 MOVIMIENTO
ONDULATORIO  PROPAGACIÓN DE
UNA PERTURBACIÓN REVERSIBLE QUE EXPERIMENTA
UN MEDIO

CARACTERÍSTICAS:

EXISTE UN TRANSPORTE DE ENERGÍA PERO NO UN TRANSPORTE
NETO DE MATERIA
 Hasta
ahora hemos estudiado el movimiento en
cuerpos
materiales
que
se
desplazan,
transportando masa, momento lineal y energía
cinética
 Sin embargo, la energía y el momento lineal
pueden viajar por el espacio sin necesidad de un
cuerpo material
 MOVIMIENTO


ONDULATORIO
Definición 1: PROPAGACIÓN DE UNA PERTURBACIÓN
REVERSIBLE QUE EXPERIMENTA UN MEDIO
Definición 2: FORMA DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA SIN
TRANSPORTE NETO DE MATERIA, BASADA EN UNA
PERTURBACIÓN ESPACIAL Y TEMPORAL QUE, DE FORMA
REVERSIBLE,
EXPERIMENTA
UN
MEDIO
DE
PROPAGACIÓN
 CUMPLEN





LAS SIGUIENTES CONDICIONES:
SE PRECISA FOCO EMISOR: FUENTE DE ENERGÍA CAPAZ
DE TRANSMITIRSE AL MEDIO DE PROPAGACIÓN
SE PRECISA MEDIO DE PROPAGACIÓN (MATERIAL O NO),
QUE SE ALTERA
DE FORMA REVERSIBLE AL SER
ATRAVESADO POR LA ENERGÍA
LA PROPAGACIÓN ES COOPERATIVA: CADA PUNTO DEL
MEDIO ALTERADO TRANSMITE ESTA PERTURBACIÓN A LOS
PUNTOS VECINOS
LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN ES FINITA: CUANTO
MÁS ALEJADO ESTÉ UN PUNTO DEL FOCO EMISOR, MÁS
TARDE LE LLEGA LA PERTURBACIÓN
EJEMPLOS DE MOVIMIENTOS ONDULATORIOS:
luz y sonido
 CONCEPTO
DE ONDA:

EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO, LA PERTURBACIÓN
LOCAL DE UNA PROPIEDAD FÍSICA SE PROPAGA EN EL
MEDIO CIRCUNDANTE. ASÍ:

ONDA:ES LA ECUACIÓN MATEMÁTICA QUE RECOGE CÓMO
SE DESPLAZA ESA PERTURBACIÓN POR EL MEDIO DE
PROPAGACIÓN DE FORMA ESPACIAL Y TEMPORAL

TAMBIÉN SE DENOMINA
PERTURBACIÓN
ONDA
A
LA
PROPIA
 PULSO
DE ONDA:CADA PARTÍCULA ESTÁ EN REPOSO
HASTA QUE LE LLEGA EL PULSO. EN ESE MOMENTO
OSCILA ALREDEDOR DE LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO
Y DESPUÉS VUELVE AL REPOSO
 TREN
DE ONDAS:
SIMULTÁNEAMENTE
MUCHOS
PUNTOS
OSCILAN
 ONDAS
VIAJERAS: ENERGÍA QUE APORTA EL FOCO
EMISOR AVANZA EN EL MEDIO DE PROPAGACIÓN EN
UN SOLO SENTIDO
 ONDAS
ESTACIONARIAS: LA PERTURBACIÓN NO
AVANZA (ESTÁ CONFINADA EN UNA REGIÓN DEL
ESPACIO)
 ONDAS
MECÁNICAS:
Transportan
energía
mecánica. Necesitan un medio material para
propagarse.

Sonido, ondas que se propagan en la superficie del
agua, ondas generadas en una cuerda, ..
 ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS: Transportan la
energía electromagnética producida por cargas
aceleradas o circuitos eléctricos oscilantes. No
necesitan medio material para su propagación
(ideal: el vacío).

Luz visible, rayos ultravioleta, rayos X
 EN
LAS ONDAS MECÁNICAS SE PROPAGA UNA
PERTURBACIÓN VIBRACIONAL EN UN MEDIO
MATERIAL ELÁSTICO
 EL FOCO EMISOR GENERA UNA PERTURBACIÓN QUE
HACE QUE LOS PUNTOS VECINOS SE SEPAREN DE SU
ESTADO DE EQUILIBRIO


Desplazamiento de masa: cuerda vibrante
Desplazamiento de presión: sonido
 ESTA
SEPARACIÓN PROVOCA UNA FLUCTUACIÓN EN
TORNO AL ESTADO DE EQUILIBRIO POR LAS
PROPIEDADES ELÁSTICAS DEL MEDIO
 CUANDO LA OSCILACIÓN SE TRANSMITE A LOS
PUNTOS VECINOS, SE GENERA UNA ONDA
 SEGÚN
LA RELACIÓN ENTRE LA DIRECCIÓN DE
PROPAGACIÓN DE LA ENERGÍA DESDE EL FOCO
EMISOR Y LA DIRECCIÓN DE OSCILACIÓN EN EL
MEDIO, EXISTEN:

LAS ONDAS LONGITUDINALES: SU DIRECCIÓN DE
PROPAGACIÓN COINCIDE CON LA DIRECCIÓN DE
VIBRACIÓN DE LAS PARTÍCULAS (p.e., el sonido, ondas de
un muelle)

LAS ONDAS TRANSVERSALES: SU DIRECCIÓN DE
PROPAGACIÓN ES PERPENDICULAR A LA DIRECCIÓN DE
VIBRACIÓN DE LAS PARTÍCULAS (p.e., ondas de una
cuerda, ondas EM)
LONGITUDINAL
TRANSVERSAL
http://www.didactika.com/fisica/ondas/ondas_clasificacion.html
 DIMENSIONES
DE PROPAGACIÓN:

UNIDIMENSIONALES: LA ENERGÍA SE PROPAGA A LO
LARGO DE UNA LÍNEA (p.e., cuerda elástica tensa)

BIDIMENSIONALES: LA ENERGÍA SE PROPAGA EN UN
PLANO (p.e., ondas de la superficie de una lámina de
agua)

TRIDIMENSIONALES: LA ENERGÍA SE TRANSPORTA EN LAS
TRES DIMENSIONES ( p.e., luz del sol, sonido de una
campana)
 VELOCIDAD

DE PROPAGACIÓN:
DEPENDE DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DEL MEDIO
DE PROPAGACIÓN (NO DEL FOCO EMISOR)
 ONDAS
ARMÓNICAS SON AQUÉLLAS EN LAS QUE
CADA PUNTO DEL MEDIO DE PROPAGACIÓN EJECUTA
UN M.A.S.

SU VARIACIÓN ESPACIAL Y TEMPORAL SE REPRESENTA
CON LAS FUNCIONES seno /coseno
 UNA
ONDA ARMÓNICA TIENE DOBLE PERIODICIDAD:

EN EL ESPACIO
EN EL TIEMPO

http://fisicayquimicaenflash.es/ondas/ondas004.html

 LONGITUD
DE ONDA (l):
distancia entre dos
puntos consecutivos de la onda que están en fase
(mismo estado de vibración)


Refleja la periodicidad espacial
En el S.I. se mide en m
 PERÍODO
(T): tiempo que tarda un punto en
realizar una oscilación completa en torno a la
posición de equilibrio


Refleja la periodicidad temporal
En el S.I. se mide en s
= 1/T): número de oscilaciones que
realiza un punto del medio alrededor de la posición
de equilibrio cada segundo
 FRECUENCIA(f



Refleja la periodicidad temporal
En el S.I. se mide en Hz
Es una propiedad característica del foco emisor
 PULSACIÓN
O FRECUENCIA ANGULAR (w): número
de períodos comprendidos en 2P segundos


En el S.I. se mide en rad/s
w= 2·P·f = 2·P/T
 ELONGACIÓN(y):
separación instantánea de
cada punto del medio de propagación respecto de
su posición de equilibrio

En el S.I. se mide en m
 AMPLITUD(A):
máxima elongación de cada punto de
la onda respecto del equilibrio

En el S.I. se mide en m
 VELOCIDAD
DE PROPAGACIÓN (v): rapidez con que
se propaga una onda en el medio. v = l/T=l·f,
puesto que l es la distancia que recorre la onda en
un tiempo t igual a T (el período)



En el S.I. se mide en m/s
v = constante, puesto que es un movimiento uniforme
v depende del medio de propagación ( no del foco
emisor)
 FASE
Y DESFASE: dos puntos están en fase si se
mueven en el mismo sentido y sus elongaciones son
iguales. Si elongación y velocidad son iguales y de
signo opuesto, tienen fase opuesta

El desfase entre dos puntos puede expresarse como
fracción de onda en forma angular (P/2, ….)
 SI
TENEMOS ONDA ARMÓNICA TRANSVERSAL QUE SE
PROPAGA CON VELOCIDAD CONSTANTE EN UNA SOLA
DIMENSIÓN SIN QUE EXISTA PÉRDIDA DE ENERGÍA:



TODOS SUS PUNTOS VIBRAN CON IGUAL AMPLITUD Y
FRECUENCIA
EXISTE UNA DIFERENCIA DE FASE DEBIDA A QUE CADA
PUNTO COMIENZA A VIBRAR EN UN INSTANTE DISTINTO
TODOS LOS PUNTOS DEL MEDIO REPITEN EL MISMO
MOVIMIENTO VIBRATORIO SIGUIENDO UN M.A.S.:
 2P

y = A·sen ( wt   0 ) = A·sen 
t  0 
 T

 CUALQUIER
PUNTO DISTANTE DEL ORIGEN UNA
DISTANCIA x COMIENZA A VIBRAR CON UN RETRASO
t’ RESPECTO DE t = 0:



TODOS SUS PUNTOS VIBRAN CON IGUAL AMPLITUD Y
FRECUENCIA
EXISTE UNA DIFERNCIA DE FASE DEBIDA A QUE CADA
PUNTO COMIENZA A VIBRAR EN UN INSTANTE DISTINTO
TODOS LOS PUNTOS DEL MEDIO REPITEN EL MISMO
MOVIMIENTO VIBRATORIO SIGUIENDO UN M.A.S.:
v=x/t’
x
 2P

 2P

y = A·sen 
( t  t ' )   0  = A·sen 
(t  )   0 
v
 T

 T

Metemos en el paréntesis T
l=v·T
t
x


y = A·sen  2 P ( 
)   0  = A·sen
T vT


t
x


2P ( T  l )   0 


t
x


y ( x , t ) = A·sen  2 P (

)  0 
T
l


ECUACIÓN GENERAL DE UNA ONDA ARMÓNICA
TRANSVERSAL
UNIDIMENSIONAL:
NOS
PERMITE CONOCER EL ESTADO DE VIBRACIÓN
DE CADA PUNTO DEL MEDIO EN QUE SE
PROPAGA LA ONDA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
t
x


 = 2P (  )   0 
T
l


ES LA FASE O ÁNGULO DE FASE
SE MIDE EN RADIANES (rad)
t
x

 Onda se propaga en el
y ( x , t ) = A·sen  2 P (

)   0  sentido positivo del eje x
T
l


t
x

 Onda se propaga en el
y ( x , t ) = A·sen  2 P (

)  0 
sentido negativo del eje x
T
l


CONOCER 0 NECESITAMOS LAS CONDICIONES
INICIALES DE MOVIMIENTO:
 PARA

CASO MÁS SIMPLE: 0 = 0

ECUACIÓN DE UNA ONDA ARMÓNICA PUEDE HACERSE EN
FUNCIÓN DEL SENO O DEL COSENO TENIENDO EN CUENTA
QUE LO ÚNICO QUE SE VERÁ AFECTADO ES LA FASE
INICIAL 0 :
P

sen  = cos   
2

 FRECUENCIA
Y VELOCIDAD DE OSCILACIÓN: EN UNA
ONDA ARMÓNICA EXISTEN DOS FRECUENCIAS Y DOS
VELOCIDADES DISTINTAS





LAS QUE AFECTAN A LA ONDA EN SU CONJUNTO
LAS QUE AFECTAN AL M.A.S. EN CADA PUNTO DEL MEDIO
FRECUENCIA: LAS DOS FRECUENCIAS COINCIDEN (Cada
punto del medio oscila con frecuencia idéntica a la de
propagación de la onda)
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA (constante):
v = l·f = l/T
VELOCIDAD DE VIBRACIÓN: velocidad con que vibra cada
punto de la onda (≠ constante):


dy
2P
x
 t
v=
=
dt
T
A·cos  2 P      0 
T l 


 PERIODICIDAD
RESPECTO AL TIEMPO: ESTADO DE
VIBRACIÓN DE UNA PARTÍCULA SITUADA EN LA
POSICIÓN x ENTRE LOS INSTANTES t Y t+n·T (n є Z)

x 
 t
y ( x , t ) = A·sen  2 P    
 T l 

sen  = sen (+2Pn)

x 
 t  nT
y ( x , t  nT ) = A·sen  2 P 
 
l 
 T

y(x,t) = y(x,t+nT)


x
 t
y ( x , t  nT ) = A·sen  2 P     2·P ·n 
T l 


 CONCLUSIÓN:
LA ONDA ARMÓNICA ES PERIÓDICA
EN EL TIEMPO PORQUE EL VALOR DE LA
ELONGACIÓN DE CUALQUIER PARTÍCULA DEL
MEDIO TOMA EL MISMO VALOR EN LOS INSTANTES
t, t+T, t+2T,….ES DECIR, EL VALOR DE LA
ELONGACIÓN DE LA PARTÍCULA SE REPITE CADA
PERÍODO.


x
 t
y ( x , t  nT ) = A·sen  2 P     2·P ·n 
T l 


 CONCLUSIÓN:
LA ONDA ARMÓNICA ES PERIÓDICA
EN EL TIEMPO PORQUE EL VALOR DE LA
ELONGACIÓN DE CUALQUIER PARTÍCULA DEL
MEDIO TOMA EL MISMO VALOR EN LOS INSTANTES
t, t+T, t+2T,….ES DECIR, EL VALOR DE LA
ELONGACIÓN DE LA PARTÍCULA SE REPITE CADA
PERÍODO.


x
 t
y ( x , t  nT ) = A·sen  2 P     2·P ·n 
T l 


 PERIODICIDAD
RESPECTO A LA POSICIÓN: ESTADO
DE VIBRACIÓN DE DOS PARTÍCULAS SITUADAS EN LAS
POSICIONES x Y x+n·l (n є Z)

x 
 t
y ( x , t ) = A·sen  2 P    
 T l 


x  nl
 t
y ( x  n l , t ) = A·sen  2 P  
l
T

sen  = sen (-2Pn)



y(x,t) = y(x+nl,t)


x
 t
y ( x  n l , t ) = A·sen  2 P     2·P ·n 
T l 


 CONCLUSIÓN:
LA ONDA ARMÓNICA ES PERIÓDICA
EN EL ESPACIO PORQUE EN CUALQUIER INSTANTE
COINCIDE EL VALOR DE LA ELONGACIÓN DE TODAS
LAS PARTÍCULAS SITUADAS EN LAS POSICIONES x,
x+l, x+2l,…. ES DECIR, EL VALOR DE LA
ELONGACIÓN DE LAS PARTÍCULAS SE REPITE CADA
LONGITUD DE ONDA.


x
 t
y ( x  n l , t ) = A·sen  2 P     2·P ·n 
T l 


 CONCORDANCIA
Y OPOSICIÓN DE FASE: DOS
PUNTOS ESTÁN EN CONCORDANCIA DE FASE
CUANDO EN CUALQUIER INSTANTE TIENEN EL
MISMO ESTADO DE VIBRACIÓN. PARA ESOS DOS
PUNTOS, LA DIFERENCIA DE FASES D=2Pn rad
 CALCULAMOS LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS x2
Y x1 EN CONCORDANCIA DE FASE PARA UN
INSTANTE t:

x1 
x2 
 t
 t
D = 2P  
  2·P  
 = 2P n
l 
l 
T
T

x2
l

x1
l
= n  x 2  x1 = n l
 DOS
PUNTOS ESTÁN EN CONCORDANCIA DE FASE SI
LA DIFERENCIA ENTRE SUS DISTANCIAS AL FOCO
EMISOR ES UN MÚLTIPLO ENTERO DE LA LONGITUD
DE ONDA l
 SI LA DIFERENCIA DE ESTAS DISTANCIAS ES DE UNA
LONGITUD DE ONDA, EL DESFASE ES DE D=2P rad
 SI ES DE MEDIA LONGITUD DE ONDA, EL DESFASE
D=P rad
 SI ES DE UN CUARTO DE LONGITUD DE ONDA, EL
DESFASE D=P/2 rad
 CALCULAMOS
LA DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS x2
Y x1 EN OPOSICIÓN DE FASE PARA UN INSTANTE t:
x1 
x2 

 t
 t
D = 2 P  
  2 ·P  
 = 2 P n  P
l 
l 
T
T

x1 
l
 x2
2·P

= P ·( 2 n  1)  x 2  x1 =
( 2 n  1)
l

l 
2

 DOS
PUNTOS ESTÁN EN OPOSICIÓN DE FASE SI LA
DIFERENCIA ENTRE SUS DISTANCIAS AL FOCO
EMISOR
ES
UN
MÚLTIPLO
IMPAR
DE
SEMILONGITUDES DE ONDA
 SI
DOS PUNTOS TIENEN UNA DIFERENCIA DE FASE
(2n+1)p rad CON n є Z, SUS ESTADOS DE
VIBRACIÓN SON OPUESTOS, LO QUE SIGNIFICA QUE
ESTÁN EN OPOSICIÓN DE FASE EN TODO
MOMENTO:
l
x 2  x 1 = ( 2 n  1)
2
 DOS
PUNTOS ESTÁN EN OPOSICIÓN DE FASE SI LA
DIFERENCIA ENTRE SUS DISTANCIAS AL FOCO
EMISOR
ES
UN
MÚLTIPLO
IMPAR
DE
SEMILONGITUDES DE ONDA
 NÚMERO
DE ONDAS (k): INDICA
LONGITUDES DE ONDA ENCAJAN
DISTANCIA 2P
k =
 SE
2P
CUÁNTAS
EN UNA
T =
l
2P
w
MIDE EN rad/m
v =
l
T
v =
w
k
=
2P
w
k
2P
=
w
k
x
l


 t
Con T y l  y(x, t) = A·sen  2 P      0   v =
l
T
T


x



Con f y l  y(x, t) = A·sen  2 P  f ·t     0   v = l · f
l



Con w y k  y ( x , t ) = A·sen wt  kx   0   v =
k=2P/l
w
k
 CUANDO
UNA ONDA SE PROPAGA, EXISTE UN
TRANSPORTE DE ENERGÍA, POR LO QUE CADA
PARTÍCULA ADQUIERE ENERGÍA MECÁNICA
 (Em = Ec + Ep)
 PODEMOS CALCULAR Ec CUANDO LA PARTÍCULA
PASA POR LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO (Ep = 0;
Ec = máx  v = vmáx):
y = A·sen ( wt  kx   0 )
v =
dy
dt
Ec máx =
= A·w ·cos( wt  kx   0 )  vmáx = A·w = A·2·P · f
1
2
2
m ·v máx =
1
2
m ·4·P · f · A  Ecmáx = 2·m ·P · f · A
2
2
2
2
2
2
 PRINCIPIO
DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
MECÁNICA: Em = Ec,máx=2·m·P2·f2·A2
 EL
VALOR DE LA POTENCIA QUE TRANSMITE LA
ONDA A LA PARTÍCULA ES:
P =
Em
t
 ENERGÍA
2·m ·P · f · A
2
=
2
2
en el S.I. se mide en W
t
MECÁNICA Y POTENCIA TRANSMITIDA A
LAS
PARTÍCULAS
DEL
MEDIO
SON
PROPORCIONALES A LA FRECUENCIA Y LA
AMPLITUD AL CUADRADO
 INTENSIDAD
DE UNA ONDA: CANTIDAD DE
ENERGÍA QUE SE PROPAGA POR UNIDAD DE
TIEMPO A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE COLOCADA
PERPENDICULAR
A
LA
DIRECCIÓN
DE
PROPAGACIÓN DE LA ONDA
I =
E
S ·t
 P=
=
P
S
potencia de la onda
 S = superficie perpendicular al avance de la
onda
 I se mide en W/m2 en el S.I.
 ATENUACIÓN
DE UNA ONDA: OCURRE CUANDO
LA INTENSIDAD DE LA ONDA DISMINUYE AL
ALEJARSE DEL FOCO

SI EL FRENTE DE ONDA ES PLANO: LA ENERGÍA QUE
SE PROPAGA A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE SE
TRANSMITE EN SU TOTALIDAD A OTRA SUPERFICIE
IGUAL Y PARALELA (NO HAY ATENUACIÓN)  I = cte

SI EL FRENTE DE ONDA ES ESFÉRICO: LA ENERGÍA ES
CONSTANTE, Y CADA VEZ HA DE REPARTIRSE EN UN
FRENTE DE ONDA MAYOR, LO QUE PRODUCE UNA
ATENUACIÓN DE LA ONDA  I ≠ cte
 PARA
DOS FRENTES DE ONDA ESFÉRICOS A
DISTANCIAS r1 Y r2 DEL FOCO:
I1 =
E
S 1·t
=
P
S1
=
P
I2 =
4Pr
2
1
I1
I2
 LA
E
S 2 ·t
=
P
S2
=
P
4 P r2
2
2
=
r2
2
r1
INTENSIDAD
DEL
MOVIMIENTO
ONDULATORIO CUYOS FRENTES DE ONDA SON
SUPERFICIES ESFÉRICAS, ES INVERSAMENTE
PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA
DISTANCIA AL FOCO
 SI
LA FRECUENCIA f ES CONSTANTE, COMO LA
INTENSIDAD ES PROPORCIONAL A LA AMPLITUD
AL CUADRADO, SE CUMPLE QUE:
I1
I2
2
=
A1
A
2
2
2
=
r2
2
1
r

A1
A2
=
r2
r1
 ABSORCIÓN
EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO:
UNA ONDA NO SE PROPAGA DE FORMA
INDEFINIDA.
MUCHOS
MOVIMIENTOS
ONDULATORIOS PRESENTAN UNA DISMINUCIÓN DE
LA INTENSIDAD MAYOR DE LA QUE PREVÉ LA
ATENUACIÓN. CAUSA PRINCIPAL: EL MEDIO
ABSORBE PARTE DE LA ENERGÍA QUE TRANSPORTA
LA ONDA
 ABSORCIÓN:
FENÓMENO POR EL CUAL DISMINUYE
LA INTENSIDAD DE LA ONDA POR EFECTOS
DISIPATIVOS EN EL MEDIO DE PROPAGACIÓN (↓ Eg)
 ABSORCIÓN
EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO: SE
DEBE PRINCIPALMENTE AL ROZAMIENTO ENTRE
PARTÍCULAS, QUE TRANSFORMA LA ENERGÍA
MECÁNICA EN CALOR.




SI TOMAMOS UNA ONDA PLANA PARA QUE NO EXISTA
ATENUACIÓN, PODEMOS ESTUDIAR LA ABSORCIÓN:
EXPERIMENTALMENTE SE COMPRUEBA QUE LA
DISMINUACIÓN DE I (-dI) ES PROPORCIONAL A LA
INTENSIDAD (I) Y AL ESPESOR DEL MEDIO (dx):
-dI = b·I·dx
donde b= coeficiente de absorción (depende de las
características de la onda y el medio). Se mide en m-1
 ABSORCIÓN
I
dI
I0
I

EN EL MOVIMIENTO ONDULATORIO:
= b

x
x0
dx  ln I  ln I 0 =  b · x  I = I 0 ·e
 b ·x
 LEY
GENERAL DE LA ABSORCIÓN PARA ONDAS
PLANAS: I=I0·e-b·x


SE OBSERVA QUE LA INTENSIDAD DECRECE DE FORMA
EXPONENCIAL CON EL ESPESOR DEL MEDIO QUE
ATRAVIESA
ESPESOR DE SEMIABSORCIÓN (D1/2): ESPESOR
NECESARIO PARA REDUCIR A LA MITAD LA INTENSIDAD
DE UNA ONDA

ESPESOR DE SEMIABSORCIÓN (D1/2): ESPESOR
NECESARIO PARA REDUCIR A LA MITAD LA INTENSIDAD
DE UNA ONDA
Si x = D 1/2  I =
1
=e

b · D1 / 2
2
D 1/2 =
 ln
I0
2
1
2
ln 2
b
 Así :
I0
2
= ln e

b · D1 / 2
= I 0 ·e

b · D1 / 2
 ln 1  ln 2 =  b · D 1 / 2
ln 1 = 0
 EJEMPLO
MÁS REPRESENTATIVO DE ONDAS
LONGITUDINALES
 SON ONDAS MECÁNICAS CUYA VELOCIDAD DE
DESPLAZAMIENTO DEPENDE DEL MEDIO MATERIAL
EN EL QUE SE DESPLAZAN
 SE
PRODUCEN POR LA PROPAGACIÓN DEL
MOVIMIENTO VIBRATORIO DE UN CUERPO EN UN
MEDIO ELÁSTICO QUE HACE QUE LAS PARTÍCULAS
OSCILEN. Ejemplo: sonido de nuestra voz



EMISOR: cuerdas vocales (oscilan con el paso del aire de
los pulmones y comunican la oscilación al medio que les
rodea)
MEDIO MATERIAL: las moléculas de aire, que al oscilar
producen compresiones y dilataciones que se van
transmitiendo en las tres direcciones del espacio
RECEPTOR: tímpano, al cual hacen vibrar. Estas
vibraciones las recibe el cerebro en forma de señales
nerviosas que interpreta como sonidos
CLASIFICACIÓN:
 ONDAS
AUDIBLES: Intervalo de frecuencias que
genera sensación sonora en el oído humano:
20 Hz < f < 20000 Hz
 ONDAS
NO AUDIBLES: No son percibidas por el
oído:


INFRASONIDOS: f< 20 Hz
ULTRASONIDOS: f > 20000 Hz
 FORMACIÓN:
 OBJETO
VIBRANTE (cuerdas vocales, diapasón,
violín, …) COMUNICA SU OSCILACIÓN A LAS
PARTÍCULAS DEL MEDIO QUE LE RODEA (sólido,
líquido o gaseoso)
 SE ORIGINAN COMPRESIONES/DILATACIONES QUE SE
PROPAGAN POR MEDIO DE CHOQUES ENTRE LAS
PARTÍCULAS DEL MEDIO,
FORMANDO UNA
ONDA LONGITUDINAL
 DISTANCIA
ENTRE
DOS
COMPRESIONES/DILATACIONES SUCESIVAS: l
 LOS
DESPLAZAMIENTOS DE LAS PARTÍCULAS
GASEOSAS GENERAN UNA VARIACIÓN DE PRESIÓN EN
LA DIRECCIÓN DE PROPAGACIÓN DE LA ONDA
 ELONGACIÓN y Dp SE EXPRESAN CON ECUACIÓN DE
ONDA ARMÓNICA UNIDIMENSIONAL:
s ( x , t ) = s 0 ·sen ( wt  kx )
D p ( x , t ) = D p 0 ·sen ( wt  kx 
P
2
)
 VELOCIDAD:




DEPENDE DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL MEDIO
(COMPRESIBILIDAD Y DENSIDAD)
ES INDEPENDIENTE DE LA FUENTE SONORA (f)
AUMENTA A MEDIDA QUE AUMENTA LA COHESIÓN DE LAS
PARTÍCULAS DEL MEDIO: vgas < vlíquido< vsólido
SÓLIDOS. Para una barra delgada:
vs =

= densidad
J= módulo de Young. Mide elasticidad
(N/m2). Constante para cada material
J

LÍQUIDOS:
vl =

GASES:
b

= coeficiente adiabático del gas
R=cte. de los gases= 8,31J/(mol·K)
b= módulo volumétrico del líquido (mide
el cambio de volumen según el cambio de
presión experimentado). Se mide en Pa
vg =
 ·R ·T
M
; v aire = 20 ,1 T
 INTENSIDAD:


HACE REFERENCIA AL VOLUMEN SONORO (FUERTE O
DÉBIL)
ES LA ENERGÍA QUE TRANSPORTA A TRAVÉS DE LA
UNIDAD DE SUPERFICIE EN LA UNIDAD DE TIEMPO. SE
MIDE EN W/m2
 TONO:

CUALIDAD QUE PERMITE DISTINGUIR DOS SONIDOS POR
LA FRECUENCIA DE SU VIBRACIÓN. SE CLASIFICAN EN
AGUDOS (f alta) Y GRAVES (f baja)
 TIMBRE:

PERMITE DISTINGUIR DOS SONIDOS DE IGUAL INTENSIDAD
Y DEL MISMO TONO PROCEDENTES DE FUENTES SONORAS
DISTINTAS
 SENSACIÓN
SONORA: La sonoridad que percibe el
oído no es proporcional a la intensidad física del
sonido. Para evaluar el efecto fisiológico del sonido
se compara la intensidad del sonido percibido con
la intensidad umbral de audición.
S = log
I
I0
I= intensidad del sonido percibido
I0= intensidad de referencia umbral de forma que
la sensación sonora de un sonido de la misma
frecuencia es 0
 ESCALA
DECIBÉLICA:
EN ACÚSTICA UTILIZAMOS COMO UNIDAD DE
MEDIDA EL DECIBELIO (dB):
 1 dB = 1/10 bel
S = 10 log
I
I0

COMO LA INTENSIDAD UMBRAL VARÍA CON LA
FRECUENCIA DEL SONIDO, SE TOMA COMO INTENSIDAD
UMBRAL DE REFERENCIA LA QUE CORRESPONDE A 1000
Hz (I0 = 10-12 W/m2)

LA SENSACIÓN SONORA ES TAMBIÉN EXPRESABLE EN
FUNCIÓN DE LA DISTANCIA AL FOCO EMISOR TENIENDO
EN CUENTA QUE I/I0 = d02/d2
I
S = 10 log
I0
S = 20 log
d0
d
= 10 log
d
d
2
0
2
2
d0 
d0 
= 10 log
= 20 log
d 
d 
 
 
d0 = distancia a la que la sensación sonora es s0 = 0
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Tema 4. movimiento ondulatorio