OVA CALCULO
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1.Introducción
Bienvenida
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Créditos
Expertos temáticos
Montes, Miguel
Asesor pedagógico
Haydar, Olga
Coordinador Tecnológico
Noriega, José
Producción
Programa de permanencia
académica, convenio 260
Dirección de Fomento de
la Educación Superior
Ministerio de Educación
Nacional
Bogotá - Colombia
Diseñador gráficoImagen
y
Desarrollador de
contenido
Martinez, Carlos
Diseñador instruccional
Fong, Rafael
Coordinador general
Buendía, Felipe
Centro de Educación
Virtual.
Fundación Universitaria
Tecnológico Comfenalco.
Cartagena - Colombia
(2014)
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Objetivo General
Que el alumno entienda los conceptos
básicos de función, su representación
matemática y los tipos de función que existe
en las matemáticas.
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o Función
Concepto
Metáfora de una función
Tipos de funciones
Clasificación de funciones
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Concepto
Una función es una relación de elementos de un conjunto A
llamado dominio a un conjunto B llamado contra dominio. En el
lenguaje de las matemáticas el concepto o idea de función se
representa como   = , donde x es la variable independiente
(Dominio), y “y” llamada variable dependiente (Contradominio).
Imagen relativa al
tema
Desde la época de los presocráticos griegos, la idea de la relación
o función de los objetos que interactuaban en los fenómenos
naturales les llamó mucho la atención de tal manera que Demócrito
se atrevió al decir que el átomo era la parte más pequeño del
Universo, esta frase llamó mucho la atención que los hombres de
ciencia fueron trabajando hasta demostrar que la predicción de
Demócrito se cumplía y se logró a demostrar gracias al desarrollo
de la mecánica cuánticas que es así…
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Falta
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Función
…hoy sabemos que existen partícula más
pequeñas que interactúan dentro del átomo y
estos están en constante relación.
Esto se puede ver hoy en nuestra naturaleza,
pues, de acuerdo a la cantidad de electrones que
tenga un átomo así será su estructura y su
naturaleza.
Dominio: x
Contradominio: y
Contenido
temático
Por otro lado, la idea de relación y función lo
podemos ver en el siguiente gráfico de la figura 1
que muestra dos conjuntos: el primero llamado
dominio que se encuentran dentro del óvalo y son
los dibujos geométricos y los otros, son los
números naturales…
Observa la figura que se muestra
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Metáfora de una función
En la figura podemos ver la relación que
existe entre el dominio x (Café en grano)
con el Contradominio “y” (Café molido) y
su representación matemática f(x)=y.
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Función
Tipos de funciones:
En la naturaleza existen varios tipos de relación el cual nos dan una
función, es decir, la naturaleza de las funciones depende de la relación
de los elementos de los conjuntos, por ejemplo, la relación que existe
entre el padre y el hijo con respecto a la educación del hijo, la relación
que existe entre la luna y el mar para provocar las mareas, la relación
que existe entre un resorte y su distancia.
Por otro lado, tomando en cuenta la relación padre e hijo, si el papá
quiere que su hijo sea un buen estudiante, el padre tiene que trabajar
mucho para ganar un salario bueno y brindarle todo el apoyo a su hijo,
el hijo debe de aprovechar todo los recursos y apoyo que le brinda el
padre para lograr el objetivo de ser buen estudiante como lo desea el
padre, esto quiere decir…
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Función
Tipos de funciones:
Biyectiva
Es aquella función que a cualquiera par de elementos diferentes de su
dominio les corresponde elementos diferentes de su Contradominio.
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Función
Inyectiva
Es aquella función que todo elemento del Contradominio es imagen de
al menos un elemento de su dominio. Las funciones trigonométrica
(seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) son del tipo
suprayectiva (o sobreyectiva). El dominio son los reales y el
Contradominio es [-1, 1] por lo que para más de un valor de x le
corresponde el mismo valor de y.
.
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Tipos de funciones:
Suprayectiva
Es aquella función que a cada elemento de contradominio es la imagen
de como mínimo un elemento de su dominio, esta relación lo cumplen
las funciones de tipo:  =  + .
.
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Función
CONSTANTES
Clasificación de las
funciones
F(X)=2, F(X)=-4
F(X)=2X+1,
PRIMER GRADO
10,
POLINÓMI
F(X)=2X-3
  = − +  + 
CAS
A continuación clasificaremos las
funciones a través de un cuadro.
ALGEBRAI
CAS
F(X)-3X-
  =
CUADRÁTICAS
 
 −  − 

  = 
SUGIERO AL DOCENTE
TEMÁTICO COLOCAR
LAS DEFINICIONES DE
CADA UNA DE LAS
CLASES DE
FUNCIONES, COLOCAR
EJEMPLOS Y POR
ULTIMO COLOCAR
ESTE CUADRO
COMPARATIVO
RACIONAL
FUNCIONE
ES
S
RADICALE
SA
 +  +  + 
,
 +  + 
  = − ,
 −  + 
+
  = −  + ,
  = 
EXPONENC
  =  ,
  =  ,
LOGARÍTMI
TRASCEND
CAS
  = − ,
  = ,
  = ,
  = ,
  = −( + )
ENTALES
  = −(,
TRIGONOM
ÉTRICAS
Presentación
  = (− ) + ,
  = −  + 
  = ,
Contenido
temático
  =
TROZOS
IALES
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  =
  =   +  ,
  =   ,
  =   ,   = −(X+2)
  = −  −  ,
  = ()
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Función
Clasificación de las funciones
Observaciones
Si quieres hacer cálculos de funciones o gráficas, te recomiendo que utilices un
computador, si quieres obtener funciones o modelos matemáticos de objetos o de algún
fenómeno físico, te sugiero que desarrolles tus habilidades de pensamiento.
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GUIA DE NAVEGACION OVA CALCULO V.1.0