INTRODUCCION
Análisis de decisiones: Es una herramienta cuyo
objetivo es ayudar en el estudio de la toma de
decisiones en escenarios bajo incertidumbre.
MARCO CONCEPTUAL




El tomador de decisiones necesita elegir una de las
alternativas posibles.
La naturaleza elegirá uno de los estados de la
naturaleza.
Cada combinación de una acción y un estado de la
naturaleza da como resultado un pago, que se da
por medio de una tabla de pagos.
La tabla de pagos se usa para encontrar una acción
óptima para el tomador de decisiones según un
criterio adecuado.
MODELO DE TABLA DE PAGOS PARA EL
ANÁLISIS DE DECISIONES
ESTADOS DE LA NATURALEZA
ALTERNATIVAS
N1
N2
…
Nn
A1
X11
X12
…
X1n
A2
X21
X22
…
X2n
…
…
…
Am
Xm1
Xm2
…
…
Xmn
Valor Esperado


Es la media de la distribución de
probabilidad
Se calcula como:
m
E ( x)   X i p ( X i )
i 1
Elección
NOTA:
El tomador de decisiones elige su estrategia para
promover su propio beneficio. Por el contrario la
naturaleza es un jugador pasivo que elige sus
estrategias de manera aleatoria.
El tomador de decisiones tiene información para tener en
cuenta sobre la posibilidad de los estados de la
naturaleza. Esta información se traduce en una
distribución de probabilidad. El estado de la naturaleza
es una variable aleatoria.
Árboles de decisión

Pueden usarse para desarrollar una
estrategia óptima cuando el tomador de
decisiones se enfrenta con:
 Una serie de alternativas de decisión.
 Incertidumbre o eventos futuros con
riesgo.
Árboles de decisión: Componentes y
estructura


Alternativas de decisión en cada
punto de decisión
Eventos que pueden ocurrir como
resultado de cada alternativa de
decisión. También son llamados
Estados de la naturaleza
Árboles de decisión: Componentes y
estructura


Probabilidades de que ocurran los
eventos posibles
Resultados de las posibles
interacciones entre las alternativas de
decisión y los eventos. También se les
conoce con el nombre de Pagos
Árboles de decisión: Componentes y
estructura




Los árboles de decisión poseen:
Ramas: se representan con líneas
Nodos de decisión: de ellos salen las
ramas de decisión y se representan con

Nodos de incertidumbre: de ellos salen
las ramas de los eventos y se
representan con 
Árboles de decisión: Componentes y
estructura: ejemplo
Punto de
decisión
Alternativa 1
Alternativa 2
Pago 4
Evento 1
P(Evento 1)
Pago 1
Evento 2
P(Evento 2)
Pago 2
Evento 3
P(Evento 3)
Pago 3
Árboles de decisión: Análisis: criterio
del Valor Monetario Esperado



Generalmente se inicia de derecha a
izquierda, calculando cada pago al final
de las ramas
Luego en cada nodo de evento se
calcula un valor esperado
Después en cada punto de decisión se
selecciona la alternativa con el valor
esperado óptimo
Árboles de decisión: Análisis: ejemplo
de la rifa
Punto de
decisión
Juega la rifa
No juega la rifa
Gana
(0,01)
Q49.000
Pierde
(0,99)
Q -1000
-500
¢0
Árboles de decisión: Análisis: ejemplo
de la rifa




En el nodo de evento se calculó el valor
esperado de jugar la rifa
Luego se selecciona, en este caso el
valor más alto (por ser ganancias)
La decisión desechada se marca con \\
En este caso la decisión es no jugar la
rifa
Objetivo de Métodos de Optimización
Introducción.
El principal objetivo de esta área de conocimientos consiste
en formular y resolver diversos problemas orientados a la
toma de decisiones.
La naturaleza de los problemas abordados puede ser
determinística, como en los Modelos de Programación
Matemática, donde la teoría de probabilidades no es
necesaria, o bien de problemas donde la presencia de
incertidumbre tiene un rol preponderante, como en los
Modelos Probabilísticos.
Elementos de un modelo de optimización
Supongamos que se dispone de determinadas piezas para
la elaboración de dos productos finales. Se dispone de 8
“piezas pequeñas” y 6 “piezas grandes”, que son utilizadas
para elaborar sillas (usando 2 piezas pequeñas y 1 pieza
grande) y mesas (usando 2 piezas de cada tipo).
Interesa decidir cuántas sillas y mesas fabricar de modo de
obtener la máxima utilidad, dado un beneficio neto de U$
15 por cada silla y de U$20 por cada mesa fabricada.
Soluciones factibles
Posibles soluciones factibles a considerar, esto es
soluciones que respetan las restricciones del número de
piezas disponibles, son por ejemplo, fabricar:
•
•
•
•
•
•
4 sillas, que reportan una utilidad de U$60
1 sillas y 2 mesas , utilidad de U$55
3 mesas, utilidad de U$60
1 mesa y tres sillas, utilidad de U$65
2 sillas y 2 mesas, utilidad de U$70
etc.
Modelo
Un modelo matemático para hallar la mejor solución
factible a este problema tiene tres componentes básicas:
i) Las variables de decisión, que consiste en definir
cuáles son las decisiones que se debe tomar. En el
ejemplo,
x: número de sillas elaboradas.
y: número de mesas elaboradas.
Función Objetivo
ii) La función objetivo del problema, que permita tener un
criterio para decidir entre todas las soluciones factibles. En
el ejemplo, maximizar la utilidad dada por:
z = 15x + 20y
Restricciones
iii) Restricciones del problema, que consiste en definir un
conjunto de ecuaciones e inecuaciones que restringen los
valores de las variables de decisión a aquellos considerados
como factibles. En el ejemplo, respetar la disponibilidad de
piezas para la fabricación de sillas y mesas:
Piezas pequeñas:
Piezas grandes:
2x + 2y  8
x + 2y  6
También se impone restricciones de no – negatividad:
x,y  0
Planteamiento
En resumen:
Max
S.A.:
15x + 20y
2x + 2y  8
x + 2y  6
x,y  0
Ejemplo:
Una empresa fabrica 2 productos, el producto x requiere 5
horas de ensamblado y 2 horas de acabado, el producto y
requiere 3 horas de ensamblado y 4 horas de acabado. La
empresa dispone de 105 horas de ensamblado y 70 de
acabado y puede obtener $200 por cada producto x y $160
por cada producto y. Cuánto debe frabricar?
Función Objetivo
MAX z = 200x + 160y
Planteamiento
En resumen:
Max
S.A.:
200x + 160y
5x + 3y  105
2x + 4y  70
x,y  0
Ejemplo:
Una empresa produce colorantes para interiores y exteriores, utiliza 2
materiales básicos para producir las pinturas, la disponibilidad máxima para el
material A es de 6 toneladas diarias, la del material B es de 8 toneladas por día.
Los riquisitos diarios de materias primas por tonelada de pintura para interiores
y exteriores se resumen en la siguiente tabla:
Toneladas de Materia Prima
en toneladas de pintura
Exterior Interior Disponibilidad
Materia Prima A
1
2
6
Materia Prima B
2
1
8
Un estudio estableció que la demanda diaria para interiores no puede ser
mayor de la de pintura de exteriores en mas de una tonelada. El estudio
señala, que la demanda máxima de pintura para interiores está limitada a dos
toneladas diarias. El precio al mayoreo por tonelada es de $3,000 para la
pintura de exteriores y $2,000 para la pintura de interiores. Cuál es la máxima
utilidad esperada?
Planteamiento
En resumen:
Max
S.A.:
3000x + 2000y
x + 2y  6
2x + y  8
-x + y  1
y2
x,y  0
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Teoría de decisión