Ondas
Frentes de onda y rayos
•
•
•
•
Frentes:
1D=Líneas
2D=círculos
3D=esferas
Energía de una onda
• Toda la energía de una onda armónica se
produce en el foco, que realiza un MAS
• Definimos la Potencia producida por el foco
como la energía que produce por unidad de
tiempo:
– P=ΔE/ Δt; Unidad=J/s=Watio=W
Propagación
• La energía producida en el foco se distribuye
entre cada vez más osciladores (si se propaga
en 2D o 3D, al menos), de tal forma que como
cada vez son más “tocan” a menos.
• Como la EMAS=1/2kA2, los osciladores más
lejanos tendrán menos A hasta desaparecer la
onda, incluso aunque el medio sea
perfectamente elastico y no absorba energia.
¿relación r (distancia al foco) y A?
• Para ver dicha relación, introducimos un
nuevo concepto, la Intensidad de una onda.
Si nos preguntamos de qué depende la energía solar que entra
por una ventana, responderemos que del tiempo y de la
superficie de la ventana.
• I= ΔE/ Δt ΔS=Energia que atraviesa en la unidad de tiempo
la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la
dirección de propagación. Unidad=W/m2
Un foco y 2 frentes de onda
• Por los 2 atravesará la misma potencia, la que
se produce en el foco
P=I1S1=I2S2
I14πr12=I24πr22
I1r12=I2r22
I α 1/r2
¿Y con A?
• Ya sabemos que I disminuye con el cuadrado
de r. ¿Y A?
• La intensidad I será proporcional a la energía
de cada oscilador (ΔE/ Δt ΔS) , y por tanto,
proporcional a
A2 ->
Iα
2
A
Sale…..
• Combinando las 2 expresiones anteriores
• I α A2
• I α 1/r2
• A2 α 1/r2->A α 1/r
Si se quiere ser riguroso: E=1/2kA2=1/2m4π2ν2A2= 2mπ2ν2A2
Ecada superficie=nº osciladores/S·4πr2·Potencia de un oscilador
A12r12= A22r22
Onda atenuada. Sin pérdida de energia
Absorción de energía por el medio
• Absorción. Paneles para absorber el sonido.
ΔI/I0=-βL->
ΔI/I=-β Δx
I
I
dI/I =-βdx
0
 
0 
=

− βdx
0
L
Propagación: Huygens
• Propagación de una onda: Todo punto de un
frente de ondas se convierte a su vez en un
emisor de ondas secundarias cuya envolvente
es el nuevo frente de ondas.
Uso del P. Huygens: Difracción
Se usa para demostrar las leyes
de la reflexión y la refracción
Una onda llega a un cambio de
medio…
• Y en esa interfase se producen 2 ondas, una que
vuelve al medio original (reflexión) y otra que
atraviesa al segundo medio (refracción).
Nota: A veces la refracción no es posible: Medio opaco a la luz, cuerda amarrada
en un extremo.
– Reflexión: Rayo en un espejo, Eco del sonido: Cambio
de dirección de la onda dentro del mismo medio al
llegar a la superficie de separación entre 2 medios.
– Refracción: Rayo de luz en un prisma: Cambio de
dirección de una onda que pasa a otro medio debido a
su cambio de velocidad de propagación.
Ley de la reflexión y la refracción
• 1ª. Los rayos incidente, reflejados, refractado
y la normal a la superficie están en el mismo
plano.
• 2ª. REFLEXION: El ángulo que forma el rayo
incidente con la normal es el mismo que el
que forma el ángulo reflejado con la normal
Seguimos…
• 3ª: Ley de Snell: El cociente entre el seno del
ángulo de incidencia y de refracción es igual al
cociente entre las velocidades de propagación
de la onda en ambos medios
•
 1
 2
=
1
2
• Situaciones en la refracción:
Ruedas en un plano inclinado
Difracción
• la difracción es un fenómeno característico de
las ondas. Se basa en el curvado y esparcido
de las ondas cuando encuentran un obstáculo
o al atravesar una rendija.
• La difracción ocurre en todo tipo de ondas
• Se observa muy bien si la rendija L≈λ
Interferencias
• Cuando llegan 2 o mas ondas a un punto se
suman sus efectos->Principio de
superposición.
• Fenómenos propiamente ondulatorio.
• La luz no se sabía si era onda o partícula (rayos
no coherentes), hasta que se realizó el
experimento de la doble rendija>Experimento de Young
Experimento Young
INTERFERENCIA DE DOS PULSOS DE ONDA
Estudio gráfico
n=0
n=1/2
n=1
n=3/2
n=2
n=3
A
B
n=4
C resta de la onda
C
V alle de la onda
Interferencia constructiva
F1
Punto A:
Distancia foco 2: x2=9 (Cresta)
Distancia foco 1: x1=6 (Cresta)
Difer. de camino: x2-x1=3
Tipo Interferencia: Constructiva
Punto B:
Distancia foco 2: x2=6,5 (Valle)
Distancia foco 1: x1=5,5 (Valle)
Difer. de camino: x2-x1=
Tipo Interferencia: Constructiva
F2
Interferencia destructiva
Punto C:
Distancia foco 2: x2=7 (Cresta)
Distancia foco 1: x1=2,5 (Valle)
Difer. de camino: x2-x1=4,5
Tipo Interferencia: Destructiva
Fotografía de interferencias de una cubeta de ondas
Analíticamente
1 =   − 1 + 
1 + 2
2 = ( − 2 + )
=    − 1 +  + ( − 2 + )
ab
a b
sena  senb  2sen
cos
tendríamos:
2
2

−1 +
1 + 2 =  =
+(−2 +)
−1 +

−(−2 +)
2
2
2
2− 1 +2 +2
(2 −1 )
1 + 2 =  2

=
2
2
(2 −1 )
1 +2
2
  +  − 
2
2
• Interferencia constructiva:
(2 − 1 )
2 (2 − 1 )
(2 − 1 )
= ;
= ;
2

2

=
• Interferencia destructiva:
(2 − 1 )
 2 (2 − 1 )
= (2 − 1) ;
2
2 
2
 (2 − 1 )
1
= (2 − 1) ;
= (2 − 1)
2

2
Continuará….
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