Universidad Nacional
Autónoma de México
Calculo II
Centro de masa de sólidos en
revolución
Salgado Baltazar Moisés Omar
Definición de Centro de Masa:
El centro de masa de un cuerpo, consiste
en la resultante de la sumatoria vectorial
de sus momentos sobre la sumatoria de
sus masas parciales
El centro de masa es un punto en un
cuerpo en el cual es posible representar la
totalidad de las representaciones
vectoriales de sus masas parciales, en
relación directa con su posición, área o
volumen
Es común confundir al centro de masa con el
centroide de un cuerpo y/o con el centro de
gravedad, sin embargo no son el mismo
c onc epto : el c entr oide es el centro
g
e
o
m
é
t
r
i
c
o
de un cuerpo:
.

X 
X 
 xA
 A

Y 
 yA
 A


 xdA
 dA
 ydA
 dA
Y 
El concepto de centro de gravedad es
mas parecido al de centro de masa, sin
embargo, este esta totalmente definido
por la fuerza gravitatoria ejercida sobre un
cuerpo, mientras que el centro de masa es
independiente de este fenómeno.

X 
 xmg
 mg

Y 

X

 x dW
 dW
 ymg
 mg

Y

 ydW
 dW
Calculo del Centro de Masa
m2
m1
x2
x1
0
X

X 
x1m1  x 2 m 2
m1  m 2
y
y = f(x)
a
X 
 xf ( x ) dx
 f ( x)
b
x
Y 
 yf ( x ) dx
 f ( x)
z
z = f(x,y)
y
x
 x ( x , y ) dA
X 
P
 ( x , y ) dA
P
 y ( x , y ) dA
Y 
P
 ( x , y ) dA
P
z
y
x

X 
Q
 ( x , y , z ) dV
Q

x ( x , y , z ) dV
Y 
Q
 ( x , y , z ) dV
Q

y ( x , y , z ) dV
Z 
z ( x , y , z ) dV
Q
 ( x , y , z ) dV
Q
Bibliografía
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
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Swokowski Earl W. “Calculo con Geometria Analitica”, 4°
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Leithold Louis, “Calculo con Geometria Analitica”, 3° edición,
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International Thompson Editores.
Gingberth Jerry H. “Estatica”, 2° edicion, Panamericana.
Hibbeler R. C. ”Ingeniería Mecánica. Estática”, 7° edición,
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Beer Ferdinand P. “Mecánica Vectorial para Ingenieros”, 6°
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Centro de Masa de Sólidos en Revolución.