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Por: Sergio Castaño
 Consideremos el siguiente sistema de control con accionamiento por válvulas
donde el objetivo es mantener constante el nivel a pesar de las variaciones de la
demanda.
 Para determinar la velocidade de flujo que sale por una boquilla lisa y redonda
como es mostrado en la figura, se aplica bernulli entre el punto de referencia en la
superficie y el punto de referencia en la boquilla
 Si se considera que la presión manométrica entre los puntos 1 y 2 son cero. Que m
es la masa de las partículas de fluido entre el punto 1 y 2. Y que v es la velocidad
de salida de la particula 1 y 2. se tiene que.
1
mv
2
 mgH
2
v 
2 gH
 El flujo de salida del tanque para el caso de uma seccion transversal S es:
Q  Sv  S
2 gH
 De manera general el flujo que pasa por una válvula en estado estacionario es
dado por:
Q v  K v As
P
 Qv: Flujo a través da válvula
 Kv: una constante
 As: Área de paso
 P: Presión diferencial a través de la válvula. P2-P1
 Se puede concluir que el flujo que pasa por la válvula es proporcional al área de
abertura de la válvula en el caso que la diferencia de presión sea constante. De
manera practica tomamos una válvula con un comportamiento inteligente, donde
sea posible hacer una aproximación mas o menos lineal entre el flujo Qv y la
abertura de la válvula.
Q s  K 2 a 2 2 gH
 Vamos a suponer que el flujo de entrada Qe es proporcional a la abertura de la
válvula de entrada considerando un suministro constante.
Q e  K 1a1
 Tanque controlado por la válvula de entrada, considerando a2 como perturbación
 Tanque controlado por la válvula de salida, considerando a1 como perturbación
Area da base =0.5m2 (tanque cilíndrico)
Hmax del tanque 1m
K1=0.05 m3/s
K2=0.015 m3/s
A10=0.6 (abertura de equilíbrio de a1)
A20=0.5 (abertura de equilíbrio de a2)
Use g=10 m/s2 para os cálculos
ℎ

=  − 

 = 1 1
 = 2 2 2ℎ
ℎ

= 1 1 − 2 2 2ℎ

Punto de Equilibrio es hacer el flujo de entrada igual al flujo de salida
 = 
1 1 = 2 2 2
 =
1 1
2 2 2
2
1 = 0.053 /
2 = 0.0153 /
1 = 0.6
2 = 0.5
 = 0.5 2
 = 10 2 /s
 = 1
 = 0.8 
Teniendo el punto de equilibrio. Linealizamos por Taylor (a2 cte)
ℎ
 1 , ℎ = 

1 = 0.053 /
2 = 0.0153 /
1 = 0.6
2 = 0.5
 = 0.5 2

 1 , ℎ ≈  1 , ℎ +
∆1
1
∆1 = 1 − 1
∆ℎ = ℎ − ℎ
2
1 1
ℎ
 == 1 1 − 2 2 2ℎ

 2 2 2
1 ,ℎ

+
∆ℎ
ℎ
 = 10 2 /s
 = 1
1 ,ℎ
 1 , ℎ ≈ 1 1 − 2 2 2ℎ + 1 ∆1 −
ℎ
 1 , ℎ ≈ 

+ 1 ∆1 −
1 ,ℎ
2 2 2
2 2 2
2 ℎ
2 = 0.0153 /
1 = 0.6
2 = 0.5
 = 10 2 /s
 = 1
+ 1 ∆1 −
1 ,ℎ
∆ℎ
1 = 0.053 /
 = 0.5 2
ℎ
 1 , ℎ = 

ℎ
ℎ

≈


2 ℎ
∆ℎ
2 2 2
2 ℎ
∆ℎ
2 2 2
ℎ
ℎ

−
≈ 1 ∆1 −
∆ℎ

  ,ℎ
ℎ
2 ℎ
1

= 1 1 − 2 2 2ℎ

2 2 2
∆ℎ

≈ 1 ∆1 −
∆ℎ

2 ℎ
Aplicamos transformada de Lplace a nuestro sistema
ℎ  = 1 1 () −
ℎ 
=
1 ()
2 2 2
2 ℎ
ℎ()
1
 +
2 2 2
2 ℎ
2 2 2
ℎ
ℎ 0.1
ℎ


−=
≈ 1 ∆1 −
∆ℎ
2 ℎ
1
() 
+ 0.0375
1 ,ℎ
1 = 0.053 /
2 = 0.0153 /
1 = 0.6
2 = 0.5
 = 0.5 2
 = 10 2 /s
 = 1
Teniendo el punto de equilibrio. Linealizamos por Taylor (a1 cte)

 2 , ℎ ≈  2 , ℎ +
∆2
2
2 ,ℎ

+
∆ℎ
ℎ
2 ,ℎ
ℎ

= 1 1 − 2 2 2ℎ

ℎ
 2 , ℎ ≈ 

− 2 2ℎ∆2 −
2 2 2
2 ℎ
2 ,ℎ
2 2 2
∆ℎ

≈ −2 2ℎ∆2 −
∆ℎ

2 ℎ
ℎ  = −2 2ℎ 2  −
2 2 2
2 ℎ
ℎ()
∆ℎ
1 = 0.053 /
2 = 0.0153 /
1 = 0.6
2 = 0.5
 = 0.5 2
 = 10 2 /s
 = 1
ℎ 
=
2 ()
−2 2ℎ
 +
2 2 2
1 = 0.053 /
2 = 0.0153 /
2 ℎ
1 = 0.6
2 = 0.5
ℎ 
−0.12
=
2 ()  + 0.0375
 = 0.5 2
 = 10 2 /s
 = 1
Función de Transferencia total que representa una aproximación lineal del tanque en los puntos dados es:
ℎ  = −2
0.1
0.12
  =
−
 + 0.0375  + 0.0375
2 2 2
2ℎ 2  −
ℎ()
2 ℎ
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Modelado de un tanque de nivel