ATOMO
DE
JAVIER DE LUCAS
El modelo de Bohr es muy
simple y recuerda al
modelo planetario de
Copérnico: los planetas
describiendo órbitas
circulares alrededor del
Sol.
El electrón de un átomo de
hidrógeno describe órbitas
circulares, pero los radios
de estas órbitas no pueden
tener cualquier valor
PRIMER POSTULADO
Los electrones giran alrededor del núcleo en
órbitas estacionarias sin emitir energía
SEGUNDO POSTULADO
Los electrones solo pueden girar alrededor del núcleo en
aquellas órbitas para las cuales el momento angular del
electrón es un múltiplo entero de h/2p.
Los radios de las órbitas permitidas son
TERCER POSTULADO
Cuando un electrón pasa de una órbita externa a una más
interna, la diferencia de energía entre ambas órbitas se emite
en forma de radiación electromagnética.
Mientras el electrón se mueve en cualquiera de
esas órbitas no radia energía, sólo lo hace
cuando cambia de órbita. Si pasa de una órbita
externa (de mayor energía) a otra más interna
(de menor energía) emite energía, y la absorbe
cuando pasa de una órbita interna a otra más
externa. Por tanto, la energía absorbida o
emitida será:
La teoría de Bohr predice los radios de las órbitas
permitidas en un átomo de hidrógeno.
r n = n2 a 0
donde n = 1, 2, 3, ...
y
a0 = 0,53 Å
Representación de las órbitas
n
distancia
1
0,53 Å
2
2,12 Å
3
4,76 Å
4
8,46 Å
5
13,22 Å
6
19,05 Å
7
25,93 Å
La teoría también nos permite calcular las velocidades del electrón en estas órbitas, y la
energía. Por convenio, cuando el electrón está separado del núcleo se dice que está en el
cero de energía. Cuando un electrón libre es atraído por el núcleo y confinado en una órbita
n, la energía del electrón se hace negativa, y su valor desciende a
RH es una constante que depende de la masa y la carga del electrón y cuyo valor es 2,179 · 10-18 J
Normalmente el electrón en un átomo
de hidrógeno se encuentra en la
órbita más próxima al núcleo (n=1).
Esta es la energía permitida más baja,
o el estado fundamental. Cuando el
electrón adquiere un cuanto de
energía pasa a un nivel más alto (n =
2, 3, ...) se dice entonces que el
átomo se encuentra en un estado
excitado.
En este estado excitado el átomo no
es estable y cuando el electrón
regresa a un estado más bajo de
energía emite una cantidad
determinada de energía, que es la
diferencia de energía entre los dos
niveles.
La energía total es
En una órbita circular, la energía total E es la mitad de la energía potencial
La energía del electrón aumenta con el número cuántico n.
La primera energía de excitación es la que lleva a un átomo de su estado
fundamental a su primer (o más bajo) estado excitado. La energía del estado
fundamental se obtiene con n=1, E1= -13.6 eV y la del primer estado excitado
con n=2, E2=-3.4 eV. Las energías se suelen expresar en electrón-voltios
(1eV=1.6 10-19 J)
La frecuencia f de la radiación emitida cuando el electrón pasa del estado
excitado E2 al fundamental E1 es
EJERCICIO DE APLICACIÓN
Calcular la longitud de onda de un fotón emitido por un átomo de
hidrógeno, cuando su electrón desciende del nivel n=3 al nivel n=2.
Datos: E3 = -0,579 · 10-19cal; E2 = -1,103 · 10-19cal; h = 1,58 · 10-34cal · s
FORMULA DE RYDBERG
Permite calcular la longitud de onda de
cualquiera de las líneas que forman el espectro
del hidrógeno:
1/l = R (1/n12 - 1/n22)
l: longitud de onda de cada línea del espectro
(1/l:número de ondas)
n1, n2: números enteros positivos (n1< n2)
R: constante de Rydberg = 109677, 7 cm-1
Esta misma fórmula puede utilizarse para
calcular la frecuencia de cada línea espectral;
en ese caso, 1/l se reemplaza por la frecuencia
n, y la constante R vale 3,29 · 1015 s-1.
En función del valor de n1, podemos distinguir
diferentes series en el espectro del hidrógeno
n1 = 1: serie de Lyman
n1 = 2: serie de Balmer
n1 = 3: serie de Paschen
n1 = 4: serie de Brackett
n1 = 5: serie de Pfund
n1 = 6: serie de Humphreys
n1 = 1: serie de Lyman
n1 = 2: serie de Balmer
n1 = 3: serie de Paschen
n1 = 4: serie de Brackett
n1 = 5: serie de Pfund
n1 = 6: serie de Humphreys
FALLOS DEL MODELO DE BÖHR
El modelo de Böhr permitió
explicar adecuadamente el
espectro del átomo de
hidrógeno, pero fallaba al
intentar aplicarlo a átomos
polielectrónicos y al intentar
justificar el enlace químico.
Además, los postulados de
Böhr suponían una mezcla un
tanto confusa de Física clásica
y Física cuántica
En el modelo original de Böhr, se precisa un único parámetro (el número
cuántico principal, n), que se relaciona con el radio de la órbita circular que
el electrón realiza alrededor del núcleo, y también con la energía total del
electrón. Los valores que puede tomar este número cuántico son los enteros
positivos: 1, 2, 3...
Sin embargo, pronto fue necesario modificar el modelo para adaptarlo a los
nuevos datos experimentales, con lo que se introdujeron otros tres números
cuánticos para caracterizar al electrón:
número cuántico secundario o azimutal (l)
número cuántico magnético (m)
número cuántico de espín (s)
CORRECCIONES
AL MODELO DE
BÖHR: NUMEROS
CUANTICOS
Número cuántico secundario o azimutal (l): corrección de Sommerfeld.
En 1916, Sommerfeld modificó el modelo de Böhr considerando que las órbitas del electrón no eran
necesariamente circulares, sino que también eran posibles órbitas elípticas; esta modificación exige
disponer de dos parámetros para caracterizar al electrón.
Una elipse viene definida por dos parámetros, que son los valores de sus semiejes mayor y menor. En
el caso de que ambos semiejes sean iguales, la elipse se convierte en una circunferencia.
Así, introducimos el número cuántico secundario o azimutal (l), cuyos valores permitidos son: l = 0, 1, 2,
..., n - 1
Por ejemplo, si n = 3, los valores que puede tomar l serán: 0, 1, 2
Número cuántico magnético (m).
Indica las posibles orientaciones en el espacio que puede adoptar la órbita del electrón cuando éste es
sometido a un campo magnético externo (efecto Zeemann).
Valores permitidos: - l, ..., 0, ..., + l
Por ejemplo, si el número cuántico secundario vale l = 2, los valores permitidos para m serán: -2, -1, 0,
1, 2
El efecto Zeemann se debe a que cualquier carga eléctrica en movimiento crea un campo magnético; por lo
tanto, también el electrón lo crea, así que deberá sufrir la influencia de cualquier campo magnético externo
que se le aplique.
Número cuántico de espín (s).
Indica el sentido de giro del electrón en torno a su propio eje. Puede tomar sólo dos valores: +1/2, -1/2.
ATOMO
DE
FIN
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