Estructura de la materia
Temas de Química y su enseñanza III
Dr. Víctor Manuel Ugalde Saldívar
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Sesión # 4
La naturaleza de los electrones
y su relación con el enlace
químico
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INTRODUCCIÓN
Ya descubrimos el origen de los elementos, la naturaleza de sus núcleos, su
composición y las reacciones de fusión y fisión nuclear.
También nos hemos adentrado en el estudio de la radiación electromagnética y
las propiedades que permiten atribuir una naturaleza ondulatoria a los electrones
que rodean al núcleo del átomo en un elemento. La comprensión de la radiación,
nos permite entender el comportamiento de los electrones.
Con este antecedente pretenderemos ahora describir el comportamiento de los
electrones alrededor de un núcleo atómico, pues es éste el que nos permitirá
describir con mayor detalle las propiedades que hacen de la materia, algo
fascinante, entender como la podemos transformar y de que manera podemos
predecir dichos cambios o por lo menos explicarlos.
Iniciaremos con un breve recordatorio, sobre la teoría atómica más relevante y
posteriormente realizaremos un breve recorrido en la historia sobre los
descubrimientos que nos permitieron llegar a la teoría que mejor explica el
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comportamiento de dos átomos que llevan a cabo un enlace químico.
Postulados del modelo atómico de Bohr
Revisamos el modelo atómico de Bohr, en donde descubrimos que los electrones
viajan a velocidades cercanas a las de la luz y lo hacen con longitudes de onda
fija, de modo que la energía asociada a la órbita donde se encuentra el o los
electrones, tiene uno y solo un valor de energía el cual definimos como “n” nivel
energético principal, el cual debe tener valores asignados por números enteros.
Esto permitió explicar las líneas de emisión en el átomo de hidrógeno y
realizamos algunos cálculos para determinar las energías asociadas al cambio de
un nivel energético a otro, descubriendo al mismo tiempo la longitud de onda 4
asociada a dicho cambio.
El modelo atómico de Bohr establece:
 La energía del electrón esta cuantizada, es decir, no puede




adoptar cualquier valor.
La emisión y absorción de luz por los átomos se explica por
el tránsito del electrón entre dos estados energéticos
permitidos.
Existe un estado de mínima energía llamado estado basal.
El radio de la órbita más pequeña es 52.9 pm. El núcleo es
diez mil veces más pequeño que las órbitas alrededor del
núcleo en el átomo.
El número cuántico principal es suficiente para especificar
la órbita del electrón y su energía. Si n crece, el electrón
gira más lejos del núcleo y con mayor energía.
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Historia de los descubrimientos importantes
Modelo atómico, rayos catódicos, Joseph John Thomson
(1889, Nobel de Física 1906).
Establecen que los electrones poseen carga eléctrica, al igual que otras
radiaciones
Teoría cuántica, Max Karl Ernst Ludwig Planck
(1900, Nobel de Física 1918)
h = Constante de Planck = 6,626 × 10-34 J·s
Es una constante física que representa al cuanto elemental de acción. Es la
relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o a
una partícula
El modelo para el átomo de hidrógeno, Niels Böhr
(1913, Nobel de Física 1922)
 1 
En  - RH
n2 


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Historia de los descubrimientos importantes
Cuantos de luz, Albert Einstein
(1905, Nobel de Física 1921).
Determina el umbral de energía asociada al electrón alrededor del núcleo y
establece las relaciones entre la masa y la energía. Explica el efecto fotoeléctrico
que consiste en que la emisión de electrones por un metal al hacer incidir un haz
de luz depende de la longitud de onda del mismo y no de su intensidad.
Efecto fotoeléctrico
h
Si EC=0, =umbral
h  W  EC
EC
W
Radiación
Energía cinética
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Trabajo (potencial de ionización)
Historia de los descubrimientos importantes
Carga del electrón, Robert Andrews Millikan
(1915, Nobel de Física 1923)
e = 1.6 x 10-19 Coulombios.
Sabiendo que el electrón posee carga, en un ingenioso experimento Millikan
determina el valor exacto de la carga del electrón.
Naturaleza dual, Louis Víctor de Broglie
(1924, Nobel de Física 1929)
Establece que una partícula de masa muy pequeña que viaja a velocidades
cercanas a la de la luz, deja de ser partícula y se comporta como una onda
electromagnética. Se asocia una longitud de onda “” a una partícula de masa
“m” que viaja a una velocidad “v”, “h” es la constante de Planck.
λ
h
p

h
mv
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Historia de los descubrimientos importantes
Principio de incertidumbre, Werner Karl Heisenberg
(1925, Nobel de Física 1932)
Es imposible determinar simultáneamente la posición (x) y la cantidad de
movimiento (px) de una partícula. Esto solo es apreciable con masas muy
pequeñas, o cuando se viaja a velocidades muy grandes.
Se indica por la función:
px · x = h
Teoría cuántica, Erwin Schrödinger
(1926, Nobel de Física 1933)
Se establece una función de onda que describe el comportamiento de un electrón
alrededor del núcleo, a partir de una contribución de energía potencial y otra de
energía cinética. Se resuelve únicamente para el átomo de hidrógeno.
-
h
2
d Ψ
2
2
8π m
2
dx
V   E 
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Ecuación de Schrödinger
-
h
2
2
8π m
2
d Ψ
dx
2
V   E 
h = Constante de Planck
V = Energía potencial
E = Energía total
 = Función de onda
x = Posición
m = masa de la partícula (e)
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El átomo de hidrógeno
La solución de la ecuación de
Schrödinger establece cuatro números
cuánticos
n, l, ml y s.
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El número cuántico principal n
Los valores del número cuántico principal
n, son valores enteros (1, 2, 3...) y definen
el tamaño del orbital, cuanto mayor sea,
mayor será el volumen y también la energía
del orbital.
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El número cuántico l
El valor del momento angular, indica la
forma del orbital y su momento angular.
l = [ desde 0 hasta (n – 1)]
Para l = 0, orbitales s
Para l = 1, orbitales p
Para l = 2, obitales d
Para l = 3, orbitales f
Para l = 4, orbitales g
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El número cuántico ml
El valor del número cuántico magnético,
define la orientación espacial del orbital
frente a un campo magnético externo.
ml = -l, -l+1, …, 0, …, l+1, l
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El número cuántico s
Este valor se refiere a cierta orientación
magnética del electrón, sin embargo
podemos imaginarlo como un sentido de
rotación, que puede ser +1/2 o -1/2. (Al
orbital sin el valor de s se le llama orbital
espacial, al orbital con el valor de s se le
llama espín orbital.)
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Números cuánticos
La descripción de los números cuánticos, ayuda a entender la distribución de los
electrones alrededor del núcleo, cada número en una configuración electrónica
representa un orbital electrónico y puede alojar 2 electrones. Cada uno de esos
electrones debe tener 4 números cuánticos y ningún electrón puede tener sus 4 números
cuánticos iguales.
Identifiquemos los números cuánticos en los electrones de la capa de valencia del estaño
(50Sn).
La configuración electrónica es: [Kr] 4d10 5s2 5p2 y pertenece al grupo 14, por lo que
tiene 4 electrones en su capa de valencia, estos son 5s2 y 5p2 por lo
Aparece en el quinto periodo por ello el valor de número cuántico principal es n=5 .
Para los orbitales “s” sabemos que l=0 y por lo tanto m=0 (pues m va de –l a +l)
En resumen los números cuánticos para los electrones del orbital 5s son:
n=5, l=0, m=0 y s=½ para un electrón y n=5, l=0, m=0 y s=+½ para el otro.
Para los electrones del orbital 5p tenemos:
n=5, l=1, m=1 y s=½ para un electrón y n=5, l=1, m=1 y s=+½ para el otro.
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Números cuánticos
Cuando se establece un valor de n=5 y nos enfocamos únicamente en los orbitales “s”,
debemos imaginar que en este caso existen 5 orbitales, el 1s, 2s, 3s, 4s y 5s, de una
forma similar a la que se muestra en la diapositiva 24.
Cuando se establece un valor de n≤3 y pensamos en TODOS los orbitales que pueden
contener electrones, la consideración es:
Con referencia a los “s” existen el 1s, 2s y 3s
Con referencia a los “p” existen el 2p y 3p (no existe el 1p).
Con referencia a los “d” existe solamente el 3d (no existe el 2d ni el 1d).
En total tenemos 3 orbitales “s”, 6 orbitales “p” (3 del 2p y 3 del 3p) y 5 orbitales “d”
(son 5 pues para un orbital “d” l=2 y los valores posibles de m son 2, 1, 0, 1 y 2).
Son en total 3+6+5=14 orbitales que pueden contener 28 electrones.
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Ejercicios
I.- Determine los cuatro números cuánticos para los siguientes
casos:
1)Los electrones de la capa de valencia del boro.
2)Los electrones de la capa de valencia del elemento del grupo 15
y que se encuentra en el periodo 3.
3)Los electrones que se encuentran en el nivel energético más
alto en el elemento con número atómico 80.
II.- Determine el número de electrones que pueden localizarse en
orbitales “p” si se tiene un valor de n=6. Indique el orbital
específico en el que se encuentra cada electrón.
III.- Calcule el número de orbitales en total, que pueden
identificarse cuando el valor de n≤6 y especifique cuantos de cada
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tipo se tienen (“s”, “p”, “d” o “f”).
La función de onda se puede descomponer, empleando
coordenadas esféricas, de la siguiente forma:
Ψn, l, ml = Rn, l (r) Θl, ml (θ) Φml (φ)
Donde
Rn, l (r) representa la distancia del electrón al núcleo y
Θl, ml (θ) Φml (φ) la geometría del orbital.
Para la representación del orbital se emplea la función
cuadrado, |Θl, ml (θ)|² |Φml (φ)|², ya que ésta es
proporcional a la densidad de carga y por tanto a la
densidad de probabilidad, es decir, el volumen que
encierra la mayor parte de la probabilidad de encontrar al
electrón o, si se prefiere, el volumen o región del espacio
en la que el electrón pasa la mayor parte del tiempo. 19
Video 1
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Orbitales “s”
La forma esférica de los orbitales “s” hacen que éste presente sólo una
orientación en el espacio, por ello el valor de m=0.
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Orbitales “p”
La forma de los orbitales “p” es diferente a la de los “s” y como el valor de
l=1, se tienen tres posibles valores de m=(1, 0, 1). Esto hace que existan
tres orientaciones posibles para este orbital, px, py y pz.
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Orbitales “d”
Las formas de los orbitales “d” son más caprichosas y como el valor de l=2,
se tienen cinco posibles valores de m=(2, 1, 0, 1, 2). Esto hace que existan
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cinco orientaciones posibles para este orbital: dxy, dyz, dxz, dx2-y2 y dz2.
Vista de un corte transversal de los orbitales electrónicos de un átomo
Orbital 1s
Orbital 2p
Orbitales 1s y 2s.
Orbitales 1s, 2s y 3s
Orbitales 2p y 3p
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Orbital 3d
Orbitales “f”
Las formas de los orbitales “f” son más complicadas y dado que el valor de
l=3, se tienen siete orientaciones en el espacio y siete posibles valores de
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m=(3, 2 , 1, 0, 1, 2, 3).
Video 2
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Estructura de la materia
Enlace químico
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Enlace Químico
La ecuación de Schrödinger, permitió no solo conocer la distribución de la densidad
electrónica alrededor del núcleo, también permite calcular el cambio de energía que
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se observa cuando se aproximan las funciones de onda de dos átomos que se acercan.
Orbitales electrónicos- Orbitales moleculares
Como se trata de funciones de onda, las posibilidades
de combinar linealmente dos orbitales electrónicos
genera dos posibles nuevas distribuciones electrónicas,
el orbital de enlace y el de antienlace.
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Orbitales moleculares (orbital de enlace)
Una de las formas de representación del resultado de la combinación lineal de
orbitales electrónicos, son las curvas de nivel, en donde puede identificarse la
distancia a la que se encuentran los núcleos de los átomos y las probabilidades de
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localización de los electrones.
Orbitales moleculares (orbital de antienlace)
Una de las formas de representación del resultado de la combinación lineal de
orbitales electrónicos, son las curvas de nivel, en donde puede identificarse la
distancia a la que se encuentran los núcleos de los átomos y las probabilidades de
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localización de los electrones.
Diagrama de energía
Los valores de energía asociados a los nuevos orbitales moleculares presentan
diferencias importantes. Los orbitales moleculares se llenan colocando los
electrones, primero en los de menor energía y luego en los de mayor energía.
Cuando el orbital molecular resultante se encuentra sobre el eje internuclear, se
llama al orbital molecular “orbital sigma” ().
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Orbitales “p”
En el caso de los orbitales “p”, su
combinación lineal presenta dos
posibilidades, debido a que presentan
diferentes orientaciones en el
espacio. Cuando la combinación
lineal sucede sobre el eje
internuclear, el orbital resultante será
un “orbital sigma” ().
Cuando la combinación lineal sucede
perpendicular al eje internuclear el
orbital resultante será “orbital pi”
().
En ambos casos existen el orbital de
enlace ( y ) y el de antienlace (*
y *) .
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Orbitales moleculares para la molécula de B2
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Orbitales moleculares para la molécula de B2
El hecho experimental demuestra que
la molécula diatómica de boro es
paramagnética (presenta una
configuración electrónica con
electrones desapareados), por lo que
se realiza un cálculo riguroso de las
funciones de onda para cada átomo
de boro, y al hacer nuevamente la
combinación lineal de los átomos, se
obtiene una disposición nueva para
las energías asociadas a los nuevos
orbitales moleculares.
La nueva distribución permite
explicar el paramagnetismo de la
molécula diatómica de boro.
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Valores de energía para orbitales moleculares en
moléculas diatómicas (No. atómico mayor a 7).
Cuando el número atómico del
átomo que va a unirse con otro
idéntico es superior a 7, la
disposición de energías para los
orbitales moleculares resultantes es
la que se muestra en la figura.
De este modo, tenemos dos posibles
distribuciones de los orbitales
moleculares en moléculas
diatómicas, que se muestran en la
diapositiva siguiente.
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Orden de enlace
El orden de enlace, puede compararse con el número de enlaces con el que se une
la molécula diatómica. Los valores pueden ser cercanos a 1, 2 ó 3, lo cual
representa que hay un enlace sencillo, doble o triple en la molécula.
Si definimos los siguientes conceptos:
Orden de enlace (OE), número de electrones ocupados en orbitales de enlace
(NeOE) y número de electrones ocupados en orbitales de antienlace (NeOA), el
orden de enlace se calcula de la siguiente manera:
(OE)=(NeOENeOA)/2
De este modo en la molécula B2, tenemos 5 electrones por cada átomo,
distribuidos en orbitales moleculares de la siguiente forma: (NeOE)=2 electrones
en el orbital 1s, 2 en el 2s, y 2 en el orbital 2p. (NEOA)=2 electrones en el
orbital *1s y 2 en el *2s. El orden de enlace es:
(OE)=(6-4)/2=1
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FIN
Mil gracias por su amabilidad
Mucha suerte y éxito en su
actividad docente
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