USAP
Estadística Administrativa II
2015-2
1
Control estadístico del
proceso y la administración
de la calidad
Variación
Pequeñas diferencias que se dan en
los productos sin afectar la calidad.
Variación aleatoria
Variación asignable
3
VARIACIÓN ALEATORIA
Variación de naturaleza aleatoria. Este tipo
de variación no se elimina por completo a
menos que haya un cambio importante en
las técnicas, tecnologías, métodos,
equipamiento o materiales propios del
proceso.
4
VARIACIÓN ASIGNABLE
Variación que no es aleatoria. Se
elimina o reduce al investigar el
problema y encontrar la causa.
5
Diagramas
Diagramas de diagnóstico
Diagramas de control
6
Diagramas de
diagnóstico
Diagrama de Pareto
Diagrama de Esqueleto de Pez
7
Diagrama de Pareto
• Técnica para contar el número de
defectos dentro de un producto o servicio.
• REGLA 80-20
• El 80% de los errores se dan por el 20%
de sus factores.
8
Ejemplo . . .
El Gerente General de la
empresa que suministra el
servicio de agua potable,
va a investigar cuáles son
las actividades que más
generan gasto de agua.
Se seleccionó una
muestra de 100 hogares
para determinar los
consumos por cada
actividad y se obtuvieron
los siguientes resultados:
Galones por
Consumo de agua
día
Lavandería
24.9
Regar el jardín
143.7
Baño personal
106.7
Cocina
5.1
Alberca
28.3
Lavar trastos
12.3
Lavar el automóvil
10.4
Bebida
7.9
. . . Ejemplo
• Calcular las frecuencias porcentuales y la
frecuencia porcentual acumulada.
Consumo de Galones por
Frecuencia
agua
día
Porcentaje Acumulada
Regar el jardín
143.7
42.4%
42.4%
Baño personal
106.7
31.4%
73.8%
Alberca
28.3
8.3%
82.1%
Lavandería
24.9
7.3%
89.5%
Lavar trastos
12.3
3.6%
93.1%
Lavar el automóvil
10.4
3.1%
96.2%
Bebida
7.9
2.3%
98.5%
Cocina
5.1
1.5%
100.0%
Total
339.3
100.0%
. . . Ejemplo
• Trazar el diagrama
Diagrama de Esqueleto de Pez
• También conocido como diagrama de
causa y efecto.
• Destaca la relación entre un efecto
particular y un conjunto de causas
posibles que lo producen
• Útil para organizar ideas e identificar
relaciones.
12
Diagrama de esqueleto de pez
Diseñado en Paint
13
Diagrama de esqueleto de pez
Diseñado por Minitab
14
Ejemplo . . .
En el restaurante La Gaviota se han estado
recibiendo quejas de parte de los clientes por que
los platillos están siendo entregados fríos en la
mesa. El equipo de reunió para revisar todas las
áreas que trabajan para atender a los clientes y se
pidió generar una diagrama de esqueleto de Pez
en Minitab para tratar el tema y detectar los
posibles problemas que estén causando el
problema.
. . . Ejemplo
En el restaurante La Gaviota se han estado
recibiendo quejas de parte de los clientes por que
los platillos están siendo entregados fríos en la
mesa. El equipo de reunió para revisar todas las
áreas que trabajan para atender a los clientes y se
pidió generar una diagrama de esqueleto de Pez
en Minitab para tratar el tema y detectar los
posibles problemas que estén causando el
problema.
. . . Ejemplo
. . . Ejemplo
Diagramas de control de
calidad
• Control de variables
– Variables cuantitativas
• Control de atributos
– Variables cualitativas
Diagramas de control
cuantitativo
Diagrama de control de variable
Diagrama de Rangos
Diagrama de Control de
Variables
• Las variables son medibles y estar distribuidas
en escalas de intervalos o de razón.
• Las muestras son múltiples
• La media de las medias de las muestras no es
equivalente a la media poblacional; pero,
acerca más su valor.
=

Diagrama de Control de
Variables
• Establece límites derivadas del valor
de las medidas de las muestras.
• LCS – Límite de control superior
• LCI – Límite de control inferior
 =  ± 2 
:   
2 :  
:      
Diagrama de Control de
Variables

=
  
 = max  − min()

=
  
Cálculo de A2
Tablas de
Tablas de rangos
promedios
Factores de
Número de
Factores de los
elmentos en la los límites de Factores de la
control
línea central límites de control
muestra
A2
d2
D3
D4
(n)
2
1.880
1.128
0
3.267
3
1.023
1.693
0
2.575
4
0.729
2.059
0
2.282
5
0.577
2.326
0
2.115
6
0.483
2.535
0
2.004
7
0.419
2.704
0.076
1.924
8
0.373
2.847
0.136
1.864
9
0.337
2.97
0.184
1.816
10
0.308
3.078
0.223
1.777
11
0.285
3.173
0.256
1.744
12
0.266
3.258
0.284
1.716
13
0.249
3.336
0.308
1.692
14
0.235
3.407
0.329
1.671
15
0.223
3.472
0.348
1.652
   ñ   
Ejemplo . . .
Un Call Center hizo una revisión sobre los tiempos
que tardan los empleados en contestar una llamada.
Se tomó una muestra entre 7:00 a.m. y 12:00 p.m.
con los siguientes resultados:
Hora
a.m. 7
8
9
10
11
p.m. 12
Datos de la muestra
1
2
3
4
5
8
9 15
4 11
7 10
7
6
8
11 12 10
9 10
12
8
6
9 12
11 10
6 14 11
7
7 10
4 11
. . . Ejemplo
Calcular la media aritmética y el rango de cada
muestra:
Hora
a.m. 7
8
9
10
11
p.m. 12
Datos de la muestra
1
2
3
4
5
8
9 15
4 11
7 10
7
6
8
11 12 10
9 10
12
8
6
9 12
11 10
6 14 11
7
7 10
4 11

9.4
7.6
10.4
9.4
10.4
7.8

11
4
3
6
8
7
9.4 + 7.6 + 10.4 + 9.4 + 10.4 + 7.8 55
=
=
= 9.17
6
6
11 + 4 + 3 + 6 + 8 + 7 39
=
=
= 6.5
6
6
Ejemplo . . .
 = 9.17
 = 6.5
2 = 0.577
 = 9.17 + 0.577 6.5 = 12.9
 = 9.17 − 0.577 6.5 = 5.4
Observación
El método es útil si se
trabajan con 25 o más
muestras.
Diagramas de Rangos
• Mide la cantidad de variación existente
entre muestra y muestra.
• Si los resultados de la muestra están entre
el LCI y LCS, se concluye que la situación
está bajo control.
 = 4 
 = 3 
Ejemplo . . .
El Call Center La Guarida lleva el control sobre los
tiempos que tardan los empleados en contestar una
llamada en el horario 7:00 a.m. y 12:00 p.m.; sin
embargo, está interesado en determinar cuál es la
variación una llamada y otra.
Hora
a.m. 7
8
9
10
11
p.m. 12
Datos de la muestra
1
2
3
4
5
8
9 15
4 11
7 10
7
6
8
11 12 10
9 10
12
8
6
9 12
11 10
6 14 11
7
7 10
4 11
Promedios


9.4
7.6
10.4
9.4
10.4
7.8
9.17
11
4
3
6
8
7
6.50
. . . Ejemplo
Determinado por la diferencia entre el máximo
y el mínimo de cada muestra y cada muestra
tiene 5 elementos.
 = 0 6.5 = 0
 = 6.5
 = 2.115 6.5 = 13.748
=5
3 = 0
4 = 2.115
Diagrama de
control de atributos
o Porcentaje defectuoso
o Línea c
Diagrama de porcentaje
defectuoso
› Control por proporciones
› Distribución binomial
Diagrama de porcentaje
defectuoso
 
=
  
• Límites de control
 (1 − )
 =  ± 3

Nivel de confianza del 99.74%
Ejemplo . . .
Vidrios y Más, es
empresa que produce
espejos de mano que
opera con dos turnos.
Control de Calidad
selecciona una muestra
aleatoria de 50 espejos 4
horas por día. Cada
espejo se clasifica como
aceptable o inaceptable.
Los resultados de estas
verificaciones de 10 días
laborables son:
Fecha
10-oct
11-oct
12-oct
13-oct
14-oct
17-oct
18-oct
19-oct
20-oct
Espejos
revisados
50
50
50
50
50
50
50
50
50
Espejos
defectuosos
1
4
9
2
6
7
6
4
0
Ejemplo . . .
Fecha
10-oct
11-oct
12-oct
13-oct
14-oct
17-oct
18-oct
19-oct
20-oct
Total
Espejos
revisados
50
50
50
50
50
50
50
50
50
450
Espejos
defectuosos
p
1
4
9
2
6
7
6
4
0
0.002
0.009
0.020
0.004
0.013
0.016
0.013
0.009
0.087
[ 0 , 0.2066 ]
. . . Ejemplo
El diagrama resultante es el siguiente:
. . . Ejemplo
En el siguiente mes se hizo la misma operación y
se obtuvieron los siguientes resultados:
Fecha
14-nov
15-nov
16-nov
17-nov
18-nov
19-nov
20-nov
21-nov
22-nov
Total
Espejos
revisados
50
50
50
50
50
50
50
50
50
450
Espejos
defectuosos
0
4
3
4
9
9
9
5
0
43
. . . Ejemplo
Fecha
14-nov
15-nov
16-nov
17-nov
18-nov
19-nov
20-nov
21-nov
22-nov
Espejos
revisados
50
50
50
50
50
50
50
50
50
Espejos
defectuosos
p
0
4
3
4
9
9
9
5
0
0.080
0.060
0.080
0.180
0.180
0.180
0.100
-
La producción permanece en control
Diagrama de línea c
• Traza el número de defectos o fallas por
unidad.
• Distribución Poisson
•  es el promedio de defectos por unidad
• Límites de 3 o 99.74%
 =  ± 3 
Ejemplo . . .
El editor de La Tribuna ha detectado fallas de
ortografía en los últimos meses. Toma una
muestra de los periódicos y localiza los
errores ortográficos de cada una de ellas con
los siguientes resultados: 5, 6, 3, 0, 4, 5, 1, 2,
7 y 4.
¿Hubo algunos días en los que las palabras
mal escritas estuvieron fuera de control?
Ejemplo . . .
Datos: 5, 6, 3, 0, 4, 5, 1, 2, 7, 4
 37
=
=
= 3.7

10
 =  ± 3 
 = 3.7 − 3 3.7 = −2.07 ⇒ 0
 = 3.7 + 3 3.7 = 9.47
Los resultados de la
muestra son menores
que los límites de
control. El número de
palabras mal escritas
están bajo control.
. . . Ejemplo
Los datos
estuvieron bajo
de control.
En el siguiente mes los
resultados fueron: 4, 3,
5, 2, 0, 0, 3, 5, 6 y 5.
¿Cómo se comportaron
con relación al mes
anterior.
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los
Negocios y la Economía. México: McGrawHill
David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para 44
Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall
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Control Estadístico del proceso