CONTROL ESTADÍSTICO
DEL PROCESO
Dr. Primitivo Reyes A.
Enero, 2006
P. Reyes
1
CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP)
OBJETIVOS: Al finalizar el curso, el participante será capaz
de:
1. Comprender los conceptos estadísticos para implantar
cartas de control para prevenir los defectos y mejorar
los procesos.
2. Evaluar la capacidad de un proceso y de los equipos
de medición, identificando acciones de mejora.
3. Realizar proyectos de mejoramiento de la calidad.
P. Reyes
2
CONTENIDO
1.
2.
Importancia de la mejora continua
Métodos y filosofía del CEP
3.
4.
Cartas de control por variables
Cartas de control por atributos
5.
6.
Cartas de control especiales
Análisis de la capacidad del proceso
7.
Métodos para el proceso de mejora continua
8.
9.
Métodos de muestreo por atributos
Métodos de muestreo por variables
P. Reyes
3
1. Importancia de
la mejora continua
P. Reyes
4
1. Importancia de la mejora continua
• DIMENSIONES DE LA CALIDAD
– Desempeño
– Confiabilidad
– Durabilidad
– Serviciabilidad
– Estética
– Características
– Imagen del producto
– Conformancia
– Tiempo de entrega
– Precio
– Servicio al cliente
P. Reyes
5
1. Importancia de la mejora continua
CALIDAD Y MEJORAMIENTO
• La calidad es adecuación al uso e inversamente
proporcional a la variabilidad.
• La mejora de la calidad se logra a través de la
reducción de la variabilidad por medio del CEP
TIPOS DE DATOS
Atributos: No medibles, apariencia, defectivos
Variables: Medibles, temp., voltaje
P. Reyes
6
1. Importancia de la mejora continua
• PRODUCTO DEFECTIVO: No cumple una o
varias especificaciones
• DEFECTO: Carácterística específica de un
producto que no cumple especificaciones
• CARACTERISTICAS DEL PRODUCTO
– Físicas: Longitud, peso
– Sensoriales: apariencia
– Relacionadas con el uso: confiabilidad,
duración, servicio, disponibilidad
P. Reyes
7
1... Antecedentes históricos
• ADAM SMITH (División del trabajo): 1 persona = 200
alfileres, 10 pers. = 48,000 alfileres
•
FEDERICK W. TAYLOR: Administración Científica, ciencia
para cada elemento del trabajo, selección del trabajador,
capacitar, apego a proc., división adm. obreros
• FRANK / LILLIAN GILBERTH: Afinan los movimientos,
resaltan la necesidad de interes por los trabajadores
• FORDISMO: Líneas de porducción masiva, los
trabajadores deben ser consumidores
P. Reyes
8
1... CEP en Occidente – Western Electric
• 1924: WALTER SHEWHART realizó experimentos en
base al Teorema del Límite Central y desarrolló las
Cartas de Control del CEP
• 1926: HAROLD F. DODGE Y HARRY G. ROMIG,
desarrollaron las técnicas de Muestreo Estadístico
• Durante la 2a. Guerra Mundial se expande el uso del
CEP en la industria de manufactura
• La aplicación de las técnicas estadísticas ha
evolucionado a lo que hoy se conoce como Seis
Sigma, aplicada por Motorola, GE, Sony, etc.
P. Reyes
9
1... CEP en Japón
• 1950’s: EDWARD DEMING / JOSEPH JURAN:
Entrenaron a líderes industriales en técnicas del CEP
• 1950’s: KAOURU ISHIKAWA: Es un seguidor de
Deming y desarrolla el Diagrama de Ishikawa, los
Círculos de calidad e impulsa el control de calidad
total CWQC.
• Los japoneses implantaron el CEP y lograron
productos de alta calidad, Occidente retoma los
métodos de CEP hasta después de los 1980’s.
• En México el programa Ford ITESM de los 1990’s
impulsó al CEP con poco éxito, hoy se retoma con el
ISO 9000:2000
P. Reyes
10
1... Antecedentes históricos
• Control de calidad por inspección: Con la división del
trabajo, aparecen los inspectores, inspección 100%
• Control estadístico del proceso: Shewhart, Deming, Juran.
Se usa en Japón (50’s) y EUA (80’s)
• Aseguramiento de calidad (ISO 9000): Sistemas aislados
EUA (40’s), Europa, etc.
P. Reyes
11
4...Métodos de calidad para
Manufactura Delgada
• Control estadístico del proceso: Previene que ocurran
problemas potenciales
• Métodos de inspección sucesiva: Detectan los
resultados de la operación previa
• Métodos de auto inspección: Detecta los resultados de
la operación actual
• A prueba de error (Poka Yokes): Hacer que sea difícil,
realizar la tarea incorrectamente
Evitar: AQLs, concesiones, desviaciones, inspecciones al
final y en recibo
P. Reyes
12
1... Inspecciones de calidad
Inspección 100%
Separa “buenos”
de “malos”
Ni asegura
Ni mejora
Auditoría Proc.
Investigación
de Causas
Convive con los
defectos
Control Estadístico
del Proceso CEP
Ayuda a estabilizar
el proceso
Mejora pero
no evita los def.
En la Fuente
EVITA EL ERROR
IMPIDE DEFECTOS
P. Reyes
13
1... Métodos estadísticos para la mejora
• LAS CARTAS DE CONTROL
– Técnica util para el monitoreo de procesos
– Permiten identificar situaciones anormales (causas
especiales originadas por cambios en las 5M’s)
– Sirven para prevenir la producción de defectivos
15
Carta X
LCS
LSC
MEDIA
Promedio
LIC
LCI
Perfil
10
5
0
P. Reyes
14
1... Métodos estadísticos para la mejora
• DISEÑO DE EXPERIMENTOS
– Técnica util para identificar las variables clave que
afectan a la variabilidad de productos p procesos
– Permite variar en forma sistemática los factores y analizar
su efecto
Variables de
Entrada/Factores
Característica
de calidad
Proceso
P. Reyes
15
1... Métodos estadísticos para la mejora
• MUESTREO DE ACEPTACIÓN
– Técnica que permite calificar lotes de productos como
conformes o no conformes, por medio de una muestra
representativa sin inspeccionar al 100%
MUESTRA
LOTE
P. Reyes
¿OK?
16
1... Administración por Calidad Total
• Feigenbaum (Control de calidad total)
• Deming (mejora continua, CEP, conocimiento profundo)
• Juran (Trilogia de la calidad – Plan, mejoramiento y control)
• Crosby (Costo de la calidad)
• Ishikawa (CWQC)
• Taguchi (Diseños robustos)
P. Reyes
17
1..El Sistema de Calidad
El Sistema de Calidad se debe Establecer,
Documentar e Implantar en forma Efectiva:
QS 9000
Documentos
controlados
ISO 9000:2000
1. Manual
de Calidad
Política
2. Procedimientos
Implantación de
la política
3. Instructivos
Registros
de calidad
Formatos Vacios
Formatos Llenos
4. Formatos
y Registros
Planes de Calidad
El “Cómo” de los
procedimientos
1... Administración por Calidad Total
MODELOS – Creación de valor a las partes interesadas
• Premio Nacional de Calidad -México
• Premio Malcolm Baldrige – EUA
• Premio Europeo a la calidad – Europa
• Premio Deming - Japón
• Premios Estatales a la calidad - México
• Sistemas de gestión de calidad:
– ISO 9000:2000
– QS 9000
– ISO 16949
– VDA 6.1
P. Reyes
19
1... El CEP y la Administración
por Calidad Total
El CEP debe ser parte de un programa mayor de calidad
total, requiere el liderazgo de la dirección, no hay
otra forma de implantarlo y mantenerlo
P. Reyes
20
1... Los costos de calidad
• CROSBY: La calidad se mide con el costo de calidad
• COSTOS DE PREVENCIÓN
– Planeación de calidad (manuales), Entrenamiento
• COSTOS DE APRECIACIÓN
– Inspecciones, pruebas y materiales de prueba
• COSTOS DE FALLA INTERNA
– Desperdicios, retrabajos, reinspecciones
• COSTOS DE FALLA EXTERNA
– Garantías, reclamaciones, demandas legales,
penalizaciones, campañas
• COSTOS DE OPORTUNIDAD
– Pérdidas de ventas por falta de producto de buena
calidad
P. Reyes
21
2. Métodos y filosofía
del control estadístico de proceso
(CEP)
P. Reyes
22
2. Métodos y filosofía del CEP
No existen en la naturaleza
dos cosas exactamente iguales,
ni siquiera los gemelos, por tanto la variación es
inevitable y es analizada por la Estadística
P. Reyes
23
2...La Estadística
“La estadística nos proporciona métodos para organizar y
resumir información, usándola para obtener diversas
conclusiones”
Por ejemplo, sí deseamos saber el promedio de peso de las
personas en una población tenemos dos opciones:
Pesar a todas y cada una de las personas, anotar y organizar los
datos, y calcular la media.
Pesar solo una porción o subconjunto de la población (muestra).
Registrar y organizar los datos y calcular la media de la muestra,
tomándola para pronosticar o Inferir la media de toda la
población.
P. Reyes
24
2..Definiciones
Población: Es la colección de todos los elementos (piezas,
personas, etc.). En nuestro caso sería un número infinito de
mediciones de las características bajo estudio.
Muestra: Es una parte o subconjunto representativo de la
población, o sea un grupo de mediciones de las características.
Variable aleatoria: es una función o regla que asigna uno y
sólo un valor de una variable " y" a cada evento en el espacio
muestral. En este caso representa una medición particular.
Distribución: Es la forma del patrón de variación observado.
.
P. Reyes
25
2..Definiciones
Estadístico: Es una medición tomada en una muestra que sirve para
hacer inferencias en relación con una población (media de la muestra,
desviación estándar de la muestra).
Normalmente es una variable aleatoria y tiene asociada una distribución.
Parámetro: Es el valor verdadero en una población (media, desviación
estándar, se indican con letras griegas)
Datos continuos Los datos que tienen un valor real (temperatura,
presión, tiempo, diámetro, altura )
Datos discretos: Datos que toman valores enteros (1, 2, 3, etc.)
Datos por atributos: Bueno - malo, pasa - no pasa, etc.
P. Reyes
26
2..Histograma
El Histograma es una gráfica de las frecuencias que presenta
los diferentes valores de medición y su frecuencia.
Una tabla de frecuencias lista los valores y su frecuencia:
VALOR
35
36
37
38
39
40
FREC.
1
2
3
6
8
10
VALOR
41
42
43
44
45
P. Reyes
FREC.
7
6
4
2
1
27
2...Histograma de Frecuencia
Media
TAMAÑO
TAMAÑO
TAMAÑO
M
E
D
I
C
I
O
N
E
S
En un proceso estable las mediciones se distribuyen normalmente, a la derecha
y a la izquierda de la media adoptando la forma de una campana.
M
E
D
I
C
I
O
N
E
S
TAMAÑO
TAMAÑO
P. Reyes
28
2...Histograma de Frecuencia
•Permite ver la distribución de la frecuencia con la que ocurren las cosas en
los procesos de manufactura y administrativos.
•La variabilidad del proceso se representa por el ancho del histograma, se
mide en desviaciones estándar o , ± 3 cubre el 99.73%.
LIE
LSE
DEFINICION
• Un Histograma es la organización de un número de datos
muestra que nos permite visualizar al proceso de manera
objetiva.
P. Reyes
29
2..Las distribuciones pueden variar en:
POSICIÓN
AMPLITUD
FORMA
… O TENER CUALQUIER COMBINACION
P. Reyes
30
2...Medidas de Tendencia central
Media - Promedio numérico o centro de
gravedad del histograma de mediciones
n

Fi*Xi
X=
 Fi
i =1
i
Donde,
Fi = Frecuencia de cada medición
xi = Valor de cada medición
individual
- Usa todos los datos
- Le afectan los extremos
Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de
los datos o mediciones
Moda - Es el valor que más se repite
P. Reyes
31
2...Gráficas de caja
• Permite identificar la distribución de los datos, muestra la
mediana, bases y extremos.
•Mediana = dato intermedio entre un grupo de datos
ordenados en forma ascendente
Mediana inferior
Mediana superior
Mediana
Valor
mínimo
Valor
máximo
DEFINICION:
• Es una ayuda gráfica para ver la variabilidad de los
datos.
P. Reyes
32
2...Medidas de variabilidad o
Dispersión – Desviación Estándar
S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población.
Como es el caso de una muestra de mediciones.
 típicamente es usada si se está considerando a toda la población
n
n
S (Fi*Xi2 )- [S(Fi*Xi)]2/n
s =
S (xi - x)2
=
i=1
n-1
i=1
n
P. Reyes
33
2..Medidas de
Dispersión- Rango, CV
Rango: Valor Mayor – Valor menor
Coeficiente de variación: (Desv. Estándar / Media )*100%,
Se usa para comparar datos en diferentes niveles de media o tipo. Por
ejemplo:
Material
A
B
No. de
Media
Desviación
Coeficiente
Observaciones Aritmética Estándar
de Variación
n
s
Srel
160
1100
225
0,204
150
800
200
0,250
El Material A tiene una menor variabilidad relativa relativa que el material B
Error estándar de la Media: Es la desviación estándar de las medias de las
muestras de mediciones, se representa como la desviación estándar de
la población entre la raíz de n = númeor de mediones por muestra.
P. Reyes
34
2..Uso de Calculadora científica

Para calcular los estadísticos de la MEDIA y la DESVIACIÓN
ESTÁNDAR seguir el procedimiento siguiente:
1. - Poner el modo con MODE ., hasta que indique modo SD
2. Limpiar los registros estadísticos con SHIFT AC
3. Introducir uno por uno los datos con la tecla DATA o DT (si se repiten
con una frecuencia, introducirlos las veces necesarias)
4. Al terminar pedir los resultados: la media con SHIFT y X, la desviación
estándar con SHIFT y X sn-1
5. Limpiar los registros estadísticos con SHIFT y AC, antes de iniciar una
nueva operación
P. Reyes
35
2...Método Manual

Formar la tabla siguiente donde Xi son los valores y Fi su
frecuencia (las sumas se calculan con la función S ):
Xi
35
36
37
38
39
40
SXi
Fi
1
3
6
3
2
1
SFi
X2i
35
1225
1369
1444
1521
1600
SX2i
Fi*Xi
35
108
222
114
78
40
SFiXi
Fi*X2i
35
3675
8214
4332
3042
1600
SFiX2i
• Para calcular el promedio dividir SFiXi / SFi
• Para calcular la desviación estándar sustituir en la fórmula para
S, con n = SFi
36
P. Reyes
2...Cálculos en Excel



Accesar el menu de análisis de datos con TOOLS o
HERRAMIENTAS, ANÁLISIS DE DATOS, ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
o
Utilizar las funciones de Promedio, y DesvEst para la
media y desviación estándar respectivamente
P. Reyes
37
2...Ejercicio de Histogramas
Datos:
6.40
6.39
6.39
6.40
6.41
6.37
6.39
6.40
6.40
6.38
6.42
6.40
6.38
6.41
6.40
6.41
6.38
6.43
6.41
6.39
6.41
6.38
6.35
6.40
6.39
6.42
6.41
6.37
6.43
6.40
6.37
6.40
6.43
6.42
6.43
6.39
6.39
6.42
6.42
6.38
6.42
6.39
6.40
6.44
6.38
6.36
6.45
6.44
6.41
6.36
P. Reyes
38
2...Histogramas con Datos agrupados
El Histograma es una gráfica de las frecuencias que presenta
los diferentes datos o valores de mediciones agrupados en
celdas y su frecuencia.
Una tabla de frecuencias lista las categorías o clases de valores
con sus frecuencias correspondientes, por ejemplo:
CLASE
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
FRECUENCIA
7
12
19
16
8
4
P. Reyes
39
2...Definiciones - datos agrupados
Límite inferior y superior de clase
Son los numeros más pequeños y más grandes respectivamente que
pertenecen a las clases (del ejemplo, 1 y 5; 6 y 10; 11 y 15; 16 y 20; 21 y
25; 26 y 30)
Marcas de clase
Son los puntos medios de las clases (del ejemplo 3, 8, 13, 18, 23 y 28)
Fronteras de clase
Se obtienen al incrementar los límites superiores de clase y al decrementar los
inferiores en una cantidad igual a la media de la diferencia entre un límite
superior de clase y el siguiente límite inferior de clase (en el ejemplo, las fronteras
de clase son 0.5, 5.5, 10.5, 15.5, 20.5, 25.5 y 30.5)
Ancho de clase
Es la diferencia entre dos límites de clase inferiores consecutivas(en el ejemplo,
es 5).
40
P. Reyes
Construcción del histograma - datos agrupados
Paso 1. Contar los datos (N)
Paso 2. Calcular el rango de los datos R = (Valor mayor- valor menor)
Paso 3. Seleccionar el número de columnas o celdas del histograma
(K). Como referencia si N = 1 a 50, K = 5 a 7; si N = 51 - 100; K = 6 - 10.
También se utiliza el criterio K = Raíz (N)
Paso 4. Dividir el rango por K para obtener el ancho de clase
Paso 5. Identificar el límite inferior de clase más conveniente y sumarle
el ancho de clase para formar todas las celdas necesarias
Paso 6. Tabular los datos dentro de las celdas de clase
Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal
P. Reyes
41
Ejemplo: Datos agrupados
Datos:
19
21
25
33
30
27
31
25
35
37
44
43
42
39
43
40
38
37
36
42
41
44
32
45
46
47
45
54
52
50
48
49
47
48
49
47
52
51
50
49
58
59
61
62
63
59
61
66
76
70
P. Reyes
42
2...Construcción del histograma
Paso 1. Número de datos N = 50
Paso 2. Rango R = 76 - 16 = 60
Paso 3. Número de celdas K = 6;
Paso 4. Ancho de clase = 60 / 6 = 10
Paso 5. Lím. de clase: 15-24, 25- 34, 35- 44, 45- 54, 55 - 64, 65-74, 75-94
Paso 6. Número de datos: 2 7
14
17
7
2
1
Marcas de clase 19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5
Paso 7. Graficar el histograma y observar si tiene una forma normal
P. Reyes
43
2...Construcción del histograma
18
16
14
12
10
Frec.
8
6
4
2
0
15-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-75
P. Reyes
44
2...Cálculo de la media - datos agrupados
Media - Promedio numérico o centro de
gravedad del histograma
n

Fi*Xi
x=
 Fi
i =1
i
Donde,
Fi = Frecuencia de cada observación
xi = Valor de cada marca de clase
- Usa todos los datos
- Le afectan los extremos
Mediana - Es el valor que se encuentra en medio de
los datos
Moda - Es el valor que más se repite
P. Reyes
45
2...Desviación Estándar - Datos agrupados
S es usada cuando los datos corresponden a una muestra de la población
Nota: Cada Xi representa la marca de clase
 típicamente es usada si se está considerando a toda la población
n
s =
S
i=1
(Fi*Xi2
)-
[S(Fi*Xi)]2/n
n-1
n
=
2
S
i=1 (xi - x)
n
NOTA: Para lo cálculos con Excel, se puede utilizar el mismo método
que para datos no agrupados de la página 13, tomando como
Xi los valores de las marcas de clase.
P. Reyes
46
2...Histograma en Excel

Después de correr la utileria de Histogramas con Excel se
obtuvieron los siguientes resultados (BIN RANGE: 15, 25, 35, 45,
55, 65, 75).
Bin
Frequency
15
25
35
45
55
65
75
More
0
4
6
15
15
7
2
1
P. Reyes
47
2...Histograma en Excel


Accesar el menu de análisis de datos con TOOLS o
HERRAMIENTAS, DATA ANALYSIS o ANALISIS DE
DATOS, HISTOGRAMS o HISTOGRAMAS
Marcar los datos de entrada en INPUT RANGE o
RANGO DE ENTRADA, marcar el área de resultados
con OUTPUT RANGE o RANGO DE SALIDA y obtener
resultados y gráfica
NOTA: Los datos deben estar en forma no agrupada,
Excel forma los grupos en forma automática o se le
pueden proporcionar los límites de las celdas.
P. Reyes
48
2...Histograma en Excel
20
10
0
.
75
65
55
45
35
Frequency
25
15
Frequency
Histogram
Bin
P. Reyes
49
Ejercicio
Datos:
19.5
19.6
21.3
21.3
21.3
21.4
21.3
21.3
21.3
21.3
21.2
20.9
21.4
19.5
21.4
21.3
21.4
21.5
19.6
21.3
21.4
21.3
21.5
19.7
19.8
19.8
21.0
21.4
20.6
21.4
21.5
19.9
19.7
21.3
21.3
19.8
21.6
21.4
20.4
21.5
21.4
21.4
21.4
21.5
21.4
21.4
21.4
19.8
19.6
19.8
21.5
21.2
21.2
21.3
19.4
19.5
21.4
21.3
21.4
21.2
21.3
21.4
21.3
21.6
19.7
21.4
20.1
19.8
19.9
21.3
21.3
19.4
19.8
21.3
21.3
21.2
21.2
21.3
21.4
21.6
21.6
21.4
21.4
21.5
19.8
20.2
21.3
19.4
19..4
21.1
21.3
19.5
20.2
21.4
19.7
21.4
20.1
21.3
21.4
21.5
P. Reyes
50
2...La Distribución
Normal
P. Reyes
51
2...La distribución Normal
La distribución normal es una distribución de probabilidad
que tiene media 0 y desviación estándar de 1.
El área bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito
a más infinito vale 1.
La distribución normal es simétrica, es decir cada mitad de
curva tiene un área de 0.5.
La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones
estándar, su número se describe con Z.
Para cada valor Z se asigna una probablidad o área bajo la
curva mostrada en la Tabla de distribución normal
P. Reyes
52
2...La distribución Normal
Para la población - se incluyen TODOS los datos
Para la muestra
m-3
m-2
m-
m
m+
m+2
m+3
x-3s
x-2s
x-s
x
x+s
x+2s
x+3s
P. Reyes
X
53
2...La distribución Normal Estándar
La desviación estándar
sigma representa la
distancia de la media al
punto de inflexión de la
curva normal
X
x-3
x-2
x-
x
x+
x+2
x+3
z
-3
-2
-1
0
1
P. Reyes
2
3
54
2...Características de la distribución normal
68%
34% 34%
+1s
95%
+2s
99.73%
+3s
P. Reyes
55
2...El valor de z
Determina el número de desviaciones estándar entre
algún valor x y la media de la población, m. Donde  es
la desviación estándar de la población.
En Excel usar Fx, STATISTICAL, STANDARDIZE, para
calcular el valor de Z
z= x-m

P. Reyes
56
2...Proceso con media =100
y desviación estándar = 10
70
80
90
100
110
120 130
68%
34% 34%
90
13.5%
80
2.356%
13.5%
70
110
68%
13.5%
34% 34%
95%
68%
13.5%
34% 34%
99.73%
P. Reyes
120
2.356%
130
57
LSE
Especificación
superior
LIE
Especificación
inferior
Z
s
xi
_
X
p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones
P. Reyes
58
2...Áreas bajo la curva
normal
P. Reyes
59
2...Áreas bajo la curva normal




El tiempo de vida de las baterías del conejito tiene una
distribución aproximada a la normal con una media de
85.36 horas y una desviación estándar de 3.77 horas.
¿Qué porcentaje de las baterías se espera que duren 80
horas o menos?
¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure entre
86.0 y 87.0 horas?
¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de
87 horas?
P. Reyes
60
2...Cálculos con Excel

Distribución normal estándar con media = 0 y desviación estándar =
1: Para Z = (X - Xmedia ) / s
1. El área desde menos infinito a un valor de Z se obtiene como
sigue:
- Colocarse en una celda vacía
- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o
ESTADÍSTICAS, NORMSDIST o DISTSNORM, dar el valor de Z y se
obtendrá el área requerida
Z
Area
2. Un valor de Z específico para una cierta área (por ejemplo 0.05)
se obtiene como sigue:
- Colocarse en una celda vacía
- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o
ESTADÍSTICAS, NORMSINV o DISTSNORMINV, dar el valor del
área y se obtendrá el valor de la Z
P. Reyes
61
2...Cálculos con Excel

Distribución normal, dadas una media y desviación estándar:
1. El área desde menos infinito a un valor de X se obtiene como
sigue:
- Colocarse en una celda vacía
- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o
ESTADÍSTICAS, NORMDIST o DISTNORM, dar el valor de X,
Media, Desviación Estándar s, TRUE o VERDADERO y se obtendrá
el área requerida
X
Area
2. Un valor de X específico para una cierta área (por ejemplo 0.05)
se obtiene como sigue:
- Colocarse en una celda vacía
- Accesar el menú de funciones con Fx, STATISTICAL o
ESTADÍSTICAS, NORMINV o DISTNORMINV, dar el valor del área,
62
Media y Desviación EstándarP. Reyes
y se obtendrá el valor de la X
2...Área bajo la curva normal
¿Que porcentaje de las baterías se espera que duren
80 horas o menos?
z = (x-m) /s
z = (80-85.36)/(3.77)= - 5.36/ 3.77 = -1.42
80
-1.42
85.36
0
P. Reyes
63
2...Área bajo la curva normal
¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure
entre 86.0 y 87.0 horas?
85.36 86 87
0
P. Reyes
1
64
2...Área bajo la curva normal
¿Cuál es la probabilidad de que una batería dure más de 87
horas?
85.36
87
1.67 = .33 ó 33% de las veces una batería durará más
de 87 horas
P. Reyes
65
2...Ejercicios
Considere una media de peso de estudiantes de 75 Kgs. con
una desviación estándar de 10Kgs. Contestar lo siguiente:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese más de
85Kgs.?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pese menos
de 50Kgs.?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 60 y 80 Kgs.?.
4. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 55 y 70 Kgs.?
5. ¿Cuál es la probabilidad de que pese entre 85 y 100Kgs.?
P. Reyes
66
2... Las 7 herramientas estadísticas
• Hoja de verificación – para anotar frecuencia de
ocurrencias de los eventos (con signos |, X, *, etc.)
• Histogramas – para ver la distribución de frecuencia de
los datos
• Las cartas de control de Shewart – para monitorear el
proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora
– Cartas de control por atributos y por variables
• Diagrama de Pareto – para identificar prioridades
P. Reyes
67
2... Las 7 herramientas estadísticas
• Diagrama de Causa efecto – para identificar las
posibles causas a través de una lluvia de ideas, la cual
se debe hacer sin juicio previos y respetando las
opiniones.
• Diagrama de Dispersión – para analizar la correlación
entre dos variables, se puede encontrar:
– Correlación positiva o negativa
– Correlación fuerte o débil
– Sin correlación.
P. Reyes
68
2... Las 7 herramientas estadísticas
• Diagrama de flujo – para identificar los procesos, las
características críticas en cada uno, la forma de
evaluación, los equipos a usar, los registros y plan de
reacción, se tienen:
– Diagramas de flujo de proceso detallados
– Diagramas físicos de proceso
– Diagramas de flujo de valor
• Estratificación – para separar el problema general en
los estratos que lo componen, por ejemplo, por áreas,
departamentos, productos, proveedores, turnos, etc..
P. Reyes
69
2... Causas de variación y bases
estadísticas del CEP
•
Causas de variación
– Causas comunes o aleatorias, reducidas sólo por la
dirección
– Causas especiales (causadas por 6M’s), eliminadas por
personal involucrado en la operación.
• Bases estadísticas de las cartas de control
– Situación “en control” y “fuera de control”
– Prueba de hipótesis – Error alfa y error beta
– Curva característica de operación del error beta
– Límites de control - Modelo general y europeo
– Proceso de mejora – eliminando causas especiales
P. Reyes
70
2... Beneficios de las cartas de control
• Herramienta para mejorar la productividad
• Herramientas de prevención de defectos
• Evitan ajustes innecesarios
• Proporcionan información de diagnóstico
• Proporcionan información de la capacidad del
proceso
P. Reyes
71
2.. Diseño de la carta de control
• Límites de control
– De acuerdo a Shewhart a + - 3-sigma
– En Europa se usan l.imites de prevención a + -2 sigma
– En Europa se usan Límites Probabilísticos a + - 0.1%
(+ - 3.09 sigma)
• Operación de las cartas de control
– Tamaño de muestra, subgrupo racional para detectar
variación entre subgrupos más que dentro del mismo
– Frecuencia de muestreo para detectar cambios
– Sensibilidad para detectar causas especiales
P. Reyes
72
2... Factores de éxito para
la implantación del CEP
• LIDERAZGO GERENCIAL, SER PARTE DE UN PROGRAMA
MAYOR
•
ENFOQUE DE GRUPO DE TRABAJO
• EDUCACIÓN Y ENTRENAMIENTO EN TODOS LOS
NIVELES
• ENFASIS EN LA MEJORA CONTINUA
• SISTEMA DE RECONOCIMIENTO
• APOYO TÉCNICO DE INGENIERÍA O CALIDAD
P. Reyes
73
2... Cartas de Control por Variables
• MEDIAS RANGOS (subgrupos de 5 - 9 partes cada x horas,
para estabilizar procesos)
• MEDIANAS RANGOS (para monitorear procesos estables)
• MEDIAS DESVIACIONES ESTANDAR (subgrupos de 9 o más
partes cada hora o cada lote de proveedor para monitoreo de
procesos o proveedores)
• VALORES INDIVIDUALES (partes individuales cada x horas,
para monitoreo de procesos muy lentos o químicos)
P. Reyes
74
2... Estabilización del proceso
con cartas de control
1.
IDENTIFICAR LA CARACTERÍSTICA A CONTROLAR, EN
BASE A UN AMEF (análisis del modo y efecto de falla)
2.
DISEÑAR LOS PARÁMETROS DE LA CARTA (límites de
control, tamaño de subgrupo, frecuencia de muestreo)
3.
VALIDAR LA HABILIDAD DEL INSTRUMENTO CON UN
ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD
(R&R)
4.
CENTRAR EL PROCESO, CORRERLO Y MEDIR 25
SUBGRUPOS DE 5 PARTES CADA UNO, DE
PRODUCCIÓN DEL MISMO TURNO O DÍA
P. Reyes
75
2... Cartas de Control por Variables Metodología de implantación
5. CALCULAR LÍMITES PRELIMINARES DE CONTROL A 3
SIGMA
6. IDENTIFICAR CAUSAS ASIGNABLES O ESPECIALES Y
TOMAR ACCIONES PARA PREVENIR SU RECURRENCIA
7. RECALCULAR LOS LÍMITES DE CONTROL Y EN CASO
NECESARIO REPETIR EL PASO 6, ESTABLECER
LIMITES PRELIMINARES PARA SIGUIENTES CORRIDAS
8. CONTINUAR EL MONITOREO, TOMAR ACCIONES EN
CAUSAS ESPECIALES Y RECALCULAR LÍMITES DE
CONTROL CADA 25 SUBGRUPOS
9.... REDUCIR CAUSAS COMUNES DE VARIACIÓN
P. Reyes
76
2... Cartas de Control por Atributos
p – Fracción defectiva n Constante
Se toman muestras de tamaño n constante con 30 o más
partes en forma periódica y se determina la fracción
defectiva – se utiliza para productos simples (botellas).
p – Fracción defectiva con n variable
Igual a la anterior pero el tamaño n de las muestras es
variable en cada una – se utiliza para productos simples
(botellas)
Np – Número de productos defectivos con n constante
P. Reyes
77
2... Cartas de Control por Atributos
c – Número de defectos
Se cuentan los defectos que tienen cada unidad de
inspección de tamaño n constante en productos
complejos – TV, computadoras
u – Defectos por unidad
Se cuentan los defectos que tienen diferentes unidades
de inspección de tamaño n variable en productos
complejos y se determinan los defectos por unidad – TV,
computadoras
P. Reyes
78
2... Cartas de Control tipo p
• p - FRACCIÓN DEFECTIVA CON n CONSTANTE
• INICIO DE CONTROL Y LIMITES PRELIMINARES
• IDENTIFICAR CAUSAS DE ANORMALIDAD Y ACCIONES
• LIMITES DE CONTROL REVISADOS
• DISEÑO DE LA CARTA DE CONTROL
– Determinación del tamaño de muestra, frecuencia de
muestreo
• CARTA DE CONTROL np
P. Reyes
79
2... Cartas de Control tipo p
• p - CON LÍMITES DE CONTROL VARIABLES
• p - CON n PROMEDIO
• p - ESTANDARIZADA
• CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN OC Y ARL
P. Reyes
80
2... Cartas de Control tipo c, u
• c - CARTA DE CONTROL PARA DEFECTOS
- Cambio de tamaño de la unidad de inspección
• u - CARTA DE CONTROL PARA DEFECTOS POR UNIDAD
Carta de control u con n promedio
Carta de control u estandarizada
• U para Deméritos
– En base a la clasificación de defectos A (críticos), B
(funcionales), C (menores)
• Curva característica de operación (OC)
P. Reyes
81
3. Cartas de control
por variables
P. Reyes
82
3. CONTENIDO
1. El teorema del límite central
2. Teoría de las Cartas de Control
3. Cartas de control para variables
4. Ejercicios de aplicación
P. Reyes
83
3.1 Teorema del Límite Central
P. Reyes
84
3.1Teorema del Límite Central
• La distribución de las medias de las muestras tienden
a distribuirse en forma normal
• Por ejemplo los 300 datos (cuyo valor se encuentra
entre 1 a 9) pueden estar distribuidos como sigue:
50
40
30
Frec.
20
10
0
1
2
3
4
5
6
P. Reyes
7
8
9
85
3.1..Teorema del Límite
Central
• La distribución de las medias de las muestras tienden
a distribuirse en forma normal
• Tomando de muestras de 10 datos, calculando su
promedio y graficando estos promedios se tiene:
10
8
6
Frec.
4
2
0
3.5
4.5
5.5
P. Reyes
6.5
86
3.1Teorema del Límite Central
Población con media m y desviación estándar  y cualquier
distribución.
Seleccionando muestras de tamaño n y calculando la X-media o
promedio en cada una
X-media 1
X-media 2
X-media 3
Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se
distribuyen normalmente con media de medias m y desviación estándar
de las medias de las muestras  / n. También
se denomina Error estándar de la media.
P. Reyes
87
3.1Teorema del Límite Central
PREMISAS
• Si la variable aleatoria X tiene cualquier distribución con
media m y desviación estándar .
• Seleccionando muestras de tamaño n de la población se
tiene:
CONCLUSIONES
• La distribución de todas las medias o promedios de las
muestras X-media, tienden a distribuirse normalmente
• La media de las medias de las muestras será m .
• La desviación estándar de las medias de las muestras será  /
n.
P. Reyes
88
3.1Teorema del Límite Central
CONCLUSIONES (cont..)
• Si la población original es casi normal, las medias
muestrales se distribuyen normalmente para toda n.
• Walter Shewhart en la Western Electric (1924), demostró
que para una distribución triangular y una uniforme, n=4 era
suficiente para que las medias de las muestras se
distribuyeran normalmente.
• Esta es la base del Control Estadístico del proceso.
P. Reyes
89
3.2 Teoría de las
Cartas de Control
P. Reyes
90
PROPÓSITO
• Introducir los tipos básicos de Cartas de Control
Estadístico del Proceso (CEP)
• Introducir el concepto de límites de control y la
manera de usarlos
• Interpretar cuando un proceso está “fuera de control”.
P. Reyes
91
3.2 ¿Qué es una Carta de Control?
• Una Carta de Control es como un historial del proceso...
... En donde ha estado.
... En donde se encuentra.
... Hacia donde se puede dirigir
• Las cartas de control pueden reconocer cambios buenos y
malos.
¿Qué tanto se ha mejorado?
¿Se ha hecho algo mal?
• Las cartas de control detectan la variación anormal en un
proceso, denominadas “causas especiales o asignables de
variación.”
P. Reyes
92
3.2 Reglas Básicas
 Se debe medir la característica del proceso adecuada en la
carta.
 La carta de control utilizada debe ser adecuada para medir
la característica seleccionada.
 Al menos se deben obtener 25 subgrupos (muestras de
grupos de partes) antes de elaborar las cartas de control.
 Se debe tomar la acción apropiada cuando la carta de
control lo indique.
 NOTA: El sistema de medición debe estar validado con un
estudio R&R antes de llevar una carta de control.
P. Reyes
93
3.2 Variación observada
en una Carta de Control
• Una Carta de control es simplemente un registro de datos en
el tiempo con límites de control superior e inferior.
• Una carta de control identifica los datos secuenciales en
patrones normales y anormales.
• El patrón normal de un proceso se llama causas de variación
comunes.
• El patrón anormal debido a eventos especiales se llama
causa especial de variación.
 Tener presente que los límites de control NO son límites de
especificación.
P. Reyes
94
3.2 Causas comunes o normales



CAUSAS COMUNES
-Siempre están presentes
-Sólo se reduce con acciones de mejora mayores
-Su reducción es responsabilidad de la dirección
Fuentes de variación: Márgenes inadecuados de diseño,
materiales de baja calidad, capacidad del proceso insuficiente
SEGÚN DEMING
- El 85% de las causas de la variación son causas
comunes, responsabilidad de la dirección
P. Reyes
14 95
3.2 Variación – Causas comunes
Límite
inf. de
especs.
Límite
sup. de
especs.
Objetivo
P. Reyes
15 96
3.2 Causas Especiales


CAUSAS ESPECIALES
- Ocurren esporádicamente
- Son ocasionadas por variaciones anormales (6Ms)
- Medición, Medio ambiente, Mano de obra,
Método, Maquinaria, Materiales
- Sólo se reduce con acciones en el piso o línea
- Su reducción es responsabilidad del operador por
medio del Control Estadístico del Proceso
SEGÚN DEMING
- El 15% de las causas de la variación son causas
especiales y es responsabilidad del operador
P. Reyes
16 97
3.2 Variación – Causas especiales
Límite
inf. de
especs.
Límite
sup. de
especs.
Objetivo
P. Reyes
17 98
3.2 Anatomía de una Carta de Control
Carta de control
C C h a r t fo r P i tte d S
1
LSC
3.0S L= 12.76
Sample Count
Respuesta
15
10
Límite Superior de Control
Promedio
C = 5.640
5
(o línea central)
0
- 3.0S L= 0.000
LIC
0
5
10
15
S a m p le Nu m b e r
Número de Muestra
20
25
Límite Inferior de Control
• El promedio y los límites de control se calculan a partir de los
datos.
• Los datos se grafican en orden secuencial en el tiempo
(conforme ocurren). Se trata de detectar los cambios.
•Los puntos graficados dependen del tipo de Carta: promedio,
rango, fracción defectiva, etc.
P. Reyes
99
3.2 Patrones Fuera de Control
Corridas
7 puntos consecutivos de un lado de X-media.
Puntos fuera de control
1 punto fuera de los límites de control a 3 sigmas en cualquier
dirección (arriba o abajo).
Tendencia ascendente o descendente
7 puntos consecutivos aumentando o disminuyendo.
Adhesión a la media
15 puntos consecutivos dentro de la banda de 1 sigma del
centro.
Otros
2 de 3 puntos fuera de los límites a dos sigma
P. Reyes
100
3.2 Patrón de Carta
en Control Estadístico
Proceso en Control estadístico
Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y
aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de
la carta se encuentran dentro del 1  de las medias en
la carta de control.
Lo anterior equivale a tener el 68% de los puntos
dentro del tercio medio de la carta de control.
P. Reyes
101
3.2 Tipos de Cartas de control
• Las cartas de control se dividen en dos categorías,
diferenciadas por el tipo de datos bajo estudio- variables y
atributos.
• Las Cartas de Control para datos variables son utilizadas para
características que tienen una magnitud variable. Ejemplo:
- Longitud
- Ancho
- Profundidad
- Peso
- Tiempo de ciclo
- Viscosidad
P. Reyes
102
3.2 Tipos de Cartas de control
• Las cartas para atributos son las que tienen características
como aprobado/reprobado, bueno/malo o pasa/no pasa.
Algunos ejemplos incluyen:
-
Número de productos defectuosos
Fracción de productos defectuosos
Numero de defectos por unidad de producto
Número de llamadas para servicio
Número de partes dañadas
Pagos atrasados por mes
P. Reyes
103
3.3 Construcción de Cartas
de Control para variables
P. Reyes
104
3.3.Carta X, R (Datos variables)
 Este par de cartas se utilizan para monitorear procesos con
datos variables. Una para las medias y otra para los rangos.
 Los datos de 3 a 6 piezas consecutivas forman subgrupos o
muestras de los cuales se calcula la media y el rango.
 La Carta X-media monitorea los promedios de las muestras
del proceso monitoreando tendencias en la media del
proceso.
 La gráfica R monitorea los rangos de las muestras del
proceso monitoreando la variabilidad del proceso.
P. Reyes
105
3.3.Carta X, R (Continuación)
Procedimiento:
 Identificar la característica crítica a controlar y tamaño de
subgrupo (n = 3 a 6)
 Iniciar la recolección de aprox. 25 subgrupos (k),
tomando partes consecutivas en cada uno.
 Decidir cómo y cuándo colectar la información de los
subgrupos, de tal forma de detectar cambios.
 Elaborar la gráfica con los datos.
 Analizar las cartas de control
P. Reyes
106
3.3.Carta X, R (Continuación)
Terminología
k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo
X = promedio para un subgrupo
X = promedio de todos los promedios de los subgrupos
R = rango de un subgrupo
R = promedio de todos los rangos de los subgrupos
x =
x =
x1 + x2 + x3 + ...+ xN
n
x1 + x2 + x3 + ...+ xN
k
LSCX = x + A2 R
LICX = x - A2 R
LSCR = D4 R
LICR = D3 R
NOTA: Para el cálculo de los límites de control
usar los factores mostrados en las tablas
correspondientes a cada valor de n
estos factores para calcular Límites de Control)
P. Reyes
107
3.3.Carta X, R (Continuación)
Análisis:
• La gráfica R debe estar en control antes de interpretar
la gráfica X-media.
• Interpretar la gráfica X-media para puntos que no están
aleatoriamente distribuidos
• La clave consiste en eliminar la variación excesiva antes
de tratar de identificar tendencias en los promedios de los
subgrupos del proceso
P. Reyes
108
3.3.Carta X, R (Continuación)
Ejemplo 1: Psi en un componente. Se toman muestras de
Cinco componentes cada día.
Día
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Muestra1 Muestra2 Muestra3 Muestra4 Muestra5
55
75
65
80
80
90
95
60
60
55
100
75
75
65
65
70
110
65
60
60
55
65
95
70
70
75
85
65
65
65
120
110
65
85
70
65
65
90
90
60
70
85
60
65
75
100
80
65
60
80
n = # muestras en un subgrupo/día = 5
k = # de subgrupos (días) = 10
X = 74.6
R = 36.0
P. Reyes
109
3.3.Carta X, R (en Excel)
Ejemplo 1:
Medias
Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5
100
90
80
70
60
50
Rangos
Subgroup
3.0SL=95.36
X=74.60
-3.0SL=53.84
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
80
70
60
50
40
30
20
10
0
3.0SL=76.12
R=36.00
-3.0SL=0.000
¿Cuál gráfica se analiza primero?
¿Cuál es su conclusión acerca del proceso ?
P. Reyes
110
3.3.Carta X, R (Continuación)
Ejemplo 2: Peso de partes medido diariamente, 5 muestras por día.
Día
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Muestra1 Muestra2 Muestra3 Muestra4 Muestra5
55
60
60
55
57
90
95
85
100
85
60
60
70
50
62
100
110
95
85
100
55
65
60
70
70
95
90
90
90
100
55
50
45
50
50
105
100
90
100
60
70
60
60
65
75
100
110
105
100
90
n = # muestras en un subgrupo (día) = 5
k = # de subgrupos (días) = 10
X = 77.2
R = 18
P. Reyes
111
3.3.Carta X, R (en Excel)
Ejemplo 2:
Medias
Gráfica Xbar/R para Muestra1-Muestra5
105
95
85
75
65
55
45
Rangos
Subgroup
1
1
0
1
2
3
1
1
3.0SL=87.56
X=77.18
-3.0SL=66.80
1
1
1
1
1
1
4
5
50
40
30
20
10
0
6
7
8
9
10
1
3.0SL=38.06
R=18.00
-3.0SL=0.000
• ¿Cuáles pesos fallaron?
P. Reyes
112
3.3..Hacer una carta X-R y concluir:
MUESTRA
1
12
2
15
3
13
4
10
5
13
6
15
7
15
8
15
9
22
10
16
11
16
12
15
13
17
14
16
15
17
16
19
17
16
18
16
19
17
20
19
VALORES
12
13
17
16
18
14
12
11
16
15
12
13
16
15
17
15
17
16
15
17
18
16
16
17
15
16
15
18
19
17
17
15
19
16
15
17
13
17
18
17
15
17
14
10
16
15
16
17
17
15
16
17
15
18
15
15
15
16
15
15
P. Reyes
12
18
15
11
15
11
15
14
14
18
16
14
16
16
17
17
14
18
14
16
113
3.3.Carta X, S
 Este es un par de Cartas muy similar a las gráficas X - R. La
diferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y
es mucho más sensible para detectar cambios en la media o en la
variabilidad del proceso.
 El tamaño de muestra n es mayor a 9.
 La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilar
tendencias.
 La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar.
 Como se dijo anteriormente, las cartas se dividen en zonas. Aquí
están divididas en intervalos de 1 sigma.
P. Reyes
114
3.3.Carta X, S (Continuación)
Terminología
k = número de subgrupos
n = número de muestras en cada subgrupo
x = promedio para un subgrupo
x = promedio de todos los promedios de los subgrupos
S = Desviación estándar de un subgrupo
S = Desviación est. promedio de todos los subgrupos
x =
x =
x1 + x2 + x3 + ...+ xN
n
x1 + x2 + x3 + ...+ xN
n
5
6
7
8
9
10
B4 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72
k
LSCX = x + A3 S
B3 0.00 0.03 0.12 0.18 0.24 0.28
LICX = x - A3 S
LSCS = B4 S
LICs = B3 S
C4 .940 .952 .959 .965 .969 .973
A3 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98
(usar estos factores para calcular Límites de Control
P. Reyes
115
3.3.Carta de Individuales (Datos variables)
 A menudo esta carta se llama “I” o “Xi”.
 Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos
variables que no pueden ser muestrados en lotes o grupos.
 Este es el caso cuando la capacidad de
corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad o
pieza
 La línea central se basa en el promedio de los datos, y los
límites de control se basan en la desviación estándar poblacional
(+/- 3 sigmas)
P. Reyes
116
3.3.Carta X, R (Continuación)
Terminología
k = número de piezas
n = 2 para calcular los rangos
x = promedio de los datos
R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas
R = promedio de los (n - 1) rangos
x =
x1 + x2 + x3 + ...+ xN
n
LSCX = x + E2 R
LICX = x - E2 R
LSCR = D4 R
LICR = D3 R
n
2
D4
3.27
D3
0
E2
2.66
(usar estos factores para calcular Límites de Control n = 2)
P. Reyes
117
Valor Individual
3.3. Ejemplo: Carta I (en Excel)
Carta I para Longitud de parte
12.35
3.0SL=12.30
12.25
6
12.15
6
6
12.05
X=12.03
11.95
8
11.85
11.75
-3.0SL=11.75
1
11.65
0
5
10
15
Número de Observación
Observar la situación fuera de control
P. Reyes
118
3.3. Ejercicios de Cartas I o X, R

Hacer dos cartas X-R y concluir:
MUESTRA 1 MUESTRA 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
13
10
13
15
15
15
22
16
MUESTRA 1
2.832
2.802
2.952
2.80
2.95
2.92
2.95
2.92
2.93
2.93
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
P. Reyes
16
15
17
16
17
19
16
16
17
19
MUESTRA 2
2.97
2.95
2.95
2.86
2.89
2.86
2.85
2.78
2.89
2.78
119
4. Cartas de Control
para atributos
P. Reyes
120
4. Cartas de control para atributos
Datos de Atributos
Tipo
p
Medición
¿Tamaño de Muestra ?
Fracción de partes defectuosas,
Constante o variable > 30
defectivas o no conformes
np
Número de partes defectuosas
Constante > 30
c
Número de defectos
Constante = 1 Unidad de
inspección
u
Número de defectos por unidad
Constante o variable en
unidades de inspección
P. Reyes
121
4. Cartas de control para Atributos
Situaciones fuera de control
 Un punto fuera de los límites de control.
 Siete puntos consecutivos en un mismo lado de de la línea central.
 Siete puntos consecutivos, todos aumentando o disminuyendo.
 Catorce puntos consecutivos, alternando hacia arriba y hacia abajo.
Carta C
C C h a r t fo r P i tte d S
Límite Superior de Control
15
1
Sample Count
3.0S L= 12.76
10
Línea Central
C = 5.640
5
Límite Interior de Control
0
- 3.0S L= 0.000
0
5
10
15
Sam ple
20
25
Nu m b e r
Número de Muestras
Ahora, veamos algunos ejemplos...
P. Reyes
122
4. Carta p (Atributos)
 También se llaman Cartas de Porcentaje Defectivo o Fracción
Defectiva
 Monitorea el % de defectos o fracción defectiva en una muestra
 El tamaño de muestra (n) puede variar
 Recalcula los límites de control cada vez que (n) cambia
Terminología
n = tamaño de cada muestra (por ejemplo, producción
semanal)
np = número de unidades defectuosas en cada muestra
p = proporción (porcentaje) de defectos en cada muestra (fracción defectiva)
k = número de muestras
P. Reyes
123
4. Carta p (Atributos)
pi =
np
ni
=
# de productos defectivos en cada muestra
# de productos inspeccionados en la muestra
Cálculo de los límites de control
p =
n1 p1 + n2p2 + n3 p3 + ...+ nk pk
promedio
n1 + n2 + n3 + ... + nk
LSC = p + 3
p (1- p)
n
Fracción defectiva
LIC = p - 3
p (1- p)
n
Nota: Recalcular los límites en cada
muestra (ni) si n es variable
P. Reyes
124
4. Carta p (Cont...)
Ejemplo: Algunos componentes no pasaron la inspección final. Los datos de falla se
registraron semanalmente tal como se muestra a continuación.
#
K = 13 semanas
de
componentes
n
inspeccionados
Componentes
np
defectuososp
Fracción de
componentes
defectuosos
7
7
15
14
48
22
18
7
14
9
14
12
8
0
0
2
2
6
0
6
0
1
0
2
2
1
0.000
0.000
0.133
0.143
0.125
0.000
0.333
0.000
0.071
0.000
0.143
0.167
0.125
P. Reyes
125
4...Carta p (Cont..)
Ejemplo:
Gráfica P para Fracción Defectiva
0.5
Proporci
ón
3.0SL= 0.4484
0.4
LSC
0.3
0.2
p
0.1
P= 0.1128
0.0
-3.0SL= 0.000
0
5
LIC
10
Número de muestra




Observe como el LSC varía conforme el tamaño (n) de cada muestra varía.
¿Por qué el LIC es siempre cero?
¿Qué pasó en la muestra 7? (33.3% defectos)
¿Qué oportunidades para mejorar existen?,
¿Podemos aprender algo de las muestras 1, 2, 6, 8, y 10?
 ¿Podría este proceso ser un buen proyecto de mejora?
P. Reyes
126
4... Carta np (Atributos)
 Se usa cuando se califica al producto como bueno/malo,
pasa/no pasa.
 Monitorea el número de productos defectuosos de una
muestra
 El tamaño de muestra (n) es constante y mayor a 30.
Terminología (igual a gráfica p, aunque n es constante)
n = tamaño de cada muestra (Ejemplo: producción semanal)
np = número de unidades defectuosas en cada muestra
k = número de muestras
P. Reyes
127
4...Carta np (Atributos)
np = # de productos defectuosos en una muestra
n = tamaño de la muestra
k = Número de muestras o subgrupos
p = Suma de productos defectuosos / Total inspeccionado
[n * k]
Cálculo de los límites de control
n p1 + np2 + n p3 + ...+ npk
np =
LSC = np + 3
k
np (1-p)
LIC =
P. Reyes
np - 3
np (1-p)
128
4...Carta np (Cont..)
Ejemplo 1: en un proceso se inspeccionan K = 15 lotes tomando n = 4000
partes de cada lote, se rechazan algunas partes por tener defectos, como sigue:
n
np
# de partes
# de partes inspeccionadas
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
4000
K=15 lotes
P. Reyes
defectuosas
2
3
3
2
4
2
3
3
6
8
3
4
4
7
6
129
4... Carta np (Cont...)
Ejemplo 1:
No. De fecetivos
Carta np de número de defectivos o defectuosos
3.0
10
5
LSC=10.03
Np =4.018 np
0
- 3.0S
0
5
10
Número de muestras
LIC=0.0
LIC
15
 El tamaño de la muestra (n) es constante
 Los límites de control LSC y LIC son constantes
 Esta carta facilita el control por el operador ya que el evita
hacer cálculos
P. Reyes
130
4... Carta c (Atributos)
 Monitorea el número de defectos por cada unidad de inspección
(1000 metros de tela, 200 m2 de material, un TV)
 El tamaño de la muestra (n unidades de inspección) debe ser
constante
 Ejemplos:
- Número de defectos en cada pieza
- Número de cantidades ordenadas incorrectas en órdenes
de compra
Terminología
c = Número de defectos encontrados en cada
unidad o unidades constantes de inspección
k = número de muestras
P. Reyes
131
4... Carta c (Atributos)
Cálculo de los límites de control
c=
c1 + c2 + c3 + ...+ ck
k
LSC = c + 3
c
LIC = c - 3
P. Reyes
c
132
4... Carta c (cont..)
Ejemplo: Número de defectos encontrados en una unidad de inspección que
consta de 50 partes de cada lote de 75 piezas durante 25 semanas (K = 11).
#Lote / Defectos encontrados
1 6
2 4
3 4
4 2
5 4
NOTA: Utilizar Excel para
Construir la carta c
6 3
7 4
8 4
9 5
10 5
11 5
P. Reyes
133
4... Carta c (cont..)
Ejemplo:
Número de defectos
Carta C
15
1
3.0L SC=12.76
LSC
5
C = 5.640
C
0
-3.0L IC=0.000
10
0
5
10
15
20
25
Número de Muestras
 Observe el valor de la última muestra; está fuera del límite
superior de control (LSC)
 ¿Qué información, anterior a la última muestra, debió haber
obviado el hecho de que el proceso iba a salir de control?
P. Reyes
134
4...Carta u (Atributos)
 Monitorea el número de defectos en una muestra de n unidades
de inspección. El tamaño de la muestra (n) puede variar
 Los defectos por unidad se determinan dividiendo el número de
defectos encontrados en la muestra entre el número de unidades
de inspección incluidas en la muestra (DPU o número de
defectos por unidad) .
 Ejemplos:
• Se toma una muestra de tamaño constante de tableros PCB por
semana, identificando defectos visuales por tablero.
• Se inspeccionan aparatos de TV por turno, se determinan los
defectos por TV promedio.
P. Reyes
135
4... Carta u (cont...)
Terminología
n = tamaño de cada muestra en unidades de inspección
(por ejemplo, producción semanal)
c = Número de defectos encontrados en cada muestra
de unidades de inspección
u = defectos por unidad (DPU)
k = número de muestras
c = # de defectos en una muestra de n unidades de
inspección
n = Número de unidades de inspección en cada muestra
u = c / n = DPU = Número de defectos por unidad
P. Reyes
136
4... Carta u (cont...)
Ui = Ci / ni
Defectos por unidad para cada muestra
Cálculo de los límites de control
u=
LSC = u + 3
c1 + c2 + c3 + ...+ ck
Número de defectos por
n1 + n2 + n3 + ...+ nk
Unidad promedio
u
ni
LIC = u - 3
u
ni
Nota: Recalcular los límites en cada tamaño de muestra (ni)
Se puede tomar n promedio o estandarizar para tener Límites de control
constantes
P. Reyes
137
4... Carta u (cont..)
Ejemplo 1: Un proceso de soldadura suelda 50 PCBs por semana
Los defectos visuales observados se registran
cada semana.
n
c
u
# PCB
Soldados
Defectos
Visuales
Observados
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
305
200
210
102
198
167
187
210
225
247
252
215
k=12 semanas
P. Reyes
DPU
6.1
4.0
4.2
2.0
4.0
3.3
3.7
4.2
4.5
4.9
5.0
4.3
138
4... Carta u (Cont.)
Conteo de muestras
Ejemplo 1:
Gráfica U para Defectos
1
6
LSC
3.0L SC=5.066
5
U = 4.197
4
u
-3.0L IC=3.328
3
LIC
2
1
0
5
Número de Muestras
10
 Observe como los límites de control permanecen constantes
cuando se utiliza un tamaño de muestra constante igual a 50
 ¿Cuáles son las dos observaciones de mayor interés?
 ¿Los datos muestran alguna tendencia?
P. Reyes
139
Ejemplo 2:
4... Carta u (cont...)
Defectos encontrado al inspeccionar varios
lotes de productos registrados por semana
Lote
n
c = Defectos
u = DPU
Lote
Unidade s
De fe ctos
DPU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
10
12
7
14
12
12
13
10
9
14
13
13
12
10
11
13
11
15
15
14
60
75
42
77
69
72
76
55
51
78
72
77
74
57
62
41
30
45
42
40
6
6.3
6
5.5
5.8
6
5.8
5.5
5.7
5.6
5.5
5.9
6.2
5.7
5.6
3.2
2.7
3
2.8
2.9
k=20 semanas
P. Reyes
140
4... Carta u (cont..)
Número de efectos
Ejemplo 2:
Gráfica U para Defectos
8
7
3.0L SC
=6.768
6
5
U=4.979
LSC
u
4
-3.0L IC=3.190
3
LIC
2
0
10
20
Número de Muestras
 Observe que ambos límites de control varían cuando el
tamaño de muestra (n) cambia.
 ¿En que momentos estuvo el proceso fuera de control?
P. Reyes
141
5. Cartas de control especiales
P. Reyes
142
5. Cartas de Control especiales
• CARTAS PARA CORRIDAS CORTAS (medias – rangos,
pequeños lotes de producción de productos similares)
• CARTAS ESPECIALES
– Cartas de Precontrol
– Cartas para desgaste de herramienta
– Cartas para procesos de salida múltiple
• CARTAS DE CONTROL PARA ppm, para procesos muy capaces
• CARTAS DE CONTROL Cusum Y EWMA (para detectar
pequeñas variaciones en la media del proceso, en proceso
químicos o farmaceúticos)
P. Reyes
143
5.1 Cartas de Control para Corridas
Cortas
• CARTA DE CONTROL DNOM
(Control de desviaciones resp. al objetivo, prod. similares)
•
CARTA DE CONTROL X-R ESTANDARIZADA
(Desviaciones estándar diferentes para los productos)
•
CARTAS DE CONTROL ATRIBUTOS ESTANDARIZADAS
(Para estadístico p, np, c y u)
P. Reyes
144
5.2 Cartas de Control Modificadas
y de Aceptación
• CARTA DE CONTROL MODIFICADAS
Se utilizan para control de la fracción defectiva cuando el
Cpk es grande >=2, cuidando no salir de
especificaciones y no interesa tanto el control bajo
límites de control
•
CARTA DE CONTROL DE ACEPTACIÓN
Esta carta es similar a la anterior pero toma en cuenta
errores Alfa y Beta (I y II), en función de la aceptación
y el riesgo del proveedor
P. Reyes
145
5.3-5 Cartas de Control especiales
• CARTAS DE PRECONTROL (ARCOIRIS)
– Se basa en límites de especificación, dividiendo el rango
de especificaciones en cuatro partes, las dos intermedias
son verdes, las de la orilla amarillas y las que salen de
límites, rojas. Se monitorea sólo una pieza.
• CARTA DE CONTROL PARA PROCESOS DE SALIDA MÚLTIPLE
– Se toma el valor mayor y el menor del proceso de salidas
múltiples, monitoreando en el tiempo
• CARTA DE CONTROL PARA DESGASTE DE HERRAMIENTA
– Se ajusta la herramienta en un extremo de los límites de
control y se deja operar hasta que llega al otro extremo de
los límites para ajuste
P. Reyes
146
5 Cartas de Control
especiales por variables
• CARTA DE CONTROL CUSUM
(Detecta pequeñas corridas de media < 1.5 sigma con n
= 1)
- Método tabular
- Mascarilla en V
•
CARTA DE CONTROL EWMA
(Detecta pequeñas corridas de media <1.5 sigma con n
= 1)
•
CARTA DE CONTROL DE MEDIA MOVIL
(Detecta pequeñas corridas de X, con n = 1, sensibilidad
entre la de Shewhart y EWMA)
P. Reyes
147
Cartas especiales de control
P. Reyes
148
Cartas especiales de control
• Carta de sumas acumuladas CuSum
• Carta de promedios móviles ponderadas
exponencialmente
• Carta de promedios móviles simples
P. Reyes
149
Cartas de sumas acumuladas
CuSum
P. Reyes
150
Gráfica de Sumas acumuladas
( CuSum )
- Se usa para registrar al centro del proceso.
- Se corre en tándem (una tras otra)
- Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los
pequeños cambios sostenidos en el centro del proceso.
- Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación
gradual del centro del proceso.
- Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e
único del centro del proceso.
- Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales
- Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5
P. Reyes
151
Carta de sumas acumuladas CuSum
• Son más eficientes que las cartas de Shewhart para
detectar pequeños corrimientos en la media del proceso
(2 sigmas o menos)
– Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos
de muestras, cada una de tamaño n y se calcula la
media de cada muestra Xi-media. Después se
determina Sm o S’m de las ecuaciones siguientes:
m
Sm =
 (X
i
- m 0 )... m 0 = m ed ia .en .co n tro l .estim a d a
i =1
S m =
'
1

X
m
 (X
i
- m 0 )...
X
= d esv .es tan d a r .d e .la s .m ed ia s
i =1
P. Reyes
152
Carta de sumas acumuladas CuSum – Con
Máscara en V
– La carta de control CuSum se obtiene graficando los
valores de Sm o S’m como función de m.
– Si el proceso permanece centrado, la carta tenderá
hacia el valor de la media m0
– Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o
hacia abajo, será indicado en la carta. Su sensibilidad
está determinada por los parámetros k y h.
– Una forma de identificar si el proceso sale de control
es con una mascara en V cuyo origen se coloca en el
último punto de suma acumulada determinado y
observando que ninguno de los puntos anteriores se
salga, de otra forma tomar acción
P. Reyes
153
Carta CuSum – parámetros de la máscara
en V
h =
Intervalo de decisión – Valor medio del ancho de
máscara en el punto de origen
k =
Corrimiento a ser detectado en sigmas – Pendiente de
los brazos de la máscara en V
f =
Respuesta inicial rápida - Identifica puntos fuera de
control en el arranque
T = Meta o especificación nominal; n = Tamaño de subgrupo
Ci =
Valor de los 2 lados de la máscara en el tiempo i
C0 =
0
Ci =
Ci - 1 + (i - T)
Puntos graficados de la máscara = Ci
Pendiente de la máscara en V
= k  / raiz (n)
Ancho de máscara en el origen
= 2h  / raiz (n)
Origen de la máscara en V = p
Por omisión Xmedia = µ, Sp/c4(d) = , T = 0, h = 4, k = .5, p = m
P. Reyes
154
Ejemplo de carta Cusum
con Máscara en V
1- 4.925
C U S U M C hart for C us um
2- 4.675
3- 4.725
4
5- 5.350
3
6- 5.225
2
7- 4.770
8- 4.525
9- 5.225
10- 4.600
C u m u la tive S u m
4- 4.350
1
0
-1
-2
-3
-4
11- 4.625
-5
12- 5.150
-6
13- 5.325
14- 4.945
15- 5.025
16- 5.223
0
0
5
10
15
S u b gro u p N um b e r
Target = 5, sigma
= 1, h = 2, k =0.5, Vmask
P. Reyes
155
Continuación de ejemplo –
con máscara en V
Agregando 4
Puntos adicionales
Se observa que se
Salen los puntos
16, 17 y 18
Requiriendo acción
5
C u m u la tive S u m
17. 5.463
18. 5.875
19. 6.237
20. 6.841
C U S U M C hart for C us um
0
0
-5
0
10
20
S u b g ro u p N u m b e r
Target = 5, sigmaP. Reyes
= 1, h = 2, k =0.5, Vmask
156
Carta CuSum– Sólo un Límite
inferior o superior
CIi
= valor del nivel bajo de la Cusum de un lado inferior en tiempo i
CL0 = CU 0 = f

n
CSi
= valor del nivel alto de la Cusum de un lado superior en tiempo i

 

C Ii = m in  0, C I i -1 + x i -  T - k
 C
n




 

C S i = m in  0, C S i -1 + x i -  T + k
 m 0
n



i
i
= Si =

j =1
 x j - (m0 + K )


= m e d ia .o b je tiv o
Datos graficados =
CIi, CSi m 1 = m e d ia .n o .a c e p ta b le = m 0 + 
Línea central
0
L IC
=
= -h

n
LSC
= h

n
K =
m1 - m 0
2
=

2
 k

n
C i = 0 .c u a n d o .c a m b ia .e l .s ig n o
P. Reyes
157
Cata CuSum – sólo un Límite
superior o inferior
1- 4.925
17. 5.463
3- 4.725
18. 5.875
4- 4.350
19. 6.237
5- 5.350
20. 6.841
6- 5.225
7- 4.770
8- 4.525
9- 5.225
C U S U M C hart for C us um
Up p e r C US UM
2
C u m u la tive S u m
2- 4.675
2
1
0
-1
10- 4.600
11- 4.625
12- 5.150
13- 5.325
-2
-2
L o we r C US UM
0
10
20
S u bgroup N um ber
14- 4.945
15- 5.025
16- 5.223
Target = 5, sigma = 1, h = 2, k =0.5, One Sided
FIR = 1 sigma,P.Reset
after each signal
Reyes
158
Carta CuSum – Forma tabular para un
solo límite inf. ó sup.
• Los límites para cada valor se calculan dependiendo de si
es hacia el lado superior Sh o hacia el inferior Sl
S H ( i ) = m ax  0, x i - ( m 0 - K ) + S H ( i - 1) 
S L ( i ) = m ax  0, - x i + ( m 0 - K ) + S H ( i - 1) 
S H (0) = S L (0) = 0
N H . y . N L = N o . periodos .en .que .Sh .o .Sl .son .  0
• Como ejemplo si K = 0.5 y µ0 = 10 y X1 = 9.45, Sh(1)
= max [0, 9.45 – 10.5 + 0] = 0 etc..
• Cuando Sh(i) toma un valor negativo, se regresa a cero
y continua el proceso, si excede el límite superior de
control H en este caso indica que el proceso está fuera
de control
P. Reyes
159
Carta CuSum – Forma tabular para un
solo límite inf. ó sup.
Period
Xi
XiSh(i)
Nh
o
10.5
1
9.45
-1.05
0
0
2 S ( i ) 7.99
-2.51
0S ( i - 1) 0
=
m
ax
0,
x
(
m
K
)
+


H
i
0
H
3 S ( i ) =9.29
-1.21
0+ S ( i - 1) 0
m
ax
0,
x
+
(
m
K
)


L
i
0
H
4
11.66 1.16
1.16
1
5
12.16 1.66
2.82
2
6
10.18 -0.32
2.50
3
7
8.04
-2.46 0.004
4
8
11.46 0.96
1.00
5
9
9.20
-1.30 P. Reyes 0
0
En este caso el
Valor de H es 5
H
Máscara en V
160
Carta EWMA de promedios móviles
ponderados exponencialmente
P. Reyes
161
Carta de Promedios Móviles Ponderados
Exponencialmente (EWMA)
• Monitorea un proceso promediando los datos de tal
forma que les da cada vez menos peso conforme son
removidos en el tiempo
• En la carta de Shewhart la decisión en relación al
estado de control del proceso en cierto instante t
depende de la medición más reciente y de los límites
de control
• En la carta EWMA la decisión depende del estadístico
EWMA que es el promedio ponderado exponencial de
los datos.
P. Reyes
162
Carta de Promedios Móviles Ponderados
Exponencialmente (EWMA)
 Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los
pequeños cambios sostenidos en la media del
proceso.
 Es más sensible que la gráfica X al movimiento de
separación gradual de la media del proceso.
 Es menos sensible que la gráfica X a desplazamientos
grandes de la media del proceso.
 Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales.
P. Reyes
163
Carta de Promedios Móviles Ponderados
Exponencialmente (EWMA)
– Seleccionando un factor de ponderación  la carta puede ser
sensible a corrimientos graduales pequeños en la media del
proceso. El estadístico EWMA es:
E W M At =  Yt + (1 -  ) E W M At -1 - - - - t = 1, 2, .., n
S   
=


n 2- 
2
2
S EW M A
–
–
–
–
–
EWMAo es la media (meta) de los datos históricos
S es la desviación estándar de los datos históricos para n grande
Yt es la observación en el tiempo t
n es el número de observaciones monitoreadas incluyendo 0
0 <  <=1 es una constante que determina la memoria de
EWMA
P. Reyes
164
Carta de Promedios Móviles Ponderados
Exponencialmente (EWMA)
–  determina la tasa en la cual los datos “antiguos”
entran en el cálculo del estadístico EWMA.
– Un valor de  =1 indica que sólo el último dato será
incluido (carta Shewhart).
– Un valor grande  de da más peso a datos recientes y
menos peso a datos antiguos. Un valor pequeño de 
da más peso a datos antiguos
– Un valor común para  es 0.2 para detectar cambios
1 y de 0.4 para detectar cambios de 2
P. Reyes
165
Carta de Promedios Móviles Ponderados
Exponencialmente (EWMA)
• Los límites de control se determinan como sigue:
L SC = E W M A0 + 3 s E W M A
L IC = E W M A0 - 3 s E W M A
 La carta EWMA requiere que se obtengan datos históricos del
proceso para calcular la Media y desviación estándar
representativas del mismo para continuar el monitoreo,
asumiendo que estuvo en control al colectar los datos
 Para los primeros valores de X, la desviación estándar S se
calcula como:
S  
=

n P. Reyes
2-
2
S
2
EW M A
 2
2t


S
1
(1

)
 


166
Carta de Promedios Móviles Ponderados
Exponencialmente (EWMA)
• Ejemplo: Si EWMAo = 50 y s = 2.0539,  = 0.3 entonces
se tiene:
L S C = 5 0 + 3(0 .4 2 0 1)( 2 .0 5 3 9 ) = 5 2 .5 8 8 4
L IC = 5 0 - 3(0 .4 2 0 1)( 2 .0 5 3 9 ) = 4 7 .4 1 1 5
Y
52
47
53
49.3
50.1
47
51
EWM 50 50.6 49.5 50.56 50.18 50.16 49.12 49.75
A
P. Reyes
167
Carta EWMA del ejemplo
Xewma
1- 52.0
2- 47.0
E W M A C hart for X
3- 53.0
4- 49.3
53
U C L= 52.59
5- 50.1
52
6- 47.0
8- 50.1
9- 51.2
51
EW M A
7- 51.0
50
M ean= 50
49
10- 50.5
11- 49.6
12- 47.6
13- 49.9
14- 51.3
48
LC L= 47.41
47
0
10
20
S am p le N u m be r
15- 47.8
P. Reyes
168
Carta EWMA
• Los puntos a graficar son los siguientes :
XII
Z0 = X
Z1 =_ X1 +(1- Z0)


Z2 =_ X2 + (1- Z1 )
 _

Z3 = X3 + (1- Z2)


Z4 = X4 + (1- Z3)
= EWMA
• Observa que Z es un promedio ponderado deCon
X i yZde
todas las
Xs anteriores.
• La típica forma de una gráfica EWMA se muestra a
continuación.
UCL
LCL
1
2
3
4
5
6
subgrupo
P. Reyes
Los cálculos, especialmente de los
límites de control, son tan complejos
que normalmente este tipo de gráfica
se realiza por medio de un paquete
de computo.
169
Carta de Promedios Móviles Ponderados
Exponencialmente (EWMA)
• Si la desviación estándar se estima de la carta X-R
entonces los límites de control se determinan como
sigue:
L S C = X + A2 R
L IC = X - A2 R

(2 -  )

(2 -  )
P. Reyes
170
Carta de Promedios Móviles Ponderados
Exponencialmente (EWMA)
• Esta carta proporciona un PRONOSTICO del siguiente
valor de la media, lo cual es muy importante para el caso
de control automatizado.
• Los límites de control permiten detectar cuando se
requiere un ajuste y la diferencia entre el valor
pronosticado y la media meta permiten identificar de
cuanto debe ser el ajuste
P. Reyes
171
Carta de Promedios Móviles Ponderados
Exponencialmente (EWMA)
• Se puede desarrollar una ecuación para el clásico control
PROPORCIONAL, INTEGRAL y DIFERENCIAL (PID).
Donde los parámetros de las lambdas 1, 2 y 3 se
seleccionan para obtener el mejor desempeño de
pronóstico
• Si e representa el error entre el valor real y pronósticado
en el periodo t
se tiene:
e t = X t - z t -1
t
Z t = E W M At = Z t - 1 +  1 e t +  2  e j +  3  e t
j =1
P. Reyes
172
Carta de control de
promedios móviles
P. Reyes
173
Carta de control de Promedios Móviles
• Monitorea un proceso promediando los últimos W
datos. Con valores individuales se usa W = 2
• Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas de
control de Shewhart y las cartas EWMA o Cusum
para detectar pequeñas corridas graduales en la
media del proceso
• Suponiendo que se colectan muestras de tamaño n y
se obtienen sus respectivas medias Xi. La media
móvil promedio de amplitud W en el tiempo t se
define como sigue:
P. Reyes
174
Carta de control de Promedios Móviles
M
t
=
x t + x t - 1 + ...... + x t - w + 1
Var (M t ) =
w

2
nw
LSC = x +
3
- - p a r a .n .0  t  w - - L S C = x +
3
nw
L IC = x -
3
nw
nt
- - p a r a .n .0  t  w - - L I C = x -
3
nt
– El procedimiento de control consiste en calcular la
nueva media móvil Mt cada vez que haya una nueva
media muestral, graficando Mt en la carta, si excede
los límites de control el proceso está fuera de control
– En general la magnitud del corrimiento que se quiere
detectar esta inversamente relacionado con W, ente
mayor sea W se podr´na detectar corrimientos más
pequeños
175
P. Reyes
Ejemplo de carta de
promedios móviles
Xmm
1- 10.5
2- 6.0
M oving A verage C hart for Xm m
3- 10.0
4- 11.0
15
6- 9.5
7- 6.0
8- 10.0
9- 10.5
10- 14.5
M o vin g A ve ra g e
5- 12.5
U C L= 12.12
10
M ean= 10
LC L= 7.879
5
11- 9.5
12- 12.0
0
5
10
15
S am ple N um ber
13- 12.5
14- 10.5
15- 8.0
P. Reyes
176
6. Análisis de capacidad
de proceso
P. Reyes
177
6. CONTENIDO
Introducción
1. Capacidad a partir de histogramas
2. Capacidad a partir de papel normal
3. Capacidad a partir de cartas de
control
4. Capacidad de los sistemas de
medición
P. Reyes
178
6.1 Introducción
P. Reyes
179
6.1 Objetivos de la capacidad del proceso
1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones
2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus
modificaciones
3. Especificar requerimientos de desempeño para el
equipo nuevo
4. Seleccionar proveedores
5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura
6. Planear la secuencia de producción cuando hay un
efecto interactivo de los procesos en las tolerancias
P. Reyes
180
LSE
LIE
Z
s
Xi
_
X
p = P(Xi) = porcentaje de partes con probabilidad
de estar fuera de Especificaciones
P. Reyes
181
¿Cómo vamos a mejorar esto?
Podemos reducir la desviación estándar...
Podemos cambiar la media...
O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas
Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,
se deben tomar medidas para que se mantenga
P. Reyes
182
6.1 Capacidad a partir
de histogramas
P. Reyes
183
6.1 Procedimiento
1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio
2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso
3. Seleccionar un operador entrenado
4. El sistema de medición debe tener habilidad (error
R&R < 10%)
5. Cuidadosamente colectar la información
6. Construir un histograma de frecuencia con los datos
7. Calcular la media y desviación estándar del proceso
P. Reyes
184
6.1 Teoría del camión y el túnel
•El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto
(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayor
que la especificación.
•Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de la
especificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Si
el chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma
chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.
El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado
Ancho 9´
Nigel´s Trucking Co.
P. Reyes
185
6.1 Capacidad del proceso – Fracción defectiva
La capacidad en función de la fracción defectiva del Proceso se calcula
En función de la fracción defectiva para cada lado del rango de Especificación.
Rango medio
Desv. Est. =
Constante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R
Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulas
Siguientes:
Zi
=
LIE - promedio del proceso
Desviación Estandar
Zs
=
LSE - Promedio del proceso
Desviación Estandar
La fracción defectiva se calcula con las tablas de distribución normal
P(Zi) = Área en tabla (-Z)
P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z)
Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)
P. Reyes
186
6.1 Capacidad del proceso – Cp y Cpk
La capacidad potencial del Proceso (Cp) es una medida de la
variación del proceso en relación con el rango de Especificación.
Cp =
Tolerancia
Variación del proceso
=
LSE - LIE
6 Desviaciones STD.
Cpk es una medida de la capacidad real del proceso en función de la posición
de la media del proceso (X) en relación con con los límites de especificación.
Con límites bilaterales da una indicación del centrado. Es el menor de:
CpK =
LSE - promedio del proceso y
3 desviaciones STD
Promedio del proceso - LIE
3 desviaciones STD
La relación de capacidad (CR) es la inversa del cálculo de Cp. Este índice le
indica que porcentaje de la especificación está siendo usado por la variación del
proceso.
Rango del proceso
6 desviaciones STD
=
CR =
LSE - LIE
Tolerancia
Capacidad
P. Reyes Cp, Cpk y fracción defectiva 187
6.1 Cálculo de la capacidad del proceso
Cp = (LSE - LIE ) / 6 
Habilidad o capacidad potencial
Debe ser  1
para tener el potencial de
cumplir con especificaciones (LIE, LSE)
Habilidad o capacidad real
El Cpk debe ser  1 para que el
proceso cumpla especificaciones
Cpk = Menor | ZI - ZS | / 3
P. Reyes
188
6.1.. Ejemplo
Se tomaron los datos siguientes:
265
197
346
280
265
200
221
265
261
278
215
251
205
286
317
242
254
235
176
262
248
250
318
263
274
242
260
281
246
248
271
260
265
271
307
243
258
321
294
328
263
245
274
270
293
220
231
276
228
223
296
231
301
337
298
277
P. Reyes
268
267
300
250
260
276
334
280
250
257
290
260
281
208
299
308
264
280
274
278
210
283
234
265
187
258
235
269
265
253
254
280
258
299
214
264
267
283
235
272
287
274
269
275
189
6.1.. Ejemplo (cont…)
Agrupando los datos en celdas se tiene:
Intervalo Marca
de clase de clase
170 - 189
179.5
190 - 209
199.5
210-229
219.5
230-249
239.5
250-269
259.5
270-289
279.5
290-309
299.5
310-329
319.5
330-349
339.5
Frecuencia
2
4
7
13
32
24
11
4
3
P. Reyes
Frecuencia
Relativa
0.02
0.04
0.07
0.13
0.32
0.24
0.11
0.04
0.03
Frecuencia
Absoluta
0.02
0.06
0.13
0.26
0.58
0.82
0.93
0.97
1.00
.
190
6.1.. Ejemplo (cont…)
El histograma es el siguiente (se observa con forma normal):
35
30
25
20
15
Frec.
10
5
0
170189
210229
250269
P. Reyes
290309
330349
191
6.1.. Ejemplo (cont…)
Calculando la media y la desviación estándar se tiene:
X-media = 264.06
s = 32.02
La variabilidad del proceso se encuentra en 6  = 192.12
Si las especificaciones fueran LIE = 200 y LSE = 330
Cp = (330 - 200 ) / 192.2 < 1 no es hábil el proceso
Zi = (330 - 264.06) / 32.02
Zs = (200 - 264.06) / 32.02
Cpk = menor de Zi y Zs < 1 el proceso no cumple
especificaciones
P. Reyes
192
6.1.. Ejercicio
Calcular la capacidad del proceso con la distribución de
frecuencias siguiente considerando LIE = 530 y LSE = 580:
Intervalo
de clase Marca de clase Frecuencia
531 - 535
536 - 540
541 - 545
546 - 550
551 - 555
556 - 560
561 - 565
566 - 570
571 - 575
533
538
543
548
553
558
563
568
573
6
8
12
13
20
19
13
11
8
P. Reyes
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Absoluta .
193
6.2 Capacidad a partir de papel normal
P. Reyes
194
6.2 Ventajas
1. Se puede observar el comportamiento del proceso sin
tomar tantos datos como en el histograma, 10 son
suficientes
2. El proceso es más sencillo ya que no hay que dividir el
rango de la variable en intervalos de clase
3. Visualmente se puede observar la normalidad de los
datos, si se apegan a la línea de ajuste
4. Permite identificar la media y la desviación estándar
aproximada del proceso. Así como la fracción defectiva, el
porcentaje de datos entre cierto rango, el Cp y el Cpk.
P. Reyes
195
6.2..Procedimiento
1. Se toman al menos n = 10 datos y se ordenan en forma
ascendente, asignándoles una posición (j) entre 1 y n.
2. Se calcula la probabilidad de cada posición con la fórmula
siguiente:
Pj = (j - 0.5) / n
3. En el papel especial normal se grafica cada punto (Xj, Pj)
4. Se ajusta una línea recta que mejor aproxime los puntos
5. Si no hay desviaciones mayores de la línea recta, se considera
normal el proceso y se procede a hacer las identificaciones:
La media será el punto en X correspondiente a Pj = 0.5
La desv. Estándar es la dif. En Xj correspondiente a Pj = 0.5 y
Pj = 0.84
P. Reyes
196
6.2... Ejemplo
Se tomaron los datos siguientes (Xj), ordenándolos y calculando la
probabilidad de su posición (Pj)
Pos.J
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Valor Xj
197
200
215
221
231
242
245
258
265
265
Pj
0.025
0.075
0.125
0.175
0.225
0.325
0.325
0.375
0.425
0.475
Pos. J
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
P. Reyes
Xj
271
275
277
278
280
283
290
301
318
346
Pj
0.525
0.575
0.625
0.675
0.725
0.775
0.825
0.875
0.925
0.975
197
6.2... Ejemplo (cont..)
Graficando los puntos y ajustándolos con una recta que
minimice los errores con cada punto se tiene:
Pj
0.84
0.5
Desv. Estándar
Fracción
Defectiva
LIE
X Media
P. Reyes
Xj
198
Pi
=
( I - 0.5 ) / N
Pi
0.999
0.998
0.995
0.99
0.98
0.97
0.96
0.94
0.90
0.84
0.80
0.75
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.25
0.20
0.16
0.10
0.08
0.04
0.02
0.01
0.005
0.002
0.001
P. Reyes
Normal distribution probability
paper
Xi
199
Probability
N o rm a l P ro b a b i li ty P lo t
.999
.99
.95
.80
.50
.20
.05
.01
.001
200
300
400
500
600
700
800
900
C1
A v erage: 504.232
S tDev : 139.682
N: 100
A nders on-Darl i ng Norm ality Tes t
A -S quared: 0.315
P -V alue: 0.538
El trazo normal es el siguiente:
El eje Y es un rango no lineal de probabilidades normales.
El eje X es un rango lineal de la variable que se está analizando.
Si los datos son normales, la frecuencia de ocurrencias en varios valores
Xi, puede predecirse usando una línea sólida como modelo. Por ejemplo,
sólo más del 20% de los datos del proceso serían valores de 400 o
inferiores.
200
P. Reyes
6.2 Diferentes trazos en papel de probabilidad Normal
P. Reyes
201
6.2 Ejercicio
Tomando los datos siguientes (Xj), calcular la probabilidad (Pj),
graficar en papel norma, ajustar valores con una recta,
determinar la media, desv. Estándar, si las especificaciones son
LIE = 1200 y LSE = 1800 determinar la fracción defectiva,
el Cp y el Cpk.
1210
2105
1275
2230
1400
2250
1695
2500
1900
2625
P. Reyes
202
6.3 Capacidad a partir
de cartas de control
P. Reyes
203
EN CASOS ESPECIALES COMO ESTOS
DONDE LAS VARIACIONES PRESENTES SON
TOTALMENTE INESPERADAS
TENEMOSUN PROCESO INESTABLE o “IMPREDECIBLE”.
?
?
?
?
P. Reyes
?
?
?
204
6.3 Proceso en control
SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES,
SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”.
LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO
Predicción
Tiempo
P. Reyes
205
6.3 Control y Capacidad de Proceso
Control de Proceso:
Cuando la única fuente de variación es normal o de causa común, se dice
que el proceso esta operando en “CONTROL”.
Capacidad de Proceso:
Medición estadística de las variaciones de causa común que son
demostradas por un proceso. Un proceso es capaz cuando
la causa común de variación cae dentro de las especificaciones
del cliente.
L a capacidad no se puede determinar a menos que
el proceso se encuentre en Control y Estable.
P. Reyes
206
6.3 Proceso en control estadístico
La distribución de la mayoría de las características medidas forman una curva en
forma de campana o normal, si no hay causas especiales presentes, que alteren
la normalidad . ¿cuales son las causas comunes?
x
Area entre 0 y 1s
-Probabilidad de Ocurrencia
Distribución
del Proceso
_
x = media
34%
-3s
2%
-2s
14 %
-1s
s= sigma; es la
desviación
estándar; medida
de la variación
del proceso.
34%
14 %
x
+1s
+2s
P. Reyes
99.73%
2%
3s
207
6.3.. Desviación Estándar del proceso 
 =R
d2
o
 =S
c4
Donde,
= Desviación estándar de la población
d2 = Factor que depende del tamaño del subgrupo en la carta de
control X - R
C4 = Idem al anterior para una carta X - S
NOTA: En una carta por individuales, d2 se toma para n = 2 y
RangoMedio=Suma rangos / (n
-1)
208
P. Reyes
6.3 Capacidad del proceso
Cuando las causas comunes son la única variación:
Cp
El índice de capacidad potencial del proceso compara
la amplitud del proceso con la amplitud especificada.
Cp = (LSE - LIE) / 6 
Cpk El índice de capacidad real del proceso compara la media
real con el límite de especificaciones más cercano (LE) a esta.
_
Cpk = LE – X o Cpk = menor |Z1 , Z2| / 3
3
P. Reyes
209
6.3 Ejemplo (carta X - R)
De una carta de control X - R (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo
siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con
causas comunes:
Xmedia de medias = 264.06
Rmedio = 77.3
Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:
m = X media de medias
 = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23
[ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]
Si el límite de especificación es: LIE = 200.
El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no
cumple con las especificaciones
P. Reyes
210
6.3 Ejemplo (carta X - S)
De una carta de control X - S (con subgrupo n = 5) se obtuvo lo
siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con
causas comunes:
Xmedia de medias = 100
Smedio = 1.05
Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:
m = X media de medias
 = Smedio / C4 = 1.05 / 0.94 = 1.117
[ C4 para n = 5 tiene el valor 0.94 ]
Si el límite de especificación es: LIE = 85 y el LSE = 105.
El Cpk = (105 - 100) / (1.117 ) (3) = 1.492
El Cp = (105 - 85) / 6 (1.117 ) = 2.984
por tanto el proceso es capaz de cumplir con especificaciones
P. Reyes
211
6.3 Ejercicios
1) De una carta de control X - R (con subgrupo n = 8) se obtuvo lo
siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con
causas comunes (LIE = 36, LSE = 46):
Xmedia de medias = 40
Rmedio = 5
2) De una carta de control X - S (con subgrupo n = 6) se obtuvo lo
siguiente, después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con
causas comunes (LIE = 15, LSE = 23):
Xmedia de medias = 20
Smedio = 1.5
P. Reyes
212
6.4 Capacidad de los
sistemas de medición
P. Reyes
213
6.4 Definiciones
Exactitud
Desviación respecto del valor verdadero del promedio de las
mediciones
Valor verdadero:
Valor correcto teórico / estándares NIST
Sesgo
Distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el
valor verdadero. Error sistemático o desviación
Estabilidad
La variación total en las mediciones obtenidas durante un
período de tiempo prolongado
Linealidad
Diferencia en los valores de la escala, a través del rango de
operación esperado del instrumento de medición.
Precisión
P. Reyes
Medición de la variación natural
en mediciones repetidas
214
6.4 Posibles Fuentes de la
Variación del Proceso
Variación total del proceso,
observada
Variación del proceso,
real
Variación
dentro de la
muestra
Repetibilidad
Variación de la medición
Variación originada
por el calibrador
Estabilidad
Reproducibilidad
Linealidad
Sesgo
Calibración
La “Repetibilidad” y la “Reproducibilidad” (R&R), son los errores
más relevantes en la medición.
P. Reyes
215
6.4 Definición de la Repetibilidad
REPETIBILIDAD
Repetibilidad: Es la variación de las mediciones obtenidas con un
mismo instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por
un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en
una misma parte y bajo las mismas condiciones de medición.
P. Reyes
216
6.4 Definición de la Reproducibilidad
Operador-B
Operador-C
Operador-A
Reproducibilidad
Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones
hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento
de medición cuando miden las mismas características en una misma
parte, bajo las mismas condiciones.
P. Reyes
217
6.4 ESTÁNDARES INTERNACIONALES
• En México se tiene el CENEAM o el Centro
Nacional de Metrológia
• En EUA se tiene el NIST (National Institute of
Standards and Technologý)
•Un Estándar primario es certificado por NIST o por
una organización alterna que use procedimientos de
calibración actualizados
• Los Estándares secundarios son calibrados por el
depto. de Metrología de las empresas en base a los
estándares primarios, para efectos de calibración.
P. Reyes
218
6.4 ESTÁNDARES INTERNACIONALES
• Los Estándares secundarios se transfieren a
Estándares de trabajo en producción.
•Para determinar la exactitud de los sistemas de
medición se debe conocer su rastreabilidad a
Estándares nacionales e internacionales.
Resolución: Para que el equipo de medición
tenga una discriminación adecuada en la
evaluación de las partes, su resolución debe
ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso
( LTNS - LTNI = 6  )
P. Reyes
219
6.4 Definición del Sesgo
Valor
Verdadero
Sesgo
Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las
mediciones y el valor verdadero.
P. Reyes
220
6.4 Definición de la Estabilidad
Tiempo 2
Tiempo 1
Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones
obtenidas con un sistema de medición, hechas sobre el mismo
patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus
características, durante un período de tiempo prolongado.
P. Reyes
221
6.4 Definición de la Linealidad
Valor
verdadero
Valor
verdadero
Sesgo
mayor
Sesgo
Menor
Rango inferior
Rango superior
Rango de Operación del equipo
Linealidad es la diferencia en los valores real y observado, a través del
rango de operación esperado del equipo.
P. Reyes
222
6.4 Estabilidad del Calibrador
Cómo Calcularla…
• Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante
periodos de tiempo relativamente largos.
» Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que
venza el tiempo de re calibración.
» La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios
sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios.
Causas posibles de poca estabilidad…
• El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere
• Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador
• Si es un calibrador electrónico, puede necesitar calentamiento previo.
P. Reyes
223
Error R&R = RPT2 + REPR2
• Precisión en relación a la variación
total
%R&R = R&R
Var. Total
*100
Para la fase de control del proyecto,
sólo substituya la Tolerancia por
Variación Total.
TV= R&R + PV
PV= variación de parte = Rp x K3
• Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse
como error de medición.
<10% Aceptable
10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es
el grado de la medición.
>30%. ¡Inaceptable!
P. Reyes
224
EL VALOR DEL R&R ES UN PORCENTAJE DE LA VARIACION TOTAL DEL
PROCESO:
La dimensión verdadera de
las partes se encuentra en
algún lugar de la la región
sombreada…
VARIACIÓN DE PARTE
A PARTE
Lo que fue
medido
LIE
OBJETIVO
LSE
Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de
incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes.
ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de
especificaciones
ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de
especificaciones
P. Reyes
225
6.4 Estudio de R&R
• Generalmente intervienen de dos a tres
operadores
• Generalmente se toman 10 unidades
• Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó
3 veces.
P. Reyes
226
6.4 Métodos de estudio del error R&R:
I. Método de Promedios- Rango
• Permite separar en el sistema de medición lo referente
a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad.
• Los cálculos son más fáciles de realizar.
II. Método ANOVA
•Permite separar en el sistema de medición lo referente a la
Reproducibilidad y a la Repetibilidad.
•También proporciona información acerca de las interacciones de
un operador y otro en cuanto a la parte.
•Calcula las varianzas en forma más precisa.
• Los cálculos numéricos requieren de una computadora.
El Método ANOVA es Más Preciso
P. Reyes
227
6.4 Realizando el estudio R&R
 Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el RANGO
TOTAL DEL PROCESO . Es importante que dichas partes sean
representativas del proceso total (80% DE LA VARIACION)
 10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una
opinión sólida sobre el EQUIPO DE MEDICIÓN a menos que
 Los operadores deben haber sido debidamente entrenados
para realizar las mediciones
 Se debe medir con mucho cuidado en el mismo punto de las
partes, con una limpieza absoluta en el medidor y partes.
P. Reyes
228
6.4 Proc. para realizar un estudio de R&R
1. Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido
calibrado.
2. Marque cada pieza con un número de identificación que
no pueda ver la persona que realiza la medición.
3. Haga que el primer operador mida todas las muestras
una sola vez, siguiendo un orden al azar.
4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras
una sola vez, siguiendo un orden al azar.
P. Reyes
229
6.4 Proc. para realizar un estudio de R&R
5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las
muestras una sola vez (Este es el ensayo 1).
6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de
ensayos
7. Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas
del estudio R&R
– Repetibilidad
– Reproducibilidad
– %R&R
– Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos
mencionados
– Análisis del % de R&R contra Variación Total y contra
tolerancia
8. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay.
P. Reyes
230
6.4 Ejemplo:
Planteamiento del problema:
Las partes producidas en el área de producción, se rechazaron
en 3% por problemas dimensionales.
CTQ:
Mantener una tolerancia ± 0.125”
Sistema de Medición: Se miden las partes con un calibrador de 2”.
Estudio R&R del
Calibrador:
La dimensión A es medida por dos
operadores, dos veces en 10 piezas.
P. Reyes
231
6.4 Método corto
Se toman 5 partes y se miden por ambos operadores:
Pieza
Operador A
Operador B
Rango A-B
#1
4
2
2
#2
3
4
1
#3
6
7
1
#4
5
7
2
#5
9
8
1
Rango Medio = Suma R / 5 = 7 / 5 = 1.4
El error del sistema de medición = 4.33 * Rmedio = 4.33 x 1.4 = 6.1
El error contra tolerancia = (Error / Tol.) *100, por ejemplo si la tolerancia
es de 20, el % de error es de 30.5%,
siendo inadecuado .
232
P. Reyes
Método Largo con X-media y Rango
Operador A
Pieza #
1er. Intento
2o. Intento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Totales
9.376
9.372
9.378
9.405
9.345
9.390
9.350
9.405
9.371
9.380
9.358
9.320
9.375
9.388
9.342
9.360
9.340
9.380
9.375
9.368
Operador B
Rango
1er. Intento
2o. Intento
9.354
9.372
9.278
9.362
9.338
9.386
9.349
9.394
9.384
9.371
9.361
9.372
9.277
9.370
9.339
9.370
9.349
9.381
9.385
9.376
P. Reyes
Rango
Prom. lecturas
233
1. Cálculo de las X-medias
Operador A
Pieza #
1er. Intento
2o. Intento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Totales
9.376
9.372
9.378
9.405
9.345
9.390
9.350
9.405
9.371
9.380
93.772
9.358
9.320
9.375
9.388
9.342
9.360
9.340
9.380
9.375
9.368
93.606
9.3689
Xmedia -A
Operador B
Rango
1er. Intento
2o. Intento
9.354
9.372
9.278
9.362
9.338
9.386
9.349
9.394
9.384
9.371
93.588
9.361
9.372
9.277
9.370
9.339
9.370
9.349
9.381
9.385
9.376
93.580
9.3584
Xmedia-B
P. Reyes
Rango
Prom. Lecturas
9.362
9.359
9.327
9.381
9.341
9.377
9.347
9.390
9.379
9.374
234
2. Cálculo de los Rangos
Operador A
Operador B
Pieza # 1er. Intento 2o. Intento Rango 1er. Intento 2o. Intento
XmediaP
Rango Prom.
Lecturas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Totales
0.007
0.000
0.001
0.008
0.001
0.016
0.000
0.013
0.001
0.005
0.052
9.376
9.372
9.378
9.405
9.345
9.390
9.350
9.405
9.371
9.380
93.772
Xmedia - A
9.358
9.320
9.375
9.388
9.342
9.360
9.340
9.380
9.375
9.368
93.606
9.3689
0.018
0.052
0.003
0.017
0.003
0.030
0.010
0.025
0.004
0.012
0.174
Rmedio-A
Rmedio A 0.0174
9.354
9.372
9.278
9.362
9.338
9.386
9.349
9.394
9.384
9.371
93.588
Xmedia - B
9.361
9.372
9.277
9.370
9.339
9.370
9.349
9.381
9.385
9.376
93.580
9.3584
9.362
9.359
9.327
9.381
9.341
9.377
9.347
9.390
9.379
9.374
Rmedio-B
Rmedio B 0.0052
Rango de
0.0630
Xpartes
LSCR = D4 x Rmedia
Probar que
ningún rango salga de control 235
P. Reyes
3. Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos
Totales
93.772 93.606
0.174
93.588 93.580
0.052
RmediaA 9.3689
XmediaB 9.3584
RmedioA 0.0174
RmedioB 0.0052
Rpartes
0.0630
Rango
de
9.3689
Medias
9.3584 de
0.0105
partes
Rpartes
r
n
Ancho de tolerancia====>
Número de intentos =>
Número de partes ==>
Número de operadores
K1
4.56
0.25
2
10
2
X-media máx.=>
X-media min =>
Diferencia
de X-medias
R-media de =>
Todos los
operadores
0.0113
(K1 = 4.56 para 2 ensayos y 3.05 para 3 ensayos)
K2
3.65
K3 (para 10 1.62
Partes)
(K2 = 3.65 para 2 operadores
y 2.7 para 3 operadores)
P. Reyes
236
6.4 Cartas de control X - R
Carta de Medias X: Gráficar cada una de las medias de las
lecturas de cada operador, calcular media de medias y límites
de control y verificar que haya cuando menos el 20% de
puntos fuera de control, asegurando que el instrumento
discrimina las diferentes partes.
LCmedias = Xmedia de medias +- A2 x R
Carta de Rangos: Graficar los rangos de las lecturas de cada
operador, calcular rango promedio de ambos operadores y
límites de control, verificar que ningún rango sale de límites, en
caso contrario repetir las lecturas fuera de control.
LCrangos = D4 x Rmedio (de ambos operadores)
P. Reyes
237
6.4 Cálculo de R&R
Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (EV)
se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un
operador, en una sola parte.
EV = R x K1 =
0.0515
Reproducibilidad: La variación en el promedio de las
mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de
todas las mediciones, para cada operador, menos
el error del calibrador. Si la raíz es negativa se toma cero.
AV = (Xdif * K2)2 - (DV2/(r * n)) =
P. Reyes
0.0259
238
6.4 Cálculo de R&R
El componente de varianza para Repetibilidad y
Reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza
de cada componente.
R&R =
EV2 + AV2
=
0.0577
El componente de varianza para las partes (PV), se calcula
sobre el rango de los promedios de todas las mediciones,
para cada parte.
PV =
Rparte x K3
=
P. Reyes
0.1021
239
6.4 Cálculo de R&R
La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de
Repetibilidad y Reproducibilidad y la variación de la parte.
TV
=
R&R2 + PV2 =
0.1172
Comparando contra la tolerancia (LSE – LIE):
%EV = 100*EV/Ancho de tolerancia =
20.61
%AV = 100*AV/Ancho de tolerancia =
10.36
%R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia =
23.07
P. Reyes
240
6.4 Cálculo de R&R
Comparando contra la variación Total del
proceso:
%EV = 100*EV/Variación total =
43.95
%EV = 100*AV/ Variación total =
22.10
%R&R = 100*R&R/ Variación total =
49.20
%PV
87.06
= 100*PV Variación total
=
CRITERIO: El % R&R debe ser menor al 10%
P. Reyes
241
6.4 Ejercicios
Para un estudio de R&R 2 operadores midieron con el mismo equipo
de medición 10 partes en 3 intentos cada uno,obteniendo:
Número
de parte
1
2
3
Mediciones
de operador A
1
2
3
50
49
50
52
52
51
53
50
50
Mediciones
de operador B
1
2
3
50
48
51
51
51
51
54
52
51
4
5
6
7
8
9
10
49
48
52
51
52
50
47
48
48
52
51
53
51
46
51
49
50
51
50
51
46
50
48
50
51
49
50
49
P. Reyes
50
49
50
50
48
48
47
51
48
50
50
50
49
48
242
7. Métodos de
mejora continua
P. Reyes
243
7. CONTENIDO
1. Proceso de cambio organizacional
2. Trabajo en equipo
3. Manejo efectivo de juntas
4. Solución de problemas por medio de la
Ruta de la Calidad
5. Ejemplos
P. Reyes
244
7.1 Proceso de Cambio organizacional
P. Reyes
245
7.1 Organizaciones tradicionales
 Buscar culpables, Burocracia
 Enfoque a seguir procedimientos y reglas
 Olvido al cliente
 Alto desperdicio en tiempo, materiales, papel
 Poca atención al empleado, mala seguridad
 Comunicación sólo en sentido vertical
 Mal Mantenimiento
 Poco involucramiento y compromiso
 Feudos/Revanchas/Política negativa
 Autoridad jerárquica, sin equipos
 Alta rotación / Alto ausentismo
 Bajo desempeño
P. Reyes
246
7.1 Organizaciones modernas
 El cliente es la máxima prioridad
 Operación limpia (ISO 14000)
 Competitividad y finanzas sanas
 Sistemas simples visuales y Operación estable
 Entrega oportuna y Trabajo en equipos
 Ambiente de trabajo seguro y agradable
 Desarrollo de empleados con multihabilidades
 Comunicación alta, horizontal y abierta
 Desarrollo de personal, decisiones participativas
 Productividad y mejora continua, reconocimientos
 Empowerement a empleados / Personal motivado
P. Reyes
 Alta Calidad, enfoque a la gente
247
7.1 Organización Multifuncional
Team
Gerencial
Costos
Producción R Humanos Materiales Champion
Patrocinadores
Facilitador de
Procesos /
Proyectos
Facilitador de
Mantenimiento /
Proyectos
Facilitador de
Procesos de
Recursos Humanos
Tipos de equipos: Kaizen, Tarea, Proyectos, CCC,
248
P. Reyes
celdas de mfra.,
unidades de negocio
7.1 Reestructuración organizacional
• Equipos de trabajo: solución de problemas, propósito
especial, autodirigidos
• Organización horizontal: elementos clave
• Planes de reconocimiento: individual, grupal,
capacitación
• Diseño de puestos de trabajo: especialización,
ampliación, rotación de puestos, enriquecimiento
• Normas de trabajo
• Métodos para la medición del trabajo: estudios de
tiempo, muestreos, estándares
• Curvas de aprendizaje
P. Reyes
249
7.1 Equipos Kaizen
•
Las tres fases claves
– Percepción
– Desarrollo de la idea, entre más simples mejor
– Implantación de la idea y efectos, Kaizen busca el
camino más corto para lograr el propósito
•
•
Puntos críticos de éxito
Mejoras en la seguridad, en la calidad, productividad,
WIP, control visual
P. Reyes
250
7.1 Estrategias para
Recursos Humanos
• Eliminar continuamente actividades que no agregan
valor
• Reducir el número de categorías ampliando alcance de
los puestos
• Proporcionar recomendaciones a la Alta Dirección sobre
métodos para aplanar la organización
• Crear oportunidades e incentivos para la rotación
normal de puestos y capacitación cruzada.
• Invertir en el desarrollo de Multihabilidades de los
empleados
• Incluir planes de desarrollo de personal que estén en
línea con las metas y objetivos
• Facultamiento y desarrollo del personal
P. Reyes
251
7.1 Proceso de cambio
organizacional
1. Autoanálisis de la empresa.
2. Establecer objetivos.
3. Desarrollo del equipo gerencial.
4. Establecimiento de filosofías y políticas.
5. Planeación estratégica.
6. Desarrollo de equipos.
7. Control y seguimiento de los equipos de
trabajo.
8. Evaluación de resultados: indicadores clave.
9. Comunicación en todas direcciones.
P. Reyes
252
7... Consejos para administradores
1. Mantener actitud positiva.
2. Poner planes por escrito.
3. Buscar causas de problema en el sistema.
4. Ser humilde: Escuchar a subordinados.
5. No tener miedo a expresar ideas.
6. Tomarse tiempo para capacitar a subordinados.
7. Pensar, revisar y revisar.
8. Decir “no” a planes no realistas.
P. Reyes
253
7... Consejos para administradores
9. Tener empatía con la gente.
10. Reducir la rotación de personal.
- Reclutamiento y selección.
- Orientación.
- Inducción de personal nuevo.
- Supervisión y capacitación en el puesto.
- Auxilio de Recursos Humanos.
11. Falta gente capacitada ¡Haga algo!
-Capacitar a la propia gente.
12. Conocer a sus sindicatos.
P. Reyes
254
7.2 Equipos de trabajo
P. Reyes
255
7.2 Equipos de trabajo
• OBJETIVOS
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Establecer una situación de control.
Elevar el estado de ánimo.
Mejorar las relaciones humanas.
Mejorar el área de trabajo.
Pensar y usar los conocimientos.
Ampliar la forma de pensar.
Mejorar el ingreso.
Mejorar el aseguramiento de calidad.
Los ingenieros se pueden dedicar a otras tareas.
P. Reyes
256
7.2 Introducción
HAY TRES PUNTOS IMPORTANTES EN RELACION A:
EQUIPOS DE TRABAJO
O
CIRCULOS DE CALIDAD
1.- EL DESARROLLO DEL PERSONAL
2.- LA ARMONIA ENTRE LAS PERSONAS
3.- LA FORMACION DE UNA
CULTURA
P. Reyes
OBJETIVOS
DEL
EQUIPO
257
7.2 ¿Qué es un...?
CIRCULO DE CALIDAD?
EQUIPO DE TRABAJO?
EQUIPO PARA EL MEJORAMIENTO
DE LA CALIDAD?
GRUPOS PARTICIPATIVOS PARA LA SOLUCION DE
PROBLEMAS?.
O EQUIPOS DE MEJORA CONTINUA?
P. Reyes
258
7.2 Tienen en común...
6 ó 7 (maximo 10) personas trabajando
en estrecha interrelacion,
interacción y comunicación
dirigidas hacia un
OBJETIVO COMUN
P. Reyes
259
7.2.. Análisis de Fuerzas
FUERZAS NEGATIVAS.
FUERZAS POSITIVAS.
EQUIPO
DE
TRABAJO
DESINTEGRACION
DEL EQUIPO
LOGRO DE METAS Y DE
OBJETIVOS COMUNES
P. Reyes
260
7.2 Ejemplos de fuerzas negativas
HABILIDADES
PERSONALES
NO APROVECHADAS
FALTA DE ESPIRITU
DE EQUIPO
PRIORIDADES DE
DEPARTAMENTO
INCAPAZ DE
PARTICIPAR EN LOS
INTERESES DEL
EQUIPO
OBJETIVO
DEL
EQUIPO
CONFLICTO DE
EQUIPO
OBJETIVOS
PERSONALES
P. Reyes
261
7.2 El objetivo del equipo
EL OBJETIVO DEL EQUIPO ELIMINA LAS FUERZAS NEGATIVAS
1.-Este objetivo debe ser definido por todos los integrantes del
Equipo y este debe ser medible y con fecha de cumplimiento.
________________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2.-¿Cuales son mis objetivos como integrante del equipo....?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
P. Reyes
262
7.2 ¿QUE PUEDO HACER YO PARA AYUDAR
A LOGRAR LOS OBJETIVOS DEL EQUIPO...?
1.-__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
2.-__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
3.-__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
4.-__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
P. Reyes
263
7.2 Normas de los equipos
Cada equipo establece sus propias normas de trabajo, tomando en
cuenta los elementos siguientes:
SEGURIDAD
LA
SEGURIDAD
OTROS
EL MANTENIMIENTO
MANTENIMIENTO
DEL
EQUIPO
ASISTENCIA O
EL MEDIO AMBIENTE
PUNTUALIDAD
LOS CLIENTES
P. Reyes
LA CALIDAD
LA PRODUCCION
LOS COSTOS
264
7.2 Normas de los equipos
1.- Ser puntual y asistir a todas las reuniones ( a menos que el
equipo acuerde lo contrario ).
2.- Nunca enojarse se tenga o no razón.
3.- Cumplir con las asignaciones.
4.- Cumplir con las fechas compromiso., etc.
¿Cuales son las normas de funcionamiento de mi equipo de
mejora...?
1.- __________________________________________
2.- __________________________________________
3.- __________________________________________
P. Reyes
265
7.2 Responsabilidades del equipo
PROMOVER EL ESPIRITU
DE COLABORACION EN
LOS INTEGRANTES DEL
EQUIPO A TRAVES DE:
COOPERACION
ASISTENCIA COMUN
DIVISION DEL TRABAJO
P. Reyes
266
7.2 Organización de los equipos
TODOS PERTENECEN A UNA MISMA AREA DE TRABAJO
PERO TIENEN RESPONSABILIDADES DIFERENTES.
EQUIPOS MULTIDISCIPLINARIOS.
SE FORMAN POR UN LIDER Y
MIEMBROS DEL EQUIPO
EL LIDER DEL EQUIPO ES
ELEGIDO POR LOS MIEMBROS
DEL EQUIPO
EL LIDER APLICA EL LIDERAZGO POSITIVO, EDUCA,
DESARROLLA, APOYA, ENTUSIASMA Y DESARROLLA
P. Reyes
267
7.2 Organización de los equipos
¿EN DONDE SE REUNEN...?
1.-SE REUNEN EN UN LUGAR ESPECIAL
EN EL AREA DE TRABAJO
2.-LEJOS DEL MISMO SI ES POSIBLE
¿CADA CUANDO SE REUNEN...?
PERIODICAMENTE DE ACUERDO A LAS
NECESIDADES DEL EQUIPO. (1 0 2 VECES POR
SEMANA, 1 VEZ AL MES, ETC.)
P. Reyes
268
7.2 Organización de los equipos
LOS EQUIPOS DE MEJORA CONTINUA
REQUIEREN DE CAPACITACIÓN
CONTINUA:
DETECTAN SUS NECESIDADES
DE ENTRENAMIENTO
P. Reyes
269
7.2 ¿De quién necesitan apoyo . . . ?
1. Apoyo Total de la direccion / gerencia general.
2. Del líder que coordina y desarrolla a los integrantes.
3. De otras áreas, especialistas o técnicas que les ayudan
a resolver los problemas que ellos no pueden resolver.
4. De otros equipos de mejora.
P. Reyes
270
7.2 El líder del equipo
LIDER:
ES AQUEL QUE GUIA, ENSEÑA Y DA EL EJEMPLO A SU
EQUIPO DE MEJORA CONTINUA. DEBEN TENER....
FLEXIBILIDAD
PACIENCIA
HONESTIDAD
HABILIDAD DE COMUNICARSE
Y
ELIMINAR EL FRACASO
HACIENDO POSIBLE LO IMPOSIBLE
P. Reyes
271
7.2 De quién necesitan apoyo
EQUIPOS DE
MEJORA CONTINUA
LIDER DE EQUIPO
EQUIPO DE TRABAJO
DE APOYO
EQUIPO GERENCIAL
EQUIPO DIRECTIVO
DIRECCION
P. Reyes
272
7.2 Problemas comunes
1. Apatía de los equipos para generar resultados.
2. Falta de apoyo económico y motivación personal
por la dirección.
3. Comunicación mínima entre jefes y coordinadores.
4. Apatía de la gente.
5. Poca comunicación.
6. Exceso de “bomberazos” en áreas saturadas de
trabajo.
7. No se mantiene la disciplina por el líder del
equipo.
P. Reyes
273
7.2 Problemas comunes
8. La situación de crisis afecta a los equipos
9. No hay compromiso de la Dirección.
10. Mala actitud de personal y no hay medición de
trabajo estadísticamente.
11. No se cuenta con asesoría profesional.
12. Escasez de tiempo para juntas de trabajo
13. No hay un sistema de control y aseguramiento
de calidad.que funcione
P. Reyes
274
7.2 Problemas comunes
14. Baja participación de los departamentos. de la
empresa.
15. Falta de involucramiento de las gerencias y dirección.
16. Falta de apoyo de gerentes y superintendentes.
17. No se dan facilidades para asistir a conferencias y
congresos de equipos de trabajo
18. Falta conocimiento en la aplicación de las 7
herramientas estadísticas.
19. Falta constancia y disciplina en las tareas una vez
iniciadas.
P. Reyes
275
7.2 Problemas comunes
20. Cambio de citas de reunión por actividades de
participantes.
21. Falta de conocimiento de métodos de estandarización.
22. Falta de involucramiento de algunas áreas de calidad
total.
23. Problemas de inestabilidad generados por la crisis.
P. Reyes
276
7.3 Manejo efectivo de
Juntas y reuniones
P. Reyes
277
7.3 Tipos de reuniones
• Para control y mejora (30-60 min.)
– Asignar tareas y responsabilidades.
– Contribuir a procesos de solución de problemas.
• De comunicación (15 - 20 min.)
– Metas de la semana, avisos de reunión, breve
explicación
• De información (10 - 15 min.)
– Reporte de evento.
– Reflexiones de lectura/tarea.
P. Reyes
278
7.3 Tipos de reuniones
• De estudio (30-60 min.)
– Trabajo en equipo, calidad.
– Conocimiento de producto o servicio.
• De seguimiento (15 - 30 min.)
– Verificación y análisis de tareas asignadas en
Control y Mejora.
• De memorandum (5 – 10 min.)
– Avisos escritos de diversa índole.
P. Reyes
279
7.3 Función del coordinador
1.- Crear una atmósfera apropiada para que los
externen sus ideas y opiniones libremente.
participantes
2.- Obtener la información necesaria ..
3.- Anticipar las reacciones positivas y negativas de las personas.
4.- Crear un sentido de trabajo en equipo, que sea llevado al mismo
lugar de trabajo.
¡HACIENDO POSIBLE LO IMPOSIBLE!
P. Reyes
280
7.3 Funciones del coordinador
1.- Pedir ideas a todo el grupo y en forma Individual.
2.- Mantener la junta en el tema.
3.- Clarificar la información.
4.- Ayudar a desarrollar ideas completas.
5.- Replantear el punto si no esta claro.
6.- No culpar nunca a nadie si no es claro en sus ideas.
7.- Aceptar todas y cada una de las sugerencias.
8.- No criticar, modificar o evaluar de inmediato una opinión.
9.- Asegurarse que se cumplan los objetivos (Dando seguimiento)
10.- Asegurarse que la agenda sea cubierta en el tiempo
establecido.
P. Reyes
281
7.3 Recomendaciones
1.- Tengan los temas y objetivos por escrito y visibles enfrente del lugar
de reunión.
2.- Difiera la información que no este relacionada con el tema a
discutir .
3.- De reconocimiento a los participantes cuyas opiniones se
relacionen directamente con el tema, este debe ser verbal y frente
al grupo.
P. Reyes
282
7.3 Ejercicio
Seleccionar un tema a tratar de la vida real
Establecer reglas y objetivos
NOTAS
¿ Como se comporto el equipo . . . ?
___________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
P. Reyes
283
7.3 Ejercicio
¿ Como se comportaron los integrantes . . . ?
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
¿ Se cumplio el objetivo . . . ? SI___
NO____
¿ Por que . . . ?
____________________________________________________
____________________________________________________
____________________________________________________
P. Reyes
284
7.4 Solución de problemas por
medio de la Ruta de Calidad
P. Reyes
285
7.4 Los 11 pasos de la Ruta de la
calidad
1. Selección del problema
2. Razón de la selección
3. Establecimiento de objetivos
4. Programa de actividades
5. Diagnóstico de la situación actual
6. Identificación de causas
7. Análisis de soluciones
8. Implantación de soluciones
9. Verificación de soluciones
10. Prevención de la reincidencia y
estandarización
11. Reflexiones y tareas futuras
P. Reyes
286
7.4 La ruta de la calidad
1.- SELECCIÓN DEL TEMA
PLANEAR
P
2.- RAZON DE LA SELECCIÓN
3.- ESTABLECER OBJETIVOS
ESTABLECER LA
FORMA IDEAL
4.- PROGRAMA DE ACTIVIDADES
5.- DIAG. DE SITUACION ACTUAL
HACER
D
6.- ANALISIS DEL PROBLEMA
7.- ANÁLISIS DE SOLUCIONES
8.- IMPLANTAR SOLUCIONES
CHECAR
C
ACTUAR
A
BUSQUEDA DE
CAUSA REAL
EN CASO
DE NO
HABER
EFECTO
9.- VERIFICACION DE SOLUCIONES
10.- PREVENCION DE LA
REINCIDENCIA
11.- REFLEXION Y TAREAS
FUTURAS
P. Reyes
POR INICIATIVA
HACER
UN EJEMPLO
INMEDIATAMENTE
287
7.4 Beneficios de la ruta de la
calidad
1.- Es un método estándar para resolver problemas.
2.- Se usa para mejorar procesos administrativos, de
manufactura e individuales.
3.- Se usa para sistematizar la forma en que se mejoran
los procesos.
P. Reyes
288
1. Selección del problema
P. Reyes
289
1. Selección del problema
Análisis de situación actual e identificación de
problemas.
Una vez seleccionado el tema:
- Comprensión de elementos situacionales.
- Cuantificación de datos reales.
- Identificación de factores de variabilidad.
P. Reyes
290
1. Selección del problema
* Seleccionar el problema en base a las políticas de la
organización, al jefe inmediato y a los resultados de sus
actividades diarias. Se sugieren sean problemas enfocados a
impactar al cliente.
* ¿Cómo nombrar el problema? Menor Costo, Más rápido,
Mejor desempeño
1).- Expresar concretamente el grado del problema. (el tema
no deberá ser demasiado amplio).
P. Reyes
291
1. Selección del problema
2).- Es mejor no usar la solución para nombrar un problema, sin
antes realizar la búsqueda de la causa verdadera, se creará duda
de si esa solución es la definitiva.
3).- Criterios para seleccionar el problema
Seguridad
Calidad
Entrega
Costo
Moral
P. Reyes
2
GUOQCSTORY.PPT
292
2. Razón de la Selección
¿Porque?
P. Reyes
3
GUOQCSTORY.PPT
293
2. Razón de la Selección
*Expresar los antecedente, la importancia y la prioridad de los
problemas.
•Explicar por qué se seleccionó el problema
* Efecto económico, reclamo de mercado,rechazos, % de ventas
perdidas , otros.
* Impacto para los procesos posteriores, monto de pérdida,
incremento de tiempo de operación, paro de línea, etc.
Entre todos los integrantes del equipo pueden evaluar las razones
arriba descritas mediante las 7 herramientas básicas, las 7 nuevas
herramientas, etc; y enfocarse en un solo tema.
P. Reyes
4
GUOQCSTORY.PPT
294
2. Razón de la Selección
Ejemplo 1: Se enfoca el tema de manera multilateral con la matriz de evaluación
Criterio de evaluación
3 puntos
2 puntos
1 punto
Evaluación
Problema
Impor- Prior.
tancia
Política Periodo FactiDepto. de Ejec. bilidad
Orden
DEVOLUCIONES
12 Puntos
1er. lugar
ENTREGAS TARDIAS
10 Puntos
2o. lugar
DOCS. INADEC.
10 Puntos
2o. lugar
NIVEL SERVICIO
9 Puntos
3er. lugar
P. Reyes
295
Ejemplo2 : Utilización de la gráfica lineal y el diagrama de Pareto.
% de incidencia
periodo 6/Mayo/’98 - 15/junio/’98
n = 5,000
x = 0.48 %
(%)
1
0.51
0.53
0.47
0.45
0.8
0.46
0.46
objetivo del grupo 0.3%
0.6
6/mayo-11
0.4
27 - 31
3/junio - 7
10 - 15
PARETO DE DEFECTOS DEL PRODUCTO A
PERIODO 6/MAY/98 AL 15/JUNIO/98
(CASOS)
(%)
100
140
80
120
30 %
60
31
20
0
CORTE
MULTIPLE
40
DOBLE
CORTE
60
27
25
20
16
40
BAJA
ADHESION
51
80
ALTURA MAYOR
Y MENOR
100
20
0
Al verificar el grado de incumplimiento respecto al 0.3% del objetivo de grupo y además de investigar
las causas de incumplimiento se encontró que ”DOBLE CORTE" es el más problemático,
por lo que se seleccionó como tema.
P. Reyes
5
% ACUMULADO
n = 170
170
160
PORO
0
20 - 24
CONTAMINACION
NUMERO DE DEFECTOS
0.2
13 - 16
GUOQCSTORY.PPT
296
3. Establecimiento de objetivos
PUNTO CRITICO
* Aclarar la meta del valor del objetivo.
* No plasmar simplemente los deseos y
expectativas en el objetivo, si no establecer un objetivo factible de manera escalonada.
* Establecer un objetivo con fundamento,
no se debe tomar una decisión de impulso
(sin analizar).
(Punto clave para establecer el valor
objetivo).
* Definirlo tomando en cuenta las políticas
de la empresa.
* En caso de no tener un concepto claro de
las políticas, analizar la importancia de
los problemas y / o mejoras, cuando nos
ocasionen un defecto al proceso posterior, factibilidad de cumplimiento, programa, distribución de cargo, etc. y definirlo.
ACTIVIDADES
* Indicar el objetivo con valores en forma numérica
en lo posible.
* El objetivo debe tener relación con el
efecto esperado .
* El objetivo debe de ser concreto.
Ejemplo:
¿QUÉ? ****** Reducir el defectuoso en productos A
¿HASTA CUÁNDO?****De Mayo del 97 a
Abril del 98
¿HASTA CUANTO?****Bajar hasta 1% ó
menos del 1% promedio de defectuoso.
* Hay un método para establecer el objetivo
final de una vez; otro estableciendolo en forma
gradual entre objetivo primario y secundario,
establecer periodos de tiempo cortos.
Establecer objetivos graduales en los casos
Siguinetes:
(1).- Que el tema sea demasiado grande y se
requiera dividirlo.
(2).- Que el tema sea complicado y que se relacione
con otras áreas.
(3).- Que se requiera la selección de las actividades
conforme a la habilidad real del grupo de trabajo
Establecer un objetivo que tenga relación con la selección del tema y razón de la selección.
P. Reyes
297
Ejemplo n° 1 Establecimiento del
Objetivo con fundamento
EJEMPLO N°2
CONCEPTO
VALOR OBJETIVO
FECHA LIMITE
CONTENIDO ESTABLECIDO
IGUAL O MENOR DE 1%
FIN DE Abril de 1998
EFECTO ESPERADO 3% DE INCREMENTO EN EL % DE AHORRO
(%)
8
1
x
6
1
IGUALAR AL
NIVEL PAIS
2
IGUALAR AL
PASADO
2
3
0
4
IGUALAR A
OTRAS LINEAS
4
4
10
11
12
1
3
2
3
6 MESES
El objetivo debe ser establecido en consenso
P. Reyes
2
2
4
ESTABLECER
EN BASE A LA
POLITICA
OBJETIVO
FINAL
298
Ejemplo n° 3: Establecimiento gradual del objetivo
Se debe tomar en cuenta el problema real anterior, etc.,
para que los datos sean razonables y convincentes.
CONDICION ACTUAL
(%)
V P
E E
N R
T D
A I
S D
A
S
6
5
4
3
2
1
0
OBJ. PRIMARIO
OBJ. SECUNDARIO
1
2
3
4
0%
5
6
OBJETIVO FINAL
PERIODO DE TIEMPO
P. Reyes
7
GUOQCSTORY.PPT
299
4. Programa de actividades
ASIGNACION DE LAS TAREAS
POR QUE ?
QUE ?
QUIEN ?
CUANDO ?
PROPOSITO
CONCEPTO DE ACT.
RESP.
FECHA
CONOCER LA
SITUACION
ACTUAL
COMPRENDER LA
SITUACION ACTUAL
Juan Pérez
may-97
COMO ?
DONDE ?
HOJA DE
CHEQUEO Y
GRAFICA
Máquina
DIAGRAMA DE
CAUSA Y
EFECTO
PLAN DE
ACCIONES
CORRECTIVAS
¿QUE ESTA
MAL ?
ANALISIS
TODOS
JUN. 97
¿COMO SE
PUEDE
MEJORAR ?
ACCIONES
CORRECTIVAS
TODOS
JUN. 97
¿SE PUEDE
MEJORAR ?
CONFIRMAR EFECTO
TODOS
JUL. 97
GRAFICA
Máquina
CAMBIO DE
PROCEDIMIENTOS Y
ESPECIFICACIONES
ING.
PRODUCT
O.
JUL. 97
EMISION DEL
CAMBIO
Máquina
REFLEXION DE LAS
ACTIVIDADES Y
TAREAS FUTURAS
TODOS
ene-98
LLUVIA DE
IDEAS
Reunión
PREVENCION
DE
REINCIDENCIA
P. Reyes
8
GUOQCSTORY.PPT
Reunión
Reunión
300
5. Diagnóstico de la situación actual
PUNTO CRITICO
ACTIVIDADES
Observar de manera exhaustiva la condición real de
lo problemático y checar a través de los datos.
* Investigar a fondo de manera que se pueda
dar el siguiente paso (análisis).
Investigar la diferencia en las variaciones del
comportamiento de los fenómenos.
* Investigar clasificando por tiempo, proceso, turno
operador, método de operación, material, lote,
procedimiento, tipo de máquina, clima,
temperatura, humedad, operación, estándar
Lo que se busca es confirmar la condición real no
encontrar las ideas de solución.
* De inmediato ver físicamente las cosas en campo, siendo realista, mostrar gráficamente lo investigado de
tal forma que se vean fácilmente las diferencias, problemas, etc. Usar las 7H’s, concluir e iniciar análisis.
EJEMPLO No. 1
PARETO
100
100%
80%
80
60%
60
40%
40
20%
20
0
80% VITALES
20% TRIVIALES
P. Reyes
301
6. Identificación de causas
DIAGRAMA DE CAUSA EFECTO
ISHIKAWA O ESPINA DE PESCADO
P. Reyes
302
6. Identificación de causas
Determinar las causas raíz.
1. Análisis de posibles causas.
2. Relación causa-efecto.
3. Uso de herramientas.
4. Cuantificación de posibles
causas
5. Selección de causas reales.
6. Experimentación y prueba de
hipótesis y causas probables.
7. Determinación de causas reales.
P. Reyes
303
6. Identificación de causas
PUNTO CRITICO
ACTIVIDADES
- Identificar las posibles causas verdaderas
- En base al conocimiento de la situación actual,
(factores) del análisis de la situación actual
identificar las posibles causas verdaderas o factores
- Se utiliza el diagrama de causa-efecto (Ishikawa)
VERIFICAR CADA UNO DE LOS FACTORES
como una alternativa de análisis
- Repetir la pregunta "porqué" 4-5 veces
- Buscar la causa(s) real(es) desde los factores.
- Ir a piso a verificar físicamente cuantas veces
- Hay casos en que se pueden conseguir los efecsea necesario, sobre todo observar bien.
tos (resultados) de un análisis al investigar a fon- - Analizar a fondo involucrando al jefe inmediato,
do la situación actual.
staff y las áreas relacionadas.
* Identificar las causas reales en forma resumida. No se debe tratar de solucionar un problema diciendo
excusas. Ejemplo: "Es la primera vez que aparece“, "No tenemos experiencia", etc.
MAQUINARIA
BARRA SOPORTE DE
PAPEL DESALINEADO
FALTA AIRE
MANO DE OBRA
FALTA DE COMPROMISO
RETROALIMENTACION
BOLSA DAÑADA
PAPEL FUERA DE
ESPESOR
MATERIAL
FALTA CAPACITACION
ROLLOS PESADOS
APLICACIÓN DE
PAPEL MANUAL
MAT. FRESCO
POCO ESPESOR
FLUJO DE PAPEL EN
LA PARTE SUPERIOR
DEL MOLDE
P. Reyes
LINEA DE
PAPEL
MAL CORTE PAPEL
NO SE MIDEN ESPESORES
NO SE SIGUE EL PROC:
METODO
APLICACIÓN DE
CINTA
INCORRECTO
304
7. Análisis de soluciones
Cada causa tiene soluciones basadas en:
1. Definición de soluciones.
2. Evaluación de éstas.
3. Definición cuantitativa de mejores.
4. Uso de métodos de Control de
Calidad.
5. Desarrollo de plan de
implementación.
P. Reyes
305
7. Análisis de soluciones
PUNTO CRITICO
ACTIVIDADES
EJEMPLO No. 1:
A. CONTROL DE
ESPESORES
DE PLÁSTICO
LINEA
DE
PAPEL
B. MODIFICAR
APLICACIÓN
DE PAPEL.
J Pérez.
Junio 97
4
OPERADORES
Junio 97
3
OPERADORES
Junio 97
5
J. Pérez
4
J. Pérez
5
2. VERIFICAR
ESPESORES
ANTES
DE DE
3. CAMBIAR
CONSTRUIR
MATERIAL
1. MODIFICACION AL
APLICADOR DEL PAPEL
2. CAMBIAR ANCHO DE
PAPEL
LIDER
Prioridad
Factibilidad
1. CONTROLAR
ESPESORES EN MAQ.
Efecto
Evaluación
3 PUNTOS
2 PUNTOS
1 PUNTO
Julio 97
P. Reyes
14
FECHA
* Eliminar la causa real que se encontró como resul- * Planear las medidas correctivas para cada una
tado del análisis. (no eliminar los fenómenos)
de las causas encontradas a través del análisis.
* Recabar todas las ideas de los miembros del gru* Dividir las medidas correctivas en dos tipos:
po, jefe inmediato y personas relacionadas.
1) Medida contingente provisional
* Pensar medidas físicas, más que personales, pa2) Medida correctiva. sobre las causas raíz
ra que la acción correctiva sea estable y sin
para prevenir la reincidencia
variación. (poka-yoke)
•Evaluar las ideas de Kaizen. Hacer una evaluación de efectos, factibilidad, economía, grado de tecnología,
operatividad, seguridad, etc. Elaborar propuesta operativa y preparar los recursos requeridos.
GUOQCSTORY.PPT
Julio 97
306
8. Implantación de soluciones
P. Reyes
15
GUOQCSTORY.PPT
307
8. Implantación de soluciones
1. Explicación de implementación.
2. Descripción de áreas afectadas.
3. Descripción de obstáculos.
4. Análisis cuantitativo de impacto.
5. Análisis cuantitativo de situación
mejorada vs. situación actual.
6. Medición de efectos secundarios.
7. Uso de herramientas .
P. Reyes
308
8. Implantación de soluciones
PUNTO CRITICO
ACTIVIDADES
* Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas
* Verificar si no hay efectos secundarios
* Probar las ideas de mejora, investigar efectos
* Dar capacitacion y entrenamiento.
secundadarios que puedan afectar al producto o áreas*
Los equipos implantan las acciones correctivas y después poner en práctica las luciones.
* Obtener la aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir,
Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar.
EJEMPLO 1
LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS
¿A QUE? - ¿COMO?
NO CUANDO
DONDE
TOPE
1
JULIO 97
PROC. DE
LIMPIEZA
BARRA DE
APLICACION
PARA LOS
MOLDES
2 JULIO 97
P. Reyes
RESU
LTAD
O
JUICIO
QUIEN
AUNQUE SE DA
J. PÉREZ
EFECTO
NO ES PERSISTENTE
EXISTE POCO
DEFECTO
L.TORRES
309
8. Implantación de soluciones
PARA LA LINEA DE PAPEL:
APLICACIÓN
ANTERIOR
DEL PAPEL
CON LA ACCION CORRECTIVA
SE MODIFICÓ LA APLICACIÓN DEL PAPEL,
ASEGURADO CON UN TOPE (POKA YOKE)
EN LA BARRA DE APLICACION
P. Reyes
9. Verificación de soluciones
PUNTO CRITICO
ACTIVIDADES
* Verificar hasta obtener efectos estables ampliando
* Hacer análisis comparativo antes y después
los datos históricos en gráficas de la etapa de
* En caso de aplicar varias medidas
correctivas
"razón de selección del tema"
, Verificar los efectos intangibles sin omisiones
* Comparar el efecto en gráfica entre antes y después
de KAIZEN respecto al objetivo.
confirmar el efecto sobre cada concepto de
(relación humana, capacidad, trabajo en equipo,
contramedidas.
entusiasmo, área de trabajo alegre).
* Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones
similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento.
%
D
E
F
E
C
T
U
S
O
Ejemplo 1.
2.5
2
2.19
2.1
2.14
2
2.22
1.9
2.33
1.8
%D < 1 %
1.76
1.7
1.5
1.6
1.5
1.32
1
0.9
1.4
0.87
1.3
1.2
0.94
1.1
1
0.99 0.94
0.79
0.5
0
may-97
jun-97
jul -97
ago-97
oct-97
P. Reyes
sep-97
nov-97
di c-97
ene-98
feb-98
Mzo-98
311
abr-98
Ejemplo 3.
UMI MICRO V - TIMING BELTS
BENCHMARKING DEFECTUOSO TIMING BELTS
10
9.5
6.85
8
6
3.3
%
3.27
2.66
4
0.9
2
0
MONCKS C.
DUMFRIES
COREA
P. Reyes
BRASIL
JAPON
MEXICO
312
10. Prevención de la reincidencia –
Estandarización
DISPOSITIVOS A PRUEBA DE ERROR ( Poka - Yokes ).
P. Reyes
313
10. Estandarización
1. Controles para la mejora.
2. Formas para eliminar causas.
3. Datos de control de resultados.
4. Aplicación de soluciones en otros
procesos.
5. Uso de métodos de estandarización.
.
P. Reyes
314
10. Prevención de la reincidencia
PUNTO CRITICO
* Hacer estandarización para prevenir la reincidencia
* Con el fin de mantener y controlar lo estandarizado, establecer sistemas y realizar la revisión de los
equipos, capacitación y entrenamiento de manera
periódica.
Confirmar el resultado de la modificación
Comunicar adecuadamente a las áreas
involucradas
ACTIVIDADES
* Mantener y controlar los efectos
* Hacer estandarización.
Equipos
Poka-yoke, dibujos, hoja de especificaciones,
instructivo de manejo, muestreo de límite.
Mano de obra
Capacitación y adiestramiento de habilidad
técnica en base a la operación
Calidad: Carta de control de proceso.
EJEMPLO 1:
Medidas 5 W 1 H
1
2
3
correctivas
Integrar botador
de electrodo
en martillo
Adopción de
electrodo roscado
Automatización
de paro de agua
Por qué
Why
Qué
What
Donde Cuándo
Where
When
Chequeo
Botador
En almacén
despostilladora de
de Htas.
de filos
electrodo
Chequeo
de daño en
rosca
Base de
electrodo
inferior
Proceso
usuario.
Prevención de
sobrecalentamiento
Prevención
de sobrecalentamiento
En el
proceso
Quién
Who
1 vez cada Turnar
Chequeo
3 días
responsable visual
hoja de chequeo
Cada
Turnar
Chequeo
semana responsable visual
hoja de chequeo
2 veces
por día
Chequeo
Turnar
responsable visual
hoja de chequeo
cada día
Cada vez que se presente un problema, se investiga y se toman medidas correctivas
P. Reyes
Cómo
How
315
Ejemplo No. 2
5W
1H
1
Medidas
correctiva
s
2
INTEGRAR
TOPE
Por
qué
Why
CORRECTA
APLICACIÓN
DE PAPEL.
Qué
What
TOPE
Donde
Where
APLICA
DOR
DE
PAPEL
TISSUE
Cuán
Quién Cómo
do
Who
How
When
JULIO
97
J.
PEREZ
INST.PARA
PARA
ELABORAR
APLICAR PROCESO
AGOSTO ING. DE
ESTANDARIZAR
PROCEDIMIEN
DE PAPEL
DEL
97
LAS
PRODUC
TO
USUARIO
TISSUE
OPERACIONES
TO
P. Reyes
CHE
QUE
O
VISU
AL
PRO
CEDIMIEN
TO
11. Reflexiones
Análisis de resultados
1. Comparación cuantitativa.
2.Evaluación cuantitativa de resultados
intangibles.
3. Análisis del impacto económico
4. Presentación de resultados
Conclusiones
1. Evaluación objetiva.
2. Descripción de problemas pendientes.
3. Descripción del plan de acción.
P. Reyes
317
11. Reflexiones y tareas futuras
P. Reyes
318
11. Reflexiones y tareas futuras
PUNTOS CRITICOS
ACTIVIDADES
* Aclarar la diferencia entre la planeación y el resul- * Aclarar los puntos positivos y negativos.
tado. Reflexionar sobre la satisfacción lograda.
* Registrar las actividades tomando en cuenta
* Resumir los planes futuros en forma concreta.
el efecto físico, QC Story, administración de
* Aprovechar puntos positivos de resultado y apren-grupo, juntas, herramientas, programa,
der de puntos negativos.
asignación de funciones, entusiasmo
EJEMPLO:
A) Efecto físico.
B) Participación.
C) Aprovechamiento
del método QC.
D) Trabajo en equipo.
E) % Participación en
juntas.
F) Puntualidad
G) Asignación de
funciones.
H) Mejora de
conocimiento.
I) % de cumplimiento
de programa.
J) No. de juntas.
J
A
B
I
C
H
D
G
F
E
Gráfica de Radar
P. Reyes
319
7.5 Ejemplos
P. Reyes
320
8. Métodos de muestreo
P. Reyes
321
Muestreo aleatorio estadístico
Muestra n
Lote N
P. Reyes
322
Muestreo de aceptación
• Calificación de lotes: sin inspección, insp. 100% y
muestreo
• Ventajas de la aceptación por muestreo:
– Aplicable a pruebas destructivas
– Menor costo de inspección
– Menor tiempo de inspección
– Menor manejo de producto
– Presión al proveedor para mejorar su calidad
• Desventajas de la aceptación por muestreo
– Riesgo de aceptar lotes malos o rechazar buenos
– Poca información sobre el producto o proceso
– Requiere planeación
P. Reyes
323
Tipos de muestreo de aceptación
• Muestreo por atributos
– Muestreo simple
– Muestreo doble
– Muestreo múltiple
• Muestreo por variables
– Calificación por variables (un plan por cada
característica)
– Plan en base a la posición de la media
P. Reyes
324
Formación de lotes y muestreo
• Los lotes deben ser homogéneos es decir haberse
producido bajo las mismas condiciones de
manufactura
• Es mejor inspeccionar lotes grandes que pequeños
• Los lotes deben ser fáciles de manejar tanto con el
cliente como con el proveedor
• Las muestras se deben seleccionar en forma
aleatoria y deben ser representativas de todo el lote
P. Reyes
325
Muestreo por atributos
P. Reyes
326
Muestreo simple por atributos
• Se define por su tamaño de muestra n y el número de
aceptación c máxima de partes defectivas (N tamaño de
lote)
• Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción
defectiva p con base en el plan de inspección n-c
Pa
1 la probabilidad acumulada de Poisson (Excel)
• Pa es
0.8
Curva característica de
0.5
Operación dado una
0.3
Tamaño de muestra n
0.1
y un criterio de aceptación c
0.2 0.25 0.3 p Prov.
0.05 0.1 0.15
P. Reyes
327
Muestreo simple por atributos
n = ta m a ñ o .d e .m u estra
c = criterio .d e .a cep ta cio n
d = d efectivo s .en co n tra d o s .en .la .m u estra
p = fra ccio n .d efectiva .en .el .lo te
c
Pa = P (d  c ) =

d =0
n!
d !( n - d ) !
p (1 - p )
d
n-d
Calcular la probabilidad de aceptar un
Lote defectivo con p=0.01, n=89, c=2
P. Reyes
328
Muestreo simple por atributos
Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y
Obtener la curva OC Tipo B, N grande.
Se usa la distr. Binomial o de Poisson
a) Determinar la Pa con n=89 y
c = 0, 1 y 2
b) Observar que pasa si se varia n
para n=50, 100, 200 para c=2
P. Reyes
329
Muestreo simple por atributos
Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y
Obtener la curva OC Tipo A, N <= 10n.
Se usa la distribución Hipergeométrica
a) Determinar la Pa con n=50, N = 500
c = 0, 1 y 2
b) Observar que pasa si se anteponen
A las curvas OC tipo B
P. Reyes
330
Diseño de un plan de muestreo
con una curva OC específica
• Si se quiere un plan en el cual p1 = 0.01 y alfa = 0.05,
p2=0.06 y beta = 0.1 se procede como sigue:
• Se localiza en el nomograma la intersección de las líneas
que conectan (p1=0.02, 1-alfa=0.99) y (p2=0.06,
beta=0.1)
• Se localiza la intersección y se determinan n y c del
mismo nomograma
Encontrar el plan de muestreo para
p1 = 0.02, alfa =0.01, p2 =0.06 y
Beta=0.1
P. Reyes
331
Inspección rectificadora
Entrada de 100
lotes de cierto
proveedor con
N=10,000 y
p = 0.02
Pa
n =200
c=1
9 lotes son
aceptados a pesar
de tener un 2%
defectivo:
Es decir ingresan
P=0.02
88,820 piezas OK
AOQ
Y 1800 piezas KO
91 lotes son
rechazados y
seleccionados
por el
proveedor, deja
910,000 piezas
OK
P. Reyes
Total de piezas OK
Alm.
998,820
Piezas defectivas
1,800
0.18% AOQ
332
Muestreo simple por atributos
• Conforme se disminuye c o se aumenta n la probabilidad
de aceptar lotes defectivos se reduce Pa
• AOQ es la calidad de salida promedio después de aplicar
un plan de muestreo a los lotes del proveedor, donde
algunos lotes se aceptan y otros se rechazan para
selección 100%
Planta
Fracción
AOQ = p*Pa
defectiva
que ingresa
al almacén
o planta
después de
aplicar el
plan de
muestreo
Almacén
0.3
0.25
0.20
Fracción
defectiva
que envía el
proveedor
AOQL
0.15
0.1
0.05 0.1 0.15
P. Reyes
0.2 0.25
0.3
p
Prov.
333
Inspección rectificadora
Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y
Obtener la curva AOQ para N grande
Se usa la distr. Binomial o de Poisson
a) Determinar la AOQ= p*Pa con
n=89 y c = 0, 1 y 2
b) Observar que pasa si se varia n
para n=50, 100, 200 para c=2
P. Reyes
334
Inspección rectificadora
Variar la p de 0.005, 0.01 – 0.09 y
Obtener la curva ATI para N grande
Se usa la distr. Binomial o de Poisson
a) ATI=n + (1-Pa)(N-n) con
n=89 y c = 2
b) Observar que pasa si se varia n
para N=1000, 5000 y 10000 con
n = 89, c=2
P. Reyes
335
Inspección rectificadora
ATI
10,000
N=10,000
N=5,000
N=1,000
p
P. Reyes
336
Planes de muestreo doble
• Bajo ciertas circunstancias es necesario tomar una
segunda muestra para tomar una decisión.
Muestras n1 y n2 con criterios de aceptación c1 y
c2
Inspeccionar 1a.
Muestra con n1=50
d1 = # de defectivos
Si
d1<=c1=1
Aceptar lote
1< d1 <= 3
Si
d1 > c2 = 3
Rechazar lote
Inspeccionar 2a.
Muestra con n2=50
d2 = # de defectivos
Si d1+d2 > c2
Si d1 + d2
<= c2 =3
Con c2 = 3
Rechazar lote
Aceptar lote
P. Reyes
337
Curva OC – Muestreo doble
Pa
Probabilidad de
Aceptación con
Primera muestra
Probabilidad de rechazo
con Primera muestra
Probabilidad de
Aceptación con
Muestras combinadas
p
P. Reyes
338
Curva OC – Muestreo doble
Probabilidad de aceptación en el muestreo doble
P a = Pa + Pa = 0.279 + 0.010 = 0.289
I
1
P =
I
a

d 1= 0
II
50 !
d 1!(50 - d 1) !
(0.05) (1 - 0.05)
d1
50 - d 1
= 0.279
Pa = Pa (1) + Pa (2) = 0.009 + 0.001 = 0.01
II
II
II
Pa (1) = P  d 1 = 2, d 2  1 = P  d 1 = 2  * P  d 2  1 = 0.009
II
Pa (2) = P  d 1 = 3, d 2 = 0  = P  d 1 = 3 * P  d 2 = 0  = 0.001
II
P. Reyes
339
Curva OC – Muestreo doble
Probabilidad de rechazo
P r = Pr + Pr
I
II
2
Pr = 1 I

d 1= 0
50 !
d 1!(50 - d 1) !
(0.05) (1 - 0.05)
d1
50 - d 1
Pr = Pr (1) + Pr (2)
II
II
II
Pr (1) = P  d 1 = 2, d 2  1 = P  d 1 = 2  * 1 - P  d 2  1 
II
Pr (2) = P  d 1 = 3, d 2  1 = P  d 1 = 3 * P 1 - P  d 2 = 0 
II
P. Reyes
340
Curva ASN – Average Sample Number
ASN bajo inspección completa
A SN = n1 P 1 + ( n1 + n 2)(1 - P 1)
P 1 = P  lote .aceptado .en . prim era .m uestra  +
P  lote .rechazado .en . prim era .m uestra 
P 1 = P ( d 1  1) + P ( d 1  3)
P ( d 1  3) = 1 - P ( d 1  3)
P. Reyes
341
Curva ASN – Average Sample Number
ASN bajo inspección recortada en 2a. Muestra al tener d >c2
c2
A SN = n1 +

P ( n1, j )  n 2 PL ( n 2, c 2 - j +
j = c1+1
+
c2 - j + 1
p
PM ( n 2 + 1, c 2 - j + 2) 
P ( n1, j ) = probabilidad .de . j .defectivos .en .m uestra .n 1
PL ( n 2, c 2 - j ) = prob .de .obser var .c 2 - j .o .m enos .defectivos .en .m uest ra .n 2
PM ( n 2 + 1, c 2 - j + 2) = prob .de .o bser var .c 2 - j + 2.defectivos .en .m uestra .n 2 + 1
P. Reyes
342
Curvas de ASN para diferentes planes de
muestreo: simple, doble y doble recortado
120
Plan: n1=60, n2=120, c1=2, c2=3
ASN
Inspección doble
completa
Inspección
90
simple
Inspección
60
recortada
0.02
0.04
0.06
0.08
P. Reyes
0.10
0.12
p
343
Diseño de planes de muestreo dobles
• Se utilizan tablas especiales para diseñar los planes
de muestreo doble en función de (p1, 1-alfa) y (p2,
beta)
P. Reyes
344
Curva AOQ y ATI – Muestreo doble
Ecuaciones para AOQ y ATI:
 PaI ( N - n1) + PaII ( N - n1 - n 2)  * p


AOQ =
N
A T I = n1 * Pa + ( n1 + n 2) * Pa + N (1 - P a )
I
II
P. Reyes
345
Muestreo múltiple
• Es una extensión del muestreo doble, por ejemplo:
• Muestra Aceptar
•
20
0
•
40
1
•
60
3
•
80
5
•
100
8
Rechazar
3
4
5
7
9
• Su ventaja es que las muestras requeridas en cada etapa
son más pequeñas que las requeridas en muestreo
simple o doble y se tiene menor costo pero es más
complejo
P. Reyes
346
Muestreo secuencial
P. Reyes
347
Muestreo secuencial
• Se toma una secuencia de muestras de un lote n
dependiendo de los resultados de la inspección
• Para cada punto la X es el número de puntos
seleccionados hasta cierto tiempo y la ordenada el
número de defectivos hallados
7
Xb
No.de
Defectivos 6
Rechazar
5
4
3
2
Continuar
h2
Xa
Aceptar
1
0
10
-1
-2
-h1
20
30
P. Reyes
40
348
Muestreo secuencial
X
ACEPTACION
X RECHAZO = h 2 + sn
k = log
Curva OC
= - h1 + sn
p 2 (1 - p 1 )
p 1 (1 - p 2 )
1-Alfa
h2/(h1+h2)
Beta
 1 - p1 
k
s = log 

1
p
2


p1
s
p2
1-  

h 2 =  log
k
 

Calcular ecuaciones
para:

1-
h1 =  log


p1 = 0.01, Alfa = 0.05

  k

P. Reyes
p2 = 0.06, Beta = 0.10
349
Resultados del muestreo
secuencial
n
Xa
Xr
Xa
Xr
n
Xa
Xr
Xa
Xr
1
-1.192
1.598
-1
2
24
-0.548
2.242
-1
3
2
-1.164
1.626
-1
2
25
-0.52
2.27
-1
3
3
-1.136
1.654
-1
2
26
-0.492
2.298
-1
3
4
-1.108
1.682
-1
2
27
-0.464
2.326
-1
3
5
-1.08
1.71
-1
2
28
-0.436
2.354
-1
3
6
-1.052
1.738
-1
2
29
-0.408
2.382
-1
3
7
-1.024
1.766
-1
2
30
-0.38
2.41
-1
3
8
-0.996
1.794
-1
2
31
-0.352
2.438
-1
3
9
-0.968
1.822
-1
2
32
-0.324
2.466
-1
3
10
-0.94
1.85
-1
2
33
-0.296
2.494
-1
3
11
-0.912
1.878
-1
2
34
-0.268
2.522
-1
3
12
-0.884
1.906
-1
2
35
-0.24
2.55
-1
3
13
-0.856
1.934
-1
2
36
-0.212
2.578
-1
3
14
-0.828
1.962
-1
2
37
-0.184
2.606
-1
3
15
-0.8
1.99
-1
2
38
-0.156
2.634
-1
3
16
-0.772
2.018
-1
3
39
-0.128
2.662
-1
3
17
-0.744
2.046
-1
3
40
-0.1
2.69
-1
3
18
-0.716
2.074
-1
3
41
-0.072
2.718
-1
3
19
-0.688
2.102
-1
3
42
-0.044
2.746
-1
3
20
-0.66
2.13
-1
3
43
-0.016
2.774
-1
3
21
-0.632
2.158
-1
3
44
0.012
2.802
0
3
22
-0.604
2.186
-1
3
45
0.04
2.83
0
3
23
-0.576
2.214
-1
3
46
0.068
2.858
0
3
P. Reyes
350
Fórmulas muestreo secuencial
Número promedio de muestras inspeccionadas
B
 A
ASN = Pa   + (1 - Pa )
C
C 
A = log

1-
B = log
1- 

Número de muestras que
inspecciona el cliente
unicamente
 p 
C = p log  2  + (1 - p ) log
 p1 
1 - p2 


1- p 
1 

Nivel de calidad promedio de salida AOQ = p*Pa
y ATI
Número de muestras que
inspecciona cliente y el
proovedor
 A
ATI = Pa   + (1 - Pa ) N
C 
P. Reyes
351
Uso de tablas de muestreo
MIL-STD-105E
ANSI Z1.4, ISO 2859
P. Reyes
352
Tablas de muestreo MIL-STD
105E o ANSI Z1.4
• Requiere información de:
– Tamaño del lote N
–
Nivel de inspección (especial o normal )
• Se usa inspección especial cuando las
características no son críticas o en pruebas
destructivas. El nivel de default es el II
–
Magnitud del AQL (fracción defectiva aceptable en
lotes)
• Es la fracción defectiva que se negocía entre
cliente y proveedor como aceptable en aprox.
Del 91 al 99% de las veces (1 – alfa).
• Alfa es el riesgo del proveedor y beta el del
consumidor P. Reyes
353
Tablas de muestreo MIL-STD
105E o ANSI Z1.4
• Contempla tres tipos de muestreo:
– Simple
– Doble
– Múltiple
• En cada uno de los tipos se prevén los planes de inspección:
– Inspección normal
– Inspección reducida
– Inspección estricta
P. Reyes
354
Tablas de muestreo MIL-STD
105E o ANSI Z1.4
• Iniciando con Inspección normal, proporciona información
de:
– Tamaño de muestra
n
– Criterio de aceptación Aceptar con
– Criterio de rechazo
Rechazar con
• Contempla cambiar de Insp. Normal a Estricta si:
– Se rechazan 2 de 5 lotes consectivos
– Regresa a la Normal si se aceptan 5 lotes consecutivos
• Contempla cambiar a Insp. Reducida si:
– Se han aceptado 10 lotes consecutivos
– Regresa a Normal si se rechaza un lote
P. Reyes
355
Tablas de muestreo MIL-STD
105E o ANSI Z1.4
• Ejemplo: Si N = 2,000 y AQL = 0.65%, Nivel de
inspección II
– La tabla I indica letra código K
– La tabla II-A para inspección normal indica el plan
de muestreo n = 125, Aceptar = 2, Rechazar = 3
– La tabla II—B para inspección estricta indica el plan
de muestreo n = 125, Aceptar = 1, Rechazar = 2
– La tabla II—C para inspección reducida indica el plan
de muestreo n = 50, Aceptar = 1, Rechazar = 3
P. Reyes
356
Tablas de muestreo MIL-STD
105E o ANSI Z1.4
• Buscar los planes equivalentes en curva CO para
muestreo doble y múltiple
• Las tablas solo incluyen algunos valores de n que se
incrementan conforme al lote es mayor, sin embargo la
razón de N/n disminuye rápidamente dando economía de
inspección
• Las flechas ascendentes y descendentes indican cambio
de letra y plan (n-c) dentro del mismo plan de inspección
Ejercicios
P. Reyes
357
Planes de muestreo Dodge - Romig
• Planes para protección en LTPD (lot tolerant percent
defective), o fracción defectiva que se desea rechazar el
90% de las veces (Pa = 0.1) – para componentes
críticos
• Es necesario conocer el LTPD y la fracción defectiva
promedio del proceso p y el tamaño de lote N
• La p puede obtenerse de una carta p histórica con 25
lotes promediando los valores pi de las muestras
tomadas
• Ejemplo: Si N = 5000, p = 0.25% de no conformes y
LTPD de 1%. Se obtiene de la tabla de LTPD
•
n = 770 y c = 4
P. Reyes
358
Planes de muestreo Dodge - Romig
• Planes para protección en AOQL (average outgoing quality
limit) o máxima fracción defectiva que se desea ingresar a la
empresa después de aplicar un plan de muestreo
• Asumiendo N = 5000, AOQL = 3% y fracción defectiva del
proveedor en sus lotes del 1%, se obtiene de la tabla:
n = 65 c = 3
LTPD = 10.3% (punto donde Pa=0.1)
• Asumiendo que al 1% de fracción defectiva, se acepta el 99%
de las veces (AQL), entonces el ATI es:
ATI = n + (1-Pa)(N-n) = 65+(0.01)(5000-65) = 114.35
P. Reyes
359
Muestreo por variables
P. Reyes
360
Muestreo por variables
• El parámetro de interés debe seguir una distribución
normal
• Una ventaja es que el tamaño de muestra es más
pequeño que en su equivalente por atributos
• Una desventaja es que se requiere un plan por cada
característica, el de atributos considera varias a la
vez
• Para diseñar planes de muestreo por variables se
utiliza un Nomograma como en el caso de atributos
P. Reyes
361
Muestreo simple por variables
Método I – Distancia k de X a Lim. Esp.
• Se define por su tamaño de muestra n y el número de aceptación
k distancia mínima de la media de la muestra al límite de
especificación LIE o LSE.
• Se toma una muestra y se evalúa la característica obteniendo un
valor de MEDIA y de DESVIACIÓN ESTANDAR, con estos datos se
determina Z y se compara con el valor mínimo de K. El lote se
acepta si |Z| >= k es lo minimo que puede valer Z, porque en el
momento mas pequeño es mas se acerca al limite de aceptación
LIE
Conforme se
Posición de la media en
Z
Relación con el límite de
Recorre a la derecha
la fracción defectiva
disminuye
Especificación inferior LIE
Z = (LIE-Xm)/s
1.05 1.1 1.15
P. Reyes
1.2 1.25
1.3
Dimensión X
362
Muestreo simple por variables
Método I – Distancia k de X a Lim. Esp.
Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción
defectiva p con base en el plan de inspección n-k
Pa
1
Curva característica de
0.8
Operación dado una
0.5
Tamaño de muestra n
0.3
y un criterio de aceptación k
0.1
0.05 0.1 0.15
P. Reyes
0.2 0.25
0.3
p Prov.
363
Determinación de la fracción
defectiva en la muestra por el Método II
Pasos:
1.Se toma una muestra de tamaño n
2. Se mide la característica de interés
3. Se calcula la Media y la desv. Estandar de la muestra
4. Se determina el valor de Qi y Qs en función de especs. LIE, LSE
4. Se determina el valor de P(Qt) = P(Qi) + P(Qs) bajo la normal
LIE
LSE
X
Aceptar el lote
Si P(Qtot) <= M
Qs
Qi
s
P(Qi)
P(Qs)
P. Reyes
364
Fórmulas
Q=Z
Q LIE =
Q LSE =
n
( n - 1)
X - LIE

LSE - X

n /( n - 1)
n /( n - 1)
Buscar en tabla P(Q) para una n
P. Reyes
365
Muestreo simple por variables –
Método II de M = fracc. Def. máx.
• Se define por su tamaño de muestra n y el número
de aceptación M máxima fracción defectiva
aceptable en la muestra
• Pa es la probabilidad de aceptar un lote con fracción
defectiva p con base en el plan de inspección n-M
Pa
1
Curva característica de
0.8
Operación dado una
0.5
Tamaño de muestra n
0.3
y un criterio de aceptación M
0.1
0.05 0.1 0.15
P. Reyes
0.2 0.25
0.3
p Prov.
366
Tablas de muestreo ASQC-Z1.9
• Requiere información de (por cada característica variable):
• Tamaño del lote
• Nivel de inspección (especial o normal – Default II)
• Magnitud del AQL (fracción defectiva aceptable en lotes)
• Contempla dos tipos de muestreo:
• Método I utilizando el valor de K
• Método II utilizando el valor de M
• En
•
•
•
cada uno de los tipos se prevén los planes de inspección:
Inspección normal
Inspección reducida
Inspección estricta
P. Reyes
367
Tablas de muestreo ASQC-Z1.9
• Iniciando con Inspección normal, proporciona información
de:
• Tamaño de muestra
n
• Criterio de aceptación K (máx) o M (mín)
• Contempla cambiar de Insp. Normal a Estricta si:
• Se rechazan 2 de 5 lotes consectivos
• Regresa a la Normal si se aceptan 5 lotes consecutivos
• Contempla cambiar a Insp. Reducida si:
• Se han aceptado 10 lotes consecutivos
• Regresa a Normal si se rechaza un lote
P. Reyes
368
Tablas de muestreo ANSI Z1.9
• Ejemplo: Si N = 2,000 y AQL = 0.65%, Nivel de inspección
II
• La tabla I indica letra código K
• La tabla II-A para inspección normal indica el plan de
muestreo n = 125, Aceptar = 2, Rechazar = 3
• La tabla II—B para inspección estricta indica el plan de
muestreo n = 125, Aceptar = 1, Rechazar = 2
• La tabla II—C para inspección reducida indica el plan de
muestreo n = 50, Aceptar = 1, Rechazar = 3
P. Reyes
369
Tablas de muestreo ASQC-Z1.9
Método I con el valor de K
•
Ejemplo: Si N = 40 y AQL = 1%, Nivel de inspección II teniendo
un Límite Superior de especificaciones LSE = 209
•
La tabla A-2 indica letra código D
•
La tabla B-1 para inspección normal indica el plan de
muestreo n = 5, Criterio de aceptación K = 1.52
•
Se toma una muestra de 5 mediciones (197, 188, 184, 205
y 201)
•
Calculando la media de la muestra es X = 195 y la desv.
Estándar s = 8.81, por tanto Z = 1.59
•
Conclusión: Como Z es mayor que K, se acepta el lote
P. Reyes
370
Tablas de muestreo ASQC-Z1.9
Método II con el valor de M
• Ejemplo: Si N = 40 y AQL = 1%, Nivel de inspección II teniendo
Límite Superior de Especificaciones LIE = 180, LSE = 209
• La tabla A-2 indica letra código D
• La tabla B-3 para inspección normal indica el plan de muestreo
n = 5, Criterio de aceptación M = 3.33%
• Se toma una muestra de 5 mediciones (197, 188, 184, 205 y
201)
• Calculando la media de la muestra es X = 195 y la desv.
Estandar s = 8.81, por tanto s = 1.59, Zi = 1.7
• P(Zi) = 0.66%, P(Zs) = 2.19%, P(Zt) = 2.85%
• Conclusión: Como P(Zt) es menor que M, se acepta el lote
P. Reyes
371
Plan de muestreo para
asegurar la media del lote
• Si deseamos aceptar lotes con una probabilidad Pa
siempre que tengan una media máxima Xmedia
histórica y que deseamos rechazar los lotes el 90%
de las veces si llegan con una fracción defectiva p
X
A
- 0.30

=
n
X
A
X
A
- 0.30
0.10
= + 1.645 - - (95% )
n
- 0.40
0.10
= - 1.282 - - (10% )
n
n=9
X
A
= 0.356
P. Reyes
372
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