
Dt
F Dt = mvf - mvo
F(0.002 s) = (0.5 kg)(40 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
F(0.002 s) = (20 kg m/s) + (10 kg m/s)
F(0.002 s) = 30 kg m/s
F = 15,000 N
Impulso en dos dimensiones
+
+
vfy
Fy
vf
F
vfx
vo
Fx
F = Fx i + Fy j
Una pelota de béisbol con
una velocidad inicial de vo
es golpeada con un bat y
sale en un ángulo de vf .
El impulso horizontal y
vertical son independientes.
vo = vox i + voy j
Fx Dt = mvfx - mvox
v f = v xi + v y j
Fy Dt = mvfy - mvoy
Ejemplo 5: Una pelota de béisbol de
500-g viaja a 20 m/s alejándose del bat
con una velocidad de 50 m/s con un
ángulo de 300. Si Dt = 0.002 s, ¿cuál
fue la fuerza promedio F?
+
+
50 m/s
vfy
vf
300
Fy
F
Fx
vox = -20 m/s; voy = 0
vfx
vfx = 50 Cos 300 = 43.3 m/s
vo
vfy = 50 Sen 300 = 25 m/s
-20 m/s
Primero considere la
horizontal:
Fx Dt = mvfx - mvox
Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
Continuación del ejemplo . . .
Fx(.002 s) = (0.5 kg)(43.3 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
Fx(.002 s) = 21.7 kg m/s + 10 kg m/s)
+
+
50 m/s
vfy
vf
vfx
Ahora aplíquela a la vertical:
vo
Fy Dt = mvfy - mvoy0
20 m/s
Fy(.002 s) = (0.5 kg)(25 m/s)
300
Fy
F
Fx
Fx = 15.8 kN
Fy = 6.25 kN
y
F = 17.0 kN, 21.50
Sumario de Fórmulas:
Impulso
J = FavgDt
Cantidad de
movimiento
p = mv
Impulso = Cambio en la cantidad de
movimiento
F Dt = mvf - mvo
CONCLUSIÓN: Capítulo 9A
Impulso y cantidad de
movimiento
Descargar

Momentum