superfluidez en gases
ultrafríos
Víctor Romero Rochín
Instituto de Física, UNAM
Colaboradores:
Prof. Vanderlei Bagnato (Brasil)
Dra. Rosario Paredes (IFUNAM)
Nadia Sandoval Figueroa (PCF)
Luis Olivares Quiroz (IFUNAM)
Curso de Física Estadística, Facultad de Ciencias, 2009
… gases `ideales´
p
p
RT
V
V

Boyle (1660), Charles (1787), Gay-Lussac (1802), Avogadro (1811)

Thomas Andrews
1867 - descubrió la
transición de fase y punto
crítico del CO2
p

V
Johannes van der Waals
(1873 - 1880) … para
interpretar los experimentos de
T. Andrews en CO2
p
RT

a
2
V b V
transición 
de fase líquido-vapor
…fuerzas intermoleculares
repulsivas y atractivas
Louis Cailletet
Raoul Pictet
Zygmunt Wroblewski Karol Olszewski
licuefacción del oxígeno 90 K (-183 C)
licuefacción del nitrógeno 77 K (-196 C)
1877 - 1884
(…por medio de expansiones libres, expansiones adiabáticas,
procesos de Joule-Thompson, como los refrigeradores caseros)
James
Dewar
licuefacción del hidrógeno, 20 K (-253 C) -- 1898
inventor del termo ``Dewar´´
… falló en la licuefacción del helio
diagrama de fases “genérico” de
sustancias puras
(gases `reales´)
licuefacción del Helio
4He
Heike Kamerlingh Onnes
liquido 4.2 K (1908)
superconductividad
del mercurio, 1911
Superfluidez del helio (4He) a 2.17K
Willem Keesom, Klaus Clusius, John Allen, Donald
Misener, Pyotr Kapitza (1930’s)
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• “parte” del fluido es inviscido (cero viscosidad)
• Efectos “fuente”, “supergotera” …
• Bajo rotación, aparecen vórtices cuantizados
ESTADO CUÁNTICO MACROSCÓPICO!!!
diagrama de fases del helio (4He)
SUPERFLUIDO
VIDEOS DE HELIO SUPERFLUIDO
En las páginas WEB abajo señaladas, se encuentran los capítulos de la serie
¨Liquid Helium II: the Superfluid¨, por el Prof. Alfred Leitner (1963).
NO DEJE DE VERLAS!
http://www.youtube.com/watch?v=uw6h4K6begA
http://www.youtube.com/watch?v=RzRYEU_qoTM
http://www.youtube.com/watch?v=f_UXsmOq-XE
http://www.youtube.com/watch?v=9D5JjOFgdWo
http://www.youtube.com/watch?v=tfacju98vM4
Mecánica Cuántica …
partículas idénticas son indistinguibles
BOSONES: spin total entero, simétricas
FERMIONES: spin total semientero,  antisimétricas
spin total = suma de spines de fermiones elementales (e,p,n)
GASES ULTRAFRIOS:
7Li, 23Na, 39K, 85Rb, 133Cs, 223Fr
en forma “natural” son bosones
6Li y 40K son fermiones.
e.g. 23Na 11 electrones y 23 nucleones (11 protones y
12 neutrones) : 34 fermiones elementales (PAR)
GASES ULTRAFRIOS
Fenómenos a T ~ 10-9 K y más bajas!
Condensación de Bose-Einstein (bosones)
(predicción 1924), experimento en 1995 en 23Na
(Ketterle) y 85Rb (Cornell y Weimann)
Estado BCS (fermiones)
(predicción 1957), experimento en 1999 en 40K (Jin),
6Li (Hulet)
Transición BCS - BEC molecular
(predicción 1980) experimento en 2005 en 6Li y 40K
(Ketterle, Jin)
… todos los anteriores son superfluidos
Enfriamiento láser
Convierte la energía cinética traslacional de los átomos en energía
óptica que se ¨llevan¨ los fotones emitidos: los fotones que se emiten
en la dirección contraria al láser tienen una frecuencia menor que la
incidente; el momento del átomo se reduce …
Temperaturas típicas de microkelvins, 10-6 K
Premio Nobel de 1997 a Phillips, Chu y Cohen-Tannoudji
v
láser
Trampa magnético-óptica
Trampa magnética para BEC en Rubidio
Trampa (“botella”) magnética
U ( r )     B ( r )
U ( r) 
1
2
2

2
F   U ( r )
2
2
2
2
m ( x x   y y   z z )
U(r ) se aproxima por un oscilador armónico en 3D.
Enfriamiento por evaporación
Los átomos están confinados por un potencial
armónico para una orientación +m de su momento
magnético. Para la orientación contraria -m el
potencial se “voltea” y los átomos son repelidos.
El gas está en equilibrio térmico a temperatura T > Tc
Se hace incidir radiación en rf que “voltea” el momento magnético
m de los átomos que tienen las energías más altas. Esos átomos
se “evaporan”. El gas pierde mucha energía y al retermalizarse
por colisiones se enfría. Se logran temperaturas del orden de los
nanokelvins. T ~ 10-9 K
Longitud de onda térmica de de Broglie:
Longitud de onda cuántica de los átomos de un gas a temperatura T
El momento tipico de un átomo es
p 
De la relación onda-partícula de de Broglie
T 
h
2 mkT
mkT
p
h

longitud de onda térmica de de Broglie
1 /3
 V 
d
 N 
la separación media entre los átomos
 T  d
Efectos cuánticos son irrelevantes. Gas clásico.
T  d
Efectos cuánticos son importantes. Gas cuántico.
…cuántica: bajas temperaturas y densidades altas (interacciones cuentan)
Condensación de Bose-Einstein (BEC)
400, 200 y 50 Nanokelvins
Condensado de 2000 átomos de Rb
en una trampa quadrupolar.
Tamaño de la nube 0.5 mm
(Cornell y Weiman, Colorado,1995)
En realidad el gas no es ideal. Existen interacciones débiles, repulsivas, y el
estado es realmente un superfluido.
Relación entre BEC y superfluidez
BEC:
• Debajo de una temperatura Tc, ocupación macroscópica del estado base
del sistema. Coexistencia con la parte térmica del gas.
• A T = 0, todo el gas está en el condensado (estado base).
• Estado base no contribuye a la termodinámica: cero energía, cero entropía,
cero presión.
SUPERFLUIDEZ
• Debajo de una temperatura Tc, existencia de una parte superfluida en
coexistencia con una parte normal.
• A T = 0, todo el gas es superfluido.
• Parte superfluida tiene propiedades “raras”: cero viscosidad,
superconductividad térmica (cero entropía), sí ejerce presión.
¿es parte superfluida un condensado de Bose-Einstein? …
No exactamente. Superfluidez requiere necesariamente de
las interacciones interatómicas. No es un gas ideal.
Estado Bardeen-Cooper-Schriefer (BCS) de
fermiones.
Por Principio de Exclusión de Pauli, no puede haber más de un
fermión en cada estado y a bajas temperaturas tienden a
``llenar´´todos los estados hasta el nivel de Fermi.
… sin embargo, si existe una interacción atractiva débil entre las
partículas, se desarrolla un nuevo estado en el que fermiones con
diferente spin forman pares (de Cooper), que muestran
propiedades bosónicas, y a bajas temperaturas el estado es
superfluido (como el 3He) … en los metales puros es la
superconductividad de pares de electrones.
Transición BCS-BEC molecular de fermiones
Los gases ultrafríos de fermiones alcalinos tienen una propiedad
extraordinaria: la interacción entre ellos puede ser modulada por
campos magnéticos externos (debido que los átomos interactúan a
través de estados electrónicos hiperfinos).
En un extremo, interacciones débiles atractivas: estado BCS
En el otro extremo, interacciones atractivas tan fuertes que forman
moléculas diatómicas que son bosones: BEC molecular
Ambos estados son superfluidos!
Los superfluidos al rotar forman vórtices (por falta de
viscosidad y por conservación de momento angular)
BEC atómico (bosones) Na
BEC molecular de fermiones Li
Transicion BCS-BEC
BCS de fermiones Li
(Ketterle et al.)
Cuáles son los retos teóricos?
No se tiene una teoría completa para describir la física estadística y
termodinámica de sistemas cuánticos con interacción.
H 

dr  ( r) T  V ext  (r) 




drdr '  (r) ( r' )u int (r  r' ) (r) (r' )
… aunque ya existen muchos resultados de la llamada Teoría de
Muchos Cuerpos (gases débilmente interactuantes, BCS …)
Una dificultad adicional es que los gases ultrafríos se encuentran
confinados por potenciales externos y no por recipientes de paredes
rígidas, por ejemplo:
1
2 2
2 2
2 2
 m ( 1 x   2 y   3 z )
V ext (r )  2
1/ 2
 A 2 x 2  A 2 y 2  A 2 z 2 
2
3
 1
Nuestras contribuciones
Hemos desarrollado la termodinámica apropiada para diferentes
potencial externos de confinamiento.
El volumen V y la presión p usuales, son reemplazados por
“volúmenes” y “presiones” generalizados para cada caso. Estas
cantidades son medibles y hemos deducido la forma general de
ellas con las que pueden calcularse las ecuaciones de estado de
tales gases.
P P(
PV  
N
V
,T )
 (r ) r  V
3
ext
 1

  
V   1 2 3
1


 A1 A 2 A 3
(r ) d r
( r ) : densidad de partículas, medible y/o calculada por la teoría

Ecuación de estado de un gas de bosones con interacción,
confinado por un potencial externo armónico, a la HF
p  p(  , T )
  N
3
Comparación con experimentos de Bagnato et al (Brasil) …
gas de átomos de Na en una trampa magnética armónica
Se mide
 (r )
y T, use P 
2
3

3
 dr
 (r ) V ext (r )
1

3 
C  m


3
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T/K
… abajo de Tc
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la física de los gases ultrafríos