Licda. Katherine Harley
 Recordemos que una ecuación
cuadrática tiene la forma
ax  bx  c  0
2
 Una ecuación de tipo cuadrático
aparentemente no tiene esta forma,
pero con una sustitución apropiada
puede convertirse en una de ellas.
EJEMPLOS:
2
1)
( x 1)  2( x 1) 15  0
Tomamos la sustitución: u = x – 1
u  2u  15  0
2
De ahí obtenemos: u = 3 ó u = – 5
 Es indispensable volver a la variable
original recordando que u = x – 1
 Si u = 3
Si u = – 5
3=x–1
–5=x–1
4=x
–4=x
Obtenemos:
S  4,4
2)
( y  2)  1  2( y  2)
2
Primero ordenamos:
0  2( y  2)  ( y  2) 1
2
Ahora usamos la sustitución u = y+2
0  2u  u  1
2
Por lo que tendríamos:
u=–½
ó
u=1
Debemos volver a la variable original.
Si u = – ½
–½ =y+2
5
=y
2
Obtenemos:
Si u = 1
1=y+2
–1 = y
 5 
S   , 1
2 
3)
x  x 12  0
2
1
3
3
Por leyes de potencias lo podemos escribir
como
2
 
x
1
3
 x  12  0
1
3
Tomamos la sustitución u =
u  u  12  0
2
Obtenemos u = 4 ó u = – 3
x
1
3
Volvemos a la variable original
Si u = 4
Si u = – 3
4x
1
3
3  x 3
1
4 x
(3)  x
64  x
27  x
3
Obtenemos
3
S  27,64
4)
3 x  7 x 2
5
2
5
Primero ordenamos y escribimos
radicales con exponente fraccionario
3x  7 x  2  0
2
5
1
5
los
Por leyes de potencias podemos escribirlo
1 2
1
como
5
5
3( x )  7 x  2  0
Tomamos la sustitución
ux
3u  7u  2  0
2
Tenemos u = 1/3
ó
u=2
1
5
Volvemos a la variable original
Si u = 1/3
Si u = 2
1
1
x5
3
5
1
  x
3
1
x
243
Obtenemos
2x 5
1
2 x
5
32  x
 1

S 
,32
 243 
5)
3x  2 x  1  0
1
3
1
6
Primero convertimos las fracciones al
común denominador
3x  2 x  1  0
2
6
1
6
Por leyes de potencias
3( x )  2x 1  0
1
6
2
1
6
ux
Tomamos la sustitución
3u  2u  1  0
2
Tenemos: u = 1/3
ó
u=–1
1
6
Volvemos a la variable original
Si u = 1/3
Si u = – 1
1
1
x6
3
1  x 6
1
No
tiene
solución
6
1
porque una raí de

x
 
índice par no puede
3
ser negativa.
1
x
729
Obtenemos
 1 
S 

 729 
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Ecuaciones_de_tipo_cuadrtico[1].