CONTROL PREDICTIVO
Sergio Castaño
Control Automático Educación
Control Predictivo
• Una accion predictiva en un controlador, es la forma de
generar una acción que pueda prever un determinado
efecto en la respuesta y asi poderlo evitar o por lo menos
disminuirlo
• Se actua en el instante actual, basandose en la
predicción del comportamiento futuro del proceso
Control Predictivo
Control Predictivo Basado en Modelo
MPC
• IDEAS DEL MPC
 Utiliza un modelo explicito
 Minimiza un Objetivo
 Horizonte Deslizante
• ELEMENTOS DEL MPC
 Modelo de Predicción
 Modelo del proceso
 Modelo de las perturbaciones
 Función objetivo
 Método para obtener la ley de control
• ALGORITMOS MPC
 DMC
 GPC
 UPC
CONTROL DMC
(Dinamic Matrix Control)
• Basado en la respuesta de un modelo matematico ante
una entrada escalón
y(t)
yo
PLANTA
u(t)
gi
y(t)
t
∞
  =  +
 ∆( − )
=1
CONTROL DMC
(Dinamic Matrix Control)
∞
  =  +
 ∆( − )
=1
• gi= Respuesta al escalón
• ∆=Son las variaciones de Control
• yo= Salida inicial
y(t)
PLANTA
∆(t)
yo
y(t)
t
CONTROL DMC
(Dinamic Matrix Control)
• Para poder calcular mis predicciones me necesito mover
hacia el futuro, es decir moverme k pasos para al frente
en la ecuación del sistema
()
k
( + /)
Tiempo Actual
Tiempo Futuro
Predicción
DMC
∞
  + / =
 ∆( +  − )
=1
Datos de la planta
∆  +  −    −  ≥ 0 
  −  < 0 
DMC
∞
  + / =
 ∆( +  − )
=1

  + / =
∞
 ∆( +  − ) +
=1
 ∆( +  − )
=+1
FUTURO
PASADO
PERTURBACIONES
•   =   − ( )
•   = (+ )
()
Error de predicción Actual
Error de predicción futura
PLANTA
 
MODELO
( )
Modelo Completo de Predicción

  + / =
∞
 ∆( +  − ) +
=1

  + / =
 ∆( +  − ) + ()
=+1
∞
 ∆( +  − ) +   − ( )
 ∆( +  − ) +
=1
=+1
Factor de Corrección
 
PLANTA
( +  )
MODELO
Factor de Corrección
 
+_
C
PLANTA
( +  )
MODELO
Factor de Corrección
 
+_
C
PLANTA
( )
-/+
MODELO
()
( +  )
+
Modelo Completo de Predicción

  + / =
FUTURO
∞
 ∆( +  − ) +   − ( )
 ∆( +  − ) +
=1
yp
=+1
• Necesito de la ecuación los elementos del futuro y los
elementos del pasado
∞
  + / =
 ∆( +  − )
=1
∞
 / =
 ∆( − )
=1
Y pasados
∞
 ∆( +  − ) − ( )
 =   +
=+1
∞
 =   +
∞
 ∆( +  − ) −
=+1
 =−
 ∆( − )
=1
→   =  + 1 →  = 1
 =+ →
∆( +  − )
 =−
→  −  =  −  −  = −
Y Pasados
∞
∞
 =   +
 ∆( +  − ) −
 ∆( − )
=+1
∞
 =   +
=1
∞
+ ∆( − ) −
=1
 ∆( − )
=1
∞
 =   +
+ −  ∆( − )
=1
Y pasados
0
∞
 =   +
+ −  ∆( − )
=1
 ≈ ∞ ∀  > 
 = 1 →→→→ + = 1


 =   +
+ −  ∆( − )
=1
Modelo completo de predicción

  + / =
∞
 ∆( +  − ) +
=1

 ∆( +  − ) +   − ( )
=+1

  + / =

 ∆( +  − ) +   +
=1
+ −  ∆( − )
=1

+1
+
  ó
Respuesta Libre y Forzada

  + / =

 ∆( +  − ) +   +
+ −  ∆( − )
=1
=1
Respuesta Forzada
Respuesta Libre
Respuesta Forzada
Respuesta Libre
Representación Matricial

  + / =

 ∆( +  − ) +   +
=1

  + 1/ = 1 ∆() +   +
+ −  ∆( − )
=1
+1 −  ∆( − )
=1
( + 1)
  + 2/ = 1 ∆( + 1) + 2 ∆() + ( + 2)
  + 3/ = 1 ∆( + 2) + 2 ∆( + 1) + 3 ∆() + ( + 3)
  + / = 1 ∆  +  − 1 + 2 ∆  +  − 2 + ⋯ +  ∆() + ( + )
Representación Matricial
  + 1/
  + 2/
⋮
  + /

1 0
2 1
=
⋮
⋮
 −1
… 0
… 0
⋱ ⋮
… 1
∆()
( + 1)
∆( + 1)
( + 2)
+
⋮
⋮
∆( +  − 1)
( + )

 =  + 


Función Objetivo
• Idea:
• Seguir referencias futuras
• Ponderar el esfuerzo de control
Expresión General

=
  
=1
+
 − ( + )
2

+
λ  ∆( +  − 1)
=1
  +  =  
2
Representación Matricial

=
  
+
 − ( + )
=1
2

+
λ  ∆( +  − 1)
2
=1
 = −
 (
− )+λ 
−
 =  +  −   ( +  − )+λ 
Se busca minimizar la función objetivo

=0

1 0
0 1
⋯ ⋯ ⋯
⋮ ⋮
0 0
… 0
… 0
⋱ ⋮
… 1
−
⋮
⋮
⋮
Función Objetivo
 =  +  −   ( +  − )+λ 
 = (   + ( − ) )( +  − )+λ 
 = (    +    ( − ) + ( − )  +  −   ( − ) +λ 
=Simétrica
 = (    + ( − )  + ( − )  +  −   ( − ) +λ 
 = ( (   + λ) + 2( − )  +  −   ( − )

= 2(   + λ) +2( − )  = 0

u = −(   + λ)−1 ( − ) G
∆u = (   + λ)−1     ( − )
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