Microeconomía II
Teoría de Juegos: Introducción
Algunos tipos de juegos
• Juegos estáticos o simultáneos.
• Con información completa e imperfecta.
• Juegos dinámicos o secuenciales.
• Con información completa y perfecta.
Juegos en forma normal y equilibrio
de Nash
“El dilema del prisionero”
Confesar
Jugador 1
Callar
Jugador 2
Confesar
Callar
-6, -6
0, -9
-9, 0
-1, -1
Juegos en forma normal y equilibrio
de Nash
“El dilema del prisionero”
Confesar
Jugador 1
Callar
Jugador 2
Confesar
Callar
-6, -6
0, -9
-9, 0
-1, -1
Juegos en forma extensiva
Jugador 1
Jugador 2
-1
-1
Jugador 2
-9
0
0
-9
-6
-6
Eliminación de estrategias
estrictamente dominadas
Supuestos:
• Un jugador racional no utilizará una estrategia estrictamente dominada.
• Los jugadores saben que todos son racionales.
• Los jugadores saben que todos los jugadores saben que son racionales.
 Es información de dominio público que los jugadores son racionales.
• En el dilema del prisionero presentado a continuación, “callar” es una
estrategia estrictamente dominada por “confesar” para ambos
jugadores.
Confesar
Jugador 1
Callar
Jugador 2
Confesar
Callar
-6, -6
0, -9
-9, 0
-1, -1
Eliminación de estrategias
estrictamente dominadas
• “Derecha” es una estrategia
estrictamente dominada por
“centro” para el jugador 2.
• Ni “alta” ni “baja” son
estrategias estrictamente
dominadas para el jugador 1.
• El jugador 1 puede eliminar
“derecha”. Y, en el juego
resultante, “baja” es
estrictamente dominada por
“alta” para el jugador 1.
Eliminación de estrategias
estrictamente dominadas
• Si el jugador 1 es racional, no
elegirá “baja”.
• Si el jugador 2 sabe que el
jugador 1 es racional, y el jugador
2 sabe que el jugador 1 sabe que
el jugador 2 es racional, el
jugador 2 puede eliminar “baja”
del espacio de estrategias del
jugador 1, quedando el juego
como lo indica la figura al lado.
• “Izquierda” está estrictamente
dominada por “centro” para el
jugador 2, quedando (alta,
centro) como resultado del
juego.
Eliminación de estrategias
estrictamente dominadas
• En este juego no hay estrategias estrictamente dominadas para ser eliminadas.
 Equilibrio de Nash como refinamiento de la eliminación de estrategias
dominadas.
Fundamentación del Equilibrio de
Nash
• Equilibrio de Nash: (B, D).
Fundamentación del Equilibrio de
Nash
“La Batalla de los Sexos” en juego estático
Un hombre y una mujer están tratando de decidir qué harán esta sábado. Deben
elegir entre ir a la ópera o a un combate de boxeo. Ambos preferirán pasar el día
juntos, pero Patricio preferiría estar juntos en el boxeo, mientras que Susana
preferiría estar juntos en la ópera.
Patricio
Susana
Fundamentación del Equilibrio de
Nash
“La Batalla de los Sexos” en juego simultáneo
• Resolver por inducción hacia atrás.
Susana
Patricio
2
1
Patricio
0
0
0
0
1
2
Estrategias mixtas
El juego de las monedas, “cara o sello”
• Definiendo Si como el conjunto de estrategias con que cuenta el
jugador i, y la combinación de estrategias (s1*, …, sn*) como un
equilibrio de Nash si, para cada jugador i, si* es la mejor respuesta del
jugador i a las estrategias de los otros n-1 jugadores, entonces, no
existe ningún equilibrio de Nash en el conocido juego de las monedas
“cara o sello”.
Estrategias mixtas
El juego de las monedas, “cara o sello”
• Imaginemos que cada jugador tiene una moneda y debe elegir mostrar
una cara de la moneda. Si las dos monedas coinciden, esto es, ambas
muestran la misma cara, el jugador 2 gana la moneda del jugador 1. Si
las caras de las monedas no coinciden entonces el jugador 1 gana la
moneda del jugador 2.
Estrategias mixtas
El juego de las monedas, “cara o sello”
• Para el jugador i una estrategia mixta es una distribución de
probabilidad sobre algunas (o todas) las estrategias en Si.
• Una estrategia mixta para el jugador i es la distribución de probabilidad
(q, 1-q), donde q es la probabilidad de elegir “cara” y 0<=q<=1.
• La estrategia mixta (0,1) es la estrategia pura “cruz” y, la estrategia
mixta (1,0) es la estrategia pura “sello”.
Estrategias mixtas
El juego de las monedas, “cara o sello”
• El jugador 1 cree que el jugador 2 elegirá “cara” con probabilidad q y
“sello” con probabilidad 1-q. Es decir, 1 supone que 2 elegirá la
estrategia mixta (q, 1-q).
• Bajo este supuesto las ganancias esperadas del jugador 1 son
q*(-1)+(1-q)*1  1-2q ; eligiendo “cara” y,
q*(1)+(1-q)*(-1)  2q-1 ; eligiendo “sello”
Estrategias mixtas
El juego de las monedas, “cara o sello”
• Puesto que, 1-2q > 2q-1 si y sólo si q<1/2, la mejor respuesta en
estrategias puras del jugador 1 es “cara” si q<1/2 y “sello” si q>1/2, y el
jugador 1 será indiferente entre “cara” y “sello” si q=1/2.
1-2q > 2q-1
-2q-2q > -1-1
-4q>-2
Cambiando de signo a los términos de la desigualdad y, por tanto,
cambiando «mayor que» por «menor que»:
4q<2
q<1/2
Estrategias mixtas
El juego de las monedas, “cara o sello”
• El jugador 2 cree que el jugador 1 elegirá “cara” con probabilidad r y
“sello” con probabilidad 1-r. Es decir, 2 supone que 1 elegirá la
estrategia mixta (r, 1-r).
Estrategias mixtas
El juego de las monedas, “cara o sello”
Función de
reacción de J2
Equilibrio de Nash
(en estrategias
mixtas). Si un
jugador i elige
(1/2, 1/2),
(1/2 , 1/2) es la
mejor respuesta
del jugador j.
Función de
reacción de J1
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Juegos en forma normal y equilibrio de Nash