•BELISARIO DE LA MATAIng. Sistemas 1er Semestre
•ISABEL CRISTINA PEREZIng. Industrial 1er Semestre
Utilidad de las funciones Matemáticas
en la Ingeniería
Ing. Martha Polo Cálculo Diferencial 1
•En el presente trabajo, se detallarán las características de las
diferentes funciones matemáticas y sus aplicaciones sobre las
distintas ciencias y su estricta relación con la vida cotidiana.
•Las funciones permiten describir el mundo real en términos
matemáticos, como por ejemplo, las variaciones de temperatura, el
movimiento de los planetas, las ondas celébrales, los ciclos
comerciales, el ritmo cardíaco, el crecimiento poblacional, etc.
•En esta presentación se mostrarán las fórmulas básicas para cada
tipo de función y cómo actúan o pueden ser útiles en una situación
real.
-OBJETIVO GENERAL:
El principal objetivo de esta presentación es poder comprender el concepto
lógico de las funciones y así aplicarlas frente a diversas situaciones de la vida
cotidiana ingeniando la forma mas factible a sus respectivas aplicaciones.
-OBJETIVOS ESPECIFICOS:
• Adquirir una amplia visión y aplicación en cuanto al campo de las ingenieras.
•Fomentar a futuro una conceptualización, específicamente en el temas de las
funciones reales aplicadas a las ingenierías con vivos ejemplos adaptados al
vivir cotidiano.
•Observar a lo largo del desarrollo de este mismo los diferentes usos de las
funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las ecuaciones
matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta
problemática.
Fórmula Base: y=mx+c
Las función lineal es útil para expresar situaciones en las que el resultado
depende de la cantidad de un determinado producto y puede o no haber un valor
estándar para cuando la cantidad sea igual a cero.
Un ejemplo sería un empleado que tiene un salario de $400.000 + la comisión de
$5.000 por cada venta realizada.
Sueldo=$5.000(Ventas)+$400.000
Con la función lineal también es posible hacer gráficas de la velocidad uniforme
de un objeto.
Algo muy característico de este tipo de función es su constante m, que sería la
pendiente de la gráfica.
En electrónica, la región de
operación de un transistor es
donde el emisor-colector de
corriente está relacionado con
la corriente de base por un
simple factor a escala,
permitiendo que el transistor
sea usado como un
amplificador de las señales
eléctricas. También es usada
de manera similar para
describir regiones de
cualquier función,
matemática o física, que
siguen una línea recta con
una pendiente cualquiera.
Fórmula Base: ax2+bx+c
con a=/0
Las funciones cuadráticas son utilizadas generalmente para describir
aquellos movimientos o formas que se presenten en la ingeniería o vida
cotidiana y traten sobre una curva (parábola) en la que se tiene un punto
mínimo o máximo dependiendo de los valores que tome a, resulta de
mucho interés en la física y otras áreas de conocimiento.
•La forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista.
•El recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido,
Cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial
El puente colgante de Clifton, finalizado en 1864, cruza la garganta del río Avon en
Bristol. Los ingenieros diseñan puentes colgantes en lugares donde un puente con
pilares intermedios sería demasiado difícil o caro de construir. El puente cuelga de
dos enormes cables principales, lo que hace innecesario soportarlo por debajo
Fórmula Base: ax3+bx2+cx
La gráfica es una curva, pero no de la misma manera en que una parábola
es curva.
Una manera de describir una curva es mirar sus puntos de desviación que
son en donde la curva cambia la dirección, por ejemplo la curva deja de
crecer y comienza a disminuir, o viceversa.
Una parábola tiene un solo punto de desviación. La gráfica de
Una función cúbica tiene al menos 2 puntos de desviación
*Las funciones cúbicas pueden ser usadas para hacer un modelo de una
variedad de sucesos en el mundo real.
Tenemos el ejemplo de una ingeniera que está haciendo una
investigación sobre la concentración de un químico a utilizar y
examinando en varias proporciones se tiene una función.
f(x) = −1.14x3 + 0.114x2 + 0.58x + 0.82
En este caso serviría para escoger los valores
Que podrían ser válidos, intervalo de 0 a 1,
porque fuera de estos valores las
concentraciones pronosticadas por la fórmula
no tendrían significado o se estaría haciendo
un producto demasiado dañino.
Fórmula Base: anxn+- - - - -+a1x + a0
Las funciones polinómicas tienen una gran aplicación en la elaboración de
modelos que describen fenómenos con respecto a una cantidad de
elementos. Anteriormente vimos algunas de ellas, pero debido a su uso
particular y menor rango, son dividas en cuadráticas y cubicas.
Un ejemplo sería la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario.
Una aplicación importante de las funciones polinómicas radica en su utilidad
para el cálculo aproximado, usando sólo sumas, productos y potencias enteras
de números. De hecho, las calculadoras usan las funciones polinómicas para
hacer aproximaciones. Por ejemplo, para calcular valores aproximados del
número
e=2,71828182..., usado en los logaritmos neperianos, se considera la función
Pn(x)=1 + x + x2/2+x3/3(2)+….+xn/n!
n!=1*2*3….n
Es indiscutible que en la ciencia el uso de las funciones trigonométricas es de
vital importancia, pero sin ir tan lejos, por ejemplo en las comunicaciones, las
ondas electromagnéticas que llegan a tu televisión o radio son descritas por
funciones trigonométricas, la electricidad con la que funcionan tus aparatos
eléctricos, la forma en la que el Ipod reproduce la música.
La trigonometría se usa bastante en Ing. Civil, es decir en topografía para
calcular pendientes de carreteras, áreas de terrenos, lados de terrenos que no
permiten a veces calcular directamente con una cinta métrica.
Fórmulas Bases: Sin x, Cos x, Tan x
Y sus inversas Csc x=1/sin x , Sec x=1/Cos x, Cot x=1/tan x
Está funciones son las que a lo largo de nuestra vida cotidiana, las
veremos más utilizadas, para resolver todo aquel suceso que genere
un triángulo.
En el mar, se podría saber cual es la distancia de un barco que se
acerca, si desde un faro sabemos cual es el ángulo de declinación y
la medida de la altura del faro con respecto al objeto de referencia
En la topografía para saber la medida de montañas, edificios, a
partir de usar su herramienta principal para la medida de ángulos,
el teodolito.
α
Fórmula Base: f(x)=Kan
siendo a, K números reales
La función exponencial puede describir aspectos como la carga y descarga de
capacitadores, decaimiento de materiales radiactivos, modelos de
crecimiento biológicos, todo tipo de ecuaciones diferenciales, transformadas,
probabilidad y estadística, física de semiconductores… También se utilizan en
todo momento en cálculo en el dominio complejo, donde , entre infinidad de
aplicaciones, a partir de la exponencial pueden obtenerse todas las funciones
trigonométricas.
Fórmula Base: Log b a=N
La geología es una ciencia que le da mucho uso a este tipo de funciones o
ecuaciones para el cálculo de la intensidad de un evento, como es el caso
de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como
R= Log(A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es
una constante.
También es útil en la astronomía para saber sobre la magnitud estelar de
una estrella o planeta. La ecuación logarítmica les permite determinar la
brillantez y la magnitud.
En la física la función logarítmica es utilizada para calcular el volumen “L”
en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la ecuación
L=10*Log(I/I0), donde I es la intensidad del sólido e I0 es la intensidad de
sonido más baja.
Polinomios y tecnología
Existen unas funciones, denominadas splines, que son utilizadas
para aproximar curvas. En varios programas de computadoras se
usan para construir gráficos en 2D (dos dimensiones), 3D (tres
dimensiones), animaciones, ondas de audio y otros. Estas funciones
se construyen uniendo puntos, yuxtaponiendo trozos de polinomios
que pasan por estos puntos. A los splines se les asigna un grado
de acuerdo al grado de los polinomios que se utilizan.
La utilidad de estas funciones radica en que son fáciles de manipular,
ya que para hacer modificaciones de las mismas basta con alterar
los coeficientes de los trozos de polinomios que están
interconectados. De esta manera podemos editar gráficas,
animaciones u ondas sonoras.
AUDIO
Los programas de edición de audio usan los splines para aproximar
la onda sonora y luego producir efectos sobre el audio como:
modificar el volumen, agregar eco, reverberación, distorsión,
eliminar ruidos, ecualización, entre otros.
ANIMACION
En las animaciones se crea una
malla basada en splines, sobre la
figura que se desea animar. Al
modificar los coeficientes de los
polinomios se crea un efecto de
movimiento.
De igual manera, los programas
de diseño gráfico utilizan splines
para dibujar curvas.
Finalmente fue de gran ventaja llevar a cabo esta investigación ya que
incorporamos gran cantidad de nuevos conocimientos y también
descubrimos una nueva manera de enfrentar problemáticas en campos
donde creíamos que la matemática era inútil.
Para cada una de las funciones, reconocimos sus aplicaciones sobre el
campo ingenieril y de las ciencias, además aprendimos los modelos de
ecuaciones matemáticas, que nos permiten resolver cualquier situación
que se nos presente en la vida diaria.
Desde el punto de vista personal, creemos que las funciones matemáticas
han facilitado la labor en muchas ciencias y son sumamente necesarias
para obtener resultados precisos para cada situación.
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http://www.fisicanet.com.ar/matematica/trigonometria/ap02_trigonometria.php
http://www.fisicanet.com.ar/matematica/funciones/ap05_funciones.php
http://www.scribd.com/doc/236582/funciones
http://www.psicofxp.com/forums/ciencia.176/192262-que-sirven-funcioneslogaritmicas-y-exponenciales.html
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090208084225AARwP1E
http://www.monografias.com/trabajos35/historia-ingenieria/historia-ingenieria.shtml
Análisis matemático I, Notas de Teoría y práctica; 2da edición.
Enciclopedia Clarín, Tomo 20.
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