Optimización multiobjetivo
Pablo Andrés Maya Duque
Grupo Innovación en Cadenas de Abastecimiento
Facultad de Ingeniería
Universidad de Antioquia
http://www.grupoincas.org/
Medellín - 2014
1
Descripción del problema
2
3
1
4
3
5
1
Depositos
1
6
2
Origenes
7
2
Descripción del problema
3
Descripción del problema
4
Descripción del problema
Origen
1
2
3
4
5
6
7
Dist.
Pop.
Dist.
Pop.
Dist.
Pop.
Dist.
Pop.
Dist.
Pop.
Dist.
Pop.
Dist.
Pop.
Deposito 1
R1
R2
200
280
50
15
400
530
105
60
600
735
300
130
900
1060
620
410
600
640
205
180
900
1240
390
125
1230
1410
465
310
Deposito 2
R1
R2
850
1090
300
80
730
860
380
210
550
600
520
220
450
570
700
430
390
440
440
370
100
120
80
30
400
460
180
105
Deposito 3
Demanda
R1
R2
900
1100
1.2
400
190
450
600
0.5
350
160
210
240
0.3
270
140
180
360
0.7
800
280
360
510
0.6
680
330
640
800
0.1
800
410
1305
1500
0.2
1245
790
5
Algunas soluciones
6
Optimalidad vs Eficiencia
• Una solución objetivo se dice eficiente si:
• No existe otra solución factible tan buena como ella en
todas las funciones objetivo y estrictamente mejor en
una
• No puede mejorarse una función objetivo sin empeorar
otra
Optimalidad vs Eficiencia
• Una solución se dice eficiente (u Optima de Pareto) si no
existe otra solución factible tan buena como ella en todas
las funciones objetivo y estrictamente mejor en una:
• Matemáticamente:
    
min(1  , 2  , … ,  ())
Sujeto a:  ∈ 
El punto  es eficiente si ∄ ∈ :   ≤  0 para  =
1, … ,  y   <  0 para algún 
Optimalidad vs Eficiencia
• Una solución objetivo se dice eficiente si no existe otra
solución factible tan buena como ella en todas las
funciones objetivo y estrictamente mejor en una
• Gráficamente:
Fuente: Ehrgott, 2005
Optimalidad vs Eficiencia
• Gráficamente: Para un problema min en todos los
objetivos:
Ineficiente
Fuente: Ehrgott, 2005
Optimalidad vs Eficiencia
• Gráficamente: Para un problema min en todos los
objetivos:
Eficiente
Fuente: Ehrgott, 2005
Optimalidad vs Eficiencia
• Gráficamente: Para un problema min en todos los
objetivos:
Eficiente
Fuente: Ehrgott, 2005
Optimalidad vs Eficiencia
• En optimización multi-objetivo nos interesa más de una
solución:
– Buscamos el conjunto de soluciones eficientes
Fuente: Ehrgott, 2005
Alternativas de solución
Alternativas de solución
• Resolver jerarquicamente por objetivos
• Asignar importancia (ponderación a cada uno de los
objetivos)
• Usar las funciones objetivo como restricciones
• Asignar metas en cada función objetivo y maximizar
su cumplimiento
14
Agregación ponderada de FO
1400
1200
Problación
1000
800
600
400
200
0
0
500
1000
1500
2000
Distancia
15
Programación por metas
16
Descripción del problema
Realizar corridas considerando de 6 a 20 agrupaciones
geográficas de Antioquia, con las variables estandarizadas.
Se generaron 10 semillas de manera aleatoria.
Se analizó el comportamiento de la F.O. según la variación
dada por la semilla y por el número de agrupaciones
geográficas.
Se formuló una función que permitiera optimizar el número
de agrupaciones geográficas, esta función es el MAPE
(Porcentaje de Error Medio Absoluto).
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