Estadística Administrativa I
2014-3
Prueba de hipótesis de 2 muestras - t
Estadístico t
› Muestras aleatorias de 2 poblaciones distintas
› No se conocen las desviaciones estándar poblacionales
› Se supone que las desviaciones estándar son desiguales
› Poblaciones independientes
› Cálculo de los grados de libertad
 =
2
2 2
1 2
+
1 2
2 2
2 2
1
2
1
2
1 − 1
+
2 − 1
Fórmulas del estadístico
=
1 − 2
12 22
+
1 2
1 :     
2 :     
1 : ñ    
2 : ñ    
2 : ó   
: í
Ejemplo 1 . . .
› Una muestra aleatoria de 20 elementos de la primera
población revelo una media de 100 y una desviación
estándar de 15. Una muestra de 16 elementos para la
segunda población revelo una media de 94 y una desviación
estándar de 8. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para
probar la hipótesis que la media de la primera población es
menor que la segunda población.
Datos muestra 1
Datos muestra 2
1 = 100
1 = 15
1 = 20
2 = 94
2 = 8
2 = 16
12 = 152 = 225
22 = 82 = 64
. . . Ejemplo 1
› Hipótesis
0 : 1 < 2
 = 1 ≥ 2
› Nivel de significancia
 = 0.05
› Estadístico de prueba
1 − 2
=
12 22
+
1 2
 =
2 2
2
1 2
1 + 2
2 2
2 2
2
1
1
2
1 − 1
+
2 − 1
. . . Ejemplo 1
› Regla de decisión
2 
1 
 = 0. 05

=

Datos muestra 1
Datos muestra 2
1 = 100
1 = 15
1 = 20
2 = 94
2 = 8
2 = 16
 =
225 64 2
+
20 16
225 2 64 2
20 + 16
20−1 16−1
=30.08
2 =
 − 
−1
2

12 = 152 = 225
22 = 82 = 64
 = 1.697
. . . Ejemplo 1
› Toma de decisión
=
100−94
225 64
+
20 16
=
6
15.25
=
6
4.03
=1.54
La hipótesis nula no se rechaza
Ejemplo 2 . . .
El personal de una laboratorio de pruebas del consumidor
evalúa la absorción de toallas de papel. Se desea comparar
un conjunto de toallas con otra marca. Cada una de ellas se
sumerge en un líquido durante 2 minutos y se evalúa la
cantidad de líquido que el papel absorbió.
Una muestra aleatoria de 9 toallas de nuestra marca
absorbieron la siguiente cantidad de líquido (mm).
8
8
3
1
9
7
5
5
12
Una muestra aleatoria de 12 toallas de otra marca absorbió
las siguientes cantidades:
12
11
10
6
8
9
9
Con un nivel de significancia de 0.10
10
11
9
8
10
. . . Ejemplo 2
› Hipótesis
0 : 1 = 2
 : 1 ≠ 2
› Nivel de significancia
 = 0.10
› Estadístico de prueba
=
1 − 2
12 22
+
1 2
 =
2 2
2
1 2
1 + 2
2 2
2 2
2
1
1
2
1 − 1
+
2 − 1
. . . Ejemplo 2
› Regla de decisión
2 
2 
 = 0.10
Datos muestra 1
1 = 9
1 = 6.44
12 = 11.03
 =
11.03 2.63 2
+ 12
9
11.03 2 2.63 2
9
+ 12
9−1
12−1

=

2 =
 − 
−1
Datos muestra 2
2 = 12
2 = 9.42
22 = 2.63
=10
 = ±1.812
2
. . . Ejemplo 2
› Toma de decisión
=
6.44 − 9.42
−2.98
=
= −2.479
11.03 2.63 1.2020
+
9
12
La hipótesis nula no se acepta
Ejemplo 3 . . .
Un banco desea saber el comportamiento de sus clientes de
tarjeta de crédito de acuerdo a la solicitud con fue contratado
el producto; por interés propio o contactado por teléfono por un
agente. Con una significancia de 0.05 probar la hipótesis para
las siguientes muestras:
Solicitadas (1)
1 = 1,568
1 = 356
1 = 10
› Hipótesis
Interés propio (2)
2 = 1967
2
2

=
356
= 126736
2 = 857
1
22 = 8572 = 734449
2 = 8
0 : 1 = 2
 : 1 ≠ 2
› Nivel de significancia
 = 0.05
. . . Ejemplo 3
› Estadístico de prueba
1 − 2
=
12 22
+
1 2
 =
2 2
2
1 2
1 + 2
2 2
2 2
2
1
1
2
1 − 1
+
2 − 1
› Regla de decisión
2 
2 
 = 0.05
126736 734449 2
2
+
(104480)
10
8
 =
2
2 = 160620137
8428364588
126736
734449
+
9
7
10
8
+
10 − 1
8−1
. . . Ejemplo 3
› Regla de decisión
2 
2 
 = 0.05
10 916 012 936
 =
= 8.934
122 189 876 6
 = 8
 = ±1.860
› Toma de decisión
1568 − 1967
=
=
126736 734449
+
10
8
−399
194468,625
= −1.234
La hipótesis nula no se rechaza
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística
Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill
15
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Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía