Filtro de Partículas
Aplicado al seguimiento de objetos
Jose Maria Buades Rubio
Seguimiento
• A partir de un instante de tiempo ta, que
se conoce el estado del objeto se desea
localizar el objeto a lo largo del tiempo
ta+1, ta+2, ta+3, ... , ta+n
• Nos interesa un estimador recursivo.
Determinar el estado actual ti a partir del
estado anterior ti-1
Filtro de Kalman
• Estimador recursivo para un variable
xn gobernada por una ecuación
estocástica lineal
xk=Axk-1 + Buk + wk-1
• El Filtro de Kalman Extendido permite
que el proceso no sea lineal
xk=ƒ(xk-1, uk , wk-1)
Filtro de Kalman
Proceso de control
A matriz de n*n
B matriz de n*l, ul
p(w) ~ N(0, Q)
xk = Axk-1 + Buk + wk-1
Proceso de medición
p(v) ~ N(0, R)
H matriz de m*n, zm
zk = Hxk + vk
Datos iniciales: A, B, H, Q, R, x0 y P0
Pk es el error estimado en el instante k
Algoritmo de Kalman Filter
Problemática. Oclusiones
• La mayoría de los algoritmos no obtienen
buenos resultados en el caso de que el
objeto sufra oclusiones parciales o totales
• Al perder el rastro del objeto no retornan
a una situación de estabilidad
• Filtro de partículas trata de solventar esta
problemática
Filtro de Partículas vs
Filtro Kalman
• Filtro de Kalman es unimodal
• Filtro de Partículas es multimodal
Contempla varias alternativas, un objeto
puede estar localizado en dos puntos
igualmente probables
Filtro de Kalman
Filtro de Partículas
Filtro de Partículas
Formulación Matemática
xt – Estado del objeto en el tiempo t. Por
ejemplo posición x, y, z
Xt ={x1, ..., xt} La historia del objeto
zt – El conjunto de imágenes en el instante t
Zt ={z1, ..., zt} La historia de las imágenes
Filtro de Partículas
Formulación Matemática
Modelo Dinámico Estocástico
Consideramos que la dinámica del objeto se
rige por un proceso de Markov
p(xt|Xt) = p(xt|xt-1)
Filtro de Partículas
Formulación Matemática
Likelihood
Las observaciones zt se consideran independientes
t
p Ζ t 1 , x t X t 1   p  x t X t 1  p  z i x i 
i 1
El proceso de observación se define con la función
de densidad p(zt|xt) para cada instante t, pudiendo
ser independiente del tiempo p(z|x)
Filtro de Partículas
Formulación Matemática
Propagación
La probabilidad de un estado xt viene dado de forma
recursiva por
p t  xt   p xt Z t 
p  x t Z t   k t p  z t x t  p  x t Z t 1  donde
p  x t Z t 1  
 p(x
t
x t 1 ) p ( x t 1 Z t 1 )
x t 1
Aquí aparecen dos funciones:
Likelihood
Modelo Dinámico
Algoritmo
• Estas funciones están definidas sobre el
espacio continuo de los reales
• La integral se calcula en discreto para
facilitar los cálculos
• Se simulan n partículas a las cuales se les
aplica las funciones
Simulación (Dynamic Model - estado)
Similitud (Likelihood - probabilidad)
Algoritmo
1 Seleccionar una partícula s’t(n)
a.- Generar un numero aleatorio [0,1]
b.- encontrar el j para el cual ct-1(j)  r
c.- s’t(n) = s’t-1(j)
2 Predecir mediante el muestreo
p(xt| xt-1 = s´t(n))
para escoger st(n)
p.e. st(n) = As´t(n) + Bwt(n)
3 Medición
t(n) = p(zt| xt = st(n))
Normalizar para que nt(n) = 1
ct(0) = 0
ct(n) = ct(n-1) + t(n) (n=1,...,N)
Resultados. Sin oclusiones
1 iteración, 100 partículas
2 iteraciones, 50 partículas
4 iteraciones, 25 partículas
8 iteraciones, 100 partículas
Resultados. Con oclusiones
4 iteraciones, 25 partículas
4 iteraciones, 100 partículas
Resultados.
Jonathan Deutscher
Resultados.
Jonathan Deutscher
Resultados.
Hedvig Sidenbladh
Resultados.
Hedvig Sidenbladh
Problemas derivados del
número finito de partículas
• Diferentes ejecuciones pueden dar
resultados diferentes
• Reseguir un único pico, posiblemente el
erróneo
• Realizar el seguimiento sin disponer de
información útil
Referencias
Michael Isard and Andrew Black “CONDENSATION – Conditional Density
Propagation for Visual Tracking” IJCV 29 (1) pp 5-28 (1998)
O. King and D.A. Forsyth “How Does CONDENSATION Behave wieh a Finite
Number of Samples” ECCV’2000 Vol1 pp 695-709
Jonathan Deutscher, Andrew Blake and Ian Reid “Articulated Body Motion Capture
by Annealed Particle Filter” CVPR’2000
Hedvig Sidenbladh, Michael J. Black and David J. Fleet “Stochastic Tracking of 3D
Human Figures Using 2D Image Motion” ECCV’2000
Briad D. Ripley “Stochastic Simulation” Ed. Jhon Wiley & Sons
Athanasios Papoulis “Probability & Statistics” Ed. Prentice Hall
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