C
o
m
b
i
n
a
t
o
r
i
a
La combinatoria
es el arte de contar los
posibles
elementos de un conjunto
teniendo especial cuidado
el no olvidar de contar
ninguno de los elementos
ni contarlo más de una
vez y se trabaja con
casos típicos
SIG.
Casos Típicos
Actividades
CASOS TIPICOS
Combinaciones
Variación
Permutación
Variación con
repetición
Variación sin
repetición
Permutación con repetición
Permutación sin repetición
Permutación Circulares
Las permutaciones circulares
se dan cuando los elementos
tienen que ubicarse en forma
circular.
La expresión
general es:
Pc = (M-1)!
COMBINACIONES
CON REPETECION
COMBINACIONES
SIN REPETECION
Se llama variación con repetición de n
elementos tomados de r en r a los distintos
grupos formados por los n elementos de
manera que:
A. No entran todos los elementos.
B. Si importa el orden.
C. Se puede repetir los elementos.
La expresión general es:
V
r
=
n
R n, r
Se llama variación ordinarias de n elementos
tomados de r en r (en donde n es mayor o igual
que r) a los distintos grupos formados por los n
elementos de tal forma que:
A. En las variaciones no es necesario que agrupemos todos los
elementos de golpe.
B. No podemos repetir los elementos.
C. Además importe el orden.
Se los puede expresar
de la siguiente manera:
v
n
r=
n!
(n-r)!
Cuantos números de tres cifras
se pueden formar con los dígitos
1, 2, 3, 4, 5.
v
n,
R5
r3= n
r
es igual a
=
5x5x5
=
125
Cuantos números de tres cifras
diferentes se pueden formar con
los dígitos 1, 2, 3, 4, 5.
v
n
5
3r =
5
n!
(n-r)!
(5-3)!
60
Las combinaciones con repetición de n
elementos tomados de r en r(donde n es mayor
o igual q r).
A. No entran todos los elementos.
B. No importa el orden.
C. Si se repiten los elementos.
La expresión general es:
c
n, r
=
( )
n+r-1
r
Se llama combinación sin repetición de n elementos
tomados de r en r (donde n es mayor o igual a r) a todas
las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los n
elementos de forma que:
A. No entran todos los elementos.
B. No importa el orden.
C. No se repiten los elementos.
Se los puede expresar
de la siguiente manera:
C
n
=
r
n!
r!(n-r)!
Permutación con repetición de n elementos donde el
primer elementos se repite a veces, el segundo b veces y
el tercero c veces, por lo tanto n es igual a a+b+c que son
los distintos grupos que se pueden formar con esos n
elementos de forma que:
A. Si entran todos los elementos.
B. Si importa el orden.
Se los puede expresar
de la siguiente manera:
P
n
=
R a+b+c
n!
a!b!c!
Se llama permutación sin repetición de n elementos
(en donde n es igual a r) a las diferentes agrupaciones
de esos n elementos de forma que:
A. Si entran todos los elementos.
B. Si importa el orden.
C. No se puede repetir los elementos.
Se los puede expresar
de la siguiente manera:
P n!
n
=
Calcular el numero de combinaciones
de diez elementos tomados de cuatro.
C
10
n
=
4r
10!
n!
4!(10-4)!
r!(n-r)!
210
De cuantas formas se pueden
colocar siete niños formando un
circulo.
Pc =(7-1)!
6x5x4x3x2x1
Pc = 6!
720
En una bodega hay 5 tipos diferentes
de botellas. De cuantas formas se
pueden elegir 4 botellas
c
n
5, r4
=
( )
n+r5+4-1
4
r
70
c ()
5 ,4
=
8
4
Calcular la permutación de 6
elementos.
Pn6 n6!
=
6x5x4x3x2x1
720
Con las cifras 2,2,2; 3,3,3,3; 4,4.
cuantos números de 9 cifras s
pueden formar.
P
R
n
9
=
a+b+c
3+4+2
n!
9
a!b!c!
3!4!2!
105
NIVEL FÁCIL
NIVEL MEDIO
NIVEL DIFÍCIL
INICIO
¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los
puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un
club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?
Cual de las siguientes opciones es verdadera.
COMBINACIÓN
VARIACIÓN
PERMUTACIÓN
¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete
colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
Cual de las siguientes opciones es verdadera.
COMBINACIÓN
VARIACIÓN
PERMUTACIÓN
¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de
un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero
no puede ocupar otra posición distinta de la portería?
Cual de las siguientes opciones es verdadera.
COMBINACIÓN
VARIACIÓN
PERMUTACIÓN
EJERCICIO Nº 1
EJERCICIO Nº 2
EJERCICIO Nº 3
EJERCICIO Nº 1
EJERCICIO Nº 2
EJERCICIO Nº 3
EJERCICIO Nº 1
EJERCICIO Nº 2
EJERCICIO Nº 3
¡¡¡INCORRECTO!!!
¡¡¡CORRECTO!!!
Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones
distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras
restantes tomadas de 4 en 4.
Cuales de las siguientes expresiones es correcta.
P4 = 4.3.2.1 =24
¿Cuántos números de cinco cifras distintas se
pueden formar con las cifras impares?
¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
Cuales de las siguientes expresiones es incorrecta.
A una reunión asisten 10 personas y se intercambian
saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han
intercambiado?
Cuales de las siguientes expresiones es correcta.
Una mesa presidencial está formada por ocho personas,
¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el
presidente y el secretario siempre van juntos?
Cuales de las siguientes expresiones es correcta.
Pc8 = (8-1)! = 5040
Con el punto y raya del sistema Morse, ¿cuántas señales
distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro
pulsaciones?
Cuales de las siguientes expresiones es correcta.
¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna
han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis
resultados, de 49?
Cuales de las siguientes expresiones es correcta.
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