Simetría
Simetría
Simetría
Simetría
Etimología de la Palabra SIMETRIA
Simetría en los Estándares
Simetría en Biología, Arte y Matemáticas
Historia y Uso del Papel Picado
Preguntas
La palabra SIMETRIA
del Latin symmetrĭa,
y éste del griego symetria (συμμετρία).
1. El prefijo SYM quiere decir CON,
2. La raiz METRON quiere decir MEDIDA,
3. El sufijo IA quiere decir CUALIDAD
Simetría es la correspondencia exacta en
tamaño, forma y posición de las partes de un
todo
6.G.1 Find the area of right triangles, other
triangles, special quadrilaterals, and polygons by
composing into rectangles or decomposing into
triangles and other shapes; apply these techniques
in the context of solving real-world and
mathematical problems.
7.G.6. Solve real-world and mathematical problems
involving area, volume and surface area of twoand three-dimensional objects composed of
triangles, quadrilaterals, polygons, cubes, and right
prisms.
8.G.1. Verify experimentally the properties of rotations,
reflections, and translations: a. Lines are taken to lines,
and line segments to line segments of the same length. b.
Angles are taken to angles of the same measure. c.
Parallel lines are taken to parallel lines.
8.G.2. Understand that a two-dimensional figure is
congruent to another if the second can be obtained from
the first by a sequence of rotations, reflections, and
translations; given two congruent figures, describe a
sequence that exhibits the congruence between them.
8.G. 3. Describe the effect of dilations, translations,
rotations, and reflections on two-dimensional figures
using coordinates.
8.G. 4. Understand that a two-dimensional figure is
similar to another if the second can be obtained from the
first by a sequence of rotations, reflections, translations,
and dilations; given two similar two-dimensional figures,
describe a sequence that exhibits the similarity between
them.
La distribución repetida y balanceada de
partes o formas corporales
Tiene un propósito general y no es
estricta, ni exacta
Se observa en atributos externos y
raramente en atributos internos
Simetría Bilateral
Simetría Radial
Eje de Simetría
P
P’
http://prezi.com/ztptlhujnwxz/papel-picado/
Piensa en la relación entre los
dobleces y las líneas de simetría.
Geometría tiene que ver con figuras,
ángulos, líneas y puntos
Algebra tiene que ver con variables,
funciones y símbolos
Reflexión alrededor de una línea
Rotación alrededor de un punto
¡La misma idea que en biología!
I. Reflexión alrededor de una línea
a) el eje de las x’s
b) el eje de las y’s
c) la línea y = x
II. Rotación alredor del origen de
coordenadas
Refleja los siguientes
pares ordenados
alrededor del eje de
las x’s. Observa
cómo están
relacionados el par
ordenado y su punto
imagen.
Para obtener la reflexión de un punto alredor
del eje x, tenemos que …
Ejemplo: Después de reflejar el punto (12, -6)
alrededor del eje x, nos da ( ,
)
Una gráfica es simétrica
alrededor del eje de las
x’s, si después de
reflejarla alrededor de
este eje obtenemos la
misma gráfica. Esto
significa que si el punto
(x, y) pertenece a la
gráfica también el punto
(x, -y) pertenece a la
gráfica.
Refleja los siguientes
pares ordenados
alrededor del eje de
las y’s. Observa cómo
están relacionados el
par ordenado y su
punto imagen.
Para obtener la reflexión de un punto alredor
del eje y, tenemos que …
Ejemplo: Después de reflejar el punto (-8, -16)
alrededor del eje y, nos da ( ,
)
Una gráfica es simétrica
alrededor del eje de las
y’s, si después de
reflejarla alrededor del
eje y obtenemos la
misma gráfica. Esto
significa que si el punto
(x, y) pertenece a la
gráfica también el
punto (-x, y) pertenece
a la gráfica.
Refleja los
siguientes pares
ordenados
alrededor de la
línea y = x.
Observa cómo
están
relacionados el
par ordenado y su
punto imagen.
Para obtener la reflexión de un punto alredor
de la línea y =x, tenemos que …
Ejemplo: despues de reflejar el punto (-3, 7)
alrededor de la línea y = x, nos da ( ,
)
Una gráfica es
simétrica alrededor de
la línea y =x si después
de reflejarla alrededor
de esta línea
obtenemos la misma
gráfica. Esto significa
que si el punto (x, y)
pertenece a la gráfica
también el punto (y, x)
pertenece a la gráfica.
Para cada punto,
haz una rotación de
° alrededor del
punto (0, 0).
Observa cómo están
relacionados el par
ordenado y su
punto imagen.
Para rotar un punto ° alrededor del origen
de coordenadas tenemos que ….
Ejemplo: Despues de girar el punto (-3, 7)
alrededor del origen nos da ( ,
)
Una gráfica es simétrica
alrededor del origen de
coordenadas, si después
de rotarla ° alrededor
del punto (0, 0),
obtenemos la misma
gráfica. Esto significa que
si el punto (x, y)
pertenece a la gráfica
también el punto (-x, -y)
pertenece a la gráfica.
A un nivel más abstracto, los matemáticos
estudian operaciones con objetos que tienen
simetrías. Por ejemplo, el cuadrado
1
4
2
3
La simetría unifica varios tópicos: geometría, álgebra,
arte y biología – las propiedas son similares
Las simetrías geométricas tienen una contraparte
algebraica.
Las simetrías se pueden combinar (es decir operar) y
resultar en otra simetría.
http://www.cienciaenlaescuela.acfiman.org/matematica/fascic
ulo4.pdf
http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/telesecundaria/tsa01
g01v01/u01t06s01.html
http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/telesecundaria/tsa01
g01v01/u01t06s02.html
http://www.freebookez.net/papel-picado-templates/
http://educaoax.wordpress.com/2008/11/20/simetria-conhojas-de-papel/
Secuencia Didáctica -- Lesson Plan
El eje de las x’s (de las y’s) –- x-axis, y-axis
Simetría respecto a una línea -- Simetria axial
Simetría rotacional – Rotational symmetry
Giro, rotación -- Rotation
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