MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Y MOVIMIENTO ONDULATORIO
Física 2º Bachillerato
1
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
 Un sistema constituye un oscilador
armónico cuando <<oscila>> entre dos
puntos A1 y A2 equidistantes, situados
a ambos lados de la posición de
equilibrio
 Al acercarse al punto de equilibrio, el
cuerpo aumenta su velocidad, pasando
por él, a la velocidad máxima
 Al alejarse del punto de equilibrio, va
disminuyendo su velocidad, de forma
que en los extremos se detiene y
cambia el sentido del movimiento, a la
velocidad máxima
A2
A
Posición de
equilibrio
A
A1
2
 La ecuación de un m.v.a.s. se obtiene a partir de la proyección de un movimiento
circular sobre una recta
P
-A
A
 P0
t1+0
+A
o x1 P’
-A
t2+0
o
P’
x2
+A
A
x = A cos (t+0)
P
- Si la proyección se realiza sobre el eje x, resulta: x = A cos (t+0)
- Si la proyección se realiza sobre el eje y, resulta: y = A sen (t+0)
 Elongación x: Distancia en un instante dado al punto de equilibrio
 Amplitud A: Elongación máxima. El valor de x varía entre -A y +A
 Fase : Describe el movimiento angular en el punto P
 Fase inicial 0: Determina la elongación inicial: x0 = x (t = 0) = A cos 0
3
 Los movimientos que se repiten en intervalos de tiempos iguales se denominan
periódicos
 Dado que: cos  = cos ( + 2)
P
x = A cos t = A cos (t + 2)
A

2

x  A cos   t +




 El m.v.a.s. se repite cada período:
T
-A

o x1 P’
 + 2
+A
2

 El período es el tiempo que tarda en repetirse una posición en dicho movimiento. Se
mide en segundos (s)
 La frecuencia es la inversa del período e indica el número de veces que se repite una
posición en cada segundo. Se mide en (s-1) o Hertzios (Hz)

1
T


2
  2 
 La frecuencia angular o pulsación se mide en (radianes/segundo)
4
 La ecuación más general del m.v.a.s. : x = A cos (t+0)
 Dependiendo de la fase inicial, la función que define este movimiento puede ser un
seno o un coseno
 Derivando la ecuación general del m.v.a.s., x = A cos (t + 0) resulta:
dx
v
 - A sen (t + 0 )
dt
sen2
+
cos2
= 1  sen (t+0) =
v   A  1 - cos2 (t + 0)   
2 (t +
1 - cos
0)

2
A2 - A2 cos (t + 0)
 Como x = A cos (t+0)  x2 = A2 cos2 (t+0)
v 
A 2 - x2
 La velocidad es máxima cuando x = 0
Vmáx = A 
El columpio se detiene en los extremos. En
el centro alcanza su máxima velocidad
5
X=A
x >0
v =0
a <0
x >0
v >0
a <0
x >0
v <0
a <0
x =0
v >0
a =0
X=0
x =0
v <0
a =0
t1
t2
t3
x <0
v =0
a >0
x <0
v <0
a >0
X=-A
t4
x <0
v >0
a >0
t5
t6
t7
t8
 Derivando la ecuación de la velocidad: v = - A  sen (t + 0) resulta:
dv d2 x
a
 2  - A 2 cos (t + 0)
dt
dt
Como x = A cos (t + 0)
a = - 2 x
 El valor máximo se alcanza en los extremos, en los que x =  A  amáx =  2 A
Es proporcional a la elongación, máxima en los extremos y nula en el centro
6
 Según la ley de Hooke: F = - kx
 Por la segunda ley de Newton: F = m a = - m 2 x
k = - m 2
 Si x = 0  F = 0 (no aparecen fuerzas)
 Si el móvil se encuentra fuera de la
posición de equilibrio, la fuerza que
actúa sobre él está dirigida desde el
punto en que se encuentra a la posición
de equilibrio
O
x

F
 La fuerza tiene el sentido contrario al
desplazamiento
2

k

m
x

T
T  2

F
m
k
1
1
 
T
2
k
m
7
 Aplicando la definición de energía cinética:
Ec 
1
1
m v 2  m 2 A 2 sen2 (t + 0 )
2
2
 Por las relaciones trigonométricas:
Ec 

1
m 2 A 2 - x2
2
1m 2 2
ω A
2

 Si x = 0  energía cinética máxima
Ec,máx 
1
m 2 A 2
2
8
 Por tratarse de fuerzas centrales:
dEp = - F dx = kx dx
 Integrando entre dos posiciones A y B:
xB
EP,B - EP,B  x A k x dx 
1
1
k xB2 - k x2A
2
2
1m 2 2
ω A
2
 Para cada posición, la Ep es de la forma:
EP 
1
2
m  A 2 cos2 (t + 0 )
2
 Es máxima cuando cos (t + 0) =  1
EP, máx 
1
2
m  A2
2
9
 La energía total que tiene el oscilador armónico en cada instante es la suma de la
energía cinética y potencial
E = Ep + Ec 
1
1
2
m  A 2 cos2 (t + 0 ) + m 2 A 2 sen2 (t + 0 )
2
2
 Sacando factor común:
Ec 
2
1
mω
2
A
1
2
m ω (A2 - x2 )
2
E


1
2
m  A 2 cos2 (t + 0 ) + sen2 (t + 0 )
2
2
 Simplificando:
1
2
E  Ep + Ec  m  A 2
2
1
2
Ec  m ω x 2
2
En el oscilador armónico, la energía
mecánica permanece constante en
cualquier instante
10
EL PÉNDULO SIMPLE COMO OSCILADOR ARMÓNICO
 Consiste en un hilo inextensible de masa despreciable suspendida de un extremo; del
otro pende un cuerpo de masa m considerado puntual
 Puede considerarse como un m.a.s. si la
separación de A del punto de equilibrio es tan
pequeña como para despreciar la curvatura
de la trayectoria
y
L
Eje Y: T – Py = m an

Eje X: Px = m ax  – mg sen  = m ax
 Simplificando resulta: – g sen  = ax
 Para ángulos pequeños, sen  = 
ax = – g 
 Sustituyendo el ángulo por el arco:
g

x
a
L=x  x
g
L
2 
L
a  - 2 x
T  2
L
g
x
T
Px = – mg sen 
P= mg
m
Py= mg cos 

11
 Cuando el péndulo está parado en uno de los extremos de su trayectoria, toda la
energía almacenada es Ep = mgh
 Al pasar por el punto más bajo de su trayec-toria,
toda la energía almacenada es EC
Ec 
1
m v2
2
E  Ep  mgh
 La suma de ambas indica el valor de su energía
en cualquier punto intermedio de su trayectoria
E  EP + Ec  m g h +
1
m v2
2
 La relación entre su altura máxima y la
velocidad es:
mgh 
h
1
m v2  v 
2
2 gh
E  Ec 
1
m v2
2

v
12
AMORTIGUAMIENTO
En movimientos reales intervienen fuerzas de rozamiento, lo que origina una pérdida
de energía mecánica que se transforma en calor, la pérdida de energía mecánica en el
sistema va disminuyendo la amplitud de la oscilación hasta que se para, entonces se
dice que es una oscilación amortiguada
El amortiguamiento se debe a la resistencia del aire y al rozamiento interno del sistema.
Para evitar la amortiguación hay que aportar continuamente energía al sistema que
vibra, pero esta energía debe llegar con la misma frecuencia que vibra el sistema.
RESONANCIA
Dos sistemas se dice que entran en resonancia cuando vibran con la misma frecuencia.
Para que haya resonancia hay que comunicarle al sistema energía con la misma frecuencia
que está vibrando, de esta forma se logra un gran aumento de la amplitud de oscilación.
Por resonancia se puede llegar a aumentar tanto la amplitud de oscilación de
un sistema que este puede incluso llegar a romperse, como cuando por
ejemplo un sonido determinado rompe una copa de cristal.
13
MOVIMIENTO ONDULATORIO
 Al desplazar un trozo del muelle en sentido
longitudinal y soltarlo, se produce una
oscilación que se propaga a todas las
partes del muelle comenzando a oscilar
 Si en una cuerda tensa horizontal, se hace
vibrar uno de sus extremos, la altura de ese
punto varía periódicamente
 Un movimiento ondulatorio es la propagación de una perturbación de alguna magnitud
física a través del espacio. Se suele denominar onda a la propia perturbación
 El movimiento ondulatorio no transporta materia, lo que se propaga es la perturbación
 Las partículas del medio alcanzadas por ésta, vibran alrededor de su posición de
equilibrio
En un movimiento ondulatorio no hay transporte de materia,
pero sí hay transporte de energía y de momento lineal
14
CLASIFICACIÓN DE ONDAS
Según el
tipo de
energía
que se
propaga
se
clasifican
en:
Según sea la
propagación
de la energía
se clasifican
en:
Según la forma
del frente de
ondas se
clasifican en:
-Ondas mecánicas o elásticas: transportan energía mecánica y
necesitan un medio material para propagarse, no se pueden propagar
en el vacío. Por ejemplo las ondas en una cuerda, las ondas en la
superficie del agua, las ondas sonoras, es decir el sonido, las ondas
sísmicas. Son debidas a la vibración del medio en que se propagan.
-Ondas electromagnéticas : no necesitan medio material para
propagarse, se pueden propagar en el vacío, transportan energía
electromagnética y son el resultado de la interferencia entre campos
eléctricos y magnéticos variables perpendiculares entre si, la variación
de estos campos produce una emisión de energía que es la radiación
electromagnética. Por ejemplo la luz
-Unidimensionales: en línea por ejemplo una cuerda o un muelle
vibrando.
-Bidimensionales en un plano, por ejemplo agua oscilando en la
superficie de un estanque.
-Tridimensionales en todo el espacio por ejemplo el sonido o la
luz.
Planas si el frente de ondas es plano como las ondas que se
producen al sacudir un mantel, circulares si es
circular como las ondas en la superficie de un estanque y esféricas
si el frente es esférico como la luz o el sonido.
15
Según la dirección de propagación se clasifican en:
LONGITUDINALES
 La dirección de propagación coincide con la dirección de la
perturbación
El sonido, las ondas sísmicas P y las que se propagan en un
muelle, son ondas longitudinales
TRANSVERSALES
 La dirección de propagación es perpendicular a la dirección en
que tiene lugar la perturbación
Las ondas en una cuerda, las ondas electromagnéticas y las
ondas sísmicas S, son ondas transversales
16
Ondas armónicas. Función de onda
 Una onda armónica es la propagación de una perturbación originada por un m.v.a.s.
 Su forma se corresponde con una función
armónica (seno o coseno)
 Los puntos que en un instante tiene
elongación máxima se denominan
vientres
y
A
vientre

nodo
o
-A
P


xp x
 Aquellos que tienen elongación nula se
denominan nodos
 La función de onda es la ecuación que describe un movimiento ondulatorio
 La elongación del punto O en cualquier instante t es: y0 (t) = A sen t siendo  = 2
 El tiempo que tarda la perturbación en llegar a un punto P del eje situado a una
distancia xp del foco O es t’ = xp / v
x

 La ecuación de onda o función de onda es: y ( x, t )  A sen   t - 
v
17

 También denominado período (T) es el intervalo de tiempo que transcurre entre dos
estados idénticos y sucesivos de la perturbación en un punto
 Coincide con el período del m.v.a.s. del foco de la perturbación
Rendija
Pantalla


P
 Al colocar una pantalla con una rendija perpendicular a la cuerda, lo que equivale a
hacer x constante, se observa como el punto P describe un m.v.a.s.
 Si se tiene un punto P a una distancia x del foco vibrante, la función de onda para
x constante es: (x, t) = (t). La elongación de P solo depende de t
18
 La longitud de onda () es el intervalo de longitud entre dos puntos sucesivos
que se encuentran en idéntico estado de perturbación

 Características de una onda :
amplitud (A)
período (T)
longitud de onda () o período espacial  = vT
frecuencia () que es la inversa del período
velocidad de propagación (v)

v 
T
19
 La frecuencia angular o pulsación es:

2
T
t
x
 La ecuación de ondas es:  ( x, t )  A sen 2  - 
T 
2
 El número de ondas es: k 

 ( x, t)  A sen  t - k x 
x
t
 El término (t – kx) = 2  -  se denomina fase de la onda
T 
Diferencias de fase:
Para un mismo instante t la diferencia de fase entre dos puntos de la onda situados respecto
al origen a las distancias x1 y x2 será 1=wt-kx1 y 2=wt-kx2
luego:2-1=(wt-kx2)-(wt-kx1)=wt-kx2-wt+kx1= k(x1-x2)
=k.x
Un mismo punto de la onda en dos instantes diferentes estará en diferentes estados de
vibración, diferente fase:
1=wt1-kx y 2=wt2-kx luego 2-1=(wt2-kx)-(wt1-kx)=wt2-kx-wt1+kx= w(t1-t2)
=w.t
Están en fase los puntos con idéntico estado de perturbación. La distancia entre ellos es
igual a un número entero de longitudes de onda o a un número par de semilongitudes
de onda
Están en oposición de fase los puntos que distan un número impar de
semilongitudes de onda
20
DOBLE PERIODICIDAD DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
El movimiento ondulatorio armónico es periódico respecto al espacio y al tiempo.
Respecto al tiempo: para un tiempo nT donde n es un número entero y T es el periodo
vamos a comprobar si se repite el movimiento
Y=A.sen(wt-kx) pero también se puede expresar como :
 2 .t 2 .x 
 t x
Y  A. sen
  A. sen 2  - 
para un tiempo t+nT queda:
 
 T
T  
 t + nT x 
 t nT x 
 2 .t 2 .x

Y  A.sen2 
-   A.sen2  +
-   A.sen
+ n.2 


 T
T T  
 T

pero como sabemos que por trigonometría sen=sen(+2) y es lógico ya que al dar una
oscilación completa vuelve a estar como estaba y entonces la ecuación vuelve a ser la
misma:
 t x
Y  A. sen 2  - 
T  
Respecto al espacio: ocurre lo mismo si recorre un espacio n donde n es un número entero
y  es la longitud de onda
 2 .t 2 .x 
 t x + n 
 t x n 
 2 .t 2 .x

Y  A. sen
- n.2 
  A. sen 2    A. sen 2  -   A. sen
 
 

 T
T
T   
 T

igual que antes se trata de una oscilación completa y la ecuación queda igual
que al principio
 t x
Y  A. sen 2  - 
T  
21
INTENSIDAD DE UNA ONDA
 Una onda transporta energía desde el foco emisor al medio. Para caracterizar la
propagación de la energía por la onda se define la magnitud denominada intensidad
 La intensidad de una onda en un punto es la energía que pasa en cada unidad de
tiempo por la unidad de superficie situada perpendicularmente a la dirección de
propagación
 La intensidad es una potencia por unidad de superficie
I
E
P

St S
 La unidad de intensidad es W m-2
1
E c  mV 2
2

2
 2 . f
T
1
E p  kx 2
2
E
E  Ec + E p 
1 2
kA
2
1
m.4 2 . f 2 . A 2  constante . f 2 . A 2
2
La energía de vibración es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia de oscilación y al
cuadrado de la amplitud de la onda.
22
 Se llama amortiguación a la disminución de la amplitud de una onda.
 Una onda se amortigua a medida que avanza, por dos causas: la absorción del medio y
la atenuación con la distancia
Absorción
 Se llama amortiguación a la disminución
de la amplitud de una onda.
 La disminución de la intensidad de la onda
se traduce en una disminución de la
amplitud:
- x
A  A0 e
siendo  el coeficiente de absorción
El tipo de material con que se revisten las paredes
de las salas de audición musical, condiciona la
cantidad de sonido que se recibe, ya que
absorben de diferente grado las ondas sonoras
 Las intensidades son proporcionales a los
cuadrados de las amplitudes, por tanto:
- 2 x
I  I0 e
23
Atenuación
 Cuando el foco es puntual se producen ondas esféricas cuyo frente se propaga en
todas direcciones del espacio
 Este fenómeno se produce aunque no haya
disipación de energía al medio, se debe a
que al avanzar la onda las partículas puestas
en vibración aumentan por lo que la energía
se reparte para más partículas y les toca
menos cantidad a cada una, lo que hace que
la amplitud de la onda disminuya.
r2
r1
F
B2
B1
 La intensidad de la onda esférica en el punto B1
que dista r1 del foco emisor F es:
I1 
P
4  r12
 Y en el punto B2 que dista r2 del foco emisor F :
P
I2 
4  r 22
 Por tanto,
r 22
I1
 2
I2
r1
 A1  r 2
A 2 r1
24
SONIDO
Onda mecánica, longitudinal y tridimensional
INTENSIDAD
A
A2
fuerte
A1
débil
O
t
 La intensidad sonora es la cantidad de sensación auditiva que produce un sonido
 Según su sonoridad, los sonidos se perciben como fuertes o débiles
Para una misma frecuencia, a mayor intensidad,
mayor amplitud de onda sonora
25
TONO
A
grave
O


T1

T2
t
agudo
 Permite distinguir entre sonidos graves y agudos, y está relacionado con la frecuencia
 Los de mayor frecuencia se perciben como agudos , y los de menor, como graves
La frecuencia es igual al número de compresiones y dilataciones
que tienen lugar en un punto del medio cada segundo
26
TIMBRE
A
clarinete
O
t
violín
 Permite al oído humano distinguir entre dos notas iguales emitidas por distintos
instrumentos
 Ningún foco emisor, ejecuta una vibración armónica pura, sino una vibración armónica
de frecuencia determinada () acompañada de un conjunto de vibraciones de
frecuencias múltiplos de la fundamental, 2 , 3 , ... denominados armónicos
27
SENSACIÓN SONORA. ESCALA DECIBÉLICA
 La intensidad sonora depende de la onda y de su frecuencia. Se mide en dB en la
escala decibélica (escala logarítmica)
 El nivel de intensidad sonora  se define como:
  log
I
I0
 db  10 log
I
I0
Intensidad sonora de algunos sonidos habituales
Fuente sonora
Respiración normal
Murmullo de hojas
Susurros a 5 m
Casa tranquila
Oficina tranquila
Voz humana a 1 m
Calle con tráfico intenso
Fábrica
Ferrocarril
Grandes altavoces a 2 m
Despegue de un reactor
Intensidad sonora
en W m-2
10-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-2
100
102
Umbral de audición
Apenas audible
Umbral de dolor
en dB
0
10
20
30
40
50
60
70
80
100
120
140
28
SUPERPOSICIÓN DE ONDAS. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
 Cuando n movimientos ondulatorios, descritos cada uno de ellos por su ecuación de ondas
 i, inciden simultáneamente en un punto, la función de onda resultante es la suma de las
funciones de onda de cada uno de ellos:
 =  +  + ... +  = 
1
2
n
i
Este proceso de adición matemática de funciones de onda armónicas, se denomina
superposición
 Permite calcular la función de onda resultante cuando varios movimientos ondulatorios
coinciden al mismo tiempo en un punto, pero conlleva la dificultad de sumar funciones
trigonométricas en el caso de las ondas armónicas. Para salvar este inconveniente, Fresnel
elaboró un método denominado construcción de Fresnel que permite tratar las ondas como
vectores
Representación de un vector y de una función de onda como un vector


v

v

A

29
 Los fenómenos de interferencia ocurren cuando un punto del espacio es alcanzado
simultánea-mente por dos o más ondas
 Aunque las funciones de onda se
sumen, sus efectos físicos no son
aditivos, lo que da lugar a los
fenómenos de interferencia
 La suma de varias perturbaciones
en un punto puede dar como
resultado una perturbación nula
Ejemplo: luz + luz = oscuridad
Interferencias en la superficie del agua
 Como la función de onda  depende de la posición x y del tiempo t, los fenómenos de
interferencias pueden estudiarse en el espacio o en el tiempo
Si sometemos una cuerda a dos sacudidas, una por cada extremo, se van a propagar
en sentido contrario y cada perturbación se moverá una independientemente de la
otra. Cuando las dos perturbaciones se cruzan el resultado es la interferencia y
cuando se separan cada un sigue independientemente con su forma inicial.
30
INTERFERENCIA EN FASE
1)
 El valor máximo de la intensidad de onda I se
produce cuando cos  = 1; se tiene entonces una
interferencia constructiva. Para ello,  = 2n, siendo
n = 1, 2, 3, ... luego:
2

( x1 - x 2 )  2 n   x1 - x 2  n

La intensidad es máxima en los puntos cuya
diferencia de distancias a los focos es igual a un
número entero de longitudes de onda
INTERFERENCIA EN OPOSICIÓN DE FASE
2)
3)
4)
Interferencia constructiva
1)
2)
 El valor mínimo de la intensidad de onda I se
produce cuando cos  = -1; se tiene entonces una
interferencia destructiva. Para ello,  = (2 n - 1) ,
siendo n = 1, 2, 3, ... luego:
2


( x1 - x 2 )  (2 n - 1)   x1 - x 2  (2 n - 1)

2
La intensidad es mínima en los puntos cuya
diferencia de distancias a los focos es igual a un
número impar de longitudes de onda
3)
4)
Interferencia destructiva
31
PRINCIPIO DE HUYGENS
 Se denomina frente de onda a la superficie formada por todos los puntos que son alcanzados
por una onda al mismo tiempo; en consecuencia, todos los puntos de un frente de onda
tienen la misma fase
 Las líneas perpendiculares al frente de onda en cada punto se llaman rayos
Frente de onda plano
Frente de
onda plano
Frente plano
Frente de onda
esférico
Frente esférico
Principio de Huygens. Cada punto de un frente de ondas se comporta como un foco
emisor de ondas secundarias cuya envolvente constituye el nuevo frente de ondas
32
DIFRACCIÓN
 Un observador percibe la luz de un foco aunque no
pueda verlo directamente, y oye los sonidos de un
altavoz aunque se encuentre detrás de un obstáculo
 Este fenómeno se denomina difracción
 La difracción de ondas se produce cuando la onda se
encuentra con un obstáculo cuyo tamaño es del
mismo orden de magnitud que su longitud de onda. El
obstáculo puede ser una rendija, un borde recto, un
disco, una abertura, etc; un conjunto de rendijas con
una anchura adecuada se llama red de difracción
 Puede observarse la difracción de ondas en la
superficie del agua si se disponen dos estanques
comunicados por una abertura; al producir una perturbación en uno de ellos, se observa que al llegar a la
abertura de separación se propaga por el segundo
medio, de acuerdo con el principio de Huygens
Difracción de ondas planas en la
cubeta de ondas
 La difracción de la luz no es apreciable a simple vista porque los obstáculos deben
ser muy pequeños (del orden de la longitud de onda de la luz: 400-700 nm)
33
EXPERIMENTO DE YOUNG
El experimento de Young permitió estudiar el fenómeno de la difracción en el caso de la
luz. Trabajó con dos rendijas u orificios muy pequeños que actúan como nuevos focos de
ondas F1 y F2 observó las interferencias entre ambos focos en una pantalla.
Rayo 1
Y
d

Rayo 2
x1-x2
D
pantall
a
Si un fenómeno físico
sufre difracción se puede
asegurar que se propaga
ondulatoriamente
D=distancia entre las rendijas y la pantalla
d=distancia entre las dos rendijas que es menor que la longitud
de onda de la luz utilizada.
Y=altura a la que se produce la interferencia en la pantalla
respecto a la rendija inferior
x1-x2=diferencia de caminos entre los dos rayos que interfieren:
si observamos interferencia constructiva x1-x2=
si observamos interferencia destructiva x1-x2=/2
Para valores de  muy pequeños tg=sen= en radianes
Viendo los triángulos que se forman :
x1 - x 2
tg  
Y
D
x1 - x 2 Y

d
D
sen  
d
Permite calcular la longitud de onda de la luz que se emplea ya
que si por ejemplo en ese punto la interferencia es constructiva
queda :
Y
  .d
D
34
REFRACCIÓN DE ONDAS
 La refracción de ondas consiste en el cambio de dirección de propagación al pasar la
onda de un medio a otro diferente. Si el medio no permite la transmisión de una onda
a través de él, se dice que es un medio opaco para ese movimiento ondulatorio
Refracción de un frente de ondas AA’
ˆi
Medio 1
A
ˆi
A’
ˆi
Medio 1
A’
ˆi
A
rˆ
Medio 2
Medio 2
B’
B
rˆ
t AB  t A 'B' 
AB
A' B'

v2
v1

AB  AB' sen r

A' B'  AB' sen i



sen i
sen r

v1
v2
(Ley de Snell)
35
REFLEXIÓN DE ONDAS
 La reflexión de ondas es el
cambio de la dirección de
propagación al incidir la
onda en el límite de
separación de dos medios
diferentes; después de la
reflexión, la onda continua
su propagación en el
mismo medio
A
 Como tA’B’ = tAB, siendo v la velocidad
de propagación de las ondas, resulta:
A ' B' AB

 A ' B '  AB
v
v
N
A’
ˆi
rˆ
B
A’
B’
A
 Los triángulos AA’B’ y AA’B son iguales, y también lo serán los ángulos
ˆi y rˆ
36
LEYES DE LA REFRACCIÓN
 La dirección de incidencia de las ondas, la
dirección de salida y la normal a la
superficie de separación de ambos medios
están en un mismo plano
 El ángulo de incidencia y el ángulo de
refracción están relacionados por:


sen i
sen r

v1
v2
Refracción en la cubeta de ondas
LEYES DE LA REFLEXIÓN
 La dirección de incidencia de la onda, la dirección de salida y la normal a
la superficie de separación de ambos medios están en un mismo plano
 El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión
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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y MOVIMIENTO