Curso: Controladores Inteligentes
Industriales
Módulo 3 – Controladores de lógica Fuzzy
“difusa” (FLC)
Tarea 3.1: FLC – principales características y modelado del
control
А. Petrov, PU – ЕCIТ Department
English translation was made by Mariana Ilieva
Main topics
1. Conjuntos fuzzy y lógica fuzzy – operaciones básicas
2. Principios del control Fuzzy
3. Defuzzificacion
4. Arquitectura de un FLC
5. Reguladores, usando lógica fuzzy
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Conjuntos Fuzzy – conceptos básicos (1)
 Un conjunto fuzzy es un conjunto, en el que cualquier elemento es definido por su
grado de pertenencia. El grado de pertenencia es un número correspondiente al
intervalo [0,1] (Lotfi Asker Zadeh – 1965 ). Una definición formal es la siguiente:
 Probemos X como un conjunto dado, que podríamos llamar universal, y probemos
una imagen mA(x), que yuxtapone a un elemento de X un número del intervalo [0,1].
Luego el conjunto A = {( x, mA(x) ) | x — elemento de X} es llamado conjunto fuzzy.
La imagen m es llamada función característica.
 Union (disyuntiva) de los conjuntos fuzzy A y B se llama al conjunto fuzzy con
funcion característica m(x) = max (mA(x),mB(x))
 Intersección (conjuncion) de los conjuntos fuzzy A y B se llama al conjunto
fuzzy con función característica m (x) = min (mA (x), mB (x))
 Adición del conjunto fuzzy A a X se llama al conjunto fuzzy con función
característica m (x) = 1 - mA (x).
 La teoría de conjuntos fuzzy permite una evaluación gradual de la pertenencia de
elementos en un conjunto. Esto se describe por medio de una función de pertenencia
de valor unitario en el intervalo real [0, 1]. (see Fig.1)
 (Basado en información proveniente de http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_set )
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Conjuntos Fuzzy – conceptos básicos (2)
Fig. 1
 La teoría recientemente creada rápidamente se convierte en objeto de serio interés
en las sociedades científicas y de ingeniería, siendo todavía intenso hoy en día. El
Profesor Zadeh creó la teoría de lógica fuzzy en 1973 y desde entonces ha
encontrado aplicación no solo en la técnica sino en muchos otros ámbitos de la vida.
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Lógica fuzzy – conceptos básicos (1)
 La lógica fuzzy es una forma de lógica multi-variación, derivada de la teoría de los
conjuntos fuzzy cuyo objetivo es reflejar lo que es relativo, no exacto. Comparado con los
conjuntos de lógica binaria, la lógica fuzzy trata con variables, que pueden tener valores
entre 0 y 1 y no está solo limitado a valores verdaderos (verdadero = 1 y false= 0) como en
la lógica clásica.
 El térmicno “lógica fuzzy” deriva de los trabajos y la teoría, desarrollada por Lotfi Zadeh. En
1965, el sugirió la teoría de conjuntos fuzzy y mas tarde estableció la lógica fuzzy basada
en esta teoría.
 Hoy en día la lógica fuzzy es utilizada para automatización y para:
 creación de algoritmos de reconocimiento de fotografías, imágenes y sonidos;
 procesado de señal;
 análisis cuantitativos económicos – estudio de operaciones financieras, etc.;
 sistemas de toma de decisión – sistemas expertos para diagnósticos, planificación y
previsión, etc.;
 procesado de datos – bases de datos.
(Basado en información proveniente de:
http://basaga.org/wiki/index.php?title=Размита_логика – en Búlgaro)
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Lógica fuzzy – conceptos básicos (2)
 Que opciones nos da la lógica fuzzy:
 ejecución paralela;
 colección de argumentos a favor y en contra de una proposición;
 Uso de información imprecisa con un alto nivel de precisión;
 profesionales poco experimentados pueden crear modelos complejos;
 menor tiempo de sintetización de inteligencia por los expertos.
 La lógica fuzzy proporciona un mecanismo para presentar conocimiento incierto e
indefinido. Es similar a la forma en que la gente toma decisiones debido a que se
usa un método de razonamiento aproximado, lo que permite operar con
información insuficiente y poco clara, expresada con valores aproximados en un
intervalo (por ejemplo entre 0 y 1) o con categorías (por ejemplo “templado",
“caliente", “frío").
 Como aplicaciones típicas se pueden citar las siguientes: sistemas de
reconocimiento de imágenes y del habla, sistemas expertos de diagnóstico en
medicina, algorithmos fuzzy para control de robots, así como aplicaciones en los
sistemas de control automático de varios procesos
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Control Fuzzy
 Sin entrar en detalle en la teoría de control fuzzy, que está completamente
descrita en la bibliografía, nos podemos dirigir al punto del uso de lógica fuzzy en
sistemas de control y en FLCs en particular.
 Metodo tradicional de control. Antes de considerar los principales conceptos
de la teoría de conjuntos fuzzy, permitamos recordar el método tradicional para
realizar el control. La Fig. 2 muestra el principio de control por realimentación.
Este principio es básico en la teoría de control automático.
Fig. 2
 La máquina o aparato para ser controlado o regulado es designado con P, la
entrada de referencia = con r , la salida controlada – con y , y el controlador con
realimentación = con K. La entrada al controlador es la bien conocida señal de
error e y el objetivo del controlador es garantizar la reacción deseada de la salida
y.
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Problemas con el control tradicional
 Es posible que el control tradicional sea complicado de realizar o absolutamente
inaplicable. Estos son los casos:
 Cuando no hay un modelo matemático simple o preciso del objeto a
controlar y es imposible formular tal modelo. Es conocido que en la práctica el
control de objetos muy complejos es frecuentemente impuesto, por ejemplo, el de
una columna de rectificación. A menudo se requiere el control de objetos que son
difíciles de estudiar o cuyo estudio es muy costoso.
 Cuando no hay métodos de síntesis formal de algoritmos de control;
No hay información cuantitativa fiable y objetiva.
 En estos casos en el proceso de toma de decisiones se hace necesario el uso
de información cualitativa y experta, pero la información disponible es imprecisa,
incompleta, ambiguas, o escasa - fuzzy.
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Controlador Lógico Fuzzy (FLC) – diagrama de bloques
básico
 La fig. 3 muestra el diagrama estructural de un sistema de control fuzzy, en el
cuál se añade al objeto de control un regulador fuzzy tradicional donde sus tres
bloques (bloque fuzzifying, bloque con reglas lógicas y con un mecanismo de
salida – bloque lógico, y bloque defuzzifying) están conectados. El regulador
fuzzy tradicional trabaja con las señales de error del sistema y su cambio
instantáneo Δе, por lo que tiene dos bloques fuzzifying en su entrada.
Fig.3
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Controlador Lógico Fuzzy FLC (1)
 En un controlador lógico de tipo FLC tenemos en mente la ley de control, descrita
por el sistema, basada en el conocimiento y consistente en reglas del tipo
IF...THEN con predicados vagos y un mecanismo numérico de lógica fuzzy.
 La regla base es la parte principal de un FLC. Esta formado por la familia de
reglas lógicas, que describe la relación entre la entrada al FLC (e, x, y) y la salida
del FLC (u).
 La principal diferencia entre el sistema de control tradicional y el sistema FLC no
está solamente en el tipo de lógica (logica or logica fuzzy) sino también en la
buena idea.
 Los intentos para incrementar la eficiencia de los algoritmos de control están
basados en usar entendimiento humano.
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Controlador Lógico Fuzzy FLC (2)
 Las reglas lógicas con vagos predicados pueden ser usados para dibujar una
conclusión a partir de datos vagamente formulados.
 La idea del lenguaje de los algoritmos de control es una generalización de la
experiencia humana para el uso de reglas lingüisticas con vagos predicados con
el fin de formular acciones de control.
 El paradigma básico del control fuzzy está en que el algoritmo de control es un
algoritmo, basado en el conocimiento y descrito por los métodos de la lógica
fuzzy.
 El controlador FLC puede ser usado de dos modos
 Modo de realimentación, el controlador fuzzy actuará como dispositivo de control;
 Modo de previsión, el controlador puede ser usado como un dispositivo de previsión.
 Todas las entradas y salidas del controlador están en la forma de variables
lingüísticas. De muchas maneras, el controlador lógico mapea las variables de
entrada en un conjunto de variables lingüísticas de salida.
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Controladores convencionales y FL
 Las figuras inferiores son diagramas de bloques de un sistema de control
convecional con realimentación y de los dos tipos de FLC descritos antes.
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Enfoque intuitivo para el diseño de un FLC (1)
 Arquitectura básica de un FLC:
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Enfoque intuitivo para el diseño de un FLC (2)
 Ejemplo de tabla de resultados de un FLC basado en PD con salida
realimentada
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Enfoque intuitivo para el diseño de un FLC (3)
 Ejemplo: problema de control de un depósito
 FLC basado en PD con astatismo (integración empotrada):
– Definición de los espacios de entrada y salida:
•
u  [Umin, Umax] – valores límite de control (deben ser conocidos a priori),
•
y  [Ymin, Ymax] → e = r - y  [Emin, Emax] son conocidos,
•
El dominio de ed puede ser obtenido experimentalmente por la respuesta a escalón en
bucle abierto.
– Construcciones de las reglas básicas:
Rule 1:
Rule 2:
Rule 3:
Rule 4:
Rule 5:
IF
IF
IF
IF
IF
e
e
e
e
e
is negative
THEN u is negative
is positive
THEN u is positive
is zero
THEN u is zero
is positive AND ed is positive THEN u is positive_small
is negative AND ed is negative THEN u is negative_small
 PD-based FLC con control incremental sin astatismo:
– El integrador es añadido en la parte frontal de la instalación, por lo que hay
astatismo y el experimento previo puede ser utilizado para definir el espacio.
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Enfoque intuitivo para el diseño de un FLC- realización
 FLC basado en PD, controlando la instalación con astatismo:
 FLC basado en PD para control incremental sin astatismo:
 Nota: ed = de/dt = dr/dt – dy/dt aproximadamente: ed = – dy/dt
para evitar picos excesivos de ed debido a escalones en la referencia.
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Otro enfoque para desarrollar FLC:
Fuzzifying un PID convencional
 Nota: El material a continuación es citado directamente de la fuente
original : Fuzzy Control – Aleksandar Rakić [email protected]
 Un procedimiento sistemático para el diseño del control fuzzy está
basado en la transferencia de un PID diseñado tradicionalmente al
dominio fuzzy, de acuerdo a los siguientes pasos:
– Obtención de los parámetros del PID convencional.
– Sustitución del PID con un controlador fuzzy linealmente
equivalente.
– Transformación al controlador fuzzy no lineal mediante reglas de
cambio y funciones de pertenencia.
– Ajuste fino.
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Fuzzy PD Lineal
 Elecciones que hacen de la deducción del fuzzy equivalente a sum :
– Entradas de funciones de pertenencia– triangular con 50% de
solape.
– Operación AND – método Prod (producto algebraico).
– Regla base – AND combinación de todas las entradas de
pertenencia.
– Salidas de funciones de pertenencia – “singletons” en las
posiciones pico de suma de valores de entrada de pertenencia.
– Defuzzification – método Weighted Average.
 La superficie de entrada-salida resultante es diagonalmente plana
por ejemplo la señal de salida es la suma de entradas: u = up + ud
 Código de programa: gen_lin_fpd.m
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PD Fuzzy
 Equivalencia de un PD convencional (izquierda) y un FPD lineal
(derecha):
K
p
 Kˆp Kˆu , K d  Kˆd Kˆu
donde las variables con “sombrero” deben respetar los (normalizados)
dominios de suma lineal FIS: entradas en el rango [-1, +1], salidas en
el rango [-2, +2].
 Ahora, la suma lineal FIS puede ser desajustada (funciones de
pertenencia cambiadas, reglas borradas/cambiadas, etc) para obtener
una solución.
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Fuzzy Incremental PI
 PI convencional en forma incremental
Consiste en un bloque PD en serie con un integrador
 Así, el fuzzy equivalente deberá ser un FPD lineal y un integrador en
serie
 Equivalencia de un PI convencional y un FPI incremental
K i  Kˆp Kˆu , K
p
 Kˆd Kˆu
donde las entradas y salidas FIS normalizadas (“con sombrero”)
deben respetar los dominios de la suma lineal FIS.
 Ahora, la suma lineal FIS puede ser desajustada para obtener una
solución.
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Diagrama de bloques de un sistema de control con lógica
fuzzy completo
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Modelos y modelado de sistemas FLC

No vamos a discutir esta cuestión aquí. Los tipos de modelado de FLC (de E.
H. Mamdani, Takagi-Sugeno etc.) son descritos con detalle en:
http://www.ijcst.com/wp-content/themes/panorama/pdf2/rahul.pdf

Un ejemplo de simulación de un sistema FLC en Matlab mediante el lenguaje
Simulink se puede encontrar en:
http://www.mathworks.com/videos/fuzzy-logic-controller-in-simulink-68767.html
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Control questions
1. Explain in your own words the concepts of fuzzy sets and fuzzy logic .
2. What are the problems with the traditional control systems with feedback?
3. What approaches are used for realization of fuzzy logic controllers?
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References:
1. http://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_set
3. http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_logic
4. http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_control_system
5. http://www.google.bg/search?q=fuzzy+logic+control&hl=bg&tbm=isch&tbo=u&sou
rce=univ&sa=X&ei=mMckUfzCB4qmtAa2r4HwBw&ved=0CEMQsAQ&biw=1252&
bih=522
6. http://reference.wolfram.com/applications/fuzzylogic/DemonstrationNotebooks/5.h
tml
7. http://www.mathworks.com/videos/fuzzy-logic-controller-in-simulink-68767.html
8. http://www.ijcst.com/wp-content/themes/panorama/pdf2/rahul.pdf
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Formacion_Especifica_Tarea_ISE6_3_1