PROGRAMA DE INGENIERÍA EN INFORMÁTICA
CÁTEDRA: FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA
SISTEMAS NUMÉRICOS
CONTENIDO DEL TEMA
CONCEPTO DE SISTEMA NUMÉRICO (SN)
APLICACIONES DEL SN OCTAL
DÍGITO, BASE, SÍMBOLOS, PESO Y POSICIÓN
CONVERSIONES ENTRE LOS SN DECIMAL ↔ OCTAL
EL SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL
CONVERSIONES ENTRE LOS SN BINARIO ↔ OCTAL
APLICACIONES DEL SN DECIMAL
EL SISTEMA NUMÉRICO HEXADECIMAL
EL SISTEMA NUMÉRICO BINARIO
EL USO DE LETRAS COMO SIMBOLOS NUMÉRICOS
APLICACIONES DEL SN BINARIO
APLICACIONES DEL SN HEXADECIMAL
BIT Y BYTE
CONVERSIONES ENTRE LOS SN DECIMAL ↔ HEXADECIMAL
CONVERSIONES ENTRE LOS SN DECIMAL ↔ BINARIO
CONVERSIONES ENTRE LOS SN BINARIO ↔ HEXADECIMAL
EL SISTEMA NUMÉRICO OCTAL
CONVERSIONES ENTRE LOS SN OCTAL ↔ HEXADECIMAL
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CONCEPTO DE SISTEMA NUMÉRICO
Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan
para la representación de datos numéricos o cantidades.
Un sistema numérico se caracteriza por su base, la cual es el número de
símbolos distintos que utiliza y además es el coeficiente que determina cuál
es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe dentro
del número.
Los actuales sistemas de numeración son netamente posicionales, en los
que el valor relativo que representa cada símbolo o cifra depende de su
valor absoluto y de la posición que ocupa dicha cifra con respecto a la
coma decimal.
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DÍGITO
Un Digito es una sola cifra, o un solo símbolo.
Un símbolo o dígito no vale nada ni tiene significado por si solo, éste
adquiere un valor específico dependiendo de la posición que ocupe
dentro del conjunto de símbolos, o en otras palabras, dentro del mismo
número.
789
Número de 3 dígitos.
11001101
Número de 8 dígitos.
1457,65
Número de 6 dígitos.
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BASE Y SÍMBOLOS
La base determina el número de símbolos que tiene un sistema
numérico.
Además, también sirve para dar peso o valor a cada símbolo dentro de
un número.
Los símbolos son las formas gráficas que se utilizan dentro de cada
sistema numérico para representar a cada dígito.
En
el
sistema
numérico decimal la
BASE = 10, y tiene 10
SÍMBOLOS.
0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9
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PESO Y POSICIÓN
Dependiendo de la posición que ocupe un dígito en un número, éste
tendrá un VALOR específico en particular, es a través de la
combinación de la BASE y la POSICIÓN (PESO) que se le otorga valor al
dígito, la suma de todos los valores particulares de cada dígito dará el
valor total del número .
PESO = (BASE)Posición
VALOR DÍGITO = PESO x DÍGITO
VALOR NÚMERO = ∑ VALORES DE TODOS LOS DÍGITOS
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SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL
BASE = 10 / SIMBOLOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (10 Símbolos).
APLICACIÓN: Es el sistema numérico más utilizado en el mundo para
representar magnitudes de diferentes índoles, aunque existen muchos
otros sistemas, éste es el más aceptado y usado en la vida cotidiana.
El hecho de que tenga 10 símbolos se encuentra directamente
relacionado por la característica del hombre de poseer 10 dedos
(dígito) en sus dos manos. Se supone que la primera herramienta que el
hombre utilizo para contar fueron sus dedos.
Predominio histórico de las naciones conquistadoras e industrializadas
que marcaron pauta tecnológica.
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Los símbolos que utilizamos en el sistema decimal proviene de los
números arábicos, los cuales fueron introducidos y difundidos en América
por los conquistadores españoles en épocas de las colonias y la
conquista.
Los Árabes introdujeron, junto son su cultura, a las matemáticas en España,
esto ocurrió en la época de la dominación árabe, los españoles la
absorbieron y después la trajeron a América.
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Algunos números
en Ruso
Que hubiese pasado si los
Rusos fuesen sido los que
conquistaran América.
Quien maneje la tecnología y el poder económico marcará pautas en
los estándares. En la mayoría de las ciudades importantes de los países
asiáticos las señalizaciones de transito, de turismo y/o señalizaciones
con números son traducidas al idioma ingles y al sistema arábico.
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Algunas Potencias
en Base 10.
Descomposición y
construcción de un
número decimal en
base a la posición que
ocupa cada dígito .
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SISTEMA NUMÉRICO BINARIO
BASE = 2 / SIMBOLOS: 0 y 1 (2 Símbolos).
Sistema de numeración en el que los números se representan utilizando
solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utiliza en
las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles
de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema
binario (encendido 1, apagado 0), (5 Voltios, Tierra)
APLICACIÓN: En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en
el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de Boole y aritmética
binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia.
Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis
de Shannon básicamente fundó el diseño práctico de circuitos digitales,
la Lógica Digital, base de la computación actual.
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11001101
Número Binario
- 1100,01
Número Binario
BIT: Un solo dígito (Solo
2 posibles opciones)
BYTE: Grupo de 8 Bits
(256 posibles
combinaciones)
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CONVERSION DEL SISTEMA BINARIO AL DECIMAL
POTENCIAS PARA LA BASE 2
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CONVERTIR EL NUMERO BINARIO 101101 A SU EQUIVALENTE EN DECIMAL.
(101101)2 → (?) 10
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CONVERTIR EL NUMERO BINARIO 10110,011 A SU EQUIVALENTE EN DECIMAL.
(10110,011)2 → (?) 10
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TABLA DE NUMEROS BINARIOS FRACCIONARIOS Y SU EQUIVALENTE DECIMAL
POSICIÓN BASE ELEVADA
A LA POSICIÓN
-1
2-1
-2
2-2
-3
2-3
-4
2-4
-5
2-5
-6
2-6
-7
2-7
-8
2-8
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CONVERSION DEL SISTEMA DECIMAL AL BINARIO
CONVERTIR EL NUMERO DECIMAL 100 A SU EQUIVALENTE EN BINARIO.
(100)10 → (?) 2
(100)10 → (1100100) 2
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•
El número decimal debe dividirse entre 2, solo se debe obtener la parte entera
del coeficiente.
•
El coeficiente resultado se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente se
divide cada coeficiente obtenido entre 2, esto hasta que la ultima división sea
3/2 o 2/2.
•
Se hace la última división y se arma el número binario con los últimos residuos
de cada división, ordenándolos desde la última división hasta la primera
división, incluyendo como digito más significativo el coeficiente obtenido en
la última división.
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QUE PASA CUANDO EL NÚMERO DECIMAL ES FRACCIONARIO.
(248,14)10 → (?) 2
•
•
•
Primero se resuelve la parte
entera.
248 2
0 124
Después se resuelve la parte
fraccionaria, y
0
2
62
2
0
31
1
Por último se integran las 2
partes divididas por la coma.
2
15
1
2
7
1
2
3
2
1
1
Parte Entera: 11111000
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•
Para convertir la parte decimal del numero se debe completar la tabla
siguiente y cumpliendo ciertas reglas.
•
Por otro lado se debe indicar cuantos dígitos fraccionarios se van a manejar,
para este caso se van a manejar 6 dígitos.
Núm.
Fracc.
Mult.
Parte
Fracc.
Resultado
ENTERO
(Bit)
FRACC.
0,14
2x
0,14
0,28
0 (1)
0,28
0,28
2x
0,28
0,56
0 (2)
0,56
0,56
2x
0,56
1,12
1 (3)
0,12
0,12
2x
0,12
0,24
0 (4)
0,24
0,24
2x
0,24
0,48
0 (5)
0,48
0,48
2x
0,48
0,96
0 (6)
0,96
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Desde la columna ENTERO (Bit) se toman los seis dígitos que representarán la
parte fraccionaria dentro del número binario.
El bit de la primera columna será el más significativo
Parte Fraccionaria: 001000
Al armar la parte entera con la parte fraccionaria queda:
Numero Binario: 11111000,001000
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RECOMENDACIONES / PROXIMA CLASE
• Recordar seguir la planificación y las pautas indicadas en el
Contenido y Cronograma de Evaluación.
• Recordar visitar la página www.leoneljg.wordpress.com para bajar
la información relacionada con cada sesión de clases.
• La información contenida en esta presentación se puede bajar en la
opción MATERIALES Y ENLACES del WEBSITE indicado (Presentación a
la Cátedra FI_S1S2).
• Para la próxima clase bajar y estudiar el material Sistemas
Numéricos FI_S2S1, opción MATERIALES Y ENLACES DEL WEBSITE
Indicado).
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