INTERPOLACIÓN
DIFERENCIA-FINITA
(NEWTON)
NEWTON
Nació el 25 de diciembre de 1642 (según el
calendario juliano vigente entonces; el 4 de enero
de 1643, según el calendario gregoriano vigente en
la actualidad), en Woolsthorpe, Lincolnshire.
matemático y físico británico, considerado uno de
los más grandes científicos de la historia, que hizo
importantes aportaciones en muchos campos de la
ciencia. Sus descubrimientos y teorías sirvieron de
base a la mayor parte de los avances científicos
desarrollados desde su época.
INTERPOLACIÓN-NEWTON
Cuando los datos están tabulados de forma que la
diferencia entre dos valores consecutivos del vector de
abscisas es constante, o sea, sus valores son
equidistantes. Quiere decir cuando la distancia h entre
dos argumentos consecutivos cualesquiera, es la
misma a lo largo de la tabla, el polinomio de Newton en
diferencias divididas puede expresarse con mas
sencillez.
Para este propósito se introduce un parámetro , “s”
definido en:
 = 0 + ℎ ;
       .
−1
 − 
=0
Aproximación polinomio de Newton, el cual se expresa como:

  =
−1

=0
( −  )
=0
¿CÓMO SABER QUE ES INTERPOLACIÓN DE
NEWTON FINITAS?
Cuando la distancia h entre dos
argumentos ( − −1 )
consecutivos cualesquiera, es la misma
a lo largo de la tabla
ANÁLISIS DE ECUACIÓN
INTERPOLACIÓN DE NEWTON EN
DIFERENCIAS FINITAS
( − 1) 2
=  0 +  0 +
  0 + ⋯
2!
  − 1  − 2 … ( −  − 1 ) 
+
  0
!
DEMOSTRACION DE LA ECUACION
La ecuación de polinomios de forma general lineal es:
Luego dependiendo del orden cada uno de los coeficientes
y las incógnitas se hacen cero 0:
En donde las evaluaciones de la función entre corchetes son diferencias divididas finitas.
Por ejemplo, la primera diferencia dividida finita se representa generalmente como:
La segunda diferencia dividida finita, que representa la diferencia de dos primeras
diferencias divididas finitas, se expresa generalmente como:
De manera similar, la n-ésima diferencia dividida finita es:
Estas diferencias se usan para evaluar los coeficientes de la ecuación (12), los cuales
se sustituyen en la ecuación (11), para obtener el polinomio de interpolación:
     
    
  ,  = ∆−1 
De forma general con el delta obtenemos
∆  = ∆−1 
∆2 
[2] = 2
ℎ 2!

∆
0
  ,  , . .   = 
ℎ !
Para dos índices
De forma general para cada indice
LA FORMULA GENERAL ES:

(−1 )
2 (−1 )(−2 )
= 0+
+
1
0!ℎ
1!ℎ
2!ℎ2
  −1 −2 …(− )
….. +
!ℎ
+…
Tabla de calculo de cada uno de los índices
Aplicando la formula General
PROGRAMA DIFERENCIAS FINITAS
(NEWTON)
Estructura y Algoritmo del
Programa
CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA
x
y
60
0.63
40
1.36
80
2.18
…
…
X
X
Tabla
      ℎ  
  ,  ;  = 1,2,3, …
MATLAB
∆2 
y
∆2 
∆3 
∆4 
0.63
0.73
0.09
-0.09
0.2
1.36
0.82
0
0.11
1.14
2.18
0.82
0.11
1.26
-2.53
….
…
…
…
…
x
X
X
X
X
Tabla Delta
MATLAB
…
∆ 
INTERFAZ GRAFICA MATLAB NEWTON (FINITAS)
Descargar

Diferencias Finitas (Newton Oficial).