Radiobiología Celular
4.2 Modelos
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Fisica
Universidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño
a las células.
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Probabilidades
Definición de probabilidades
Probabilidad
Casos favorables
Casos totales
Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6
probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4
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Probabilidades
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Probabilidades
4 casos
4
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TCP
Probabilidad de no tener células cancerígenas
o tumour control probability (TCP):
Si se considera la repoblación
el TCP seria:
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Probabilidades
Distribución binomial
Para el caso
Distribución de Poissone
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TCP
Probabilidad de no tener células cancerígenas
o tumour control probability (TCP):
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Modelos de probabilidad
Modelo de Poissone o modelo lineal
Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser
irradiada con una dosis D:
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Modelo LQ
Modelo “Linear-Quadratic”
Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser
irradiada con una dosis D:
Biologically Effective Dose (BED)
No reparables
Sin efecto por fraccionamiento
En parte reparables
Efecto por fraccionamiento
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Modelo LQ
Modelo “Linear-Quadratic”
Dosis
Probabilidad de sobrevivencia
Linear
Cuadrático
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Múltiple dosis
Fraccionamiento
En el modelo lineal:
Modelo cuadrático - lineal
Si son n dosis iguales:
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Generalización
Modelo de reparación parcial
Si son n dosis iguales:
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Modelo Zaider-Minerbo
M. Zaider and G. N. Minerbo TCP model
Phys Med Biol, vol. 45, pp. 279-93., 2000
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Modelo Zaider-Minerbo
nace una
Abandona configuración
muere una
Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo t
Fracción de nacimiento de células
Fracción de muerte natural de células
Fracción de muerte inducida de células
Fracción de muerte total de células
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Modelo Zaider-Minerbo
Función generación
Derivadas
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Modelo Zaider-Minerbo
Empleando el modelo definido:
Ecuación para A:
Condición inicial:
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Modelo Zaider-Minerbo
Ecuación para A:
Para resolver la ecuación se introduce el parámetros
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Modelo Zaider-Minerbo
Desarrollando la ecuación se obtiene
que es una ecuaciones Riccati
Solución
solución particular, o sea
y
con
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Modelo Zaider-Minerbo
La ecuación
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Modelo Zaider-Minerbo
Función TCP del modelo
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Modelo Zaider-Minerbo
El numero medio de células cancerígenas
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Modelo Dawson Hillen
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Modelo Dawson Hillen
Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0)
Células que pasan a estar inactivas
Células duplicadas que pasan a estar inactivas
Células que se vuelven a ser activas
Probabilidad de muerte de las células
Modelo simple
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Modelo Dawson Hillen
Modelo para los términos radiativos
Fracción de dosis
Probabilidad de muerte por impacto único
Probabilidad de muerte por impacto doble
Ecuaciones
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Modelo Dawson Hillen
Caso:
Solución vía perturbación:
Ecuaciones:
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Modelo Dawson Hillen
Orden 0:
Orden 1:
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Modelo Dawson Hillen
Reemplazando:
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Modelo Dawson Hillen
De
Probabilidad de sobrevivencia:
Por lo que en el modelo Dawson-Hillen
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Generalización
Hillen propone la generalización del modelo de Zaider-Minerbo
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Modelo Dawson Hillen
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Radiobiologia 4.2 Modelos tradicionales