RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.
PÉRDIDAS DE CARGA
José Agüera Soriano 2012
1
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES.
PÉRDIDAS DE CARGA
• ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
• PÉRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES
• COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
• FLUJO UNIFORME EN CANALES
José Agüera Soriano 2012
2
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las
características del flujo ya no varían.
subcapa
laminar
zona laminar
no viscoso
capa límite laminar
turbulencia
nucleo
no viscoso
v máx
o
o
A
A
B
v máx
nucleo
no viscoso
turbulencia
L'
C
L'
perfil en desarrollo
perfil en desarrollo
perfil de velocidades
desarrollado
a) régimen laminar
B
s
perfil de velocidades
desarrollado
b) régimen turbulento
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3
ESTABILIZACIÓN CAPA LÍMITE EN FLUJOS INTERNOS
En conducciones, existe una longitud L’ a partir de la cual las
características del flujo ya no varían.
subcapa
laminar
zona laminar
no viscoso
capa límite laminar
turbulencia
nucleo
no viscoso
v máx
o
o
A
A
B
v máx
nucleo
no viscoso
turbulencia
L'
C
L'
perfil en desarrollo
perfil en desarrollo
perfil de velocidades
desarrollado
B
s
perfil de velocidades
desarrollado
En un a)túnel
delaminar
viento, los ensayos han deb) hacerse
en el núcleo
régimen
régimen turbulento
no-viscoso, para que no influyan las paredes del túnel.
En conducciones, L’ tiene generalmente poca importancia frente
a la longitud L de la tubería.
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4
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
Régimen permanente y uniforme
a) conducción forzada
Hr
 p1
  p2


 z1   
 z2 
 
  

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5
PÉRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introducción
Régimen permanente y uniforme
a) conducción forzada
Hr
 p1
  p2


 z1   
 z2 
 
  

b) conducción abierta
En tramos rectos de pendiente y sección constantes, un
flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el
tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:
H r  z1  z 2
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6
Ecuación general de pérdidas de carga
La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero
para el proyecto ha de conocerse a priori.
Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimensionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:
Re 
l u

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7
Ecuación general de pérdidas de carga
La pérdida de carga sólo puede medirse sobre la instalación. Pero
para el proyecto ha de conocerse a priori.
Como interviene la viscosidad, una de las agrupaciones adimensionales a utilizar tiene que ser el número de Reynolds:
Re 
l u

1. Como velocidad característica tomaremos la media V
2. Como longitud característica tomaremos el diámetro D
ya que éste es el responsable de la L’ inicial, a partir de
la cual el esfuerzo cortante en la pared ya no varía:
Re
D

D V

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8
En general, tomaremos como longitud característica el radio
hidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S
del flujo y el perímetro mojado Pm:
Rh 
S
Pm
S
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S
9
En general, tomaremos como longitud característica el radio
hidráulico Rh , definido como el cociente entre la sección S
del flujo y el perímetro mojado Pm:
Rh 
S
Pm
S
Para tuberías circulares,
Rh 
S
Pm

 D
2
 D
4

D
4
la mitad del radio geométrico.
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10
Resistencia de superficie
Fr  C
f
A 
u
2
C
2
f
 ( L  Pm )   
Potencia Pr consumida por rozamiento
Pr  F r  V  C
f
 ( L  Pm )   
V
u
2
2
3
2
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.
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11
Resistencia de superficie
Fr  C
f
2
u
A 
C
2
f
 ( L  Pm )   
Potencia Pr consumida por rozamiento
Pr  F r  V  C
f
 ( L  Pm )   
V
u
2
2
3
2
Cf se ajustará en base a utilizar la velocidad media V.
Por otra parte,
Pr    g  Q  H r    g  V  S  H r
Igualamos ambas:
Cf L
V
2
2
 g  ( S Pm )  H r
Hr  C
f

L
Rh

V
2
2g
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12
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares
(ecuación de Darcy-Weissbach)
2
H r  4 C
f
L V
 
D 2g
2
Hr
L V
 f  
D 2g
f  4·C f  coeficiente de fricción en tuberías.
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13
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares
(ecuación de Darcy-Weissbach)
2
H r  4 C
f
2
L V
 
D 2g
Hr
L V
 f  
D 2g
f  4·C f  coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:
Hr  f 
L
D

(Q S )
2g
2
 4 Q 
 f  

2 
D 2g   D 
L
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1
2
14
Ecuación pérdidas de carga tuberías circulares
(ecuación de Darcy-Weissbach)
2
H r  4 C
f
2
L V
 
D 2g
Hr
L V
 f  
D 2g
f  4·C f  coeficiente de fricción en tuberías.
En función del caudal:
Hr  f 
Hr 
L

(Q S )
D
2g
8
g 
2
2
 4 Q 
 f  

2 
D 2g   D 
 f L
L
Q
2
D
5
1
  L
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Q
2
D
5
2
15
 sería otro coeficiente de fricción, aunque dimensional:
 
8
g 
2
 f
y en unidades del S.I.,
  0 , 0827  f s
2
m
La ecuación de Darcy-Weissbach adoptaría la forma,
H r  0 , 0827  f  L 
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Q
2
D
5
16
Henry Darcy
Francia (1803-1858)
Julius Weisbach
Alemania (1806-1871)
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17
COEFICIENTE DE FRICCIÓN EN TUBERÍAS
Análisis conceptual
Si la pared fuera rugosa, va a influir en la mayoría de los
casos la viscosidad de turbulencia. Su intervención se hará
a través de la altura de rugosidad (k rugosidad absoluta).
Así pues, el coeficiente de fricción f dependería de dos
adimensionales:
Re
D

D V


4 Q
  D 
k/D = rugosidad relativa

f  f  Re

k 

D,
D
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18
Tubería lisa
régimen turbulento
régimen laminar
f  f 1 (Re
D
f  f 2 (Re
)
0,99 ·u
)
0,99 ·u
v
v
v
v
D
v
v
y
perfil de velocidades laminar
y
perfil de velocidades turbulento
El esfuerzo cortante en la pared es bastante mayor en el
régimen turbulento: f2 >>>f1
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19
subcapa laminar
(a)
tubería
subcapa laminar
subcapa laminar
(b)
(c)
Régimen turbulento en tubería rugosa
a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)
f  f 2 (Re
D
)
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20
subcapa laminar
(a)
tubería
subcapa laminar
subcapa laminar
(b)
(c)
Régimen turbulento en tubería rugosa
a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)
f  f 2 (Re
D
)
b) Tubería hidráulicamente rugosa

f  f  Re

k 
, 
D
D
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21
subcapa laminar
(a)
tubería
subcapa laminar
subcapa laminar
(b)
(c)
Régimen turbulento en tubería rugosa
a) Tubería hidráulicamente lisa (como en la anterior)
f  f 2 (Re
D
)
b) Tubería hidráulicamente rugosa

f  f  Re

k 
, 
D
D
c) Con dominio de la rugosidad
 k 
f  f 
D
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22
Número crítico de Reynolds
Re
D
 2300
por debajo el régimen es laminar y por encima turbulento.
Lo estableció Reynolds en su clásico experimento (1883).
Re D  2300
V
A
Aunque sea 2300 el número que adoptemos, lo cierto es
que, entre 2000 y 4000 la situación es bastante imprecisa.
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23
Análisis matemático
1) Régimen laminar
f 
64
Re D
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24
Análisis matemático
f 
1) Régimen laminar
64
Re D
2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
1
2 , 51
  2  log
f
Re
D

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f
(Karman-Prandtl)
(1930)
25
Análisis matemático
f 
1) Régimen laminar
64
Re D
2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
1
2 , 51
  2  log
f
Re
D

f
(Karman-Prandtl)
(1930)
c) Con dominio de la rugosidad
1
f
  2  log
k D
3, 7
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(Karman-Nikuradse)
(1930)
26
Análisis matemático
f 
1) Régimen laminar
64
Re D
2) Régimen turbulento
a) Tubería hidráulicamente lisa
1
2 , 51
  2  log
f
Re
D

f
(Karman-Prandtl)
(1930)
c) Con dominio de la rugosidad
1
f
  2  log
k D
3, 7
(Karman-Nikuradse)
(1930)
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
k /D
2 , 51  (Colebrook)

  2  log 

(1939)
f
Re D  f 
 3,7
1
José Agüera Soriano 2012
27
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:
k /D
  2  log 

f1
Re
 3,7
1


0 , 015 
2 ,51
D
José Agüera Soriano 2012

28
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 más próximo:
k /D
  2  log 

f1
Re
 3,7
1


0 , 015 
2 ,51
D

Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):
1
f2
k /D

2 ,51

  2  log 


3
,
7
Re

f
D
1 

Así, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia
sea inferior al error fijado (podría ser la diezmilésima).
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29
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4.
Solución
Rugosidad relativa
k
D

0 , 025
 1, 25  10
4
200
José Agüera Soriano 2012
30
EJERCICIO
Para un caudal de agua de 30 l/s, un diámetro de 0,2 m
y una rugosidad de 0,025 mm, determínese f, mediante
Colebrook, con un error inferior a 10-4.
Solución
Rugosidad relativa
k

D
0 , 025
 1, 25  10
4
200
Número de Reynolds
Re
D


D V


4 Q
  D 
4  0 , 03
  0 , 2  1, 2  10
6

 1, 59  10
5
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31
Coeficiente de fricción
k /D

2 , 51
  2  log 


f1
Re D  0 , 015 
 3,7
1
 1, 25  10  4
2 , 51
  2  log 

5
3
,
7
1
,
59

10
 0 , 015




f 1  0 , 01742
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32
Coeficiente de fricción
k /D

2 , 51
  2  log 


f1
Re D  0 , 015 
 3,7
1
 1, 25  10  4
2 , 51
  2  log 

5
3
,
7
1
,
59

10
 0 , 015




f 1  0 , 01742
 1, 25  10
  2  log 
f2
3,7

1
4



5
1,59  10  0 , 01742 
2 ,51
f 2  0 , 01718
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33
Coeficiente de fricción
k /D

2 , 51
  2  log 


f1
Re D  0 , 015 
 3,7
1
 1, 25  10  4
2 , 51
  2  log 

5
3
,
7
1
,
59

10
 0 , 015




f 1  0 , 01742
 1, 25  10
  2  log 
f2
3,7

1
4



5
1,59  10  0 , 01742 
2 ,51
f 2  0 , 01718
 1, 25  10  4
2 , 51
  2  log 

5
f3
3
,
7
1
,
59

10
 0 , 01718

1



f 3  0 , 01721
Tomaremos, f = 0,0172.
José Agüera Soriano 2012
34
Determinación de la rugosidad
Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,
H r  0 , 0827  f  L 
Q
2
D
5
y lo sustituimos en Colebrook:
k /D
2 , 51 

  2  log 

f
Re D  f 
 3,7
1
José Agüera Soriano 2012
35
Determinación de la rugosidad
Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,
H r  0 , 0827  f  L 
Q
2
D
5
y lo sustituimos en Colebrook:
k /D
2 , 51 

  2  log 

f
Re D  f 
 3,7
1
k/D
3,7
2 , 51

Re
D

 10
1 ( 2 
f )
f
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36
Determinación de la rugosidad
Ensayamos un trozo de tubería. Despejamos f de Darcy-Weissbach,
H r  0 , 0827  f  L 
Q
2
D
5
y lo sustituimos en Colebrook:
k /D
2 , 51 

  2  log 

f
Re D  f 
 3,7
1
k/D
3,7
2 , 51

Re
D

 1 ( 2 
 3 , 7   10
D

k
 10
1 ( 2 
f )
f
f )

2 , 51
Re D 
José Agüera Soriano 2012


f 
37
Valores de rugosidad absoluta k
material
k mm
vidrio
liso
cobre o latón estirado
0,0015
latón industrial
0,025
acero laminado nuevo
0,05
acero laminado oxidado
0,15 a 0,25
acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3
acero asfaltado
0,015
acero soldado nuevo
0,03 a 0,1
acero soldado oxidado
0,4
hierro galvanizado
0,15 a 0,2
fundición corriente nueva
0,25
fundición corriente oxidada
1 a 1,5
fundición asfaltada
0,12
fundición dúctil nueva
0,025
fundición dúctil usado
0,1
fibrocemento
0,025
PVC
0,007
cemento alisado
0,3 a 0,8
cemento bruto
hasta 3
José Agüera Soriano 2012
38
EJERCICIO
La pérdida de carga y el caudal medidos en un tramo de
tubería instalada de 500 m y 200 mm de diámetro son:
Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubería nueva era
k = 0,025 mm. Verifíquese la rugosidad y/o el diámetro
actuales.
Solución
Coeficiente de fricción
H r  0 , 0827  f  L 
4  0,0827  f  500 
Q
2
D
5
0 , 03
0,2
2
5
f  0 , 0344
Parece demasiado elevado.
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39
Número de Reynolds
Re
D

D V


4 Q
  D 

4  0,03
  0,2  1,2  10
José Agüera Soriano 2012
6
 1,59  10
5
40
Número de Reynolds
Re
D

D V


4 Q

  D 
4  0,03
  0,2  1,2  10
6
 1,59  10
5
Rugosidad
 1 (2 
k  3,7  D   10

 1 (2 
 3,7  200   10

0,0344 )
f )


2,51
Re D 

 
f 

  1,432 mm
5
1,59  10  0,0344 
2 ,51
57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).
José Agüera Soriano 2012
41
Número de Reynolds
Re
D

D V


4 Q

  D 
4  0,03
  0,2  1,2  10
6
 1,59  10
5
Rugosidad
 1 (2 
k  3,7  D   10

 1 (2 
 3,7  200   10

0,0344 )
f )


2,51
Re D 

 
f 

  1,432 mm
5
1,59  10  0,0344 
2 ,51
57,3 veces mayor que la inicial (demasiado).
Supongamos que se ha reducido el diámetro un 10%: D = 180 mm,
f = 0,02033; k = 0,141 mm
lo que parece físicamente más razonable.
José Agüera Soriano 2012
42
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2012
43
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y  = 0,1510-4 m2/s).
Solución
Radio hidráulico
Rh 
S
Pm

0 ,15  0 , 30
2  ( 0 ,15  0 , 30 )
 0 , 050 m  50 mm
José Agüera Soriano 2012
44
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y  = 0,1510-4 m2/s).
Solución
Radio hidráulico
Rh 
S

Pm
0 ,15  0 , 30
2  ( 0 ,15  0 , 30 )
 0 , 050 m  50 mm
Rugosidad relativa
k
D

k
4  Rh

0 , 04
4  50
 0 , 0002
José Agüera Soriano 2012
45
EJERCICIO
Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la caída de presión en 100 m
de longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y  = 0,1510-4 m2/s).
Solución
Radio hidráulico
Rh 
S

Pm
0 ,15  0 , 30
 0 , 050 m  50 mm
2  ( 0 ,15  0 , 30 )
Rugosidad relativa
k

D
k
4  Rh

0 , 04
4  50
 0 , 0002
Número de Reynolds
Re
D

D V


4  Rh V


4  0 , 05  6
0 ,15  10
José Agüera Soriano 2012
4
 8  10
4
46
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2012
47
Coeficiente de fricción: f = 0,020
Caída de presión
2
2
L V
L
V
Hr  f  
 f 


D 2g
4  Rh 2 g
 0 , 02 
100

6
2
4  0 , 05 2 g
 18 ,35 m
p    H r    g  H r 
 1, 2  9 ,81  18 ,35  216 Pa
José Agüera Soriano 2012
48
EJERCICIO
2
Fórmula de Darcy-Weissbach: H r
L V
 f  
D 2g
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
a) Régimen laminar
H r  K V
L V
32   L  V
Hr 
 

2
V  D  D 2g
g D
64
2
1
José Agüera Soriano 2012
49
EJERCICIO
2
Fórmula de Darcy-Weissbach: H r
L V
 f  
D 2g
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
a) Régimen laminar
H r  K V
L V
32   L  V
Hr 
 

2
V  D  D 2g
g D
64
2
1
b) Con dominio de la rugosidad
H r  K V
2
Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.
José Agüera Soriano 2012
50
EJERCICIO
2
Fórmula de Darcy-Weissbach: H r
L V
 f  
D 2g
Comprobar que el exponente de la velocidad V está entre 1 y 2.
Solución
a) Régimen laminar
H r  K V
L V
32   L  V
Hr 
 

2
V  D  D 2g
g D
64
2
1
b) Con dominio de la rugosidad
H r  K V
2
Las curvas en el diagrama Moody se tornan horizontales.
c) Cuando, f = f(ReD, k/D),
H r  K V
n
(1,8 < n < 2)
José Agüera Soriano 2012
51
Diagrama de Moody
José Agüera Soriano 2012
52
Diagrama de Moody
con dominio de
la rugosidad
hidráulicamente rugosa
José Agüera Soriano 2012
53
Fórmula de Darcy-Colebrook
Darcy-Weissbach
2
Hr
1 V
J 
 f  
L
D 2g
1

f
V
2g DJ
Colebrook
k /D
2 , 51 

  2  log 

f
Re D  f 
 3,7
1
José Agüera Soriano 2012
54
Fórmula de Darcy-Colebrook
Darcy-Weissbach
2
Hr
1 V
J 
 f  
L
D 2g
1

f
V
2g DJ
Colebrook
k /D
2 , 51 

  2  log 

f
Re D  f 
 3,7
1
Darcy-Colebrook
k /D
2 ,51
  2  log 


2g DJ
D V 
 3,7
V
V  2 


2g DJ 
V
k/D
2 , 51  
2  g  D  J  log 

D  2g D J
 3,7



Sin necesidad de calcular previamente f.
José Agüera Soriano 2012
55
PROBLEMAS BÁSICOS EN TUBERÍAS
1. Cálculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
José Agüera Soriano 2012
56
1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, , k
a) Se determinan:
- rugosidad relativa,
k
D
- número de Reynolds,
Re
D

4 Q
  D 
José Agüera Soriano 2012
57
1. Cálculo de Hr conocidos L, Q, D, , k
a) Se determinan:
- rugosidad relativa,
k
D
- número de Reynolds,
Re
D

4 Q
  D 
b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la pérdida de carga:
H r  0 , 0827  f  L 
Q
2
D
5
Puede también resolverse el problema con tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2012
58
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque más
rápido mediante Darcy-Colebrook:
V  2 
k/D
2 , 51  
2  g  D  J  log 

D  2g D J
 3,7
José Agüera Soriano 2012



59
2. Cálculo de Q, conocidos L, Hr D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque más
rápido mediante Darcy-Colebrook:
V  2 
k/D
2 , 51  
2  g  D  J  log 

D  2g D J
 3,7



Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Q V S
Puede también resolverse mediante tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2012
60
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
H r  0 , 0827  0 , 015  L 
José Agüera Soriano 2012
Q
2
5
Do
61
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
H r  0 , 0827  0 , 015  L 
b) Se determinan:
- rugosidad relativa,
Q
2
5
Do
k
Do
- número de Reynolds,
Re
D

4 Q
  D o 
José Agüera Soriano 2012
62
3. Cálculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
a) Con fo = 0,015, se calcula un diámetro aproximado Do:
H r  0 , 0827  0 , 015  L 
b) Se determinan:
- rugosidad relativa,
Q
2
5
Do
k
Do
- número de Reynolds,
Re
D

4 Q
  D o 
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con él el diámetro
D definitivo.
Puede también resolverse el problema mediante tablas o ábacos.
José Agüera Soriano 2012
63
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
José Agüera Soriano 2012
64
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
0 , 0827  f  L 
Q
2
D
5
 0 , 0827  f  L1 
L
D
5

L1
D
5
1

Q
2
D
5
1
 0 , 0827  f  L 2 
Q
2
5
D2
L2
5
D2
José Agüera Soriano 2012
65
Habrá que escoger un diámetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuación la pérdida de carga
correspondiente.
Se podría instalar un tramo L1 de tubería con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la pérdida
de carga dada:
0 , 0827  f  L 
Q
2
D
5
 0 , 0827  f  L1 
L
D
5

L1
D
5
1

Q
2
D
5
1
 0 , 0827  f  L 2 
Q
2
5
D2
L2
5
D2
También mediante tablas:
H r  J 1  L1  J 2  L 2
José Agüera Soriano 2012
66
José Agüera Soriano 2012
67
EJERCICIO
Datos:
L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m,  = 1,2410-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución
Rugosidad relativa
k
D

0 , 025
 0 , 00005
500
José Agüera Soriano 2012
68
EJERCICIO
Datos:
L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m,  = 1,2410-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución
Rugosidad relativa
k

D
0 , 025
 0 , 00005
500
Número de Reynolds
Re
D

4Q
  D 

4  0,2
  0 ,5  1, 24  10
José Agüera Soriano 2012
6
 4 ,11  10
5
69
EJERCICIO
Datos:
L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m,  = 1,2410-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calcúlese Hr.
Solución
Rugosidad relativa
k

D
0 , 025
 0 , 00005
500
Número de Reynolds
Re
D

4Q
  D 

4  0,2
  0 ,5  1, 24  10
6
 4 ,11  10
5
Coeficiente de fricción
- Por Moody:
- Por Colebrook:
f = 0,0142
f = 0,01418
José Agüera Soriano 2012
70
Pérdida de carga
H r  0 , 0827  f  L 
Q
2
 0 , 0827  0 , 0142  4000 
D5
José Agüera Soriano 2012
0,2
2
0 ,5
5
6m
71
Pérdida de carga
H r  0 , 0827  f  L 
Q
2
 0 , 0827  0 , 0142  4000 
D5
0,2
2
0 ,5
5
6m
Mediante la tabla 9:
J  1, 5 m km
H
r
 L  J  4  1, 5  6 m
José Agüera Soriano 2012
72
José Agüera Soriano 2012
73
EJERCICIO
Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
 = 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
Fórmula de Darcy-Colebrook
V  2 
 2 
k /D
2 , 51 
2  g  D  J  log 

D  2g D J
 3,7

 

6
 0 , 025 / 500
2 , 51  1, 24  10
2  g  0 , 5  6 4000  log 

3,7
0 , 5  2  g  0 , 5  6 4000


 

 1,016 m s
José Agüera Soriano 2012
74
EJERCICIO
Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
 = 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calcúlese el caudal Q.
Solución
Fórmula de Darcy-Colebrook
k /D
2 , 51 
2  g  D  J  log 

D  2g D J
 3,7
V  2 
 2 

 

6
 0 , 025 / 500
2 , 51  1, 24  10
2  g  0 , 5  6 4000  log 

3,7
0 , 5  2  g  0 , 5  6 4000


 

 1,016 m s
Caudal
Q V 
 D
4
2
 1, 016 
  0 ,5
2
 0 ,1995 m
3
s
4
José Agüera Soriano 2012
75
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado (fo = 0,015):
H r  0 , 0827  0 , 015  4000 
D o  0 ,525 m
0,2
2
5
Do
José Agüera Soriano 2012
76
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado (fo = 0,015):
H r  0 , 0827  0 , 015  4000 
0,2
D o  0 ,525 m
2
5
Do
- Rugosidad relativa
k
Do

0 , 025
 4 , 76  10
5
525
José Agüera Soriano 2012
77
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depósito a
otro 5 m más bajo y distantes 4000 m.
Calcúlese el diámetro, si k = 0,025 mm.
Solución
Diámetro aproximado (fo = 0,015):
H r  0 , 0827  0 , 015  4000 
0,2
D o  0 ,525 m
2
5
Do
- Rugosidad relativa
k

0 , 025
Do
 4 , 76  10
5
525
- Número de Reynolds
Re
D

4 Q
  D o 

4  0,2
  0 , 525  1, 24  10
José Agüera Soriano 2012
6
 3 , 91  10
5
78
Coeficiente de fricción
- Por Moody:
f  0 , 0142
- Por Colebrook: f  0 , 01427
José Agüera Soriano 2012
79
Coeficiente de fricción
- Por Moody:
f  0 , 0142
- Por Colebrook: f  0 , 01427
Diámetro definitivo
H r  0 , 0827  0 , 01427  4000 
D  0 , 519 m
0,2
D
2
5
José Agüera Soriano 2012
80
Coeficiente de fricción
f  0 , 0142
- Por Moody:
- Por Colebrook: f  0 , 01427
Diámetro definitivo
H r  0 , 0827  0 , 01427  4000 
D  0 , 519 m
0,2
D
2
5
Resolución con dos diámetros
L
D
5

L1
D
5
1

L2
D
5
2
;
4000
0 ,519
5

L1
0 ,6
5

4000  L1
0 ,5
5
L1  1138 m
L 2  2862 m
José Agüera Soriano 2012
81
FLUJO UNIFORME EN CANALES
En Darcy-Weissbach
2
1 V
J  f  
D 2g
p1 · S
V
z1- z2
z1
L
Fr
Gx
Fp
p2· S
G
z2
plano de referencia
José Agüera Soriano 2012
x
82
FLUJO UNIFORME EN CANALES
En Darcy-Weissbach
2
1 V
J  f  
D 2g
p1 · S
V
z1- z2
z1
L
Fr
Gx
Fp
p2· S
G
z2
plano de referencia
x
sustituimos
 D  4  Rh
 J  s  tg   pendiente del canal :
José Agüera Soriano 2012
83
Podemos resolver con mucha aproximación como si de una
tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por
cuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).
Velocidad
Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook
V  2 
k/D

2 ,51  

2  g  D  s  log 

D  2g D s 
 3,7
José Agüera Soriano 2012
84
Podemos resolver con mucha aproximación como si de una
tubería circular se tratara, sustituyendo el diámetro por
cuatro veces el radio hidráulico (D = 4·Rh).
Velocidad
Aplicaríamos la fórmula de Darcy-Colebrook
V  2 
k/D

2 ,51  

2  g  D  s  log 

D  2g D s 
 3,7
Caudal
Q V S
José Agüera Soriano 2012
85
Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,
la de Chézy-Manning:
1 6
V C
s  Rh 
Rh

n
José Agüera Soriano 2012
s  Rh
86
Hay fórmulas específicas para canales. Por ejemplo,
la de Chézy-Manning:
1 6
V C
s  Rh 
2 3
V 
Rh
Rh
s

n
s  Rh
1 2
n
C sería el coeficiente de Chézy
n sería el coeficiente de Manning
José Agüera Soriano 2012
87
Valores experimentales n de Manning
material
n
k mm
Canales artificiales:
vidrio
0,010 ± 0,002
latón
0,011 ± 0,002
acero liso
0,012 ± 0,002
acero pintado
0,014 ± 0,003
acero ribeteado
0,015 ± 0,002
hierro fundido
0,013 ± 0,003
cemento pulido
0,012 ± 0,00
cemento no pulida
0,014 ± 0,002
madera cepillada
0,012 ± 0,002
teja de arcilla
0,014 ± 0,003
enladrillado
0,015 ± 0,002
asfáltico
0,016 ± 0,003
metal ondulado
0,022 ± 0,005
mampostería cascotes
0,025 ± 0,005
Canales excavados en tierra:
limpio
0,022 ± 0,004
con guijarros
0,025 ± 0,005
con maleza
0,030 ± 0,005
cantos rodados
0,035 ± 0,010
Canales naturales:
limpios y rectos
0,030 ± 0,005
grandes ríos
0,035 ± 0,010
José Agüera Soriano 2012
0,3
0,6
1,0
2,4
3,7
1,6
1,0
2,4
1,0
2,4
3,7
5,4
37
80
37
80
240
500
240
500
88
EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a
a) Manning,
SLL
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
h
30º
2m
h  2  sen 60  1, 632 m
o
2m
José Agüera Soriano 2012
89
EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a
a) Manning,
SLL
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
h
30º
2m
h  2  sen 60  1, 632 m
o
Sección del canal
S 
(c  2 a )  c
2m
 h  1, 5  1, 632  2 , 448 m
2
2
José Agüera Soriano 2012
90
EJERCICIO
Calcúlese el caudal en un canal cuya sección trapecial es la mitad
de un exágono de 2 m de lado. La pared es de hormigón sin pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a
a) Manning,
SLL
b) Colebrook.
Solución
Profundidad h
h
30º
2m
h  2  sen 60  1, 632 m
o
Sección del canal
S 
(c  2 a )  c
2m
 h  1, 5  1, 632  2 , 448 m
2
2
Radio hidráulico
Rh 
S
Pm

2 , 448
 0 , 445 m
6
José Agüera Soriano 2012
91
a) Fórmula de Manning
Velocidad
Rh  s
2 3
V 
n
1 2

0 , 445
2 3
 0 , 0015
1 2
 1, 612 m s
0 , 014
José Agüera Soriano 2012
92
a) Fórmula de Manning
Velocidad
Rh  s
2 3
V 
n
1 2

0 , 445
2 3
 0 , 0015
1 2
 1, 612 m s
0 , 014
Caudal
Q  V  S  1, 612  2 , 448  3 , 946 m
José Agüera Soriano 2012
3
s
93
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad
D  4  R h  4  0 , 445  1, 780 m
José Agüera Soriano 2012
94
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad
V  2 
 2 
D  4  R h  4  0 , 445  1, 780 m
k /D

2 , 51 
2  g  D  s  log 


D  2g D s 
 3,7
2  g  1, 780  0 , 0015 
6
 2 , 4 / 1780

2 , 51  1, 24  10
 log 


3,7
1, 780  2  g  1, 780  0 , 0015 

José Agüera Soriano 2012
95
b) Fórmula de Darcy-Colebrook
Velocidad
V  2 
 2 
D  4  R h  4  0 , 445  1, 780 m
k /D

2 , 51 
2  g  D  s  log 


D  2g D s 
 3,7
2  g  1, 780  0 , 0015 
6
 2 , 4 / 1780

2 , 51  1, 24  10
 log 


3,7
1, 780  2  g  1, 780  0 , 0015 

V  1,570 m s
Q  V  S  1, 570  2 , 448  3 ,843 m
3
s
El segundo término del paréntesis, apenas interviene pues
en canales la situación suele ser independiente de Reynodsl
(régimen con dominio de la rugosidad).
José Agüera Soriano 2012
96
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES
• PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES
1. Ensanchamiento brusco de sección
2. Salida de tubería, o entrada en depósito
3. Ensanchamiento gradual de sección
4. Estrechamientos brusco y gradual
5. Entrada en tubería, o salida de depósito
6. Otros accesorios
• MÉTODO DE COEFICIENTE DE PÉRDIDA
• MÉTODO DE LONGITUD EQUIVALENTE
José Agüera Soriano 2012
97
MÉTODO DEL COEFICIENTE DE PÉRDIDA
El coeficiente de pérdida K es un adimensional que multiplicado
por la altura cinética, V2/2g, da la pérdida Hra que origina el
accesorio:
2
V
H ra  K 
2g
Pérdida de carga total
2
Hr
2
L V
V
 f  
 ( K 1  K 2  K 3  ...) 
D 2g
2g
Hr
2

 V
  f   K  
D

 2g
L
José Agüera Soriano 2012
98
Valores de K para diversos accesorios
Válvula esférica, totalmente abierta
Válvula de ángulo, totalmente abierta
Válvula de retención de clapeta
Válvula de pié con colador
Válvula de compuerta abierta
Codo de retroceso
Empalme en T normal
Codo de 90o normal
Codo de 90o de radio medio
Codo de 90o de radio grande
Codo de 45o
José Agüera Soriano 2012
K = 10
K=5
K =2,5
K = 0,8
K = 0,19
K = 2,2
K = 1,8
K = 0,9
K = 0,75
K = 0,60
K = 0,42
99
MÉTODO DE LONGITUD
EQUIVALENTE
medidor
L  Le V
 f 

D
2g
2
válvula angular
1000
500
48
42
36
té
100
codo
válvula
codo
de retención 180º
codo
redondeado
té de
reducción
a 1/2
d
10
D
ensanchamiento
d / D = 1/4
= 1/2
= 3/4
curva
brusca
5
4
3
2
entrada común
té de
reducción
a 1/4
D
24
50
boca "Borda"
té
30
d
estrechamiento
d / D = 1/4
= 1/2
= 3/4
1
0,5
0,2
diámetro interior en pulgadas
válvula
de pie con
colador
longitud equivalente en metros
Hr
válvula de cierre
3/4 cerrada
1/2 "
1/4 "
abierta
2000
1500
20
18
16
14
12
10
9
8
7
6
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
5
4
3
100
90
80
70
60
2
50
11/2
40
diámetro interior en milímetros
válvula globo
30
curva
suave
0,1
té
1
curva 45º
3/4
20
1/2
10
José Agüera Soriano 2012
100
José Agüera Soriano 2012
101
Figuras no incluidas en las diapositivas
p1 · S
V
L
Fr
z1- z2
z1
Gx
Fp
p2· S
G
z2
x
plano de referencia
Ejercicio 6-2.2
L
B
r
D
A
dy
y
dv
Fr
o
v
p2
vmáx
p1
1
x
2
Fr
o
V
Ejercicio 6-2.3
José Agüera Soriano 2012
102
f = 0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
D = 2,412 cm
D = 4,82 cm
D = 4,87 cm
D = 2,434 cm
0,05
k / D = 1/30
D = 9,64 cm
k / D = 1/61,2
D = 9,8 cm
0,04
D = 2,434 cm
k / D = 1/120
D = 9,92 cm
0,03
D = 2,474 cm
k / D = 1/252
D = 9,94 cm
D = 4,94 cm
0,02
k / D = 1/504
k / D = 1/1014
D = 9,94 cm
0,01
10 3
10 4
10 5
Figura 6-3
José Agüera Soriano 2012
10 6
ReD = D·V / v
103
0,1
2
coeficiente
de fricción f
fórmula de Nikuradse
(ec. 6.18)
0
r
1
A
SLL
C
0,01
1
3
recta de ajuste
B
0,001 -5
10
10 -4
10 -3 0,002
0,01
0,03
0,1
Problema 6.42/4.43
rugosidad relativa k / D
Figura 6-4
José Agüera Soriano 2012
104
B
a
SLL
SLL
c
h
2,5 m
h
b
Figura 6-5
Ejercicio 6-4.3
SLL
B
SLL
60º
h
h
b = 2,5 m
a
Ejercicio 6-4.3
Ejercicio 6-4.4
José Agüera Soriano 2012
105
1
ensanchamiento brusco
Fr  0
0,8
V
d
d = D1
p 1· S 1
V1
p 2· S2
V2
G
D
0,6
D= D2
K=
Hra
V 2 /2 g
ec. 7.5
ec. 7.8
0,4
1
Fp
2
contracción brusca
0,2
Figura 7-1
V
D
d
vena contracta
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Figura 7-2
d /D
1
SLL
D
V1
V
Figura 7-3
D
V2
d
Figura 7-5
José Agüera Soriano 2012
106
SLL
V2
1
d
D
2
H=6 m
D = 50 mm
Figura 7-4
V = V1
SLL
SLL
V
Figura 7-6
Ejercicio 7-3
SLL
V
Figura 7-7
José Agüera Soriano 2012
V
Figura 7-8
107
plano de carga en 1
línea de energía
LP
Hr
h
p1 /
p2 /
1
2
3
Figura 8-1
V1
1
D1 =D
Do = d
2
D2
S1
h'
Figura 8-2
José Agüera Soriano 2012
108
So d
=
S 1 D 12
0,70
0,82
0,80
0,03 D1
0,76
> 30º
0,60
0,74
0,72
Do= d
diámetro interior de la
tubería D1
0,78
C
< 0,02 D1
0,70
0,50
0,68
< 0,1 D1
< 0,03 D1
0,66
0,40
0,64
0,30
0,62
0,20
0,10
0,05
0,60
4·10 3
10 4
5·10 4 10 5
Figura 8-3
José Agüera Soriano 2012
5·10 5 10 6
Re =
V 1 ·D1
v
109
1,20
S2 d
=
S 1 D 12
1,18
0,65
1,16
0,3 D2
r = D2 / 3
1,5 D2
< 0,03 D2
r=
0,2 D2
D2 = d
< 0,02 D1
1,12
0,55
1,10
< 0,02 D1
diámetro interior de la
tubería D1
0,304 D2
0,60
1,14
1,08
0,50
C 1,06
0,45
1,04
0,40
0,35
0,30
1,02
1,00
0,20
0,10
0,05
0,98
0,96
< 0,1 D1
0,94
0,92
10 4
Figura 8-4
José Agüera Soriano 2012
10 5
10 6
Re =
V 1 ·D1
v
110
3,0
K=
H ra
V o2 / 2 g
2,5
orificio en
placa delgada
2,0
1,5
1,0
tobera
0,5
venturi
15º de cono
7º de cono
0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
d/ D 1
Figura 8-5
b
b
a) sin contracción lateral
b) con contracción lateral
c) triangular
Figura 8-6
José Agüera Soriano 2012
111
aquietador
1
SLL
SLL
2
h
h
h2
H
zona de
aireación
b
Figura 8-7
SLL
1
V1
V 21 /2g
V1
V 21 /2g
h
v
z
dz
2
Figura 8-8
José Agüera Soriano 2012
112
b
b
x
z
h
0,1·h
dz
h
0,1· h
Figura 8-9
Figura 8-10
V 21 /2 g
SLL
V 22 /2 g
1
h
2
h2
V1
H
Figura 8-11
José Agüera Soriano 2012
113
descarga
Q
V
pe
S
pi
tope superior
del flotador
ze
500
zi
450
400
escala de capacidad
o escala de referencia
350
plano de referencia
flotador medidor
Figura 8-12
entrada
300
250
descarga
200
tubo medidor
intercambiable pyrex de
calibre de precisión
150
100
50
0
tope inferior retirable
del flotador
Figura 8-14
entrada
Figura 8-13
José Agüera Soriano 2012
114
Descargar

Pérdida de carga en conducciones